24.4解直角三角形24.4解直角三角形ABCbc1.三邊關系3.邊角關系2.銳角關系90度ABCbc1.三邊關系3.邊角關系2.銳角關系90度例如，要測出一座鐵塔的高度，一般需用測角儀測出一個角來，BE是鐵塔，要求BE是不能直接度量的，怎樣測量呢？

常常在距塔底B的適當地方，比如100米的A處，架一個測角儀，測角儀高1.52米，那么從C點可測出一個角，即∠ECD，比如∠ECD=24°24′，那么在Rt△ECD中，DE=CDtan∠ECD，顯然DE＋BD即鐵塔的高：例如，要測出一座鐵塔的高度，一般需用測角儀測出一個角來，BE

1.仰角與俯角的定義

在視線與水平線所成的角中規定:

視線在水平線上方的叫做仰角，視線在水平線下方的叫做俯角。鉛垂線視線視線水平線仰角俯角1.仰角與俯角的定義鉛垂線視線視線水平線仰角俯例1在升旗儀式上，一位同學站在離旗桿24米處，行注目禮，當國旗升至旗桿頂端時，該同學視線的仰角恰為30度，若兩眼離地面1.5米，則旗桿的高度是否可求？若可求，求出旗桿的高，若不可求，說明理由.（精確到0.1米）.A30度24米1.5米CDEBA90度例1在升旗儀式上，一位同學站在離旗桿24米處，行注目禮解：A241.5DEBC30°答：旗桿的高為15.4米。90°解：A241.5DEBC30°答：旗桿的高為15.4米。90

例2.河的對岸有水塔AB,今在C處測得塔頂A的仰角為30°，前進20米到D處，又測得塔頂A的仰角為60°.

求塔高AB.示意圖30°60°解：例2.河的對岸有水塔AB,今在C處測得塔示意圖

練習1.某飛機與空中A處探測到目標

C，此時飛行高度AC=1200米，從飛機上看地平面控制點B的俯角α=16°31′，求飛機A到控制點B的距離。

分析：解決此類實際問題的關鍵是畫出正確的示意圖，能說出題目中每句話對應圖中哪個角或邊，將實際問題轉化直角三角形的問題來解決。練習1.某飛機與空中A處探測到目標分析：解決此α如圖：解：在RtΔABC中，

sinB=AC/AB,∴AB=AC/sinB=AC/sin16°31′≈1200/0.2843=4221（米）答：飛機A到控制點B的距離為4221米。

1200mα如圖：解：在RtΔABC中，1200m練習2．如圖8，兩建筑物AB、CD的水平距離BC=32.6米，從A點測得D點的俯角α=35°12′，C點的俯角β=43°24′，求這兩個建筑物的高AB和CD(精確到0.1m)．

練習2．如圖8，兩建筑物AB、CD的水平距離BC=32.6米練習3.如圖,沿AC方向開山修渠．為了加快施工進度，要在小山的另一邊同時施工．從AC上的一點B取∠ABD=140°，BD=520米，∠D=50°．那么開挖點E離D多遠(精確到0.1米)，正好能使A，C，E成一直線？練習3.如圖,沿AC方向開山修渠．為了加快施工進度，要本節課我們主要研究的是關于仰角，俯角的基本定義，及用解直角三角形的方法解決實際問題小結：本節課我們主要研究的是關于仰角，俯角小結：24.4解直角三角形24.4解直角三角形

△ABC中,∠C為直角,∠A,∠B,∠C所對的邊分別為a,b,c,且b=3,∠A=30°,求∠B,a,c.ABCabc330°△ABC中,∠C為直角,∠A,∠B,∠C所對的邊分別為a6個元素三邊兩個銳角一個直角(已知)5個定義：由直角三角形中已知的邊和角，計算出未知的邊和角的過程，叫

.解直角三角形ABCabc6個元素三邊兩個銳角一個直角(已知)5個定義：由直角三角形中如圖：RtABC中,C=90,則其余的5個元素之間有什么關系？bCABca如圖：RtABC中,C=90,則其余的5個元素之間有

在△ABC中,∠C＝90°,,求∠A、∠B、c邊.ABCabc2

在△ABC中,∠C＝90°,ABCabc2

1.填空：在直角三角形ABC中，∠C＝90°，a、b、c分別為∠A、∠B、∠C的對邊.

(1)c＝10,∠B＝45°,則a=

，b=

S△=

(2)a=10,∠B＝45°,

S△=,則b=

,∠A＝

1.填空：在直角三角形ABC中，∠C＝90°，a、b、2.△ABC中，∠C=90°，a、b、c分別為∠A、∠B、∠C的對邊，

(1)a=4,sinA=,求b,c,tanB；

(2)a+c=12，b=8，求a,c,cosBABCabcABCabc48522.△ABC中，∠C=90°，a、b、c分別為∠A、∠B、∠在RtΔABC中,若∠C=900，問題1.在RtΔABC中,兩銳角∠A,∠B的有什么關系?答：∠A+∠B=900.問題2.在RtΔABC中,三邊a、b、c的關系如何？答：a2+b2=c2.問題3：在RtΔABC中，∠A與邊的關系是什么？答：在RtΔABC中,若∠C=900，

在解直角三角形的過程中，常會遇到近似計算，除特別說明外，邊長保留四個有效數字，角度精確到1′.解直角三角形,只有下面兩種情況：(1)已知兩條邊；(2)已知一條邊和一個銳角在解直角三角形的過程中，常會遇到近似計算，除特別說1.在Rt△ABC中，∠C＝90°，由下列條件解直角三角形：(1)已知a＝6,b=6,則∠B=

，∠A=

，c=

；(2)已知c＝30,∠A＝60°則∠B=

，a

=

，b=

；1551.在Rt△ABC中，∠C＝90°，由下列條件解直角三角形：

1.仰角與俯角的定義

在視線與水平線所成的角中規定:

視線在水平線上方的叫做仰角，視線在水平線下方的叫做俯角。鉛垂線視線視線水平線仰角俯角1.仰角與俯角的定義鉛垂線視線視線水平線仰角俯1.如圖,升國旗時某同學站在離旗桿24m處行注目禮,當國旗升到旗桿頂端時,這位同學的視線的仰角為30o,若雙眼離地面1.5m,則旗桿高度為多少米？30oABCDE1.如圖,升國旗時某同學站在離旗桿24m處行注目禮,當國旗升2.在操場上一點A測得旗桿頂端的仰角為30°再向旗桿方向前進20m,又測得旗桿的頂端的仰角為45°,求旗桿的高度.(精確到1m)A20B30°DC45°2.在操場上一點A測得旗桿頂端的仰角為30°再向旗桿方向前進坡度是指斜坡上任意一點的高度與水平距離的比值。1、什么叫坡度？2、什么叫坡角？坡角是斜坡與水平線的夾角3、坡角和坡度什么關系？

坡角與坡度之間的關系是：i＝=tana

i＝坡度是指斜坡上任意一點的高度與水平距離的比值。1、什么叫坡度(1).一物體沿坡度為1:8的山坡向上移動米，則物體升高了

______米．(2).河堤的橫斷面如圖所示，堤高BC是5m，迎水坡AB的長是13m，那么斜坡AB的坡度是（）．

A1：3B1：2.6C1：2.4D1：21C(1).一物體沿坡度為1:8的山坡向上移動米，則物體(3)如果坡角的余弦值為，那么坡度為（）．

A1:B3:C1:3D3:1BCAC(3)如果坡角的余弦值為，那么坡度為（一段河壩的橫斷面為等腰梯形ABCD，試根據下圖中的數據求出坡角a和壩底寬AD.(單位是m，結果保留根號)ABCDEF46α一段河壩的橫斷面為等腰梯形ABCD，試根據下圖中的數據求出坡如圖，攔水壩的橫斷面為梯形ABCD已知上底長CB=5m，迎水面坡度為1：背水面坡度為1：1，壩高為4m.求(1)坡底寬AD的長.(2)迎水坡CD的長.(3)坡角α、β．CDBAβα如圖，攔水壩的橫斷面為梯形ABCD已知上底長CB=5m，迎水如圖,一段路基的橫斷面是梯形，高為4.2m，上底的寬是12.51m，路基的坡面與地面的傾角分別是30°和45°．求路基下底的寬.(精確到0.1m)

45°30°ABCDEF如圖,一段路基的橫斷面是梯形，高為4.2m，上底的寬是12.(1)、一斜坡的坡角為30度，則它的坡度為

；

(2)、坡度通常寫成1：

的形式。如果一個坡度為1:1,則這個坡角為

，

1：

m450(1)、一斜坡的坡角為30度，則它的坡度為(3)、等腰梯形的較小底長為3，腰長為5，高為4，則另一個底長為

，坡度為

，

(4)、梯形的兩底長分別為5和8，一腰長為4，則另一腰長X的取值范圍是

。94:31<x<7(3)、等腰梯形的較小底長為3，腰長為5，高為4，則另一個底(5)銳角△ABC中，

則∠C=

。(5)銳角△ABC中，ABC如圖,在△ABC中,已知AC=6，∠C=75°,∠B=45°,求S△ABC。DABC如圖,在△ABC中,已知AC=6，D求證:ABCD的面積S=AB·BC·sinB(∠B為銳角)。ABCDE求證:ABCD的面積ABCDE我軍某部在一次野外訓練中,有一輛坦克準備通過一座小山,且山腳和山頂的水平距離為1000m，山高為565m,如果這輛坦克能夠爬300

的斜坡,試問:它能不能通過這座小山？AC1000m565mB我軍某部在一次野外訓練中,有一輛坦克準備通過一座小山,且山腳┓ABCD山頂上有一旗桿,在地面上一點A處測得桿頂B的俯角α=600，桿底C的俯角β=450，已知旗桿高BC=20m，求山高CD。┓ABCD山頂上有一旗桿,在地面上一點A處測得桿頂B的俯角α河的對岸有水塔AB,今在C處測得塔頂A的仰角為30°，前進20米到D處，又測得塔頂A的仰角為60°.求塔高AB.30°60°ABCD河的對岸有水塔AB,今在C處測得塔頂A的仰角為30°，前進(1).在電線桿離地面8m高的地方向地面拉一條長10m的纜繩,問這條纜繩應固定在距離電線桿底部多遠的地方？(2).海船以32.6海里/時的速度向正北方向航行，在A處看燈塔Q在海船的北偏東30°處，半小時后航行到B處，發現此時燈塔Q與海船的距離最短，求燈塔Q到B處的距離.(畫出圖形后計算，精確到0.1海里)(1).在電線桿離地面8m高的地方向地面拉一條長10m的纜繩如圖,為了測量小河的寬度,在河的岸邊選擇B.C兩點,在對岸選擇一個目標點A,測∠BAC=75°,∠ACB=45°BC=48m,求河寬.ABCD如圖,為了測量小河的寬度,在河的岸邊選擇B.C兩點,在對岸選海島A四周20海里內為暗礁區,一艘貨輪由東向西航行,在B處見島A在北偏西60?,航行24海里到C,見島A在北偏西30?,貨輪繼續向西航行,有無觸礁的危險?請說明理由.ABDCNN130?60?海島A四周20海里內為暗礁區,一艘貨輪由東向西航行,在B處見如圖學校里有一塊三角形形狀的花圃ABC,現測∠A=30°,AC=40m,BC=25m,請你幫助計算一下這塊花圃的面積?DACB300如圖學校里有一塊三角形形狀的花圃ABC,現測∠A=30°,A

由于過度采伐森林和破壞植被,我國部分地區頻頻遭受沙塵暴侵襲.近日，A城氣象局測得沙塵暴中心在A城的正南方向240km的B處,以每小時12km的速度向北偏東30°方向移動,距沙塵暴中心150km的范圍為受影響區域。由于過度采伐森林和破壞植被,我國部分地區頻頻遭某市計劃將地處A、B兩地的兩所大學合并成一所綜合大學,為了方便A、B兩地師生的交往,學校準備在相距2千米的A、B兩地之間修筑一條筆直公路(即圖中的線段AB)經測量,在A地的北偏東60o方向，B地的西偏北45o方向的C處有一個半徑為0.7千米的公園,問計劃修筑的這條公路會不會穿過公園?為什么?60o45oCBAD某市計劃將地處A、B兩地的兩所大學合并成一所綜合大學,為了方解（1）：過A作AC⊥BM,垂足為C,在Rt△ABC中，∠B=30°,

∴AC=AB=x240=1201212∵AC=120<150∴A城受到沙塵暴影響(1)A城是否受到這次沙塵暴的影響，為什么？ABCOC解（1）：過A作AC⊥BM,垂足為C,在Rt△ABC中，∠ABCEFM解（2）：設點E、F是以A為圓心，150km為半徑的圓與BM的交點，由題意得：∴CE=AE2–AC2=90√∴EF=2CE=2x90=180∴A城受到沙塵暴影響的時間為180÷12=15小時答：A城將受到這次沙塵暴影響，影響的時間為15小時。(2)若A城受這次沙塵暴的影響，那么遭受影響的時間有多長？ABCEFM解（2）：設點E、F是以A為圓心，150km為半如圖,一人在河對岸C處測得電視塔尖A的仰角為45o,后退100米到達D處,測得塔尖A的仰角為30o,設塔底B與C、D在同一直線上，求電視塔的高度AB。DCBA45o30o如圖,一人在河對岸C處測得電視塔尖A的仰角為45o,后退1024.4解直角三角形24.4解直角三角形ABCbc1.三邊關系3.邊角關系2.銳角關系90度ABCbc1.三邊關系3.邊角關系2.銳角關系90度例如，要測出一座鐵塔的高度，一般需用測角儀測出一個角來，BE是鐵塔，要求BE是不能直接度量的，怎樣測量呢？

常常在距塔底B的適當地方，比如100米的A處，架一個測角儀，測角儀高1.52米，那么從C點可測出一個角，即∠ECD，比如∠ECD=24°24′，那么在Rt△ECD中，DE=CDtan∠ECD，顯然DE＋BD即鐵塔的高：例如，要測出一座鐵塔的高度，一般需用測角儀測出一個角來，BE

1.仰角與俯角的定義

在視線與水平線所成的角中規定:

視線在水平線上方的叫做仰角，視線在水平線下方的叫做俯角。鉛垂線視線視線水平線仰角俯角1.仰角與俯角的定義鉛垂線視線視線水平線仰角俯例1在升旗儀式上，一位同學站在離旗桿24米處，行注目禮，當國旗升至旗桿頂端時，該同學視線的仰角恰為30度，若兩眼離地面1.5米，則旗桿的高度是否可求？若可求，求出旗桿的高，若不可求，說明理由.（精確到0.1米）.A30度24米1.5米CDEBA90度例1在升旗儀式上，一位同學站在離旗桿24米處，行注目禮解：A241.5DEBC30°答：旗桿的高為15.4米。90°解：A241.5DEBC30°答：旗桿的高為15.4米。90

例2.河的對岸有水塔AB,今在C處測得塔頂A的仰角為30°，前進20米到D處，又測得塔頂A的仰角為60°.

求塔高AB.示意圖30°60°解：例2.河的對岸有水塔AB,今在C處測得塔示意圖

練習1.某飛機與空中A處探測到目標

C，此時飛行高度AC=1200米，從飛機上看地平面控制點B的俯角α=16°31′，求飛機A到控制點B的距離。

分析：解決此類實際問題的關鍵是畫出正確的示意圖，能說出題目中每句話對應圖中哪個角或邊，將實際問題轉化直角三角形的問題來解決。練習1.某飛機與空中A處探測到目標分析：解決此α如圖：解：在RtΔABC中，

sinB=AC/AB,∴AB=AC/sinB=AC/sin16°31′≈1200/0.2843=4221（米）答：飛機A到控制點B的距離為4221米。

1200mα如圖：解：在RtΔABC中，1200m練習2．如圖8，兩建筑物AB、CD的水平距離BC=32.6米，從A點測得D點的俯角α=35°12′，C點的俯角β=43°24′，求這兩個建筑物的高AB和CD(精確到0.1m)．

練習2．如圖8，兩建筑物AB、CD的水平距離BC=32.6米練習3.如圖,沿AC方向開山修渠．為了加快施工進度，要在小山的另一邊同時施工．從AC上的一點B取∠ABD=140°，BD=520米，∠D=50°．那么開挖點E離D多遠(精確到0.1米)，正好能使A，C，E成一直線？練習3.如圖,沿AC方向開山修渠．為了加快施工進度，要本節課我們主要研究的是關于仰角，俯角的基本定義，及用解直角三角形的方法解決實際問題小結：本節課我們主要研究的是關于仰角，俯角小結：24.4解直角三角形24.4解直角三角形

△ABC中,∠C為直角,∠A,∠B,∠C所對的邊分別為a,b,c,且b=3,∠A=30°,求∠B,a,c.ABCabc330°△ABC中,∠C為直角,∠A,∠B,∠C所對的邊分別為a6個元素三邊兩個銳角一個直角(已知)5個定義：由直角三角形中已知的邊和角，計算出未知的邊和角的過程，叫

.解直角三角形ABCabc6個元素三邊兩個銳角一個直角(已知)5個定義：由直角三角形中如圖：RtABC中,C=90,則其余的5個元素之間有什么關系？bCABca如圖：RtABC中,C=90,則其余的5個元素之間有

在△ABC中,∠C＝90°,,求∠A、∠B、c邊.ABCabc2

在△ABC中,∠C＝90°,ABCabc2

1.填空：在直角三角形ABC中，∠C＝90°，a、b、c分別為∠A、∠B、∠C的對邊.

(1)c＝10,∠B＝45°,則a=

，b=

S△=

(2)a=10,∠B＝45°,

S△=,則b=

,∠A＝

1.填空：在直角三角形ABC中，∠C＝90°，a、b、2.△ABC中，∠C=90°，a、b、c分別為∠A、∠B、∠C的對邊，

(1)a=4,sinA=,求b,c,tanB；

(2)a+c=12，b=8，求a,c,cosBABCabcABCabc48522.△ABC中，∠C=90°，a、b、c分別為∠A、∠B、∠在RtΔABC中,若∠C=900，問題1.在RtΔABC中,兩銳角∠A,∠B的有什么關系?答：∠A+∠B=900.問題2.在RtΔABC中,三邊a、b、c的關系如何？答：a2+b2=c2.問題3：在RtΔABC中，∠A與邊的關系是什么？答：在RtΔABC中,若∠C=900，

在解直角三角形的過程中，常會遇到近似計算，除特別說明外，邊長保留四個有效數字，角度精確到1′.解直角三角形,只有下面兩種情況：(1)已知兩條邊；(2)已知一條邊和一個銳角在解直角三角形的過程中，常會遇到近似計算，除特別說1.在Rt△ABC中，∠C＝90°，由下列條件解直角三角形：(1)已知a＝6,b=6,則∠B=

，∠A=

，c=

；(2)已知c＝30,∠A＝60°則∠B=

，a

=

，b=

；1551.在Rt△ABC中，∠C＝90°，由下列條件解直角三角形：

1.仰角與俯角的定義

在視線與水平線所成的角中規定:

視線在水平線上方的叫做仰角，視線在水平線下方的叫做俯角。鉛垂線視線視線水平線仰角俯角1.仰角與俯角的定義鉛垂線視線視線水平線仰角俯1.如圖,升國旗時某同學站在離旗桿24m處行注目禮,當國旗升到旗桿頂端時,這位同學的視線的仰角為30o,若雙眼離地面1.5m,則旗桿高度為多少米？30oABCDE1.如圖,升國旗時某同學站在離旗桿24m處行注目禮,當國旗升2.在操場上一點A測得旗桿頂端的仰角為30°再向旗桿方向前進20m,又測得旗桿的頂端的仰角為45°,求旗桿的高度.(精確到1m)A20B30°DC45°2.在操場上一點A測得旗桿頂端的仰角為30°再向旗桿方向前進坡度是指斜坡上任意一點的高度與水平距離的比值。1、什么叫坡度？2、什么叫坡角？坡角是斜坡與水平線的夾角3、坡角和坡度什么關系？

坡角與坡度之間的關系是：i＝=tana

i＝坡度是指斜坡上任意一點的高度與水平距離的比值。1、什么叫坡度(1).一物體沿坡度為1:8的山坡向上移動米，則物體升高了

______米．(2).河堤的橫斷面如圖所示，堤高BC是5m，迎水坡AB的長是13m，那么斜坡AB的坡度是（）．

A1：3B1：2.6C1：2.4D1：21C(1).一物體沿坡度為1:8的山坡向上移動米，則物體(3)如果坡角的余弦值為，那么坡度為（）．

A1:B3:C1:3D3:1BCAC(3)如果坡角的余弦值為，那么坡度為（一段河壩的橫斷面為等腰梯形ABCD，試根據下圖中的數據求出坡角a和壩底寬AD.(單位是m，結果保留根號)ABCDEF46α一段河壩的橫斷面為等腰梯形ABCD，試根據下圖中的數據求出坡如圖，攔水壩的橫斷面為梯形ABCD已知上底長CB=5m，迎水面坡度為1：背水面坡度為1：1，壩高為4m.求(1)坡底寬AD的長.(2)迎水坡CD的長.(3)坡角α、β．CDBAβα如圖，攔水壩的橫斷面為梯形ABCD已知上底長CB=5m，迎水如圖,一段路基的橫斷面是梯形，高為4.2m，上底的寬是12.51m，路基的坡面與地面的傾角分別是30°和45°．求路基下底的寬.(精確到0.1m)

45°30°ABCDEF如圖,一段路基的橫斷面是梯形，高為4.2m，上底的寬是12.(1)、一斜坡的坡角為30度，則它的坡度為

；

(2)、坡度通常寫成1：

的形式。如果一個坡度為1:1,則這個坡角為

，

1：

m450(1)、一斜坡的坡角為30度，則它的坡度為(3)、等腰梯形的較小底長為3，腰長為5，高為4，則另一個底長為

，坡度為

，

(4)、梯形的兩底長分別為5和8，一腰長為4，則另一腰長X的取值范圍是

。94:31<x<7(3)、等腰梯形的較小底長為3，腰長為5，高為4，則另一個底(5)銳角△ABC中，

則∠C=

。(5)銳角△ABC中，ABC如圖,在△ABC中,已知AC=6，∠C=75°,∠B=45°,求S△ABC。DABC如圖,在△ABC中,已知AC=6，D求證:ABCD的面積S=AB·BC·sinB(∠B為銳角)。ABCDE求證:ABCD的面積ABCDE我軍某部在一次野外訓練中,有一輛坦克準備通過一座小山,且山腳和山頂的水平距離為1000m，山高為565m,如果這輛坦克能夠爬300

的斜坡,試問:它能不能通過這座小山？AC1000m565mB我軍某部在一次野外訓練中,有一輛坦克準備通過一座小山,且山腳┓ABCD山頂上有一旗桿,在地面上一點A處測得桿頂B的俯角α=600，桿底C的俯角β=450，已知旗桿高BC=20m，求山高CD。┓ABCD山頂上有一旗桿,在地面上一點A處測得桿頂B的俯角α河的對岸有水塔AB,今在C處測得塔頂A的仰角為30°，前進20米到D處，又測得塔頂A的仰角為60°.求塔高AB.30°60°ABCD河的對岸有水塔AB,今在C處測得塔頂A的仰角為30°，前進(1).在電線桿離地面8m高的地方向地面拉一條長10m的纜繩,問這條纜繩應固定在距離電線桿底部多遠的地方？(2).海船以32.6海里/時的速度向正北方向航行，在A處看燈塔Q在海船的北偏東30°處，半小時后航行到B處，發現此時燈塔Q與海船的距離最