1[1].江見鯨李杰金偉良《高等混凝土結構理論》(紫皮書),建筑工業,2007年第一[2].趙國藩《高等鋼筋混凝土結構學》(黃皮書)，機械工業，2005年第一[3].過鎮海時旭東《鋼筋混凝土原理和分析》(綠皮書),,2003年第一[4].R.ParkandT.Paulay,《Reinforcedconcretestructures（帕克書）,1975[5].（灰皮書，1985[6].工學院《鋼筋混凝土力學（）[7].過鎮海《鋼筋混凝土原理，[8] 概述 第1章混凝土的力學性 時隨效 第2章混凝土與鋼筋的相互作 第3章受彎與偏心受力構件分 正截面分析的一般方程及M-φ關 第4章剪切構件承載力分 界面剪 沖 第5章受扭構件分 概 純扭構 第6章混凝土構件的裂縫、變形及耐久 裂縫控 第7章延性與抗 第8章鋼-混凝土組合結 8.2混凝土結 鋼骨-高強混凝土組合 第9章預應力混凝土結 概 概述傳統方法研究基本構件（材料力學方法研究桿件試驗、回歸、統 過時；實用、可靠，笨拙，事倍功 三十~七十年 傳統方法基本構件為六十~九十年 砼力學（有限元、本構模型為~至 新材料、新工藝下的……，耐久性，抗震、抗爆、抗高1凝土的力學性（骨料，硬化的水泥砂漿（包含水泥石晶體和未完成水化反應的凝膠體，氣孔和縫隙（包括的孔隙和收砂漿裂縫——砂漿本身的裂縫，在加載過程中產生②穩定裂縫產生階段——對單軸中心受壓來講，30~50%破壞荷載以下時，微裂縫以分散的，局部的，細短的粘結裂縫為主。宏觀上，應力應變基本上是線性的（彈性階段裂縫耐恒載，耐反復荷載，一般情況下不會發生疲勞破壞。③穩定裂縫階段——臨界荷載以前，一般單軸中心受壓75%~90%破壞荷載以下ff’c二、抗壓強c；下降段：D點——反彎點（拐點；E點——收斂點，曲率最大。B點前體積壓縮，B-D之間體積恢復，D起體積大于受力前，Efc①c1 ：現規范為：C500.76，C800.82fcC40時，還要考慮脆性折減系數c2：C401.0，C800.87，中間線性變0.88得：

fc

②峰值應變現規范，C500.002，高強混凝土適當增大，見規范式（6.2.1-Ec

2.2

幾種典型的模型：①Hognestad②Rüsch③Sargin,Saenz④Kent-Parkxy fc0.0035，σ0=1.1f5，σ0=ACI仿①HognestadSaenz,ACI,1964.7一般形式 ccc2c 5

0；②0,

；③

,0④

0；⑤

,u具體得出：

E 1c0

0Sargin1971.：stress-strainRelationshipforcx(c文中y

1231(c2)xc122y

，x

，c1

EcKf

，0K3f

0~1抗拉、抗剪強度和變形（2734~36頁）

PA2P

tt,

bh

（假定為彈性，實際為彈塑性，塑性系數

ft,f,fft,

ft,s（1-24311-8。所以有人將剪切問題劃分為構件剪切性能和界面剪切（Park書Z4略重復加卸載（40頁偏心影響（44頁齡期（53~55頁抗壓強度隨齡期的變化（532-應力達臨界點（0.8fc）0.8fc徐變（58~64頁）單位徐變（徐變度）的概念：Ct,

cc(t,t0徐變系數(t,

)cc(t,t0

(t0))ci0(,0

)cc(,t0)C(,t0)(t0)

ci0

(t0C(,t0)Ecci(t0)C(,

)E

)

(t0

c（0.4~0.6fc）<0.8fc60年代起，一些大型的特種結構，如核反應堆的壓力容器、安全殼、海洋平臺等，推試驗設備和方法（83~②真三軸試驗（123強度和變形的一般規律（86~①空心圓柱體：內、外加，造成兩向受拉（壓）或一拉一壓RüschKupfer試驗，不同σ1/σ2，相對強度值：σ1/σ2=1/0.22 σ1/ 70.73mm3 1~1.791002×25mm31~1.5940%（C/C，σ1=0）3

fc隨σ2（壓）增大，σ3f先漲后落（從微觀機理理解（T/C，σ2=0）3

fc

1

ft（T/T，σ3=0）σ1f≈ft①常規三軸(C/C/C)：強度σ3f隨σ2fc=(1+4σ2)規律應力-應變曲線下降段高抬，εp隨σ3f增大。（T/C/C,T/T/C④三軸受拉（T/T/T（略典型破壞形態及其界分（100頁柱狀壓壞：主壓應力控制，

1

參考《鋼筋混凝土力學，工學*1.4.1

xz

yz 令 1

z

0

則

0

m

zm球張量可表為ij為單位球張量

00

Sxy

SxzS

S

m

yz

SzSxxmSyymSzzmSxyxySyxyx2I1xy2I2x

y

z

I

2

xy

xyyz

I112I21223I312J1J1

)2

)2

)26(

22yz(SxSyz

Sy

SzSx

222JSS2

2

S

S

Sxy

xyyz

J1S1S2S3J1

2)22

3)23

12)2]S12

S2

S3J3S1S2

1 1313( )2 )22

)2232

32i 32

oct

3J3J1 11

1xz

1

1yz

xy亦可寫成xy221

1

z令

1

z

0 x

則

0

m

zm00

0m 0m m

mij2exxm,exy1xy2

exz

1

1xz則

1

1

ez

1

ez221xI'1x

--

1(

22)(

x

y z

1 2 3I3x'I3x

y

1(

yz

)

244J'1exeyezJ

1

y)2y

z)2z

)2

2e2J'ee

2ee

e

e

eexy

xyyz

J'1e1e2e3J'1[(ee)2

e)2(ee)2

J'3

1

)

oct23(23()2)22

octGoct2(1)又 i

3

322(1)32322(1322(1

則if(σ1，σ2，σ3)=f(I1，I2，I3)=f(J2，J3)=C應力矢量OP分解為沿等斜面法線的靜水壓力分量OQ和π平面內的應力偏張量OS6條對稱軸，1/12Trescaτmax平面應力狀態下，σ30單向拉伸狀態下，σ1=2k=σ3,即k=σ3/2，可由單軸實驗確定。Mises準則：TrescaMises認為應以圓弧連接。（圖σiσ3破壞包絡面的形狀及其表達（103頁下~107頁面是以σ1=σ2=σ3為軸線的錐面。破壞包絡面形狀破壞面與偏平面交線呈圓邊三角形，隨靜水壓力

3oct的增大（壓）而擴大由于三折對稱（理由如前所述1/6r

與主應力軸正向在π0。在θ=60rc表示。rt≤rfc：3個點ft：3個點fcc：3個點ftt：3個點fttt：1ξ、r可用σoct、τoct表達（3倍）（一）①最大拉應力理論：σ1≤ft②最大拉應變理論：ε1≤εtT、C③最大剪應力理論：τmaxk，即TrescaMises⑤M0hr-Coulomb理論：考慮靜水壓力的影響，τmaxτ0kσ，⑥Drucker-Prager（二）（略多種混凝土（概述C50fc/fcu增大，ft/fcu減小，泊松比無大差異。β12次方改為n次方（n≤2，ε0、εcu的調整等。輕質混凝土（72~76頁）fc,Lfcu,L纖維混凝土（76~81頁l/deq=30~150l=6~76mm，deq為折算直徑。過短的纖維，，鋼纖維混凝土的受拉應力-應變全曲線。在試件開裂之前，鋼纖維中的應力很小，纖維混凝土與素混凝土的應力-應變曲線相近。當纖維混凝土的基材開裂后，與裂縫相交的構成了應力-應變曲線的下降段。試件最終破壞時，鋼纖維都是因粘結破壞而被拔出，極少有被拉斷的。ft,f和相應的峰值應變εt,f隨纖維的體積含量（f，%）20%~50%20%~10%/鋼纖維混凝土的受壓應力-應變全曲線如圖。它的形狀和幾何特征2素混凝土的相2凝土與鋼筋的相互作RRB400、HRB500、HRBF500，2010縱向受力普通鋼筋宜采用HRB400、HRB500、HRBF400、HRBF500鋼筋，也可采HRB335、HRBF335、HPB300、RRB400鋼筋；箍筋宜采用HRB400、HRBF400、HPB300、HRB500、HRBF500HRB335、HRBF335屈服后卸載有殘余變形，再加載臺階，伸長率δ減（（3）機理復雜，以界面剪應力和滑移應變的概念分析，亦不合理6-7綠皮書圖（圖：-s曲線上特征點影響因素與τ-s本構模型砼強度：τuftcl增大，不均勻性加劇，平均Park1ACI40%。Park書及灰皮書lab

fydfpyf預應力鋼筋：lab ftlaalabζa8.3.2條的規定取用，當多于一項0.61.0。（一）i）幾何條件物理條件：鋼筋εs≤εy時εs>εy時σc=λE0εc∵ε ∴n n

;λ0 0NcAcsAscAAn N↑，↑，λ↓NcA0E0②p≥≥y=yNyyE0A0yE0AcfyAsNuAcfcAsfyNfyN

E0NcA0E0

>y（二）幾何條件不變物理條件相似：鋼筋εs≤εyσs=Esε；εs>εy時σs=f’y混凝土σt=λtE0εc=E’cεtNtAcsAst①開裂前：εt≤εt

NtA0ttE0②砼開裂，鋼筋未屈服（εtp≤εt≤εy）砼達εp：Np≈Ncr=ftA0裂后：N=σs

Ncr sstAAA

t③鋼筋屈服后Nu=fyNu≥NcrfyAs≥f

c

t/n以A=μA代入，可得

f min

nfy

1 裂后應力分布如圖

tf由于裂縫間砼參與受拉，使平均應變

<ε即sm s

l金屬的伸長sl，稱為“剛化效應（圖y

hyh csh(y)

ha'

a'h

（圖

a h

ha

物理條件：cE0cssEs 's'sx0

(y)bdyhcs0hcs

sM0

(hc0hc

h

yEb

a''

h

hhEo、Esbhaa’、AsAs’、sh(y)為已知條件，則可聯立解出thhb，進而根據物理條件求出應力分布。1t sh沿截面線性分布，Ec’（圖N

E(AA')

eAsysA'sy'ssh

0As0t

N I

yt

sh

nb

N I

yb

s

sh

n

算例（略（圖8-2）對比注意，箍筋充分發揮作用時，砼基本失效4-7(b)dcor

t 4

2dsds

f 4fyt

t

12

2fyt

12tRichartfcc

fc42(12t)

參見p924-(12t)fcAcorfyAs

fcAcor2tfytAcorfy不適用于長柱及偏壓，N2N1N2≤1.5N1λt（8-（8-N8-5(b)約束指標λt 箍筋間距s： s<b才有明顯作用抹勻’了效果較好）（因為λts會增大SarginSheikh經驗公式：Kent-Park模型，CEBFIPMC90其中，前三種比較偏重于理論，而后兩種（Kent-ParkCEBFIPMC90）

fyAsff fc

Ac工程中一般μt=0.04~0.20 受力破壞過程見圖8-12（C/C/C，屈服后σy減小σxC點ff Nu

1

A]

fc

——

zp

t

y

dctd2

4t

(2ttp)rr

t σcp受σr（或σtp）影響，表為

)]——zpf(b)式代入(a)式fccfc[1C'(tp) ]fy

fc[1t當λt為定值，將上式σtp（或σzp）dfccdλt取不同值，分別求出對應的max：11.1

α反應鋼材發揮的效率。從圖中可見，隨λt↑，α→1趨近于直接受力的作用。最終fcc

fc[1f

1.1t其中

dcAb/Al③先開裂后破壞：Ab/Al<9 套箍“強化”模型（Ab/Al（主要因素局部受壓強度提高系數

3Fl0.9cl33彎與偏心受力構件分少筋破壞（一般為受彎及受拉構件（破壞外觀特征、破壞性質、與偏心距的關系、與配筋率的關系（不考慮時間和環境因素（截面、應變分布、應力分布圖由應力-s(s壓c(c

(ctX0

kh0

()b(y)dy

yt

()b(y)dy'A'A

s skh0

()b(

khy)dy

yt

()b(

khyM0

'A'(ha')NeN(yes （曲率

kh0

h0

c

Nf1(c,kh0N(e0ya)f2(c,kh0

Mf3(c∵k、εcM、Nddcddc

NMN、M求εc、kh0e0、N求εc、kh0亦可給定εc、Nkh0、現以εc、N（流程圖（圖Cx

C'bxx0 ①βfcu我國規范取值：C50以下β=0.4x=2βx0=0.8C80時β=0.74，C50~C80ACI318.83規范：β=0.525-0.0036f’c，0.425>β>0.325②α值：實驗經驗值α=0.8-0.004（16+fcu）ξ0 ③γ值：我國規范將γσ0定義為α1fα1取值：C501.0，C800.94：fyAsfpyAp1fc[bx(b'fb)h'f]f'yA's'pA'Mu

fc

x)

b)h'

h'f)]f

a's'pA'p(h0a'p fc (

)'ff

'

Ne1fci

0

0

0

Nu1fc[bx(b'fb)h'f]f'yA'ssNe1fc[bx(h00.5x)(b'fb)h'f(h00.5h'f)]f'yA's(h0a'seei0.5has;eie0

fc (

)'ff

'

Ne1fcbx

0 0.5

NeNe'

fyA's(h0a'sfyAs(h0a'sb(受彎、大偏心受壓、大偏心受拉b(小偏心受壓

xmin;'M-N相關規律（圖Mx-My-N相關曲面（圖P-l0予以考慮，2010規范如下所述。《2010規范》將原“偏心距增大系數”改為“彎矩增大系數短柱：二階效應很小以至于可忽略不計。l0/h很小，（圖）圖中A：短柱，截面材料破壞；l0/hM1/M2對撓曲二階效應的影響：Cm考慮此影響。20105.3.4當結構的二階效應可能使作用效應顯著增大時，在結構分析中應考慮二階效應的不利混凝土結構的重力二階效應可采用有限元分析方法計算也可采用附錄B的簡化彎矩作用平面內截面對稱的偏心受壓構件，當同一主軸方向的桿端彎矩比0.90.9時，若構件的長細比滿足公式（6.2.3）的要求，可不考慮軸向壓力在該方向撓曲桿件中產生的附加彎矩影響否則應根據第6.2.4條的規定，lc/i3412(M1/M2

式中：1、M2分別為偏心受壓構件兩端截面按結構分析確定的對同一主軸的組合彎矩M2MM1M2i——排架結構柱的二階效應應按第5.3.4條的規定計算；其他偏心受壓構件，考慮MmC0.70.3M1Mm21

l

1

1300M2/Nea

cc/h0hc

c0.5fcc 當Cmηns小于1.0時取1.0；對剪力墻類構件及筒類構件，可取Cmηns等于1.0。式中：Cm——0.70.7；N——M2ζc——1.0P-δP-Δ效應采用有限元分析法或按規范附錄B.0.1~B.0.3B.0.4CEB（圖NNe或逐級增大指定新的N以曲率求分段點撓以新側移值簡化方法——模型柱法分析基本長柱（152~157以新側移值4切構件承載力分最早的抗剪強度1900影響梁的抗剪承載力的因素（20多個h≥500mm，……試驗→開裂、傳力和破壞機理（定性），②：開裂后斜截面上的力平衡（Park書VVcVayMVxTjdVdjdVd作用，M=T×jd由V

，V

d(Tjd)

jd

Td(jd jddT （圖ΔTdTMT ，M=0MjdVjdTdjdjd（齒體圖）ΔT使懸臂齒發生彎曲變形產生‘剪移兩齒之間某點的上下錯位混凝土受壓區的旋轉，亦產生剪移。由ΔT產生的彎矩，一部分由咬合力產生的彎矩平衡，Mc平衡。Mc（混凝土）至多占咬合 暗銷作 可見，ΔT產生的ΔM拱的作用：VTdjd Va1、Va2、Vd1、Vd20VTtanCtantandaaVa

a/d V V（另，硬皮書還有一種大拱套小拱的模型破壞形態 斜拉破 3<a/d<7（a/d>7一般為彎曲破壞 ①剪跨比，②混凝土強度等級③縱筋含量④截面高度——尺寸效應①以抗壓強度fchgQhKRKhg

（參見硬皮書mKh0.2m

1.4m m

（

kfk

c 高強度等級時，用抗壓強度表示確②以抗拉強度ftQh

C/

（蘇我國現行規范：Vccvhftbh0f③以圓柱體抗壓強度平方ffwVc 2500pVdfw

ff pw為縱筋配筋率，Vc成懸臂齒，縱筋兩邊有混凝土粘結力產生的拉力差，有暗銷咬合力。若配有腹筋產生Ts，Ts的作用，齒變為斜撐桿，從而向鋼筋增加了ΔT’（力平衡force（：.Ritte,1899 ZsZ（1+cotα）ftheo

fexp

VtheoV β角修正上弦桿傾斜度以及β與許多因素有關。βTb’fbw有關Vsd

Asw0.9df

(1cot)sin

VsdVRdVcd

Asw0.9df

(cotcot)sin

β：3/5cot5/PublicationSP(美ShearstrengthofReinforcedandPrestressedconcrete——CEBApproachBrunoVuVc VudfVcf

2500w

uVAf/ v極限平衡理論(30年代提出 Q wqC；qk 0.15bh2 （

V

0cmsv

C CQkh時 0.15Rbh

0

C0

0.6bh20.6bh2R0w 1200多個構件（807392根）的實驗結果進行整理，提出下限值公式（不5%knpkpmin

0.092knkp(180Fc)pw pw pwMQd3pwy在常用范圍內，用30.5pwypwMnQmin——剪切破壞的下限剪nj7d，d——8Kpp的修正系數。p=100μ；kp=0.82p0（略（不說它了（參見帕克書（參見綠皮書5扭構件分（樓蓋邊梁例圖樓板梁轉角

qlff

Mlf；

lf lf托梁扭轉角

GCC l1ql2l

sK fs；M

3

；MK

1 ts

16Kts空間桁架理論E.Ransch博士提Cowan’s方法（1950年斜壓場理論1972,由TorontoUniversity,斜彎理論（破壞面極限平衡理論）1959提Tcr=0.7ftV T；Vf；T1x2yf；y/xt tx2 t Tx2yf

e0.208~實驗證明公式計算偏低（（ Tx2yf αp0.333~0.500

V1x2y；Vt=uniformshearstress，ftyf

剪力流強度(shearflow)q置剪應力τq

為單位長度上剪應力合力。htO Acor——areaenclosedbythecenterlineoftubeq

2

（圖T.T.C.Hsu（圖）10’’×15’’2.5’’空心截面對比，結果相同，t=0.2x時，T箱=0.625Tt=0.3x時，T箱=0.970Tx為截面寬度，t基本結論：混凝土的作用并非沒有，只是厚薄不同影響大小不同 箍筋的多少直接影響壁厚影響的大小，壁厚是鋼筋混凝土構件配筋率的一個函數。t/x15%，偏安全考慮，計算中不考慮此增值。 開裂后忽略混凝土的作用，將實心截面看做空心箱型截面qb

Dsin(Dcbt

c

bt

bbtsin

F1Dcos

cos1(b)t

2

2sinstcot(b)ts

Ast為常量，則α為常值。R： R F(b) t

u

s

2

砼應力：

若縱筋、箍筋屈服RAsfy；sAstf（6（7）

T2A0A

sT2A0A

stT2A0A T

f1950，Cowan’s方法修正MT

1.6s

f

——Australia11P.larmpert,B.Thüsann提出變角度模型，即α≠45°（CEB-FIP采用）（9（10）11tan2

Ass

ff

tan fyAsfyt

AstfsAstfs

1tan2

（由斜彎模型和薄壁管可導出同樣的結果（*另一種修：以箍筋中心線內切橢圓代替矩形A0，見王曉虹，徐振龍，鋼筋混凝土純扭構件的一種TuTcTsACI規范公式

Asf xf x2y(0.660.331)11Af3αt相當于桁架公式中的

sGB50010-2010

0.35

f

sin

；若α=45°，

Tu各國規范考慮σc彎、剪、扭、壓（拉）Tu/T0較小時，對抗彎承載力沒有影響（Tu/T0<0.55）帶裂縫的鋼筋混凝土梁還可承50%左右的出裂扭矩值②M/M0較小時，對抗扭承載力無影響，同時尚可提高抗扭承載力。素混凝土能承擔 我 對稱配筋

f'

11/4圓弧（彎型破壞Asf不對稱配筋γ（圖M、T、VAB取矩MABMsinT混凝土部分Mc……縱 ML箍 Ms受壓區高度x可由方不同的dM0

dT意即取極值（極小值CP110DIN1045（

TuTcVuVcT、V共同作用：由于存在剪力，使得抗扭能力下降，或由于存在扭矩使得抗剪能①扭-剪承載力關系（無腹筋梁1/4TV 2 TV

20 021/42Tcr2

1（有腹筋梁亦適用2Tcr0 Vcr02

V

扭轉名義剪應力：

1x232cr2

f1;其中cr0f

；cr0

ffcr0 cr01/4

TuTc0VuVc0

1x2yf3f

Vc0

f'cT、VTcVc我國規范TctTc00.35t關于βt1/4（圖t

10.5

；規范剪、扭計算公式中τc、νc

1

c00.4

ffff2c0 c02 f f

1； ff2 ff2 f1 f11.2c c

（psi） f f1 c2u設 c，以便求解上述方程，則u f1 f11.2u u f f1 u6凝土構件的裂縫、變形及耐久（彎矩，軸向拉力，剪力，扭矩②非荷載因素：外加變形，約束變形引起。③鋼筋銹蝕④混凝土塑性收縮裂縫和坍陷裂縫（膨脹）MN①碳化階段t0+t1≥t即符合要求CEB-FIP-MC-78（σc=0）（開裂極限狀態w1=0.1mm,w2=0.2mm,w3=0.4mm。③分別限制裂縫的短期和長期開展寬度。例如一般室內構件，acr1=0.4mm（短期應力不應大于混凝土抗拉強度的標準值（02規范還有準組合時受拉邊緣混凝土不宜生拉應力，這次刪掉影響計算時，構件的最大裂縫寬度不應超過表3.4.5規定的最大裂縫寬度限值。對預不應超過第3.4.5條規定的最大裂縫寬度限值；對二a類環境的預應力混凝土構件，4mm的各類、各級鋼材；熱處理鋼筋，受到大于400MPa的拉應力作用的冷拉鋼筋CEB-FIP-MC-78

ik 的GP(2iQik準荷載：反映荷載的一種狀態，即設計基準期內達到和超過該值的總持續時間T0.5。

nnSGkSQ1kcinn荷載效應的 組合：SqSGkqi3.4.5受拉：Ncr=ft受彎 Mcr=γmW0f粘結-滑移理論（Bond-Slip拉桿：當抗拉能力最弱的截面處混凝土拉應力超過其抗拉強度時，便出現第一條（批裂縫（圖AlminBAB長度的粘結力必須把足B截面開裂的拉力從鋼筋傳到混凝土中。A