數理統計在實際問題中的

應用方法

Preparedon22November2020

數理統計在實際問題中的應用方法

哈爾濱工業大學，材料科學與工程一班，哈爾濱150001

摘要：數理統計在自然科學、工程技術、管理科學及人文社會科學中得到越來越廣泛和深刻的應用，其研究的內容也隨著科學技術和經濟社會的不斷發展而逐步擴大。隨機現象無處不在，滲透于日常生活的各個方面和科學技術的各個領域。概率統計就是通過研究隨機現象及其規律從而指導人們從事物表象看到其本質的一門科學。學好概率尤其是能夠將學習的概率統計應用于實踐中將受益匪淺。

關鍵詞：概率統計；實際問題；應用方法

數理統計是伴隨著概率論的發展而發展起來的一個數學分支，研究如何有效的收集、整理和分析受隨機因素影響的數據，并對所考慮的問題作出推斷或預測，為采取某種決策和行動提供依據或建議。數理統計以概率論為基礎，研究社會和自然界中大量隨機現象數量變化基本規律的一種方法。其主要內容有參數估計、假設檢驗、相關分析、試驗設計、非參數分析和過程統計等。數理統計學是統計學的數學基礎，從數學的角度去研究統計學，為各種應用統計學提供理論支持。它研究怎樣有效地收集、整理和分析帶有隨機性的數據，以對所考察的問題作出推斷或預測，直至為采取一定的決策和行動提供依據和建議的數學分支。

1數理統計的發展

數理統計起源于人口統計、社會調查等各種描述性統計活動。公元前2250

年，大禹治水，根據山川土質，人力和物力的多寡，分全國為九州；殷周時代

實行井田制，按人口分地，進行了土地與戶口的統計；春秋時代常以兵車多寡

論諸侯實力，可見已進行了軍事調查和比較；漢代全國戶口與年齡的統計數字

有據可查；明初編制了黃冊與魚鱗冊，黃冊乃全國戶口名冊，魚鱗冊系全國土

地圖籍，繪有地形，完全具有現代統計圖表的性質。我國缺少系統研究，未形

成專門的著作。

在西方各國，統計工作開始于公元前3050年，埃及建造金字塔，為征收建

筑費用，對全國人口進行普查和統計。到了亞里土多德時代，統計工作開始往

理性演變。這時，統計在衛生、保險、國內外貿易、軍事和行政管理方面的應

用，都有詳細的記載。統計一詞，就是從意大利一詞逐步演變而成。

2數理分析用途

2-1提供表示事物特征的數據

在活動中所收集的數據大都表現為雜亂無章的，這就需要運用數理統計方法計算出其特征值，顯示出事物的規律性如平均值、中位數、標準偏差、極差等。

2-2比較兩事物的差異

在活動中運用質量改進方法或新工藝、新材料的應用需要判斷所取得的結果與改進前的狀態有無顯著性差異，就可以應用假設檢驗、方差方析等。

2-3分析影響事物變化的因素

為了對癥下藥，有效地解決質量問題，在活動中可以應用各種方法分析影響事物變化的各種原因。如因果圖、系統圖、關聯圖等。

2-4分析事物兩種性質之間的相互關系

在活動中常常遇到兩個變量之間雖然沒有確定的函數關系，但往往存在一定的相關關系。運用數理統計方法確定這種關系的性質和程度，對活動的有效性是具有重要影響的。如散布圖、相關分析等。

2-5分析和掌握質量數據的分布狀況

在活動中可據此估算工序不合格品率并對制造過程實施質量控制。如：直方圖、正態概率紙、控制圖等。

應該著重指出，數理統計方法在質量管理活動中起到的是分析問題、顯示事物規律的作用，而不是具體解決問題。這如同醫生為病人診斷一樣，應用體溫表、血壓計、X光透視儀、心電圖儀、B超儀等器具，只是幫助醫生做出正確的診斷，但診斷并不等于治療，要想治好病，還需要采取打針、服藥或其它醫療方法。因此，數理統計方法在質量管理活動中的作用，就是利用這些方法，探索質量問題的所在；分析產生質量問題的確切原因，但要解決質量問題

和提高質量還要依靠專業技術以及組織管理措施。

用數理統計方法去解決一個實際問題時，一般有如下幾個步驟：建立，收集整理數據，進行統計推斷、和。這些環節不能截然分開，也不一定按上述次序，有時是互相交錯的。

3-1模型的選擇和建立

在數理統計學中，模型是指關于所研究總體的某種假定，一般是給總體分布規定一定的類型。建立模型要依據概率的知識、所研究問題的專業知識、以往的經驗以及從總體中抽取的樣本（數據）。

3-2數據的收集

有全面觀測、抽樣觀測和安排特定的實驗3種方式。全面觀測又稱普查，即對總體中每個個體都加以觀測，測定所需要的指標。抽樣觀測又稱抽查，是指從總體中抽取一部分，測定其有關的指標值。這方面的研究內容構成數理統計的一個分支學科。叫。這些特定的實驗要有代表性，并使所得數據便于進行分析。這里面所包含的數學問題，構成數理統計學的又一分支學科，即實驗設計的內容。

3-3

數據整理的目的是把包含在數據中的有用信息提取出來。通過對可定量表達

的事物特性進行測試，收集大量數據，運用數學方法（數學模型或計算公式）

統計計算得到表達事物質的特征值和其它計算結果。其一般方法有：數學分析

法、圖解法、列表法。一種形式是制定適當的圖表，如，以反映隱含在數據中的粗略的規律性或一般趨勢。另一種形式是計算若干數字特征，以刻畫樣本某些方面的性質，如樣本均值、樣本方差等簡單描述性統計量。

3-4統計推斷

統計推斷指根據總體模型以及由總體中抽出的樣本，作出有關總體分布的某種論斷。通過對收集到的語言資料的整理和數據計算結果，對事物的每個方面進行論證分析和系統分析，以便得到表達事物本質的肯定性結論，為解決質量問題提供決策依據。特別是對不同的方案和最后的結果都需要進行科學的論證數據的收集和整理是進行統計推斷的必要準備，統計推斷是數理統計學的主要任務。

3-5

統計預測的對象，是在未來某個時刻所取的值，或設想在某種條件下對該變量進行觀測時將取的值。例如，預測一種產品在未來3年內的市場，某個10歲男孩在3年后的身高，體重等等。

3-6

依據所做的統計推斷或預測，并考慮到行動的后果（以經濟損失的形式表示）而制定的一種行動方案。目的是使損失盡可能小，或反過來說，使收益盡可能大。例如，一個商店要決定今年內某種產品的進貨數量，商店的統計學家根據，預測該產品本店今年銷售量為1000件。假定每積壓一件產品損失20元，而少銷售一件產品則損失10元，要據此作出關于進貨數量的決策。

4數理統計方法應用的原則

數理統計方法在應用中，總體上來講，應遵循“正確、有效的原則。每應用一種方法首先應通過培訓掌握其基本原理和應用要求，并在應用過程中加深理解。每應用一種方法首先要考慮對解決質量問題是否有效，應用數理統計方法要有自助于多快好省的解決質量問題，不能為用方法而用方法，形成形式主義傾向。

具體來講有兩方面的要求：

在表達同樣目的的前提下，能用簡單方法解決的就不要用繁雜的方法，切不可盲目追求高、深、新的方法。

例如：就原因分析而言，可以用因果圖、系統圖、關聯圖等方法解決，但這些方法逐一有較高的要求，對解決現場存在的簡單的質量問題，一般用因果圖就可以解決。

當需要用系統方法解決問題時，不能因難而阻，要主動學習、掌握一些新的、有效的方法。

例如：對設計、工藝、配方進行優化時，正交試驗設計法是理想的方法，可以用最少的試驗次數，取得較好的試驗結果。因此，要不斷探求這些科學方法的應用，取得多快好省的效果。絕不能因為困難而仍然沿用陳舊的單因素輪換法去作無謂的繁雜勞動。。

數理統計方法應用的關鍵在于務實。圍繞這一核心，還應注意不同方法的應用條件和注意