創作時間：二零二一年六月三十日北京市普通高中學業水平考試數學試卷之南宮幫珍創

作創作時間：二零二一年六月三十日一、選擇題（每小題3分，共75分）.（3分）已知集合人={0,1},B={-1,1,3},那么八小即是（）A.{0}B.{1}C.{0,1}D.{0,1,3}TOC\o"1-5"\h\z.（3分）平面向量溫w滿足百=2』，如果W=（1,2）,那么已即是（ ）A.（-2,-4）B.（-2,4）C.（2,-4）D.（2,4）.（3分）如果直線y=kx-1與直線y=3x平行，那么實數k的值為（ ）A.-1B.J,C.工D.33 3.（3分）如圖，給出了奇函數f（x）的局部圖象，那么f（1）即是（ ）A.-4B.-2C.2D.4.（3分）如果函數f（x）=ax（a>0,且aW1）的圖象經過點（2,9）,那么實數a即是（ ）A.2B.3.（3分）某中學現有學生1800人，其中初中學生1200人，高中學生600人.為了解學生在“閱讀節”活動中的介入情況，創作時間：二零二一年六月三十日創作時間：二零二一年六月三十日決定采納分層抽樣的方法從全校學生中抽取一個容量為180的樣本，那么應從高中學生中抽取的人數為（ ）A.60B.90C.100D.110.（3分）已知直線l經過點O（0,0）,且與直線x-y-3=0垂直，那么直線l的方程是（）A.x+y-3=0B.x-y+3=0C.x+y=0D.x-y=0.（3分）如圖，在矩形ABCD中，E為CD中點，那么向量工薪+而即是（）2A.施B.菽C.氏D.皮.（3分）實數由廠三雙1的值即是（）A.1B.2C.3D.4TOC\o"1-5"\h\z.（3分）函數y=x2,y=x3,尸專/y=lgx中，在區間（0,+8）上為減函數的是（ ）A.y=x2B.y=x3C.度（_^_）由.y=lgx.（3分）某次抽獎活動共設置一等獎、二等獎兩類獎項.已知中一等獎的概率為0.1,中二等獎的概率為0.1,那么本次活動中，中獎的概率為（ ）.（3分）如果正4ABC的邊長為1,那么瓦?豆即是（ ）A._XB.±C.1D.22 2.（3分）在△ABC中，角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,如果@=10,A=45°,B=30°,那么b即是（ ）創作時間：二零二一年六月三十日創作時間：二零二一年六月三十日A.旦］LB.日巧C.1。匹D.20-.-2.（3分）已知圓C：X2+y2-2x=0,那么圓心C到坐標原點O的距離是（）A.IB.JlC.1D...-22 2.（3分）如圖，在四棱柱ABCD-ARCR中，底面ABCD是正方形，A1A，底面ABCD,A1A=2,AB=1,那么該四棱柱的體積為（）A.1B.2C.4D.8TOC\o"1-5"\h\z.（3分）函數f（x）=X3-5的零點所在的區間是（ ）A.（1,2）B.（2,3）C.（3,4）D.（4,5）.（3分）在sin50°,-sin50°,sin40°,-sin40°四個數中，與sin130°相等的是（ ）A.sin50°B.-sin50°C.sin40°D.-sin40°.（3分）把函數y=sinx的圖象向右平移三個單元獲得y=g（x）的圖象，再把y=g（x）圖象上所有點的縱坐標伸長到原來的2倍（橫坐標不變），所獲得圖象的解析式為（ ）Ay=2sin（i—^-）B-y=2sin（i-H|-）C 、DC,y=ysm（s——）D*y=ysin（i+-）.（3分）函數f（q』一；ET的最小值是（ ）U2x>-1A.-1B.0C.1D.2.（3分）在空間中，給出下列四個命題：①平行于同一個平面的兩條直線互相平行；創作時間：二零二一年六月三十日

創作時間：二零二一年六月三十日②垂直于同一個平面的兩條直線互相平行；③平行于同一條直線的兩個平面互相平行；④垂直于同一個平面的兩個平面互相平行.其中正確命題的序號是（ ）A.①B.②C.③D.④PM2.5濃度情況如表：各區域1月份PM2.5濃度（單元：微克/立方米）表區域PM區域PM區域PM懷柔27海淀34平谷40密云31延慶35豐臺42門頭溝32西城35年夜興46順義32東城36開發區46昌平32石景山37房山47向陽34通州39從上述表格隨機選擇一個區域，其2018年1月份PM2.5的濃度TOC\o"1-5"\h\z小于36微克/立方米的概率是（ ）A.J_B.AC.」LD?A17 17 17 17（3分）已知―二冬心3,冷），那么."。=（ ）A.一17：加.『/1c.『巧D.月26 26 26 2&23.（3分）在4ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b,c,如果4M,b二，2,『2,2，那么△ABC的最年夜內角的余弦值為（ ）A.IB.IC.ID.18 4 8 2創作時間：二零二一年六月三十日創作時間：二零二一年六月三十日24.（3分）北京故宮博物院成立于1925年10月10日，是在明、清朝兩代皇宮及其宮廷收藏的基礎上建立起來的中國綜合性博物館，每年吸引著年夜批游客觀賞游覽.下圖是從2012年到2017年每年觀賞人數的折線圖.根據圖中信息，下列結論中正確的是（ ）2013年以來，每年觀賞總人次逐年遞增2014年比2013年增加的觀賞人次不超越50萬2012年到2017年這六年間,2017年觀賞總人次最多2012年到2017年這六年間，平均每年觀賞總人次超越160萬25.（3分）閱讀下面題目及其證明過程，在橫線處應填寫的正確結論是（）如圖,在三棱錐P-ABC中,平面PAC，平面ABC,BC±AC求證：BC±PA證明：因為平面PAC，平面ABCBC±AC,BC<=平面ABC所以.因為PAu平面PAC.所以BC±PAA.AB,底面PACB.AC,底面PBCC.BC,底面PACD.AB,底面PBC創作時間：二零二一年六月三十日創作時間：二零二一年六月三十日二、解答題(共4小題，滿分25分)26?(7分)已知函數⑴美訕(升篙一⑹二1(I)A=；(將結果直接填寫在答題卡的相應位置上)(II)函數f(x)的最小正周期T=(將結果直接填寫在答題卡的相應位置上)(III)求函數f(x)的最小值及相應的x的值..(7分)如圖，在三棱錐P-ABC中，PA，底面ABC,AB±BC,D,E,分別為PB,PC的中點.(I)求證：BC〃平面ADE；(II)求證:BC，平面PAB..(6分)已知圓O：X2+y2=r2(r>0)經過點A(0,5),與x軸正半軸交于點B.(I)r=；(將結果直接填寫在答題卡的相應位置上)(II)圓O上是否存在點P,使得4PAB的面積為15?若存在，求出點P的坐標；若不存在，說明理由..(5分)種植于路途兩側、為車輛和行人遮陰并構成街景的喬木稱為行道樹.為確保行人、車輛和臨近路途附屬設施平安,樹木與原有電力線之間的距離不能超越平安距離.依照北京市《行道樹修剪規范》要求，當樹木與原有電力線發生矛盾時，應及時修剪樹枝.《行道樹修剪規范》中規定，樹木與原有電力線的平安距離如表所示：樹木與電力線的平安距離表創作時間：二零二一年六月三十日創作時間：二零二一年六月三十日電力線平安距離（單元：m）水平距離垂直距離W1KV三1三13KV?10KV三3三335KV?110KV三三4154KV?220KV三4三330KV三5三500KV三7三7現有某棵行道樹已經自然生長2年，高度為2m.據研究，這種行道樹自然生長的時間x（年）與它的高度y（m）滿足關系式產一即一（r>0）1+28e-ry（I）r=；（將結果直接填寫在答題卡的相應位置上）（11）如果這棵行道樹的正上方有35kV的電力線，該電力線距空中20m.那么這棵行道樹自然生長幾多年必需修剪？（111）假如這棵行道樹的正上方有500kV的電力線，這棵行道樹一直自然生長，始終不會影響電力線段平安，那么該電力線距離空中至少幾多m?北京市普通高中學業水平考試數學試卷

參考謎底與試題解析一、選擇題（每小題3分，共75分）.（3分）已知集合人={0,1},B={-1,1,3},那么人小即是（）A.{0}B.{1}C.{0,1}D.{0,1,3}【考點】1E：交集及其運算.創作時間：二零二一年六月三十日創作時間：二零二一年六月三十日【專題】11：計算題；37：集合思想；4O：界說法；5J：集合.【分析】利用交集界說直接求解.【解答】解：??.集合A={0,1},B={-1,1,3},AAnB={1}.故選：B.【點評】本題考查交集的求法，考查交集界說、不等式等基礎知識，考查運算求解能力，是基礎題..(3分)平面向量』，5滿足百=2』，如果W=(1,2),那么已即是( )A.(-2,-4)B.(-2,4)C.(2,-4)D.(2,4)【考點】96：平行向量(共線).【專題】11：計算題；34：方程思想；40：界說法；5人：平面向量及應用.【分析】利用數乘向量運算法則直接求解.【解答】解：:平面向量，E滿足E=2￡-=(1,2),???5=2(1,2)=(2,4).故選：D.【點評】本題考查向量的求法，考查數乘向量運算法則等基礎知識，考查運算求解能力，是基礎題.3.(3分)如果直線y=kx-1與直線y=3x平行，那么實數k的值為( )創作時間：二零二一年六月三十日創作時間：二零二一年六月三十日A?一1B.J_C.ID.33 3【考點】II：直線的一般式方程與直線的平行關系.【專題】11：計算題；34：方程思想；4O：界說法；5B：直線與圓.【分析】利用兩條直線相互平行的充要條件即可得出.【解答】解：??,直線y=kx-1與直線丫=3乂平行，??.k=3,經過驗證滿足兩條直線平行.故選：D.【點評】本題考查了兩條直線相互平行的充要條件，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題..(3分)如圖，給出了奇函數f(x)的局部圖象，那么f(1)即是( )A.-4B.-2C.2D.4【考點】3K：函數奇偶性的性質與判斷.【專題】11：計算題；34：方程思想；35：轉化思想；51：函數的性質及應用.【分析】根據題意，由函數的圖象可得f(-1)的值，結合函數的奇偶性可得f(1)的值，即可得謎底.【解答】解：根據題意，由函數的圖象可得f(-1)=2,又由函數為奇函數，則f(1)=-f(-1)=-2,故選：B.【點評】本題考查函數的奇偶性的性質，關鍵是掌握函數單調創作時間：二零二一年六月三十日創作時間：二零二一年六月三十日性的性質，屬于基礎題..（3分）如果函數f（x）=ax（a>0,且aW1）的圖象經過點（2,9）,那么實數a即是（ ）A.2B.3【考點】4B：指數函數的單調性與特殊點.【專題】38：對應思想；4R：轉化法；51：函數的性質及應用.【分析】由題意代入點的坐標，即可求出a的值.【解答】解：指數函數f（x）=ax（a>0,aWl）的圖象經過點（2,9）,「?9=a2,解得a=3,故選：B.【點評】本題考查了指數函數的圖象和性質，屬于基礎題.6.（3分）某中學現有學生1800人，其中初中學生1200人，高中學生600人.為了解學生在“閱讀節”活動中的介入情況，決定采納分層抽樣的方法從全校學生中抽取一個容量為180的樣本，那么應從高中學生中抽取的人數為（ ）A.60B.90C.100D.110【考點】83：分層抽樣方法.【專題】11：計算題；38：對應思想；40：界說法；51：概率與統計.創作時間：二零二一年六月三十日創作時間：二零二一年六月三十日【分析】根據分層抽樣的界說和題意知，抽樣比例是」我，根1800據樣本的人數求出應抽取的人數【解答】解：根據分層抽樣的界說和題意，則高中學生中抽取的人數600X應=60（人）.1300故選：A.【點評】本題的考點是分層抽樣方法，根據樣本結構和總體結構堅持一致，求出抽樣比，再求出在所求的層中抽取的個體數目.7.（3分）已知直線l經過點O（0,0）,且與直線x-y-3=0垂直，那么直線l的方程是（ ）A.x+y-3=0B.x-y+3=0C.x+y=0D.x-y=0【考點】IJ：直線的一般式方程與直線的垂直關系.【專題】11：計算題；34：方程思想；4O：界說法；5B：直線與圓.【分析】由題意可求出直線l的斜率，由點斜式寫出直線方程化簡即可.【解答】解：??,直線l與直線x-y-3=0垂直，???直線l的斜率為-1,則y-0=-（x-0）,即x+y=0故選：C.【點評】本題考查了直線方程的求法，屬于基礎題.創作時間：二零二一年六月三十日

創作時間：二零二一年六月三十日8.（3分）如圖，在矩形ABCD中，E為CD中點，那么向量工薪十函即是（ ）2A.蕊B.正C.而D.所【考點】9艮平面向量的基本定理.【專題】35：轉化思想；5人：平面向量及應用.【分析】直接利用向量的線性運算求出結果.【解答】解：在矩形ABCD中，E為CD中點，所以：，血二死，貝I」：工屈+正=而+瓦二標.2故選：A.【點評】本題考查的知識要點：向量的線性運算的應用，主要考查學生的運算能力和轉化能力，屬于基礎題型.9.（3分）實數小--吟9.（3分）實數小--吟1的值即是（A.1B.2C.3D.4【考點】41：有理數指數冪及根式；4H：對數的運算性質.【專題】33：函數思想；4A：數學模型法；51：函數的性質及應用.【分析】直接利用有理指數冪及對數的運算性質求解即可.【解答】解：/『十］1=2+0=2.故選：B.【點評】本題考查了有理指數冪及對數的運算性質，是基礎題.創作時間：二零二一年六月三十日創作時間：二零二一年六月三十日.（3分）函數y=X2,y=X3,產由尸，y=lgx中，在區間（0,+8）上為減函數的是（ ）A.y=x2B.y=x3C.產「L）xD.y=lgx【考點】3E：函數單調性的性質與判斷.【專題】11：計算題；34：方程思想；35：轉化思想；51：函數的性質及應用.【分析】根據題意，依次分析4個函數在區間（0,+8）的單調性，綜合即可得謎底.【解答】解：根據題意，函數y=x2,為二次函數，在區間（0,+8）為增函數；y=x3,為冪函數，在區間（0,+8）為增函數；產,）'，為指數函數，在區間（0,+8）上為減函數；y=lgx中，在區間（0,+8）為增函數；故選：C.【點評】本題考查函數單調性的判定，關鍵是掌握罕見函數的單調性，屬于基礎題..（3分）某次抽獎活動共設置一等獎、二等獎兩類獎項.已知中一等獎的概率為0.1,中二等獎的概率為0.1,那么本次活動中，中獎的概率為（ ）【考點】C2：概率及其性質.【專題】38：對應思想；4R：轉化法；51：概率與統計.創作時間：二零二一年六月三十日創作時間：二零二一年六月三十日【分析】根據互斥事件概率加法公式即可獲得其發生的概率的年夜小.【解答】解：由于中一等獎，中二等獎，為互斥事件，故中獎的概率為0.1+0.1=0.2,故選：B.【點評】此題考查概率加法公式及互斥事件，是一道基礎題..（3分）如果正4ABC的邊長為1,那么標?位即是（ ）A._1B.IC.1D.22 2【考點】90：平面向量數量積的性質及其運算.【專題】38：對應思想；4R：轉化法；5人：平面向量及應用.【分析】根據向量的數量積的運算性質計算即可.【解答】解：??,正4ABC的邊長為1,???林?山=1加TQcosA=1X1Xcos60°=L,2故選：B.【點評】本題考查了向量的數量積的運算，是一道基礎題..（3分）在△ABC中，角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,如果@=10,A=45°,B=30°,那么b即是（ ）A.芋B.日月C.io...^D.如不【考點】HP：正弦定理.【專題】38：對應思想；4R：轉化法；58：解三角形.【分析】根據正弦定理直接代入求值即可.【解答】解：由正弦定理「=4=4,sinAsinBEinC創作時間：二零二一年六月三十日創作時間：二零二一年六月三十日得10=b,解得：b=5.，叵gin45sgin30s故選:B.【點評】本題考查了正弦定理的應用，考查解三角形問題，是一道基礎題..（3分）已知圓C：x2+y2-2x=0,那么圓心C到坐標原點O的距離是（ ）A.工B.JlC.1D...O2 2【考點】J2：圓的一般方程.【專題】11：計算題；34：方程思想；35：轉化思想；5B：直線與圓.【分析】根據題意，由圓的一般方程分析可得圓心C的坐標,進而由兩點間距離公式，計算可得謎底.【解答】解：根據題意，圓C：X2+y2-2x=0,其圓心C為（1,0）,則圓心C到坐標原點O的距離d=...（Q_1）2K0_0）2=1；故選：C.【點評】本題考查圓的一般方程，涉及兩點間距離公式，屬于基礎題..（3分）如圖，在四棱柱ABCD-ARCR中，底面ABCD是正方形，A1A，底面ABCD,A1A=2,AB=1,那么該四棱柱的體積為（）A.1B.2C.4D.8創作時間：二零二一年六月三十日

創作時間：二零二一年六月三十日【考點】LF：棱柱、棱錐、棱臺的體積.【專題】11：計算題；31：數形結合；4O：界說法；5F：空間位置關系與距離.【分析】該四棱柱的體積為v=s正方形abcdXAAj由此能求出結果.【解答】解：???在四棱柱abcd-AiBiCiDi中，底面ABCD是正方形，a1A，底面ABCD,a1A=2,AB=1,???該四棱柱的體積為V=S正方形abcdXAA1=12X2=2.故選：B.【點評】本題考查該四棱柱的體積的求法，考查四棱柱的性質等基礎知識，考查運算求解能力，是基礎題..(3分)函數f(x)=X3-5的零點所在的區間是( )A.(1,2)B.(2,3)C.(3,4)D.(4,5)【考點】52：函數零點的判定定理.【專題】11：計算題；34：方程思想；35：轉化思想；49：綜合法；51：函數的性質及應用.【分析】求得f(1)f(2)<0,根據函數零點的判定定理可得函數f(x)的零點所在的區間.【解答】解：由函數f(x)=X3-5可得f(1)=1-5=-4<0,f(2)=8-5=3>0,故有f(1)f(2)<0,創作時間：二零二一年六月三十日創作時間：二零二一年六月三十日根據函數零點的判定定理可得，函數f（X）的零點所在區間為（1,2）,故選：A.【點評】本題主要考查函數的零點的判定定理的應用，屬于基本知識的考查..（3分）在sin50°,-sin50°,sin40°,-sin40°四個數中，與sin130°相等的是（）A.sin50°B.-sin50°C.sin40°D.-sin40°【考點】GF：三角函數的恒等變換及化簡求值.【專題】35：轉化思想；56：三角函數的求值.【分析】利用誘導公式化簡可得謎底.【解答】解：由sin130°=sin（180°-50°）=sin50°.???與sin130°相等的是sin50°故選：A.【點評】題主要考察了誘導公式的應用，屬于基本知識的考查.18.（3分）把函數y=sinx的圖象向右平移三個單元獲得y=g（x）的圖象，再把y=g（x）圖象上所有點的縱坐標伸長到原來的2倍（橫坐標不變），所獲得圖象的解析式為（ ）、D（s—T） 產不E（工+-【考點】HJ：函數y=Asin（sx+6）的圖象變換.創作時間：二零二一年六月三十日

創作時間：二零二一年六月三十日【專題】35：轉化思想；49：綜合法；57：三角函數的圖象與性質.【分析】由題意利用函數y=Asin（3X+6）的圖象變換規律,得出結論.【解答】解：把函數y=sinx的圖象向右平移二個單元獲得y4=g（X）=sin（x-工）的圖象，4再把y=g（X）圖象上所有點的縱坐標伸長到原來的2倍（橫坐標不變），所獲得圖象的解析式為y=2sin（X-2L）,故選：A.【點評】本題主要考查函數y=Asin（3X+6）的圖象變換規律，屬于基礎題.19.（3分）函數式口二一;19.（3分）函數式口二一;宜式T的最小值是（k>TA.-1B.0C.1D.2【考點】3H：函數的最值及其幾何意義.【專題】33：函數思想；48：分析法；51：函數的性質及應用.【分析】分別討論兩段函數的單調性和最值，即可獲得所求最小值.【解答】解：當X>-1時，f（X）=X2的最小值為f（0）=0；當XW-1時，f（X）=-X遞加，可得f（X）三1,創作時間：二零二一年六月三十日創作時間：二零二一年六月三十日綜上可得函數f（X）的最小值為0.故選:B.【點評】本題考查分段函數的最值求法，注意分析各段的單調性和最值，考查運算能力，屬于基礎題.20.（3分）在空間中，給出下列四個命題：①平行于同一個平面的兩條直線互相平行；②垂直于同一個平面的兩條直線互相平行；③平行于同一條直線的兩個平面互相平行；④垂直于同一個平面的兩個平面互相平行.其中正確命題的序號是（ ）A.①B.②C.③D.④【考點】2K：命題的真假判斷與應用.【專題】38：對應思想；48：分析法；5F：空間位置關系與距離.【分析】由線面平行的性質可判斷①；由線面垂直的性質定理可判斷②；由兩個平面的位置關系可判斷③；由面面平行的判定定理可判斷④.【解答】解；對①，平行于同一個平面的兩條直線互相平行或相交或異面，故①毛病；對②，垂直于同一個平面的兩條直線互相平行，故②正確；對③，平行于同一條直線的兩個平面互相平行或相交，故③毛創作時間：二零二一年六月三十日創作時間：二零二一年六月三十日病；對④，垂直于同一個平面的兩個平面互相平行或相交，故④毛病.故選:B.【點評】本題考查空間線線和面面的位置關系的判斷，考查平行和垂直的判斷和性質定理的運用，屬于基礎題.PM2.5濃度情況如表：各區域1月份PM2.5濃度（單元：微克/立方米）表區域PM區域PM區域PM懷柔27海淀34平谷40密云31延慶35豐臺42門頭溝32西城35年夜興46順義32東城36開發區46昌平32石景山37房山47向陽34通州39從上述表格隨機選擇一個區域，其2018年1月份PM2.5的濃度小于36微克/立方米的概率是（ ）A.J_B.AC.JLD.A17 17 17 17【考點】CB：古典概型及其概率計算公式.【專題】11：計算題；38：對應思想；4O：界說法；5I：概率與統計.【分析】由表可知從上述表格隨機選擇一個區域，共有17種情況，其中2018年1月份PM2.5的濃度小于36微克/立方米的地域有9個，根據概率公式計算即可.創作時間：二零二一年六月三十日創作時間：二零二一年六月三十日【解答】解：從上述表格隨機選擇一個區域，共有17種情況，其中2018年1月份PM2.5的濃度小于36微克/立方米的地域有9個，則2018年1月份PMg,17故選：D.【點評】本題主要考查頻率分布表、古典概型、統計等基礎知識，考查數據處置能力、運算求解能力以及應用意識，考查肯定與或然思想等22?（3分）已知蹌口二魯…L。，?），那么詞”?）=（ ）A.Sb.匚C.L!d.IZJl26 26 26 26【考點】GP：兩角和與差的三角函數.【專題】35：轉化思想；36：整體思想；56：三角函數的求值.【分析】直接利用同角三角函數關系式的應用求出結果.【解答】解：知.口二冬篁「0,冬，-L■」 ch那么―3系，_L>_■'則：,「門上兀、=$也仃兀］仃.兀=5'/212迎=：ELn（n+-^-）s Ct-cos—j—1-C0Sci-sirr-j--hd T T _L」」二_L「J乙Hi12&故選：D.【點評】本題考查的知識要點：三角函數關系式的恒等變變換,主要考查學生的運算能力和轉化能力，屬于基礎題型.創作時間：二零二一年六月三十日

創作時間：二零二一年六月三十日23.（3分）在△ABC中，角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,如果43, 那么4ABC的最年夜內角的余弦值為（ ）A.IB.IC.2D.1S4 3 2【考點】HR：余弦定理.【專題】38：對應思想；4O：界說法；58：解三角形.【分析】先判斷4ABC的最年夜內角為從再利用余弦定理計算cosA的值.【解答】解：4ABC中,一b;2乜z,...a>c>b,???△ABC的最年夜內角為4■7 ■7口且cosA=b f=空-9_=1.2bc2X^2X2V2S故選：A.【點評】本題考查了余弦定理的應用問題，是基礎題.24.（3分）北京故宮博物院成立于1925年10月10日，是在明、清朝兩代皇宮及其宮廷收藏的基礎上建立起來的中國綜合性博物館，每年吸引著年夜批游客觀賞游覽.下圖是從2012年到2017年每年觀賞人數的折線圖.根據圖中信息，下列結論中正確的是（ ）2013年以來，每年觀賞總人次逐年遞增2014年比2013年增加的觀賞人次不超越50萬2012年到2017年這六年間,2017年觀賞總人次最多創作時間：二零二一年六月三十日創作時間：二零二一年六月三十日2012年到2017年這六年間，平均每年觀賞總人次超越160萬【考點】F4：進行簡單的合情推理.【專題】11：計算題；31：數形結合；44：數形結合法；5I：概率與統計.【分析】由從2012年到2017年每年觀賞人數的折線圖，得2012年到2017年這六年間，2017年觀賞總人次最多.【解答】解：由從2012年到2017年每年觀賞人數的折線圖,得：在A中，2013年以來，2015年觀賞總人次比2014年觀賞人次少，故A毛病；在B中，2014年比2013年增加的觀賞人次超越50萬，故B毛病；在C中，2012年到2017年這六年間，2017年觀賞總人次最多,故C正確；在D中，2012年到2017年這六年間，平均每年觀賞總人次不超越160萬，故D毛病.故選：C.【點評】本題考查命題真假的判斷，考查折線圖的應用，考查運算求解能力，考查數形結合思想，是基礎題..（3分）閱讀下面題目及其證明過程，在橫線處應填寫的正確結論是（）創作時間：二零二一年六月三十日創作時間：二零二一年六月三十日如圖,在三棱錐P-ABC中,平面PAC，平面ABC,BC±AC

求證：BC±PA證明：因為平面PAC，平面ABC平面PAC0平面ABC=ACBC±AC,BC<=平面ABC

所以.因為PAu平面PAC.所以BC±PAA.AB,底面PACB.AC,底面PBCC.BC,底面PACD.AB,底面PBC【考點】LW：直線與平面垂直.【專題】38：對應思想；4R：轉化法；5F：空間位置關系與距離.【分析】根據面面垂直的性質定理判斷即可.【解答】解：根據面面垂直的性質定理判定得：BC,底面PAC,故選：C.【點評】本題考查了面面垂直的性質定理，考查數形結合思想,是一道基礎題.二、解答題（共4小題，滿分25分）.（7分）已知函數f⑴美一⑹二1A=^^；（將結果直接填寫在答題卡的相應位置上）創作時間：二零二一年六月三十日

創作時間：二零二一年六月三十日(II)函數f(X)的最小正周期T=，n(將結果直接填寫在答題卡的相應位置上)(III)求函數f(X)的最小值及相應的X的值.【考點】HW：三角函數的最值.【專題】33：函數思想；4O：界說法；57：三角函數的圖象與性質.【分析】(I)由f(0)=1求得A的值；(II)由正弦函數的周期性求得f(x)的最小正周期；(III)由正弦函數的圖象與性質求得f(x)的最小值以及對應x的值.【解答】解：(1)函數由f(0)=Asin2L=1A=1,解得A6 2=2；(II)函數f(x)=2sin(x+2L),&???f(x)的最小正周期為T=2n；(III)令x+2L=2kn-二，kez；6 2x=2kn-",kez；3此時函數f(x)取得最小值為-2.故謎底為：(I)2,(II)2n【點評】本題考查了正弦函數的圖象與性質的應用問題，是基礎題.27.(7分)如圖，在三棱錐P-ABC中，PA,底面ABC,AB±BC,D,E,分別為PB,PC的中點.創作時間：二零二一年六月三十日創作時間：二零二一年六月三十日(I)求證：BC〃平面ADE；(II)求證:BC，平面PAB.【考點】LS：直線與平面平行；LW：直線與平面垂直.【專題】14：證明題；31：數形結合；49：綜合法；5F：空間位置關系與距離.【分析】(I)由D、￡分別為PB、PC的中點，得DE〃BC,由此能證明我〃平面八口￡.(II)推導出PA^BC,AB±BC,由此能證明BC，平面PAB.【解答】證明：(I)在4PBC中，???D、￡分別為PB、PC的中點,??DE〃BC,BC平面ADE,DEu平面ADE,??BC〃平面ADE.(11)?”八，平面人81BCu平面人8^APAXBC,ABXBC,PAnAB=A,8^平面PAB.【點評】本題考查線面平行、線面垂直的證明，考查空間中線線、線面、面面間的位置關系等基礎知識，考查運算求解能力,考查數形結合思想，是中檔題.28.(6分)已知圓0：x2+y2=r2(r>0)經過點A(0,5),與x軸正半軸交于點B.(I)r=^^；(將結果直接填寫在答題卡的相應位置上)創作時間：二零二一年六月三十日創作時間：二零二一年六月三十日(II)圓O上是否存在點P,使得4PAB的面積為15?若存在,求出點P的坐標；若不存在，說明理由.【考點】J9：直線與圓的位置關系.【專題】34：方程思想；4R：轉化法；5B：直線與圓.【分析】(I)直接由已知條件可得r；(II)存在.由(I)可得圓O的方程為：X2+y2=25，依題意,A(0,5),B(5,0),求出|AB|=&?直線AB的方程為x