2020年中考數學壓軸題線段和差最值問題匯總——將軍飲馬專題古老的數學問題將軍飲馬"，“費馬點r"胡不歸問題"，“阿氏陰“等都運用了化折為直的數學思想這類何題也是中考試題為中比較難的一類題目.常常出現在填空題斥紬題或解答題壓軸題中.那么如何破解這類壓軸題呢？【問是磁】最短路徨何題是圖論研完中的一個經典算法何題，旨在尋找圖（由結點和路徑組成的〉中浙結點之何的最短路徑.算法具體的形式包樣：定起點的最短箱徑何趕，即已知起始結點，求最戰路徑的何趕.確定終點的呆短路徑問題：與確定起點的問題相反，該問題是己知終結結點，求最短路徑的何題.定起點終點的用短路徑問題：即已知起點和終點，求兩緒點之間的最短路徑.4?全局最短路徑何題：求圖中所有的最短路徑.【剛WK型】“將軍飲馬”“造橋選址”【涉及知識】“兩點之間線段用短”，“垂線段最短”，“三角形三邊關系”，“紬對稱”,“平移杪.【出JB1MU直線、角、三角形、菱形、矩形、正方形、圈、坐標軸、拋物線等.【解愿思路】“化曲為直”=兩定一動.偷過敵營.【問題訂作袪作觀康理A■/5在直線I上求一點幾使連M,與/交點即為P.A*B兩點之阿銭段最短.最小值為.0?題型—事兩定動，將軍飲［冋理21“將軍飲馬”馬.作法作圖）原理.%B1左點線1上求一點P.便E4FB值最小作0關于/的對稱點r覽〃，與/交點即為p.A8,兩點之間線段最短.加PB最小值為A3

例b如閣，AM1EF.BNXEE?垂足為M、N.MN=12a,MI=Sm.BN=4m?P是EF上任總一點.則pA+FB的帰小值是id.分析，這是凰基本的將軍飲馬問趣?A,B是定點，P是動點，屬F兩定一動將軍飲馬空，根據常見的”定點定線作對稱”?可作點A關于EF的對稱點從根據兩點之間，線段最短?連接*B,此時AT4-PB即為AP,用短?而要求AB則需要構造直角三角形，利用勾股進理解決.作點A關于EF的對稱點崖過點"作A'CIBN的延長線于C?易知*VM=AU=NC=5m,BC=9n?A*C=M\=i2mf在RtAA'BC中."B=15dBUPA+PB的最小值是15m?A卜.BEy“PN上！A9C例2,如圖.在等1Z1AABC中.AB=6.AD丄BC,E是AC上的一點M是AD士的一點.且AE=2＞求EM+EC的最小值解：點C關于直線AD的對稱點是點P?連接BE,交AD于點則ME+MD?小.過點B作BH丄AC于點H,則EH=AH-AE=3-2：]?BH=°CH2=&2珞3不在克角ABHE申.BE-JBH2十HE2.*3\r(3))2+12.2&對應繚習題1?如國?在1?如國?在△ABC中.AC=BC=2-ZACBWCr,D是BC邊的中點，E足AB邊上一動點?則2在菱形ABCD中.對丹紐AC-6.BD-8,點艮F分別是邊AB、的中慮?點P在AC上運動.在運動過程中?存在PE+PF在運動過程中?存在PE+PF的最小值?則這個晟小值是3?如圖?點C的坐標為（3.y）當△ABC的周長最短時求y的值.A03aOQ(-BD2D0aE在止方形ABCD內?在對角線4?如亂正方形ABCD的面枳是E在止方形ABCD內?在對角線AC上有一點化則PMPEAC上有一點化則PMPE的最小值為J1型三，兩動一定，無路可逃.KM31作法作冬原理A在直線11、12上分別求點M、N,使APMV的周長最小.分別作點P關于兩直線時対為直?-和p",trr\與兩宜踐交點卽為MN.&嚴兩點之間綻段最短.的最小值為線段P0'的長.例1:P為OOB內一址點.N分別為射線0A-0B上一點，當APMN同長瑕小時.厶恥=80??<1)ZAOB=?V2)求證：0P平分乙MP、t#r：這又是一定兩動型將軍飲馬何題，我們應該先將\l，N的位置找到?再來思瘠zAOB的度數，顯然作點P關于0A的對稱點巴關于0B的對稱點廠?連接FT,其與0A交點即為松0B交點即為M如下圖?易知zDPC與JOB互補，則求出厶DPC的度數即可.解岳(1)法X如國.zl+z2=100\zi=zr+z3=2zS,z2=zr#+z4=2z4?則考慮到第二小問要證明OP平分dIPX我們就連接OP?則要證Z5=￡6?顯然很困難，這時備考老到對稱性，我們再連接0尸0嚴.則乙5=Z7-乙6=乙8,問題迎刃而解.解答；法2?易知0尸=0廠.z7+z8=r5+z6=80\乙P'O嚴二100-?由對稱性知.乙9=乙11.乙10=乙12.zAOB=w9+e?10=0(T由0卩=0円，少0嚴=100知.z7=z8=40e.z5=z6=W>0卩平分z\(PN.

例2*如圖.在五邊形ABCDE中.厶BAE=136?.zJ}=ziE=90\在BC、DE上分別找一點MsN使得eAMN的周反雖小時?則十乙ANM的度敖為分析7這又是典型的一定兩動型將軍飲馬問題必然足作A點關于BC、DE的對稱點A，、.V,連接A-A\與BC.DE的交點即為從如周長最小時M、N的位宜.解答：如圖，vW\E=136*,???△TA+AA"A=4「由對稱性知rZMAXZMA'A.AAT=WZJW+zANM=24YA+2z\A"A=8&對應煤習息若厶PQR周長晟小?則懇小周&是蘇少？1如圖.ZAOB=30-■ZAOB內有一定點P.且0P=10-在0A上有一點Q?0B上有一點R.

2如國6,當AAMBM（的點長最小值射線OA、0B上的動點?OP平分NAOB.且3?如圖?NMO\TO?尸為ZMOF內一定點，A為0\1上的點?B為ON上的點.當APAB的周長取最小值時'（1）找到A、B點，保留作圖痕跡；（2）求此時ZAPB等于多少度。如果NM0N=4?ZAPB又尊于多少度24點C為ZAOB內一點.（1）在0A求作點D.08上求作點i…CDE的用長雖小.諸田出圖丿険V2）在（1）的條件下?若ZA0B=3Q9■OC=10，求HDE周長的廉小值和此時ZDCF的度敵四v兩定兩動?雙雙落網.

的周長最作法為原理在宜線h、的周長最作法為原理在宜線h、h上分別求點M■N使四邊形P0MV的周長最小.分別作點Q、P關于直線h、h的對稱點Q*和P連Qt