升和毫升【認(rèn)識容量和升】認(rèn)識容量容器所能容量物體的大小，就是它的容量為了準(zhǔn)確測量或計(jì)算容器的容量，要用統(tǒng)一的容量單位認(rèn)識容量單位“升”計(jì)量水、油、飲料等液體的多少，通常用升作單位，常用符號“L”表示。棱長是1分米的正方體容器的容量為1升計(jì)量固體體積不能用升作單位感知對1升的認(rèn)識1升水大約能倒?jié)M4個紙杯，3升水能倒?jié)M4個大碗，1個大碗大約能裝升水【認(rèn)識毫升】認(rèn)識容量單位“毫升”計(jì)量比較少的液體，常用毫升作單位，常用符號“mL”表示棱長是1厘米的正方體容器的容量為1升升與毫升的進(jìn)率升與毫升之間的進(jìn)率是1000，即1升=1000毫升或升與毫升的換算升與毫升之間的換算與其他單位的換算方法一樣，把高級單位換算成低級單位，乘進(jìn)率；把低級單位換算成高級單位，除以進(jìn)率填單位時，先看量詞，“瓶”通常填毫升，（大可樂，大雪碧也是按瓶裝的，這里面填升），“桶”“缸”“箱”通常填升。兩三位數(shù)除以兩位數(shù)【除數(shù)是整十?dāng)?shù)的口算和筆算】除數(shù)是整十?dāng)?shù)的口算和筆算（1）整十?dāng)?shù)除兩位數(shù)的口算方法：1)利用表內(nèi)除法計(jì)算；2).根據(jù)乘除法的互逆關(guān)系，想乘法算除法（2）除數(shù)是整十?dāng)?shù)的除法筆算方法：被除數(shù)里面有幾個除數(shù)，商就是幾。有余數(shù)時，必須注意余數(shù)要比除數(shù)?。?）除法的驗(yàn)算公式：沒有余數(shù)時被除數(shù)=商×除數(shù)有余數(shù)時被除數(shù)=商×除數(shù)+余數(shù)三位數(shù)除以整十?dāng)?shù)商是兩位數(shù)的筆算沒有余數(shù)的除法筆算用豎式計(jì)算除數(shù)是整十?dāng)?shù)的除法時，應(yīng)先看被除數(shù)的前兩位，前兩位不夠除時，再看被除數(shù)的前三位。除到哪一位，商就寫在哪一位的上面。拓展：用豎式計(jì)算除數(shù)是整十?dāng)?shù)的除法時，應(yīng)先看被除數(shù)的前兩位，前兩位夠除時，商是兩位數(shù)；前兩位不夠除時，商是一位數(shù)。有余數(shù)的除法筆算筆算除法時，可以先估算一下商的范圍，這樣有助于想到商的最高位，便于檢驗(yàn)算得是否正確，同時適當(dāng)?shù)剡\(yùn)用技巧，可以降低計(jì)算的難度，提高計(jì)算速度?！救粩?shù)除以兩位數(shù)的筆算】把除數(shù)看作與它接近的整十?dāng)?shù)試商（1）試商試商過程分以下幾步：1)把除數(shù)看作整十?dāng)?shù)；2)想整十?dāng)?shù)乘幾接近被除數(shù)并口算試商；3)把口算試得的商與非整十?dāng)?shù)的除數(shù)相乘，看試得的商是否合適。（2）“四舍”法試商當(dāng)除數(shù)的各位小于5時，把除數(shù)個位上的數(shù)舍去，看作與它接近的整十?dāng)?shù)進(jìn)行試商，初商的結(jié)果可能偏大（2）“五入”法試商當(dāng)除數(shù)的各位大于或者等于5時，除數(shù)個位上的數(shù)舍去，十位上的數(shù)加1，看作與它接近的整十?dāng)?shù)進(jìn)行試商，初商的結(jié)果可能偏小總結(jié)：試商時，初商會“四舍偏大”，“五入偏小”初商后的調(diào)商方法（1）初商過大的調(diào)商方法初商后，商與除數(shù)的積大于被除數(shù)，說明商過大，需要調(diào)小（2）初商過小的調(diào)商方法試商后，商與除數(shù)的積小于被除數(shù)，但余數(shù)大于或等于除數(shù)，說明商過小，需要調(diào)大。簡單的周期同一事物依次重復(fù)出現(xiàn)叫做周期現(xiàn)象用除法解決周期現(xiàn)象中出現(xiàn)的問題觀察物體從不同方向觀察統(tǒng)一物體，看到的形狀可能是不同的。辨認(rèn)從不同方向觀察物體的到的圖形首先觀察物體的樣子和特點(diǎn)，然后以觀察者的角度想一想是在物體的哪個方向看到的，把觀察到的圖形和題中的圖形對照，得到正確的答案根據(jù)指定的視圖擺物體先想這個視圖是從上面未知觀察到的，再根據(jù)視圖的特點(diǎn)擺出物體。統(tǒng)計(jì)表和條形統(tǒng)計(jì)圖（一）統(tǒng)計(jì)表（1）根據(jù)調(diào)查相關(guān)數(shù)據(jù)填寫統(tǒng)計(jì)表，在對應(yīng)欄里填上對應(yīng)的數(shù)據(jù)；合計(jì)是各個分類事物的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)之和（2）注意事項(xiàng)：一定注明統(tǒng)計(jì)表的名稱和制作日期數(shù)據(jù)的分段整理統(tǒng)計(jì)（1）收集、整理數(shù)據(jù)時，可以根據(jù)實(shí)際情況，對一組數(shù)據(jù)進(jìn)行分段整理（2）分段收集，整理數(shù)據(jù)時，可以用畫“正”字的方法統(tǒng)計(jì)條形統(tǒng)計(jì)圖（1）制作條形統(tǒng)計(jì)圖時，可以根據(jù)數(shù)量的大小確定1格代表多少個單位，確定好橫軸、縱軸及單位長度（2）特點(diǎn)：條形統(tǒng)計(jì)圖可以清楚地反映數(shù)量的多少（3）注意事項(xiàng)：一定注明統(tǒng)計(jì)圖的名稱和制作日期、條形圖上的數(shù)字必須標(biāo)上去平均數(shù)（1）一組數(shù)據(jù)的和除以這組數(shù)據(jù)的個數(shù)，所得的商叫平均數(shù)（2）平均數(shù)是描述一組數(shù)據(jù)集中趨勢的統(tǒng)計(jì)特征量（3）常用“移多補(bǔ)少法”和“計(jì)算法”求一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)（4）平均數(shù)容易受極端數(shù)據(jù)影響，即一組數(shù)據(jù)的最大值和最小值解決問題的策略列表法（歸一問題、歸總問題）用列表格的方法整理題里的已知條件和問題，幫助整理問題情境中的信息，簡化文字?jǐn)⑹?，突出?shù)學(xué)信息。只要明確各種數(shù)量關(guān)系，把可能的問題列舉出來，就能找到解決問題的方法具體步驟：根據(jù)問題篩選相關(guān)信息→列表整理信息→分析數(shù)量關(guān)系→正確列式解答可能性一定條件下，一些事物的結(jié)果是可以預(yù)知的，具有確定性；一些事件的結(jié)果是不可預(yù)知的，具有不確定性。時間發(fā)生的可能性有大有小，可能性的大小與數(shù)量有關(guān)，在總數(shù)量中所占數(shù)量越多，可能性就越大；所占數(shù)量越少，可能性就越小。整數(shù)四則混合運(yùn)算【不含括號的混合運(yùn)算】運(yùn)算順序：在沒有括號的算式里，有乘、除法和加、減法，要先算乘除后算加減；如果加、減法兩邊同時有乘除法，則乘除法可以同時計(jì)算【含有小闊的混合運(yùn)算】運(yùn)算順序：混合運(yùn)算中有小括號的，要先算小括號里面的，再算小括號外的?！竞兄欣ㄌ柕幕旌线\(yùn)算】認(rèn)識中括號中括號又叫方括號，用”[]”表示，在混合運(yùn)算中，如果已經(jīng)使用了小括號后仍需改變運(yùn)算順序，可以用中括號運(yùn)算順序在一個算式里，既有小括號，又有中括號，要先算小括號里的，再算中括號里的，最后算括號外面的垂線和平行線直線和射線的認(rèn)識與比較線段、射線和直線的聯(lián)系和區(qū)別名稱圖示端點(diǎn)個數(shù)延伸情況長度聯(lián)系線段兩個不能向兩端延伸可以測量射線一個只能向一端無限延伸無法測量直線無可以向兩端無限延伸無法測量直線和射線都是無限長的，射線可以一端無限延長，直線可以向兩端無限延長；經(jīng)過一點(diǎn)可以畫無數(shù)條直線，經(jīng)過兩點(diǎn)只能畫一條直線直線和射線都是無限長的，無法比較兩者的長度常見判斷題：1、直線比射線長（）2、有兩條射線組成的圖形叫做角（）3、小明畫了一條5厘米長的直線（）兩點(diǎn)間的距離連接兩點(diǎn)的線段的長度叫做這兩點(diǎn)間的距離。兩點(diǎn)之間，線段最短。角的認(rèn)識（1）認(rèn)識角從一點(diǎn)起引出的兩條射線，可以組成一個叫。這個點(diǎn)叫做角的定點(diǎn)，兩條射線叫做角的邊。如圖角通常用符號“∠”來表示，上圖的角記作∠1，∠1讀作角一角的組成：一個頂點(diǎn)、兩條邊（2）畫角從角的組成，畫角時要先確定頂點(diǎn)（即在適當(dāng)?shù)牡胤疆嬕粋€點(diǎn)），然后畫角的兩條邊（從這一點(diǎn)向不同方向畫出兩條射線）?？梢援嫴煌较虻慕钦J(rèn)識量角器測量角的大小的工具是量角器，量角器的中心有一個點(diǎn)叫做中心點(diǎn)。量角器上180°的刻度線與90°的刻度線相交的點(diǎn)是量角器的中心，量角器上有兩條0刻度線和兩圈刻度。量角器里按順時針方向表示的刻度叫做外圈刻度，量角器里按逆時針方向表示的刻度叫做內(nèi)圈刻度。角的計(jì)量單位是和表示符號：把半圓分成180等份，每一份所對的角就是1度的角。“度”是計(jì)量角的單位，用符號“°”表示，如1度記作1°，“°”要寫在數(shù)字的右上角。量角器是半圓形的。把這個半圓平均分成180等份，每一份所對的角是1°。內(nèi)圈刻度和外圈刻度分別是逆時針和順時針方向排列的。用量角器量角“三個重合、一個注意”點(diǎn)點(diǎn)重合：量角器的中心點(diǎn)與角的頂點(diǎn)重合線邊重合：量角器的0刻度線與角的一條邊重合線邊重合：刻度線與另一條邊重合，即讀出幾度注意點(diǎn)：內(nèi)圈刻度線與外圈刻度線不能混合使用三角尺上的角的度數(shù)三角尺含有不同的度數(shù)：30°、45°、60°、90°用一副三角尺可以拼成的角有15°（45°-30°）、75°（45°+30°）、105°（45°+60°）、120°（90°+30°）135°（90°+45°）、150°（90°+60°）一副三角尺拼成的角的度數(shù)都是15的倍數(shù)。角的大小與邊的長度無關(guān)常見判斷題：（1）角的兩邊越長，這個角就越大（）（2）在放大鏡下看一個角，這個角的度數(shù)變大了（）角的分類名稱角類別銳角直角鈍角平角周角圖形特點(diǎn)小于90°等于90°大于90°小于180°等于180°等于360°銳角＜直角＜鈍角＜平角＜周角1周角=2平角=4直角常見判斷題：1、大于90°的角叫做鈍角（）2、平角就是一條直線（）3、周角就是一條射線（）畫指定度數(shù)的角特定度數(shù)的角可以利用三角尺上對應(yīng)的角來畫（30°、45°、60°、90°……15的倍數(shù)都可以畫出）量角器畫角的基本方法：先在紙上畫出角的頂點(diǎn)和一條邊用量角器的0°刻度線與所畫的邊重合，量角器的中心與所畫的頂點(diǎn)重合；如果用內(nèi)圈的0°刻度線與所畫的邊重合，就在內(nèi)圈所對應(yīng)的刻度處點(diǎn)上一個點(diǎn)。如果用外圈的0°刻度線與所畫的邊重合，就在外圈所對應(yīng)的刻度處點(diǎn)上一個點(diǎn)。拿走量角器，連接頂點(diǎn)和點(diǎn)出的點(diǎn)，畫出角的另一條邊在所畫的角中標(biāo)出角的符號，并標(biāo)明度數(shù)。10、給定角的一條邊，畫指定度數(shù)的角射線方向向右的，如圖，這時選擇量角器的內(nèi)圈刻度畫角射線方向向左的，如圖，這時選擇量角器的外圈刻度畫角11、平行線：同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線互相平行，其中一條直線是另一條直線的平行線。12、過一點(diǎn)畫已知直線的平行線：重合、平移、緊挨重合：三角尺的一條直角邊與已知直線重合；平移：把三角尺沿著緊貼的直尺平移緊挨：三角尺的直角邊平移到緊挨著這個點(diǎn)，畫出一條直線即可常見判斷題：不相交的兩條直線叫做平行線（）13、垂線：兩條直線相交成直角是，這兩