簡諧運動(25分鐘·60分)一、選擇題(本題共6小題，每題4分，共24分)1．下列說法正確的是()A．彈簧振子的運動是簡諧運動B．簡諧運動是機械運動中最簡單、最基本的一種運動C．簡諧運動中位移的方向總是指向平衡位置D．簡諧運動中位移方向總與速度方向相反選A。彈簧振子的運動是簡諧運動。簡諧運動有許多種，如水中浮標上下微小的浮動、后面將要學習的單擺在空氣中小角度的擺動都是簡諧運動，它是機械振動中最基本、最簡單的一種，而機械運動中最基本、最簡單的一種是勻速直線運動，因此A正確，B錯誤。振動中位移是相對于平衡位置而言的，而它總是從平衡位置開始，總是背離平衡位置的，所以C錯誤。雖然位移方向總背離平衡位置，但速度具有“雙向性”，當質點遠離平衡位置運動時，速度與位移方向相同；質點向平衡位置運動時，速度與位移方向相反，所以D錯誤。2．一水平彈簧振子做簡諧運動，則下列說法中正確的是()A．若位移為負值，則速度一定為正值B．振子通過平衡位置時，速度為零C．振子每次通過平衡位置時，速度一定相同D．振子每次通過同一位置時，其速度不一定相同選D。振子做簡諧運動時，某時刻位移的方向與速度的方向可能相同，也可能相反，A、C不正確。當通過同一位置時，速度的方向不一定相同，D正確。經過平衡位置時，速度最大，B錯。3．對簡諧運動的回復力公式F＝－kx的理解，正確的是()A．k只表示彈簧的勁度系數B．式中的負號表示回復力總是負值C．位移x是相對平衡位置的位移D．回復力只隨位移變化，不隨時間變化選C。在公式F＝－kx中。k表示回復力F與位移x的比例系數，并非只表示彈簧的勁度系數；x表示做簡諧運動的物體相對平衡位置的位移；負號表示回復力的方向總與振動物體的位移方向相反；故A、B錯誤，C正確；回復力既隨位移變化，又隨時間變化，故D錯誤，故選C。4．對于彈簧振子的回復力和位移的關系，下列圖中正確的是()選C。由簡諧運動的回復力公式F＝－kx可知，彈簧振子做簡諧運動時的回復力和位移的關系圖像應如圖C所示。5．(深圳高二檢測)做簡諧運動的彈簧振子質量為0.2kg，當它運動到平衡位置左側20cm時受到的回復力是4N；當它運動到平衡位置右側40cm時，它的加速度為()A．20m/s2，向右 B．20m/s2，向左C．40m/s2，向右 D．40m/s2，向左選D。加速度方向指向平衡位置，因此方向向左。由力和位移的大小關系F＝kx可知，當x＝40cm時，F＝8N，a＝eq\f(F,m)＝40m/s2，方向指向平衡位置，故D正確。6.如圖所示，質量為m的物體A放置在質量為M的物體B上，B與彈簧相連，它們一起在光滑水平面上做簡諧運動，振動過程中A、B之間無相對運動，設彈簧的勁度系數為k，當物體離開平衡位置的位移為x時，A、B間摩擦力的大小等于()A．0 B．kx C．eq\f(m,M)kx D．eq\f(m,M＋m)kx選D。當物體離開平衡位置的位移為x時，彈簧彈力的大小為kx，以整體為研究對象，此時A與B具有相同的加速度，根據牛頓第二定律得kx＝(m＋M)a，故a＝eq\f(kx,M＋m)。以A為研究對象，使A產生加速度的力即為B對A的靜摩擦力F，由牛頓第二定律可得F＝ma＝eq\f(m,M＋m)kx。故D正確。二、非選擇題(本題共2小題，共36分)7．(20分)彈簧振子以O點為平衡位置，在B、C兩點間做簡諧運動，在t＝0時刻，振子從O、B間的P點以速度v向B點運動；在t＝0.2s時，振子速度第一次變為－v；在t＝0.5s時，振子速度第二次變為－v。(1)求彈簧振子振動周期T。(2)若B、C之間的距離為25cm，求振子在4.0s內通過的路程。(1)彈簧振子簡諧運動示意圖如圖由對稱性可得：T＝0.5×2s＝1.0s(2)若B、C之間距離為25cm，振子4.0s內通過的路程s＝4×4×12.5cm＝200cm答案：(1)1.0s(2)200cm8.(16分)如圖所示，在豎直懸掛的勁度系數為k的輕彈簧下端掛一個質量為m的小球，有一個豎直向下的力將小球豎直拉向下方，當小球靜止時拉力的大小為F，若撤去拉力，小球便在豎直面內做簡諧運動，求：(1)小球在最低點受到彈簧對它的彈力的大小；(2)小球經過平衡位置時彈簧的伸長量；(3)小球在振動過程中通過最高點時加速度的大小和方向。(1)由于撤去F前小球靜止，故彈簧的彈力FT＝F＋mg。(2)小球在平衡位置時彈力等于重力，故彈簧的伸長量為Δx＝eq\f(mg,k)。(3)小球振動過程中在最高點和最低點的加速度大小相等，方向相反，而在最低點，其合外力為F，故在最高點時，加速度a＝eq\f(F,m)，加速度方向豎直向下。答案：(1)F＋mg(2)eq\f(mg,k)(3)eq\f(F,m)豎直向下(15分鐘·40分)9．(6分)(多選)如果表中給出的是做簡諧運動的物體的位移x或速度v與該時刻的對應關系，T是振動周期，則下列選項中正確的是()0eq\f(T,4)eq\f(T,2)eq\f(3T,4)T甲零正向最大零負向最大零乙零負向最大零正向最大零丙正向最大零負向最大零正向最大丁負向最大零正向最大零負向最大A.若甲表示位移x，則丙表示相應的速度vB．若丁表示位移x，則甲表示相應的速度vC．若丙表示位移x，則甲表示相應的速度vD．若乙表示位移x，則丙表示相應的速度v選A、B。如圖所示在振子從平衡位置(t＝0)向右(正向)運動到正向最大位移的過程中，其速度由正向最大值減小到零，A正確；在振子從負向最大位移處開始運動時，經四分之一周期回到平衡位置時，振子向右(正方向)速度最大，B正確；若物體從正向位移向平衡位置運動時，物體的負向速度逐漸增大，C錯誤；若物體從平衡位置向負向最大位移處運動，則物體的負向速度逐漸減小，D錯誤。10.(6分)(多選)如圖所示，質量為m的小球放在勁度系數為k的輕彈簧上，小球上下振動而又始終未脫離彈簧。則()A．小球的最大振幅為eq\f(mg,k)B．在最大振幅下彈簧對小球的最大彈力是mgC．小球在振動過程中機械能守恒D．彈簧的最大彈性勢能為eq\f(2m2g2,k)選A、D。由題意知，小球的最大振幅滿足小球在最高點剛好不脫離彈簧，此時滿足kA＝mg，所以A＝eq\f(mg,k)，故選項A正確；在A＝eq\f(mg,k)的條件下小球在最高點和最低點所受回復力大小相同，且在最低點彈簧彈力最大，此時滿足Fm－mg＝ma＝mg，得Fm＝2mg，所以選項B錯誤；小球和彈簧組成的系統機械能守恒，所以選項C錯誤；當小球到達最低點時彈簧的形變量最大，所以彈性勢能最大，根據機械能守恒得最大彈性勢能為Epm＝mg·2A＝eq\f(2m2g2,k)，所以選項D正確。11.(6分)(汕尾高二檢測)如圖所示，豎直輕彈簧兩端分別與物塊A、B相連，物塊A、B所受重力均為mg，物塊B放在固定于水平面的壓力傳感器上，物塊A在初始位置處于平衡狀態。現對物塊A施以大小為F＝mg的力將其下壓一段距離x保持靜止，然后撤去力F，當物塊A向上運動到初始位置上方距離也是x時()A．壓力傳感器的讀數是零B．壓力傳感器的讀數是eq\f(mg,2)C．壓力傳感器的讀數是2mgD．壓力傳感器的讀數是mg選D。設物塊A在初始位置時彈簧的壓縮量為x0，對A列平衡方程：mg＝kx0①施加力F后，A的平衡方程為F＋mg＝k(x＋x0)②又由于F＝mg③由①②③得kx＝mg，撤去力F的瞬間，物塊A所受的回復力F回＝k(x＋x0)－mg＝kx當物塊A向上運動到初始位置上方距離也是x時，由對稱性知F回＝kx，而kx＝mg，可見物塊A所受彈簧彈力恰好為零，以物塊B為研究對象，受力分析知壓力傳感器對物塊B的支持力為mg，故壓力傳感器的讀數是mg，故選項D正確。12.(22分)如圖所示，彈簧振子在光滑水平面上以振幅A做簡諧運動，質量為M的滑塊上面放一個質量為m的砝碼，砝碼隨滑塊一起做簡諧運動，已知彈簧的勁度系數為k，試求：(1)使砝碼隨滑塊一起運動的回復力是什么力？它跟位移成正比的比例常數k′等于多少？(2)當滑塊運動到振幅一半位置時，砝碼所受回復力有多大？方向如何？(3)當砝碼與滑塊的動摩擦因數為μ時，要使砝碼與滑塊不發生相對滑動的最大振幅為多大？(1)使砝碼隨滑塊一起做簡諧運動的回復力是滑塊對砝碼的靜摩擦力。對M、m整體：F＝kx＝(M＋m)a，對m：f＝ma，由以上兩式可得f＝eq\f(mk,M＋m)x，所以k′＝eq\f(mk,M＋m)