《有限元基本理論及應用》第九章電磁場問題的有限元分析9.1電磁場基本理論（1）麥克斯韋方程

主要由：全電流定律、法拉第電磁感應定律、高斯電通定律(亦簡稱高斯定律)和高斯磁通定律(亦稱磁通連續性定律)組成。1.全電流定律

無論介質和磁場強度H(A/m)的分布如何，磁場中磁場強度沿任一閉合曲線的線積分等于穿過該積分路徑所確定曲面S的電流的總和，或者說該線積分等于積分路徑所包圍的總電流。

它包括傳導電流(自由電荷產生)和位移電流(電場變化產生)，即有2.法拉第電磁感應定律

閉合回路中的感應電動勢與穿過此回路的磁通量的時間變化率成正比，可表示為：

9.1電磁場基本理論（1）麥克斯韋方程3.電場高斯定律

在電場中，不管電解質與電通密度的分布如何，穿過真空或自由空間中任意閉合曲面的電通量等于該閉合曲面所包圍的自由電荷量，即該電通量等于電通密度矢量對此閉合曲面的積分，可表示為：

4.磁場高斯定律

在磁場中，不管磁介質與磁通密度的分布如何，穿出任何一個閉合曲面的磁通量恒等于零，即為磁通量對此閉合曲面的有向積分，高斯磁通定律的積分形式為：

變化的電場和變化的磁場間相互激發、相互聯系，從而形成了統一的電磁場。9.1電磁場基本理論（1）麥克斯韋方程電流連續性方程可表示為

體積V內電荷的變化必然伴隨著包圍體積V的封閉曲面S上的電荷流動，即電荷既不能被創造，也不能被消滅，只能從物體的一部分轉移到物體的另一部分。

四個方程的物理意義依次為：①傳導電流和時變電場均激發時就磁場；②時變磁場激發時變電場；③穿過任一封閉面的電通量等于封閉面所包圍的自由電荷量；④穿過任一封閉面的磁通量恒等于零。9.1電磁場基本理論（2）一般形式的電磁場微分方程1.矢量磁勢和標量電勢

定義2個量中的一個是矢量磁勢A(亦稱磁矢位)，另一個是標量電勢φ矢量磁勢定義為：標量電勢定義為：2.電磁場偏微分方程

滿足法拉第電磁感應定律和磁場高斯定律。磁場偏微分方程電場偏微分方程采用有限元法對式進行數值求解，即可得到磁勢和電勢的場分布值，然后再經過轉化(即后處理)可得到電磁場的各種物理量，如磁感應強度、儲能等。9.1電磁場基本理論（2）一般形式的電磁場微分方程3.本構關系

場量與場量之間的關系，它決定于電磁場存在媒質的特性。

在自然界中，電最簡單的媒質是線性、均勻和各向同性的媒質，即可稱為簡單媒質。

線性媒質是指媒質的參數與場強的大小無關；

均勻媒質是指媒質參數與位置無關；

各向同性媒質是指媒質參數與場強的方向無關。

若媒質參數與電磁場的頻率無關，則稱為非色散媒質，否則稱為色散媒質。對于簡單媒質，其本構關系為9.1電磁場基本理論（2）一般形式的電磁場微分方程4.邊界條件

狄利克萊(Dirichlet)邊界條件、諾依曼(Ncumann)邊界條件以及它們的組合。

在磁場微分方程的求解中，只有在邊界條件和初始條件的限制時，電磁場才有確定解。通常稱求解此類問題為邊值問題和初值問題。(1)兩媒質間的界面

在兩媒質的邊界面上，如果既沒有面電流又沒有面電荷存在，則邊界條件的數學表達式為：對于電場有對于磁場有場的連續性條件，且只有兩個是獨立的。9.1電磁場基本理論（2）一般形式的電磁場微分方程如果在界面上確實存在有面電流密度和面電荷密度(2)理想導體面

當兩媒質之一如媒質2是理想導體時，由于理想導體內部不存在場：退化邊界始終有面電流和面電荷存在。(3)非理想導體面

當媒質2是非理想導體時，則導體邊界面上的電場和磁場關系為或者媒質2的歸一化特征阻抗。9.1電磁場基本理論（3）電磁場求解的有限元法1.簡單實例的有限元計算簡化為二階微分方程：

其邊界條件為：問題的精確解為：兩平行大板可以簡化為一個一維問題，則將整個求解區域(0,1)分為3個子域9.1電磁場基本理論（3）電磁場求解的有限元法1.簡單實例的有限元計算

代入上式

9.1電磁場基本理論（3）電磁場求解的有限元法1.簡單實例的有限元計算

求解上式，即可得到：代入也可以得到相同的解9.1電磁場基本理論（3）電磁場求解的有限元法2.有限元方程

解此矩陣方程得到各節點電勢值(或磁勢值)φ1，φ2，…，φn。進而得到電場(或磁場)的分布。3.電磁場解后處理

電磁場分析中，主要物理量有：電磁場力、力矩、電感、電容量、磁感應強度(和磁通量強度)、電位移通量、電磁場能量等。

以求得的電勢和磁勢為基礎，通過軟件的處理很容易地導出這些物理量，此過程就是電磁場有限元解后處理。9.1電磁場基本理論（4）ANSYS電磁場分析簡介

目前主要有：ANSYS、NASTRAN、ABAQUS、Maxwell等軟件。1.ANSYS電磁場分析分類ANSYS電磁場分析類型主要有：二維（三維）靜態、諧性和瞬態磁場分析；電場分折，以及用于分析和計算電磁場或波輻射性能的高頻電磁場分析。ANSYS電磁場分析首先求解出電磁場的磁勢和電勢，然后經后處理得到其他電磁場物理量，如磁力線分布、磁通量密度、電場分布、渦流電場、電感、電容以及系統能量損失等●

電力發電機

●

磁帶／磁盤驅動器●

變壓器

●

螺線管傳感器●

電動機

●

磁成像系統●

天線輻射

●

回旋加速器●

等離子體裝置

●

磁懸浮裝置

9.1電磁場基本理論（4）ANSYS電磁場分析簡介

2.ANSYS電磁場分析方法

原理是將所分析的實體首先劃分成有限個單元，然后根據磁勢或電勢求解一定邊界條件和初始條件下每一節點處的磁勢或電勢，繼而進一步求解出其他相關量，如磁通量密度，電磁場儲能等。主要步驟：(1)定義物理環境。

包括坐標系選用、單位制設定、單元選取及其屬性設置和材料特性定義等。

有限單元可以選擇PLANE13等單元。

材料特性主要指：對于導磁材料為B-H曲線；非導磁材料為磁導率；對電流導體有時需要指明電阻值；永磁體需說明其退磁B-H曲線和矯頑力等。

9.1電磁場基本理論（4）ANSYS電磁場分析簡介

2.ANSYS電磁場分析方法

單元劃分的疏密程度要根據具體情況來定，即在電磁場變化大的區域劃分較密，而變化不大的區域可劃分得稀疏些。(3)施加邊界條件和載荷。(4)求解和后處理。(2)建立分析模型。

在建立幾何模型后，對求解區域用選定的單元進行劃分，并對劃分的單元賦予特性和進行編號。9.2二維靜態磁場分析（1）二維靜態磁場分析中的單元

靜態磁場是指不隨時間變化的磁場，它主要包括：永磁體的磁場、穩恒電流產生的磁場；勻速移動的導體。1.二維實體單元(1)PLANE13單元單元形狀：4節點四邊形或退化為3節點三角形

節點自由度：每個節點自由度最大是4個，具體個數由設置參數來確定，自由度主要包括：矢量磁勢（AZ），位移，溫度，時間積分電勢。AZ表明沿z軸方向；自由度指的是節點自由度。9.2二維靜態磁場分析（1）二維靜態磁場分析中的單元

1.二維實體單元(2)PLANE53單元單元形狀：四邊形8節點或6節點三角形

節點自由度：每個節點自由度最大是4個，具體個數由設置參數來確定，自由度主要包括：矢量磁勢(AZ)，時間積分電勢，電流，電動勢壓降9.2二維靜態磁場分析（1）二維靜態磁場分析中的單元

2.二維遠場單元(1)INFIN9單元單元形狀：線性2節點。節點自由度：矢量磁勢(AZ)。(2)INFlN110單元單元形狀：四邊形(4個或8個節點)。節點自由度：矢量磁勢(AZ)，電勢，溫度。

實體內部多采用二維實體單元，邊界上采用二維遠場單元，當模型邊界為圓形時采用二維遠場單元最為恰當。9.2二維靜態磁場分析（2）二維靜態磁場分析實例

1.問題的描述

一根無限長的圓形長直電纜截面。電纜內導體半徑R1=2cm，外導體半徑為R2=6cm，內外導體圓心水平方向在一條直線上但不同心，它們的相對電導率分別為l000和2000。電流施加在內導體上，載流密度為250A/m2，求導體與其周圍的磁場分布。2.ANSYS求解(1)過濾圖形界面

過濾圖形用戶界面進入電磁場分析環境。在ANSYS軟件的Multiphysics模塊中，執行：MainMenu>Preferences，在彈出的對話框中選擇多選框“Magnetic-Nodal”后，單擊[OK]。9.2二維靜態磁場分析（2）二維靜態磁場分析實例

(2)建立模型①生成大圓面：MainMenu>Preprocessor>Modeling>Create>Area>Circle>ByDimensions彈出如對話框，在對話框中輸入大圓的半徑“6”．然后單擊[OK]。②生成小圓：MainMenu>Preprocessor>Modeling>Create>Areas>Circle>SolidCircle，彈出一個對話框，在“WPX”后面輸入“1”，在“Radius”后面輸入“2”，單擊[OK]，則生成第第二個圓。③布爾操作：MainMenu>Preprocessor>Modeling>Create>Booleans>Overlap>Area，在彈出對話框后，單擊[PickAll]。9.2二維靜態磁場分析（2）二維靜態磁場分析實例

(3)定義材料性能與選取單元①輸入相對磁導率：MainMenu>Preprocessor>MaterialsProps>MaterialsModels…，然后單擊“Electromagnetics>RelativePermeability以及Constant”，在“MURX”后面輸入“1000”，單擊[OK]。

單擊對話框上的菜單Material>NewModel，彈出一個對話框，單擊[OK]，這時生成第2種材料的ID編號，再單擊右框中的“Electromagnetics>RelativePermeability以及Constant”，在“MURX”后面輸入“2000”，單擊[OK]，再單擊Material>Exit，則完成相對磁導率的輸入。9.2二維靜態磁場分析（2）二維靜態磁場分析實例

②查看輸入結果：UtilityMenu>List>Properties>AllMaterials，顯示如圖，檢查正確后，點擊左上角“File>Close”關閉。③選取單元：MainMenu>Preprocessor>ElementType>Add/EditDelete，單擊彈出對話框上的[Add]，在彈出對話框的右框選取“Quad4Node13”后，單擊[OK]，再單擊[Close]。(5)劃分網格①設置單元尺寸：MainMenu>Preprocessor>Meshing>SizeCntrls>ManualSize>Global>Size，彈出一個對話框，在“SIZEelementedgelength”后面的輸入“0.5”，單擊[OK]。②對小圓劃分網格：MainMenu>Preprocessor>Meshing>Mesh>Areas>Free，彈出一個拾取框，在圖形輸出窗口中拾取小圓(即內導體)，單擊[OK]。9.2二維靜態磁場分析（2）二維靜態磁場分析實例

③指定大圓的材料屬性：MainMenu>Preprocessor>Meshing>MeshAttributes>PickedArea，在彈出拾取框后，在圖形輸出窗口中拾取大圓(即外導體)，單擊[OK]，又彈出一個對話框，在“Materialnumber”后面的滾動框中選取“2”，單擊[OK]。④對大圓劃分網格：MainMenu>Preprocessor>Meshing>Mesh>Areas>Free，彈出一個拾取框，在圖形輸出窗口中拾取大圓(即外導體)，單擊[OK]。9.2二維靜態磁場分析（2）二維靜態磁場分析實例

②施加邊界條件：Mainmenu>Solution>DefineLoads>Apply>Magnetic>boundary>vectorPoten>FluxPar'l>OnLines，彈出一個拾取框，在圖形輸出窗口拾取大圓的4個邊界線，單擊[OK]。(6)施加邊界條件與求解①施加電流密度：MainMenu>Solution>DefineLoads>Apply>Magnetic>Excitation>CurrDensity>OnAreas，彈出一個拾取框，在圖形輸出窗口拾取編號為“2”的圓面(即小圓面)，單擊[OK]，又彈出一個輸入框，在“Currdensityvalue(JSZ)”后面輸入“250”，單擊[OK]。9.2二維靜態磁場分析（2）二維靜態磁場分析實例

③求解計算：MainMen>Solution>Solve>Electromagnet>StaticAnalysis>Opt&Sol，單擊彈出對話框上的[OK]，則開始求解計算。再彈出一個“Solutionisdone”的對話框后，表示求解計算完成。單擊[Close]。

(7)查后結果①查看通量線：MainMenu>GeneralPostpro>PlotResult>Contourplot>2DFluxLines，在彈出對話框后，單擊[OK]。

可以看出，空氣中的磁漏幾乎為零，這主要是內外導體相對磁導率很大的緣故。9.2二維靜態磁場分析（2）二維靜態磁場分析實例

②磁通量密度：MainMenu>GeneralPostpro>PlotResult>VectorPlot>Predefined，在彈出對話框中分別選擇“Flux&Gradient”和“MagFluxdensB”后，單擊[OK]。FINISH/CLEAR,START!重新開始一個新的分析/TRIAD,OFF!關閉直角坐標的三角符號KEYW,MAGNOD,1!選擇電磁場分析

/PREP7!進入到前處理器PCIRC,6,,0,360,!生成一個大圓CYL4,1,,2!生成一個小圓AOVLAP,ALL!對二個圓進行疊分操作MP,MURX,1,1000!輸入材料1的相對磁導率9.2二維靜態磁場分析（2）二維靜態磁場分析實例

MP,MURX,2,2000!輸入材料1的相對磁導率ET,1,PLANE13!選取單元ESIZE,0.5,0,!指定單元尺寸大小AMESH,2!對小圓劃分網格ASEL,,,,3!選取大圓AATT,2,,1,0,!對大圓賦予第2種材料的屬性AMESH,3!對大圓劃分網格ALLSEL,ALL!選擇所有的實體FINISH!退出前處理器

/SOL!進入到求解器BFA,2,JS,,,250,0!輸入小圓的電流密度DL,1,,ASYM!對大圓邊界施加邊界條件DL,2,,ASYM9.2二維靜態磁場分析（2）二維靜態磁場分析實例

DL,3,,ASYMDL,4,,ASYMMAGSOLV,0,3,0.001,,25,!開始求解計算FINISH!退出求解器/POST1!進入后處理器PLF2D,27,0,10,1!查看通量線，生成結果PLVECT,B,,,,VECT,ELEM,ON,0!查看磁通量密度，生成結果FINISH!退出后處理器9.3二維諧性磁場分析

變壓器、感應式電機、感應加熱爐以及在交流狀態下工作的電磁裝置，它們的激發源(電壓或電流)都遵循一定的交變規律，通常電壓服從正弦和余弦規律變化，則稱這種激發源按正(余)弦規律變化的電磁場問題為諧性問題。●渦流●集膚效應●渦流導致的能量損失●磁場中的力與力矩●阻抗與感應系數

諧性分析有線性(相對磁導率和電阻率為常數)與非線性分析兩種。

如果系統處于低度磁飽和時其諧性分析是線性的，對于中度磁飽和時可以考慮非線性諧性和瞬態分析。9.3二維諧性磁場分析

（1）二維諧性磁場分析中的單元

諧性磁場分析時，僅能使用的單元有：PLANE13、PLANE53、PLANE233、INFIN9、INFIN110、CIRCU124、TRAGE69、CONTA171、CONTA172、CONTA175。PLANEl3、PLANE53和遠場單元與靜態磁場中的相同。1.PLANE233單元

單元形狀：四邊形8節點或6節點三角形。

節點自由度：每個節點的自由度最大有3個，需根據參數設置來確定，主要包括：矢量磁勢(AZ)，電勢/電壓降或者時間積分電勢/電壓降(VOLT)，電流，電動勢或者時間積分電動勢(EMF)。9.3二維諧性磁場分析

（1）二維諧性磁場分析中的單元2.CIRCUIT124單元維度：無維數。特征：6節點。

節點自由度：每個節點的自由度最大有3個，需根據參數設置來確定，主要包括：電勢、電流、電動勢。

一般用在電路模擬分析中，當與電磁場單元配合使用時，可以用來分析電磁場與電路場相互的耦合作用。（2）線性諧性分析實例

電壓為余弦交流電壓，試計算線圈周圍空間中的電磁場情況，給出線圈電流和線圈總能量。其相關的參數如下：9.3二維諧性磁場分析

（2）線性諧性分析實例線圈幾何參數：匝數n=500；線圈尺寸(長與寬相同)：s=0.02m；線圈平均半徑：r=3s/2m。材料性能：相對磁導率μr=1.0(線圈)；相對磁導率μr=1.0(空氣)；電阻率ρ=3×10-8Ωm。激勵電壓：V=12cos60t。

假設在大圓外已經幾乎無電磁場，把小圓與大圓間的區域里看成是遠場區，即里面的電磁場較小。在r=6s到12s區域為遠場區，r=12s以外區域外幾乎無電磁場，忽略不計。

線圈內的電磁場都是一樣的，因此線圈內部的網格密度均勻一致；離開線圈的距離越遠，則電磁場的強度越來越低，所以要求網格密度也要從密到疏；在遠場區域內，其電磁場已經較小，在這里面只要有稀疏的網格密度即可。9.3二維諧性磁場分析

（2）線性諧性分析實例2.ANSYS求解分析(1)定義分析參數執行：UtilityMenu>Parameters>ScalarParameters，在彈出對話框中依次輸入：s=0.02；n=500；r=3*s/2，每輸完一個參數后，單擊[Accept]，輸完所有數據后，單擊[Close]關閉對話框。(2)建立幾何模型①生成一個矩形：MainMenu>Preprocessor>Modeling>Create>Rectangle>By2Corner，彈出一個對話框，依次在“WPX”后面輸入“s”，“WPY”后面輸入“0”，“Width”后面輸入“2*s”，“Height”后面輸入“s/2”，單擊[OK]。9.3二維諧性磁場分析

（2）線性諧性分析實例③面疊分操作：MainMenu>Preprocessor>Modeling>Create>Booleans>Overlap>Area，彈出拾取框后，單擊[PickAll]。②生成2個四分之一的圓面：MainMenu>Preprocessor>Modeling>Create>Area>Circle>ByDimensions，彈出對話框后，在“Outerradius”后面輸入“6*s”，“Endingangle(degree)”后面輸入“90”，單擊[Apply]生成小圓；再在“Outerradius”后面輸入“12*s”，單擊[OK]生成外圓面。9.3二維諧性磁場分析

（2）線性諧性分析實例④顯示面的編號：UtilityMenu>PlotCtrls>Numbering，彈出一個對話框，選取“Areanumbers”，單擊[OK](3)選取單元與輸入材料屬性①選取單元：MainMenu>Preprocessor>ElementType>Add/EditDelete，單擊彈出對話框上的[Add]，在彈出對話框的右框選取“Quad8Node53”后，單擊[OK]，再單擊[Options]，在“ElementbehaviorK3”后面的滾動框中選取“Axisymmetric”，單擊[OK]；(該單元用于A4區域的網格劃分)

單擊[Add]，在彈出對話框的右框再選取“Quad8Node53”后，單擊[OK]，再單擊[Options]，在“ElementbehaviorK3”后面的滾動框中選取“Axisymmetric”，“ElementdegreeoffreedomK1”后面的滾動框中選取“AZCURR”，單擊[OK]；(該單元用于A1區域的網格劃分)9.3二維諧性磁場分析

（2）線性諧性分析實例

單擊[Add]，在彈出對話框的左框中選取“InfiniteBoundary”，在其右框中選取“2DInfQuad110”后，單擊[OK]，再單擊[Options]，在“ElementbehaviorK3”后面的滾動框中選取“Axisymmetric”，單擊[OK]，單擊[Close]完成單元的選取。(該單元用于A5區域的網格劃分)②輸入材料屬性：MainMenu>Preprocessor>MaterialsProps>MaterialsModels，然后單擊“Electromagnetics>RelativePermeability>Constant”，在“MURX”后面輸入“1”，單擊[OK]；

單擊對話框上的菜單Material>NewModel，彈出一個對話框，單擊[OK]，這時生成第2種材料的ID編號，再單擊右框中的“Electromagnetics>RelativePermeability>Constant”，在“MURX”后面輸入“1”，單擊[OK]。9.3二維諧性磁場分析

（2）線性諧性分析實例

選取“Resistivity>constant”，在“RSVX”后面輸入“3.0E-8”，單擊[OK]，再單擊Material>Exit，則完成材料參數的輸入。(4)劃分網格①賦予面積屬性：MainMenu>Preprocessor>Meshing>MeshAttributes>PickedAreas，彈出拾取框后，在圖形窗口拾取編號為“1”的矩形面，單擊[OK]，彈出一個對話框，選取“Materialnumber”后面滾動框中的“2”和“Elementtypenumber”后面滾動框中的“2”，單擊[Apply]；

再拾取編號為“4”的大圓面，單擊[OK]，選取“Materialnumber”后面滾動框中的“1”和“Elementtypenumber”后面滾動框中的“3”，單擊[Apply]；9.3二維諧性磁場分析

（2）線性諧性分析實例

再拾取編號為“5”的小圓面，單擊[OK]，選取“Materialnumber”后面滾動框中的“1”和“Elementtypenumber”后面滾動框中的“1”，單擊[OK]，完成面的屬性設置。②計算面積：MainMenu>Preprocessor>Modeling>Operate>CalcGeomItems>OfAreas，單擊彈出對話框上的[OK]，并關閉顯示的面積列表。③提取線圈的面積：UtilityMenu>Parameters>GetScalarDat，在彈出對話框左框中選取“Modeldata”，右框中選取“Area”，單擊[OK]后又彈出一個“GetAreaData”的對話框，在“Nameofparametertobedefined”后面輸入“a”，在“AreanumberN”后面輸入“1”，再在其下面的框中選取“Area”，單擊[OK]。則a=4.0E-4。9.3二維諧性磁場分析

（2）線性諧性分析實例④指定線上的單元個數：MainMenu>Preprocessor>Meshing>SizeCntrls>ManualSize>Lines>PickedLines，彈出一個拾取框，在圖形窗口分別拾取編號為“5、1、4”的線，單擊[OK]，彈出一個對話框，在“No.ofelementdivision”后面輸入“8”，單擊[Apply]，再拾取編號為“12”的線，單擊[OK]，在彈出對話框中的“No.ofelementdivision”后面輸入“1”，單擊[OK]。⑤對面1和面4劃分網格：MainMenu>Preprocessor>Meshing>Mesh>Areas>Mapped>3or4sided，彈出一個拾取框，在圖形窗口分別拾取編號為“1、4”的面，單擊[OK]。⑥指定單元尺寸：MainMenu>Preprocessor>Meshing>SizeCntrls>ManualSize>Global>Size，彈出一個對話框，在“elementedgelength”后面輸入“s/4”，單擊[OK]。9.3二維諧性磁場分析

（2）線性諧性分析實例⑦設置面5的網格類型：MainMenu>Preprocessor>Meshing>MesherOpts，彈出一個對話框，在“AMESHTrianglemesher”后面的滾動框中選取“Main”，單擊[OK]，又單擊彈出對話框中的[OK]，完成面5的三角形網格劃分設置。⑧對面5劃分網格：MainMenu>Preprocessor>Meshing>Mesh>Areas>Free，彈出一個拾取框，在圖形窗口拾取編號為“5”的面(小圓面)，單擊[OK]9.3二維諧性磁場分析

（2）線性諧性分析實例(5)定義線圈實常數執行：MainMenu>Preprocessor>RealConstants>Add/Edit/Delete，出現實常數對話框，單擊[Add]，在彈出對話框中選取“Type2PLANE53”，單擊[OK]。

分別在“Coilcross-sectionalareaCARE”后面輸入“2*a”，“Totalnumberofcoilturns(TURN)”后面輸入“n”，“Currentinz-direction(DIRZ)”后面輸入“1”，“Coilfillfactor(FILL)”后面輸入“1”，單擊[OK]，再單擊[Close]退出。(6)電流自由度耦合到線圈中①提取節點編號：UtilityMenu>Parameters>ScalarParameters，在彈出參數對話框中輸入“n1=node(s,0,0)”后，單擊[Accept]，然后再單擊[Close]關閉參數對話框。9.3二維諧性磁場分析

（2）線性諧性分析實例②選擇線圈面：UtilityMenu>Select>Entities，在彈出對話框中，分別在下拉列表中選擇“Area”、“ByNum/Pick”、“FromFull”后單擊[OK]，又出一個拾取框，在圖形窗口拾取編號為“1”的面，單擊[OK]。③選擇依附于面的節點：UtilityMenu>Select>Entities，在彈出對話框中，分別在下拉列表中選擇“Nodes”、“Attachedto”、“Areaall”、“FromFull”后單擊[OK]。④耦合自由度：MainMenu>Preprocessor>Coupling／Ceqn>CoupleDOFs，彈出拾取框后單擊[PickAll]，又彈出一個“DefineCoupledDOFs”的對話框，在“Setreferencenumber”后面輸入“1”，“Degree-of-freedomlabel”后面的滾動框中選擇“CURR”，單擊[OK]，完成線圈上節點自由度的耦合。9.3二維諧性磁場分析

（2）線性諧性分析實例⑤選擇所有實體：UtilityMenu>Select>Everything。(7)施加邊界條件與求解①選取大圓的外弧線：UtilityMenu>Select>Entities，出現選擇實體對話框，依次選擇“Lines”、“ByNum/Pick”、“FromFull”，單擊[OK]，彈出一個拾取框，在圖形窗口拾取編號為“8”線(大圓面的外圓弧)，單擊[OK]。②選取依附于線的節點：UtilityMenu>Select>Entities，出現選擇實體對話框，依次選擇“Nodes”、“Attachedto”、“Lineall”、“FromFull”，單擊[OK]。③施加磁勢邊界條件：MainMenu>Solution>DefineLoads>Apply>Magnetic>Flag>infiniteSurf>OnNodes，單擊彈出拾取框上的[PickAll]。④選擇X=0的節點：UtilityMenu>Select>Entities，出現選擇實體對話框，依次選擇“Nodes”、“ByLocation”和“XCoordinates”，并在“Min，Max”里輸入“0”，單擊[OK]。9.3二維諧性磁場分析

（2）線性諧性分析實例⑤在X=0的節點上施加磁通量：MainMenu>Solution>DefineLoads>Apply>Magnetic>Boundary>Vectorpoten>FluxPar'l>OnNodes，彈出拾取框，單擊[PickAll]。⑥選擇所有實體：UtilityMenu>Select>Everything。⑦指定分析類型：MainMenu>Solution>AnalysisType>NewAnalysis，彈出一個“NewAnalysis”的對話框，選取“Harmonic”后單擊[OK]。⑧在線圈上施加電壓降：MainMema>Solution>DefineLoads>Apply>Magnetic>Excitation>VoltageDrop>OnAreas，彈出一個拾取框，在圖形窗口拾取編號為“1”的面(線圈矩形面)，單擊[OK]，又彈出一個“ApplyVLTGonAreas”的輸入框，在“Voltagedropmag(VLTG)”后面輸入“12”，單擊[OK]。⑨施加頻率：MainMen>Solution>LoadsStepOpts>Time/Frequence>FreqandSubsteps，彈出一個輸入框，在“Harmonic”后面依次輸入“60,0”，單擊[OK]。⑩求解計算：MainMena>Solution>Solve>CurrentLS，關閉信息顯示窗口后，單擊[OK]開始求解計算，直到出現一個“Solutionisdone”后表明計算完成。9.3二維諧性磁場分析

（2）線性諧性分析實例(8)查看計算結果①讀取結果：MainMenu>GeneralPostproc>ReadResults>Firstset。②查看磁通量線分布：MainMenu>GeneralPostproc>Plotresults>ContourPlot>2DFluxLines，單擊彈出對話框上的[OK]③提取電流大小：UtilityMenu>Parameters>GetScarlarData，在彈出對話框的左欄選取“ResultData”，右欄選取“Nodalresults”，單擊[OK]，又彈出一個對話框，在“Nameofparametertobedefined”后面輸入“Cureal”，“NodeNumber”后面輸入“nl”，“Resultdatatoberetrieved”后面右欄里選擇“CurrentCURR”單擊[OK]。9.3二維諧性磁場分析

（2）線性諧性分析實例④查看提取的電流值：UtilityMenu>Parameters>Scalarparameters⑤計算系統能量：MainMenu>GeneralPostproc>Elec&MagCalc>ElementBased>Energy，單擊彈出對話框上的[OK]9.3二維諧性磁場分析

（2）線性諧性分析實例⑥查看磁通量密度分布：MainMenu>GeneralPostproc>PlotResults>ContourPlot>NodalSolu，選取彈出對話框中的“Magneticfluxdensity>Magneticfluxdensityvectorsum”后，單擊[OK]。⑦退出ANSYS系統：UtilityMenu>File>Exit，單擊彈出對話框中的[OK]。FINISH/CLESR,START!開始一個新的分析/TRIAD,OFF!關閉直角坐標的三角符號KEYW,MAGNOD,1!指定一個電磁場分析*SET,s,0.02!輸入參數*SET,n,500*SET,r,3*s/29.3二維諧性磁場分析

（2）線性諧性分析實例/PREP7!進入前處理器BLC4,s,0,2*s,s/2!生成的一個矩形PCIRC,6*s,,0,90,!生成四分之一的小圓面PCIRC,12*s,,0,90,!生成四分之一的大圓面AOVLAP,ALL!對所有面進行疊分操作

ET,1,PLANE53!選取單元1KEYOPT,1,3,1!指定為軸對稱單元ET,2,PLANE53!選取單元2KEYOPT,2,1,2!指定單元的節點自由度KEYOPT,2,3,1!指定單元為軸對稱ET,3,INFIN110!選取單元3KEYOPT,3,3,1!指定單元為軸對稱MP,MURX,1,1!輸入材料屬性參婁數MP,MURX,2,1MP,RSVX,2,3.0e-89.3二維諧性磁場分析

（2）線性諧性分析實例ASEL,,,,1!選取面1AATT,2,,2,0,!給面指定屬性ASEL,,,,4AATT,1,,3,0,ASEL,,,,5AATT,1,,1,0,ALLSEL,ALL!選取所有的實體ASUM,DEFAULT!計算面的面積*GET,a,AREA,1,AREA!將面1的面積賦予參數aLESIZE,12,,,1,,,,,0!指定線1上有單元等份數LESIZE,5,,,8,,,,,0LESIZE,4,,,8,,,,,1LESIZE,1,,,8,,,,,1MSHKEY,1!指定面采用映射方式劃分網格AMESH,1!對面1劃分網格AMESH,49.3二維諧性磁場分析

（2）線性諧性分析實例ESIZE,s/4,0,!指定單元尺寸大水MOPT,AMESH,MAIN!指定采用三角形網格MSHAPE,1,2DMSHKEY,0!采用自由方式劃分網格AMESH,5R,1,2*a,n,,1,1,!對單元類型2指定實常數n1=node(s,0,0)!提取節點的編號ASEL,S,,,1!選取編號為1的面NSLA,S,1!提取依附于面的節點CP,1,CURR,All!耦合所有提取的節點ALLSEL,ALL!選擇所有實體FINISH!退出前處理器

/SOL!進入到求解器LSEL,S,,,8!選取編號為8的線NSLL,S,1!提取依附于線的所有節點9.3二維諧性磁場分析

（2）線性諧性分析實例SF,all,INF!在節點上施加邊界條件NSEL,S,LOC,X,0!選取X=0的所有節點D,all,AZ,0!在節點上施加邊界條件ALLSEL,ALL!選擇所有實體ANTYPE,3!選取分析類型為諧性分析BFA,1,VLTG,12,,!在面1上施加電壓降HARFRQ,60,0,!指定頻率SOLVE!求解計算FINISH!退出求解器

/POST1!進入到后處理器SET,FIRST!提取計算結果PLF2D,27,0,10,1!顯示磁通量分布*GET,cureal,NODE,n1,CURR,!提取節點上的電流值SENERGY,0,1!計算系統能量PLNSOL,B,SUM,0!顯示磁通量密度分布。FINISH9.4電場分析

電場分析中典型的計算物理量有：電場、電流密度、電荷密度、傳導焦耳熱等。ANSYS分析中首先求出的是節點自由度值，即電標量勢電壓，然后再從求得的節點電壓求出電場的其他物理量。（1）電場分析中的單元1.桿單元(LINK68)維度：三維單元形狀：2節點節點自由度：電壓，溫度2.二維實體單元(1)PLANE67單元單元形狀：4節點節點自由度：電壓，溫度9.4電場分析

（1）電場分析中的單元2.二維實體單元(2)PLANE121單元：單元形狀：8節點四邊形

節點自由度：電壓3.三維體單元(1)SOLID69單元單元形狀：8節點六面體節點自由度：電壓，溫度(2)SOILD122單元單元形狀：20節點四面體節點自由度：電勢9.4電場分析

（1）電場分析中的單元3.三維體單元(3)SOILD123單元單元形狀：10節點四面體節點自由度：電勢4.殼單元(SHELL157)維度：三維單元形狀：4節點六面體節點自由度：電勢，溫度5.遠場單元(INFIN110)電場分析中用到的遠場單元主要有：INFIN110。維度：二維單元形狀：四邊形(4節點或8節點)9.4電場分析

（2）電場分析實例

穩恒電場分析中的激勵載荷有兩種類型：外加電壓和電流，分析中假設電流與外電壓成正比，也就是說它們呈線性關系。

電場分析的基本步驟為：過濾圖形界面；定義單元和材料性能；建模；分配單元、材料和網格劃分；加激勵載荷；選擇求解器求解；后處理。1.問題描述9.4電場分析

（2）電場分析實例2.ANSYS求解過程與步驟(1)啟用優先項：MainMenu>Preference，選中彈出對話框中的“Electric”，單擊[OK]。(2)定義單元與材料性能①選取單元：MainMenu>Preprocessor>ElementType>Add/EditDelete，單擊彈出對話框上的[Add]，在彈出對話框的右框選取“3DBrick122”后，單擊[OK]，再單擊[Close]。②輸入材料參數：MainMenu>Preprocessor>MaterialsProps>MaterialsModels，然后單擊“Electromagnetics>RelativePermittivity>Constant”，在“PERX”后面輸入“5”，單擊[OK]，再單擊Material>Exit，則完成材料參數的輸入。9.4電場分析

（2）電場分析實例(3)建立分析模型①生在長方體：MainMenu>Preprocessor>Modeling>Create>Volumes>Block>ByDimensions，彈出一個“CreateBlockbydimensions”的對話框，依次輸入：X1=-5，X2=5，Y1=-5，Y2=5，Z1=-8，Z2=8，單擊[OK]。②生成一個球體：MainMenu>Preprocessor>Modeling>Create>Volumes>Sphere>SolidSphere，在彈出對話框中的“Radi