高等數學（下冊）課件：第七章 第3節 平面、空間直線的方程_第1頁
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文檔簡介

1一、平面二、空間直線三、小結及作業2

如果一非零向量垂直于一平面，這向量就叫做該平面的法線向量．法線向量的特征：垂直于平面內的任一向量．已知設平面上的任一點為必有1、平面的點法式方程一、平面3平面的點法式方程

其中法向量已知點45解取所求平面方程為化簡得6由平面的點法式方程平面的一般方程法向量2、平面的一般方程7平面一般方程的幾種特殊情況：平面通過坐標原點；平面通過軸；平面平行于軸；平面平行于坐標面；類似地可討論情形.類似地可討論情形.8所以可設方程為9設平面為由平面過原點知所求平面方程為解10設平面為將三點坐標代入得解11將代入所設方程得平面的截距式方程12取法向量化簡得所求平面方程為解13定義（通常取銳角）兩平面法向量之間的夾角稱為兩平面的夾角.3、兩平面的夾角14按照兩向量夾角余弦公式有兩平面夾角余弦公式兩平面位置特征：//15例7

研究以下各組里兩平面的位置關系：解兩平面相交，夾角16兩平面平行兩平面平行但不重合．兩平面平行故兩平面重合.17點到平面距離公式18平面的方程（熟記平面的幾種特殊位置的方程）兩平面的夾角.點到平面的距離公式.點法式方程.一般方程.截距式方程.（注意兩平面的位置特征）小結19定義空間直線可看成兩平面的交線．空間直線的一般方程1、空間直線的一般方程二、空間直線20直線的方向向量：

如果一非零向量平行于一條已知直線，這個向量稱為這條直線的方向向量．//2、空間直線的對稱式方程與參數方程21稱為直線的對稱式方程(標準式)2223直線的參數方程2425例2

用對稱式方程及參數方程表示直線解在直線上任取一點取解得點坐標26因所求直線與兩平面的法向量都垂直取對稱式方程參數方程27解所以交點為取所求直線方程282930定義直線直線^兩直線的方向向量的夾角(銳角)稱為這兩直線的夾角.兩直線的夾角公式3、兩直線的夾角31兩直線的位置關系：//直線直線例如，3233解先作一過點M且與已知直線垂直的平面再求已知直線與該平面的交點N,令34代入平面方程得,交點取所求直線的方向向量為所求直線方程為35定義直線和它在平面上的投影直線的夾角稱為直線與平面的夾角．^^4、直線與平面的夾角36直線與平面的夾角公式直線與平面的位置關系：//37解為所求夾角．3839404142空間直線的一般方程.空間直線

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