2022/11/61一、定軸轉動的轉動定理*兩類問題：1、圓盤、滑輪、圓環、球等的定軸轉動。2、細桿的定軸轉動。剛體的平面平行運動2022/11/11一、定軸轉動的轉動定理*兩類問題：剛體的2022/11/62例：

求a，T，β。m,Rm1m2T1T2mgTm1gm2gT1T22022/11/12例：2022/11/632022/11/132022/11/64例：長l質量m的桿可繞過一端的水平軸轉動。桿從水平靜止開始轉動，當轉到與水平位置成θ角時，角加速度β，角速度ω和質心加速度ac為多少？此時桿對軸的作用力為多少？mgNyNxlθo解：2022/11/14例：長l質量m的桿可繞過一端的水平軸轉動2022/11/65討論：(1)如果θ=0,(2)如果θ=π/2,2022/11/15討論：(1)如果θ=0,(2)如2022/11/66例：求打擊中心的位置。解：假定打擊中心在距軸r0處，FtFnmgF2022/11/16例：求打擊中心的位置。解：假定打擊中心在2022/11/67二、角動量守恒如果外力矩Mz等于零，則L=L0，角動量守恒。1、2、2022/11/17二、角動量守恒如果外力矩Mz等于零，則L2022/11/68例9：v0v解：動量守恒么？角動量守恒么？2022/11/18例9：v0v解：動量守恒么？角動量守恒么2022/11/69三、剛體的平面平行運動

剛體的平面平行運動可以視為質心的平動和繞過質心的軸的轉動的合成。1、平面平行運動2022/11/19三、剛體的平面平行運動剛2022/11/610

（1）、動力學方程質心平動繞質心轉動2022/11/110（1）、動力學方程質心平動2022/11/611

（2）、動能

（3）、角動量cTBvcmcTBvcm+cTBvcm2vcm=vcm2022/11/111（2）、動能（2022/11/612例：求剪斷一根繩時另一根繩中的張力。m,2l×Tmg解一：解二，用轉動定理質心平動繞質心轉動2022/11/112例：求剪斷一根繩時另一根繩中的張力。m2022/11/613例：細桿在光滑水平面上，與質點完全彈性碰撞，求碰后的運動情況。m,v0M2l解：2022/11/113例：細桿在光滑水平面上，與質點完全彈性2022/11/6142、滾動

純滾動純滾動的條件：s=Rφ，質心移動的距離也是s，∴vc=Rω，ac=Rβ。2022/11/1142、滾動純滾動純滾動的條件2022/11/615

滾動中摩擦力的作用：θyxNmgf例：已知m，R，θ，純滾動，求ac，β。解：2022/11/115滾動中摩擦力的作用：θyxNmgf2022/11/616討論:(1)ac<gsinθ，即小于直接滑下的加速度。

(2)加速滾動需要摩擦力。fmax=μN=μmgcosθ，當f<fmax時，純滾動可以實現，

(3)

若f>fmax，最大靜摩擦力小于純滾動所需的摩擦力，則必然有滑動。若μ=0，則只滑不滾。

若滾動的是球，J=2mR2/5，則ac=5gsinθ/7，與球的質量和半徑無關。2022/11/116討論:(1)ac<gsinθ，即2022/11/617

純滾動中摩擦力不作功例：求圓柱體從h高的斜面滾到底部時的速度和角速度。θNmgf解：2022/11/117純滾動中摩擦力不作功例2022/11/618例3.16例3.17β2022/11/118例3.16例3.17β2022/11/619習題3.55：圓柱體M=4.0kg,R=0.10m,斜面θ=37°,忽略滑輪的質量,重物m=1.0kg.求(1)重物的加速度a,(2)圓柱體的質心加速度和角加速度,(3)圓柱體和斜面間的摩擦力。解：TfNMg2022/11/119習題3.55：圓柱體M=4.0kg,2022/11/620習題3.57：如圖，以加速度a0上升的升降機中，滑輪和圓柱體的半徑R。求相對升降機的物體加速度和圓柱的質心加速度；繩中的張力。解：T1T1T2T2mgMgMgTma0Ma02022/11/120習題3.57：如圖，以加速度a0上升的2022/11/621

四、回轉運動

不受外力矩的陀螺儀，角動量守恒，轉動軸線的方向不變。

受到外力矩作用的陀螺會產生回轉效應，叫進動。2022/11/121四、回轉運動不受外力2022/11/622LMM∥M⊥LΔL∥L+ΔL∥LΔL⊥L+ΔL⊥角動量的改變包括其大小的改變和方向的改變。2022/11/122LMM∥M⊥LΔL∥L+ΔL∥LΔL⊥2022/11/623判斷進動方向的方法：1、進動方向與M的方向一致。Ω為進動角速度找出外力矩M和自轉角動量L,2022/11/123判斷進動方向的方法：Ω為進動角速度找出2022/11/624習題3.61，3.62:判斷進動的方向。

垂直紙面向里。垂直紙面向外。

2022/11/124習題3.61，3.62:判斷進動的方2022/11/625

一、伽利略變換狹義相對論2022/11/125一、伽利略變換狹義相對論2022/11/626

二、愛因斯坦的基本假設①相對性原理：所有慣性系都是等價的，所有物理規律在慣性系中都是一樣的。②光速不變原理：在所有慣性系中測量到的真空中的光速都是一樣的。

第一條假設推廣了力學的相對性原理，否定了“絕對參照系”的存在。

第二條假設與實驗事實相符，與伽利略變換不相容，表明要用新的變換代替。2022/11/126二、愛因斯坦的基本假設①相對性2022/11/627

三、洛倫茲變換（坐標變換）2022/11/127三、洛倫茲變換（坐標變換）2022/11/6282022/11/1282022/11/629間隔變換2022/11/129間隔變換2022/11/630解：按伽利略變換【例4.1】u＝0.80c，t′＝1.0×10－6s，x′＝30m，求K系中觀察閃光發生在何時何地。按洛倫茲變換2022/11/130解：按伽利略變換【例4.1】u＝0.82022/11/631【例4.3】一飛船以u＝0.80c相對地球勻速直線運動，宇航員測得飛船長度為30m。現從船尾發射一粒子彈，擊中船頭靶子，宇航員測得經歷時間2.0×10－7s。求地球上的觀察者測得的子彈飛行的距離。oo′o′解：取地球為K系，飛船為K′系，2022/11/131【例4.3】一飛船以u＝0.80c相對2022/11/632四、

狹義相對論時空觀

在一個慣性參照系中同時發生的兩個事件在另一個慣性參照系中看是不同時的。1、同時的相對性：新的時空觀

2022/11/132四、狹義相對論時空觀2022/11/6332、時間膨脹：

Δt?=Δt0最短，為原時，是同一地點記錄的時間間隔。同一地點的鐘記錄的時間最短。2022/11/1332、時間膨脹：Δ2022/11/634

兩個慣性系中記錄的時間間隔不同。運動的鐘比靜止的鐘走得慢。

時間膨脹：，原時是在同一地點發生的兩個事件之間的時間間隔。與發生事件的地點有相對運動的觀察者測得該事件經歷的時間變長。2022/11/134兩個慣性系中記錄的時間2022/11/6353、長度收縮Δx最長，是在相對桿靜止的慣性系中測量的長度，稱為原長。靜止的桿長度最長；運動的桿長度收縮2022/11/1353、長度收縮Δx最長，是在相對桿靜止的2022/11/636在K系中測量桿長，在K′系中測量桿長，必須同時測出x1′和x2′，即t2′＝t1′。長度收縮：當物體和測量者有相對運動時，測量者測得物體沿運動方向的長度變短。2022/11/136在K系中測量桿長，在K′系中測量桿長，2022/11/637習題4.9：米尺在K?系中靜止，與x軸成30度角。在K系中尺與x軸成45度角。求：（1）K?系相對K系的運動速度；（2）K系中米尺的長度。解：K?系中尺長l0＝1.0m，K系中2022/11/137習題4.9：米尺在K?系中靜止，與x軸2022/11/638習題4.11：實驗室中一粒子以0.80c的速度飛行3.0m后衰變掉。求：（1）實驗室參考系中此粒子的壽命；（2）與此粒子相對靜止的參考系中此粒子的壽命。解：實驗室參考系中粒子壽命與此粒子相對靜止的參考系中為原時：2022/11/138習題4.11：實驗室中一粒子以0.802022/11/639五、相對論動力學1、質速關系：質速關系2022/11/139五、相對論動力學質速關系2022/11/6402、質能關系：相對論動能質能關系2022/11/1402、質能關系：相對論動能質能關系2022/11/641例4.5：v1＝0.60c，m1＝2.09×10－27kg，求m0。若v2＝0.98c，求m2。解：例4.6：m0＝9.11×10－31kg，求E0。若電子以v1＝0.99c運動，求E和Ek。解：2022/11/141例4.5：v1＝0.60c，m1＝22022/11/6423、動量與能量的關系2022/11/1423、動量與能量的關系2022/11/643【例題】兩個相同的粒子，靜質量為m0，粒子Ａ靜止，粒子Ｂ以0.6c

的速率向Ａ碰撞，設碰撞是完全非彈性的，求碰撞后復合粒子的運動速度和靜止質量。解：碰撞前后動量、質量、能量均守恒。碰撞前2022/11/143【例題】兩個相同的粒子，靜質量為m02022/11/644【例題】兩個相同的粒子，靜質量為m0，粒子Ａ靜止，粒子Ｂ以0.6c

的速率向Ａ碰撞，設碰撞是完全非彈性的，求碰撞后復合粒子的運動速度和靜止質量。設碰撞后復合粒子的運動速度為u、靜止質量為2022/11/144【例題】兩個相同的粒子，靜質量為m02022/11/645解題指導（1）選定K系和K′系，寫出事件在兩個參考系中的時空坐標，然后進行洛倫茲變換。（2）長度收縮效應中，測量運動物體的長度必須同一時間測量物體兩端的坐標。原長是在物體靜止的參考系中測得的長度。（3）時間延緩效應中，原時是在同一地點發生的兩個事件之間的時間間隔。與發生事件的地點有相對運動的觀察者測得該事件經歷的時間延長。2022/11/145解題指導（1）選定K系和K′系，寫出事2022/11/6462022/11/1462022/11/647在相對論中，2022/11/147在相對論中，2022/11/648則對任意的可逆過程，從狀態1到狀態2，熵的單位：J/K，熱溫比，Entropy。

熵一、熵不可逆過程表明兩種狀態之間一定有某種本質的差別，反映這種差別的狀態函數就是熵。2022/11/148則對任意的可逆過程，從狀態1到狀態2，2022/11/649A1B與A2B是兩個可逆過程二、熵變的計算定義：對一個可逆過程2022/11/149A1B與A2B是兩個可逆過程二、熵變的2022/11/650

對可逆相變

ΔS=Q/T，其中Q為相變熱。

對我們熟悉的四個可逆過程2022/11/150對可逆相變對我們熟悉的四個可逆2022/11/651

不可逆過程熵變的計算

熵的計算是對可逆過程而言的，對不可逆過程，無此定義。

但熵是狀態函數，只與初末狀態有關，與過程無關，所以可在不可逆過程的初末兩個狀態之間，用一個假想的可逆過程聯系起來，對此可逆過程求ΔS，這樣得到的熵變就是原來不可逆過程的熵變。例：2mol單原子理想氣體，初態T=300K，V=3×10-2m3，末態T=400K，V=2×10-2m3，求：ΔS2022/11/151不可逆過程熵變的計算2022/11/652pVabc解1：設想先等溫a--c，再等體c—b，解2：設想先等體a—d，再等壓d—a，ΔS=ΔSad+ΔSdbd2022/11/152pVabc解1：設想先等溫a--c，再2022/11/653例：氣體絕熱自由膨脹，T=293K，V2=2V1，求熵變。

此過程是典型的不可逆過程，A=0,Q=0,ΔU=0.由此得ΔS=0，可以么？不可以！解：設想一個等溫可逆過程，初態T，V1，末態T，V2，2022/11/153例：氣體絕熱自由膨脹，T=293K，V2022/11/654此熵變就是氣體自由膨脹過程的熵變。2022/11/154此熵變就是氣體自由膨脹過程的熵變。2022/11/655三、熵增加原理

可逆過程孤立系統的熵不變（ΔS=0），不可逆過程，系統的熵永遠增加（ΔS>0）。熵增加原理：熱力學系統從一平衡態絕熱地到達另一平衡態的過程中，它的熵永不減少。若過程是可逆的，則熵不變；若過程是不可逆的，則熵增加。

孤立系統的自發過程總是朝著熵增加的方向進行。當熵達到最大時，系統達到平衡態。2022/11/155三、熵增加原理可逆過程2022/11/656

系統的熵S和系統的微觀態的數目ω

的關系初態，ω

=1；末態，ω

=2N，波爾茲曼關系2022/11/156系統的熵S和系統的2022/11/657容器中有4個分子Ⅰ401Ⅱ314Ⅲ226Ⅳ134Ⅴ041ConfigurationN1N2Multiplicityw宏觀態對應的微觀態的數目微觀態的總數2022/11/157容器中有4個分子Ⅰ2022/11/658微積分在力學中的應用2022/11/158微積分在力學中的應用2022/11/6592022/11/1592022/11/660例：圓盤質量m，半徑R，在桌面上定軸轉動，摩擦系數為μ，求摩擦力矩。2022/11/160例：圓盤質量m，半徑R，在桌面上定軸轉2022/11/661習題3.26：2022/11/161習題3.26：樹立質量法制觀念、提高全員質量意識。11月-2211月-22Sunday,November6,2022人生得意須盡歡，莫使金樽空對月。00:27:4100:27:4100:2711/6/202212:27:41AM安全象只弓，不拉它就松，要想保安全，常把弓弦繃。11月-2200:27:4100:27Nov-2206-Nov-22加強交通建設管理，確保工程建設質量。00:27:4100:27:4100:27Sunday,November6,2022安全在于心細，事故出在麻痹。11月-2211月-2200:27:4100:27:41November6,2022踏實肯干，努力奮斗。2022年11月6日12:27上午11月-2211月-22追求至善憑技術開拓市場，憑管理增創效益，憑服務樹立形象。06十一月202212:27:41上午00:27:4111月-22嚴格把控質量關，讓生產更加有保障。十一月2212:27上午11月-2200:27November6,2022作業標準記得牢，駕輕就熟除煩惱。2022/11/60:27:4100:27:4106November2022好的事情馬上就會到來，一切都是最好的安排。12:27:41上午12:27上午00:27:4111月-22一馬當先，全員舉績，梅開二度，業績保底。11月-2211月-2200:2700:27:4100:27:41Nov-22牢記安全之責，善謀安全之策，力務安全之實。2022/11/60:27:41Sunday,November6,2022相信相信得力量。11月-222022/11/60:27:4111月-22謝謝大家！樹立質量法制觀念、提高全員質量意識。11月-2211月-222022/11/663一、定軸轉動的轉動定理*兩類問題：1、圓盤、滑輪、圓環、球等的定軸轉動。2、細桿的定軸轉動。剛體的平面平行運動2022/11/11一、定軸轉動的轉動定理*兩類問題：剛體的2022/11/664例：

求a，T，β。m,Rm1m2T1T2mgTm1gm2gT1T22022/11/12例：2022/11/6652022/11/132022/11/666例：長l質量m的桿可繞過一端的水平軸轉動。桿從水平靜止開始轉動，當轉到與水平位置成θ角時，角加速度β，角速度ω和質心加速度ac為多少？此時桿對軸的作用力為多少？mgNyNxlθo解：2022/11/14例：長l質量m的桿可繞過一端的水平軸轉動2022/11/667討論：(1)如果θ=0,(2)如果θ=π/2,2022/11/15討論：(1)如果θ=0,(2)如2022/11/668例：求打擊中心的位置。解：假定打擊中心在距軸r0處，FtFnmgF2022/11/16例：求打擊中心的位置。解：假定打擊中心在2022/11/669二、角動量守恒如果外力矩Mz等于零，則L=L0，角動量守恒。1、2、2022/11/17二、角動量守恒如果外力矩Mz等于零，則L2022/11/670例9：v0v解：動量守恒么？角動量守恒么？2022/11/18例9：v0v解：動量守恒么？角動量守恒么2022/11/671三、剛體的平面平行運動

剛體的平面平行運動可以視為質心的平動和繞過質心的軸的轉動的合成。1、平面平行運動2022/11/19三、剛體的平面平行運動剛2022/11/672

（1）、動力學方程質心平動繞質心轉動2022/11/110（1）、動力學方程質心平動2022/11/673

（2）、動能

（3）、角動量cTBvcmcTBvcm+cTBvcm2vcm=vcm2022/11/111（2）、動能（2022/11/674例：求剪斷一根繩時另一根繩中的張力。m,2l×Tmg解一：解二，用轉動定理質心平動繞質心轉動2022/11/112例：求剪斷一根繩時另一根繩中的張力。m2022/11/675例：細桿在光滑水平面上，與質點完全彈性碰撞，求碰后的運動情況。m,v0M2l解：2022/11/113例：細桿在光滑水平面上，與質點完全彈性2022/11/6762、滾動

純滾動純滾動的條件：s=Rφ，質心移動的距離也是s，∴vc=Rω，ac=Rβ。2022/11/1142、滾動純滾動純滾動的條件2022/11/677

滾動中摩擦力的作用：θyxNmgf例：已知m，R，θ，純滾動，求ac，β。解：2022/11/115滾動中摩擦力的作用：θyxNmgf2022/11/678討論:(1)ac<gsinθ，即小于直接滑下的加速度。

(2)加速滾動需要摩擦力。fmax=μN=μmgcosθ，當f<fmax時，純滾動可以實現，

(3)

若f>fmax，最大靜摩擦力小于純滾動所需的摩擦力，則必然有滑動。若μ=0，則只滑不滾。

若滾動的是球，J=2mR2/5，則ac=5gsinθ/7，與球的質量和半徑無關。2022/11/116討論:(1)ac<gsinθ，即2022/11/679

純滾動中摩擦力不作功例：求圓柱體從h高的斜面滾到底部時的速度和角速度。θNmgf解：2022/11/117純滾動中摩擦力不作功例2022/11/680例3.16例3.17β2022/11/118例3.16例3.17β2022/11/681習題3.55：圓柱體M=4.0kg,R=0.10m,斜面θ=37°,忽略滑輪的質量,重物m=1.0kg.求(1)重物的加速度a,(2)圓柱體的質心加速度和角加速度,(3)圓柱體和斜面間的摩擦力。解：TfNMg2022/11/119習題3.55：圓柱體M=4.0kg,2022/11/682習題3.57：如圖，以加速度a0上升的升降機中，滑輪和圓柱體的半徑R。求相對升降機的物體加速度和圓柱的質心加速度；繩中的張力。解：T1T1T2T2mgMgMgTma0Ma02022/11/120習題3.57：如圖，以加速度a0上升的2022/11/683

四、回轉運動

不受外力矩的陀螺儀，角動量守恒，轉動軸線的方向不變。

受到外力矩作用的陀螺會產生回轉效應，叫進動。2022/11/121四、回轉運動不受外力2022/11/684LMM∥M⊥LΔL∥L+ΔL∥LΔL⊥L+ΔL⊥角動量的改變包括其大小的改變和方向的改變。2022/11/122LMM∥M⊥LΔL∥L+ΔL∥LΔL⊥2022/11/685判斷進動方向的方法：1、進動方向與M的方向一致。Ω為進動角速度找出外力矩M和自轉角動量L,2022/11/123判斷進動方向的方法：Ω為進動角速度找出2022/11/686習題3.61，3.62:判斷進動的方向。

垂直紙面向里。垂直紙面向外。

2022/11/124習題3.61，3.62:判斷進動的方2022/11/687

一、伽利略變換狹義相對論2022/11/125一、伽利略變換狹義相對論2022/11/688

二、愛因斯坦的基本假設①相對性原理：所有慣性系都是等價的，所有物理規律在慣性系中都是一樣的。②光速不變原理：在所有慣性系中測量到的真空中的光速都是一樣的。

第一條假設推廣了力學的相對性原理，否定了“絕對參照系”的存在。

第二條假設與實驗事實相符，與伽利略變換不相容，表明要用新的變換代替。2022/11/126二、愛因斯坦的基本假設①相對性2022/11/689

三、洛倫茲變換（坐標變換）2022/11/127三、洛倫茲變換（坐標變換）2022/11/6902022/11/1282022/11/691間隔變換2022/11/129間隔變換2022/11/692解：按伽利略變換【例4.1】u＝0.80c，t′＝1.0×10－6s，x′＝30m，求K系中觀察閃光發生在何時何地。按洛倫茲變換2022/11/130解：按伽利略變換【例4.1】u＝0.82022/11/693【例4.3】一飛船以u＝0.80c相對地球勻速直線運動，宇航員測得飛船長度為30m。現從船尾發射一粒子彈，擊中船頭靶子，宇航員測得經歷時間2.0×10－7s。求地球上的觀察者測得的子彈飛行的距離。oo′o′解：取地球為K系，飛船為K′系，2022/11/131【例4.3】一飛船以u＝0.80c相對2022/11/694四、

狹義相對論時空觀

在一個慣性參照系中同時發生的兩個事件在另一個慣性參照系中看是不同時的。1、同時的相對性：新的時空觀

2022/11/132四、狹義相對論時空觀2022/11/6952、時間膨脹：

Δt?=Δt0最短，為原時，是同一地點記錄的時間間隔。同一地點的鐘記錄的時間最短。2022/11/1332、時間膨脹：Δ2022/11/696

兩個慣性系中記錄的時間間隔不同。運動的鐘比靜止的鐘走得慢。

時間膨脹：，原時是在同一地點發生的兩個事件之間的時間間隔。與發生事件的地點有相對運動的觀察者測得該事件經歷的時間變長。2022/11/134兩個慣性系中記錄的時間2022/11/6973、長度收縮Δx最長，是在相對桿靜止的慣性系中測量的長度，稱為原長。靜止的桿長度最長；運動的桿長度收縮2022/11/1353、長度收縮Δx最長，是在相對桿靜止的2022/11/698在K系中測量桿長，在K′系中測量桿長，必須同時測出x1′和x2′，即t2′＝t1′。長度收縮：當物體和測量者有相對運動時，測量者測得物體沿運動方向的長度變短。2022/11/136在K系中測量桿長，在K′系中測量桿長，2022/11/699習題4.9：米尺在K?系中靜止，與x軸成30度角。在K系中尺與x軸成45度角。求：（1）K?系相對K系的運動速度；（2）K系中米尺的長度。解：K?系中尺長l0＝1.0m，K系中2022/11/137習題4.9：米尺在K?系中靜止，與x軸2022/11/6100習題4.11：實驗室中一粒子以0.80c的速度飛行3.0m后衰變掉。求：（1）實驗室參考系中此粒子的壽命；（2）與此粒子相對靜止的參考系中此粒子的壽命。解：實驗室參考系中粒子壽命與此粒子相對靜止的參考系中為原時：2022/11/138習題4.11：實驗室中一粒子以0.802022/11/6101五、相對論動力學1、質速關系：質速關系2022/11/139五、相對論動力學質速關系2022/11/61022、質能關系：相對論動能質能關系2022/11/1402、質能關系：相對論動能質能關系2022/11/6103例4.5：v1＝0.60c，m1＝2.09×10－27kg，求m0。若v2＝0.98c，求m2。解：例4.6：m0＝9.11×10－31kg，求E0。若電子以v1＝0.99c運動，求E和Ek。解：2022/11/141例4.5：v1＝0.60c，m1＝22022/11/61043、動量與能量的關系2022/11/1423、動量與能量的關系2022/11/6105【例題】兩個相同的粒子，靜質量為m0，粒子Ａ靜止，粒子Ｂ以0.6c

的速率向Ａ碰撞，設碰撞是完全非彈性的，求碰撞后復合粒子的運動速度和靜止質量。解：碰撞前后動量、質量、能量均守恒。碰撞前2022/11/143【例題】兩個相同的粒子，靜質量為m02022/11/6106【例題】兩個相同的粒子，靜質量為m0，粒子Ａ靜止，粒子Ｂ以0.6c

的速率向Ａ碰撞，設碰撞是完全非彈性的，求碰撞后復合粒子的運動速度和靜止質量。設碰撞后復合粒子的運動速度為u、靜止質量為2022/11/144【例題】兩個相同的粒子，靜質量為m02022/11/6107解題指導（1）選定K系和K′系，寫出事件在兩個參考系中的時空坐標，然后進行洛倫茲變換。（2）長度收縮效應中，測量運動物體的長度必須同一時間測量物體兩端的坐標。原長是在物體靜止的參考系中測得的長度。（3）時間延緩效應中，原時是在同一地點發生的兩個事件之間的時間間隔。與發生事件的地點有相對運動的觀察者測得該事件經歷的時間延長。2022/11/145解題指導（1）選定K系和K′系，寫出事2022/11/61082022/11/1462022/11/6109在相對論中，2022/11/147在相對論中，2022/11/6110則對任意的可逆過程，從狀態1到狀態2，熵的單位：J/K，熱溫比，Entropy。

熵一、熵不可逆過程表明兩種狀態之間一定有某種本質的差別，反映這種差別的狀態函數就是熵。2022/11/148則對任意的可逆過程，從狀態1到狀態2，2022/11/6111A1B與A2B是兩個可逆過程二、熵變的計算定義：對一個可逆過程2022/11/149A1B與A2B是兩個可逆過程二、熵變的2022/11/6112

對可逆相變

ΔS=Q/T，其中Q為相變熱。

對我們熟悉的四個可逆過程2022/11/150對可逆相變對我們熟悉的四個可逆2022/11/6113

不可逆過程熵變的計算

熵的計算是對可逆過程而言的，對不可逆過程，無此定義。

但熵是狀態函數，只與初末狀態有關，與過程無關，所以可在不可逆過程的初末兩個狀態之間，用一個假想的可逆過程聯系起來，對此可逆過程求ΔS，這樣得到的熵變就是原來不可逆過程的熵變。例：2mol單原子理想氣體，初態T=300K，V=3×10-2m3，末態T=400K，V=2×10-2m3，求：ΔS2022/11/151不可逆過程熵變的計算2022/11/6114pVabc解1：設想先等溫a--c，再等體c—b，解2：設想先等體a—d，再等壓d—a，ΔS=ΔSad+ΔSdbd2022/11/152pVabc解1：設想先等溫a--c，再2022/11/6115例：氣體絕熱自由膨脹，T=293K，V2=2V1，求熵變。

此過程是典型的不可逆過程，A=0,Q=0,ΔU=0.由此得ΔS=0，可以么？不可以！解：設想一個等溫可逆過程，初態T，V1，末態T，V2，2022/11/153例：氣體絕熱自由膨脹，T=293K，V2022/11/6116此熵變就是氣體自由膨脹過程的熵變。2022/11/154此熵變就是氣體自由膨脹過程的熵變。2022/11/6117三、熵增加原理

可逆過程孤立系統的熵不變（ΔS=0），不可逆過程，系統的熵永遠增加（ΔS>0）。熵增加原理：熱力學系統從一平衡態絕熱地到達另一平衡態的過程中，它的熵永不減少。若過程是可逆的，則熵不變；若過程是不可逆的，則熵增加。

孤立系統的自發過程總是朝著熵增加的方向進行。當熵達到最大時，系統達到平衡態。2022/11/155三、熵增加原理可逆過程2022/11/6118

系統的熵S和系統的微觀態的數目ω

的關系初態，