立體幾何復(fù)習(xí)課件立體幾何復(fù)習(xí)課件平行問題垂直問題角度問題距離問題體積面積問題生活問題和翻折問題綜合問題平行問題垂直問題角度問題距離問題體積面積問題生活問題和翻折問平行問題返回平行問題返回直線和平面的位置關(guān)系直線和平面的平行關(guān)系平面和平面的平行關(guān)系返回直線和平面的位置關(guān)系直線和平面的平行關(guān)系平面和平面的平行關(guān)系直線在平面內(nèi)直線和平面相交直線和平面平行線面位置關(guān)系有無數(shù)個公共點有且僅有一個公共點沒有公共點返回直線在平面內(nèi)直線和平面相交直線和平面平行線面位置關(guān)系有無數(shù)個平行于同一平面的二直線的位置關(guān)系是(）（A）一定平行（B）平行或相交（C）相交（D）平行，相交，異面D返回平行于同一平面的二直線的位置關(guān)系是(）（A）（1）點A是平面外的一點，過A和平面平行的直線有

條。αA無數(shù)返回（1）點A是平面外的一點，過A和平面平行的直線有（2）點A是直線l外的一點，過A和直線l平行的平面有

個。A無數(shù)返回（2）點A是直線l外的一點，過A和直線l平行的平面有（3）過兩條平行線中的一條和另一條平行的平面有

個。無數(shù)返回（3）過兩條平行線中的一條和另一條平行的平面有（4）過兩條異面直線中的一條和另一條平行的平面有

個。且僅有一返回（4）過兩條異面直線中的一條和另一條平行的平面有（5）如果l1//l2,

l1平行于平面,則l2

平面l1l2l2或//返回（5）如果l1//l2,l1平行于平面,則l（6）如果兩直線a，b相交,a平行于平面，則b與平面的位置關(guān)系是

。abb相交或平行返回（6）如果兩直線a，b相交,a平行于平面，則b與平面的位線面平行的判定(1)定義——直線與平面沒有公共點(2)定理——如果平面外一條直線和這個平面內(nèi)的一條直線平行，那么這條直線和這個平面平行。返回線面平行的判定(1)定義——直線與平面沒有公共點(2)定理—如圖,兩個全等的正方形ABCD和ABEF所在平面交于AB,M.N分別是對角線上的點，AM=FN。求證:MN//面BCE。ABCDEFMNGH∵MN

//

GH∴MN

//面BCE線線平行線面平行返回G如圖,兩個全等的正方形ABCD和ABEF所在平面交于AB,MABCDEFMNH∵△AFN∽△BNH∴AN/NH=FN/BN∴AN/NH=AM/MC∴MN//CH∴MN

//面BCE如圖,兩個全等的正方形ABCD和ABEF所在平面交于AB,M.N分別是對角線上的點，AM=FN，求證:MN//面BCE。返回ABCDEFMNH∵△AFN∽△BNH∴AN/NH=FNABDCA1B1D1C1

在正方體AC1中，E為DD1的中點，求證：DB1//面A1C1EEF∵DB1//

EF∴DB1//面A1C1E線線平行線面平行返回ABDCA1B1D1C1在正方體AC1中，E為DD1的在正方體AC1中，O為平面ADD1A1的中心，求證：CO//面A1C1BABDCA1B1D1C1B1OF返回在正方體AC1中，O為平面ADD1A1的中心，求證：CO/線面平行的性質(zhì)線面平行的性質(zhì)(1)如果一條直線與一個平面平行，則這條直線與這個平面無公共點(2)如果一條直線與一個平面平行，則這條直線與這個平面內(nèi)的直線成異面直線或平行直線(3)如果一條直線與一個平面平行，經(jīng)過這條直線的平面和這個平面相交，則這條直線與交線平行。返回線面平行的性質(zhì)線面平行的性質(zhì)(1)如果一條直線與一個平面平行如果一條直線與一個平面平行，經(jīng)過這條直線的平面和這個平面相交，則這條直線與交線平行如果一條直線與一個平面平行，經(jīng)過這條直線的平面和這個平面相交，則這條直線與交線平行已知：a//,a,=b求證：a//bab=bba//ab=a//b返回如果一條直線與一個平面平行，經(jīng)過這條直線的平面和這個平面相交如果平面外的兩條平行線中的一條與這個平面平行，則另一條直線與這個平面也平行abc返回如果平面外的兩條平行線中的一條與這個平面平行，則另一條直線與如果一條直線和兩個相交平面都平行，則這條直線與它們的交線平行abcl已知：a//，a//，=l求證：a//l返回如果一條直線和兩個相交平面都平行，則這條直線與它們的交線平行abABOMNPD如圖，a,b是異面直線，O為AB的中點，過點O作平面與兩異面直線a,b都平行MN交平面于點P，求證：MP=PN返回abABOMNPD如圖，a,b是異面直線，O為AB的中點，過一、兩個平面平行的判定方法1、兩個平面沒有公共點2、一個平面內(nèi)有兩條相交直線都平行于另一個平面3、都垂直于同一條直線的兩個平面兩個平面平行返回一、兩個平面平行的判定方法1、兩個平面沒有公共點2、一個平面二、兩個平面平行的性質(zhì)4、一直線垂直于兩個平行平面中的一個，則它也垂直于另一個平面2、其中一個平面內(nèi)的直線平行于另一個平面3、兩個平行平面同時和第三個平面相交，它們的交線平行兩個平面平行5、夾在兩個平行平面間的平行線段相等1、兩個平面沒有公共點返回二、兩個平面平行的性質(zhì)4、一直線垂直于兩個平行平面中的一個，判斷下列命題是否正確？1、平行于同一直線的兩平面平行2、垂直于同一直線的兩平面平行3、與同一直線成等角的兩平面平行αβαβθθαβθθ返回判斷下列命題是否正確？1、平行于同一直線的兩平面平行2、垂直4.垂直于同一平面的兩平面平行5.若α∥β,則平面α內(nèi)任一直線a∥β6.若nα,mα,n∥β,m∥β則α∥β∩∩αβnmγβα返回4.垂直于同一平面的兩平面平行5.若α∥β,則平面α內(nèi)任一直2.如圖,設(shè)AB、CD為夾在兩個平行平面、之間的線段，且直線AB、CD為異面直線，M、P分別為AB、CD的中點，求證：直線MP//平面.返回2.如圖,設(shè)AB、CD為夾在兩個平行平面、例:如圖,在正方體ABCD-A1B1C1D1中，求證：面AB1D1∥面BDC1證明：BD∥B1D1∩BD面BDC1∩B1D1面BDC1B1D1∥面BDC1同理：AB1∥面BDC1B1D1∩AB1=B1面AB1D1∥面BDC1線∥線線∥面面∥面ABCDA1B1C1D1返回例:如圖,在正方體ABCD-A1B1C1D1中，求證：面證法2：AC⊥BDA1A⊥面ACA1C在面AC上的射影為ACA1C⊥BDBD∩BC1=BA1C⊥BC1同理:A1C⊥面BDC1同理:A1C⊥面AB1D1面AB1D1∥面BDC1ABCDA1B1C1D1返回證法2：AC⊥BDA1A⊥面ACA1C在面AC上的射影為AC變形1:如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E,F,G分別為A1D1,A1B1,A1A的中點,求證：面EFG∥面BDC1變形2:若O為BD上的點求證：OC1∥面EFGO面∥面

由上知面EFG∥面BDC1∩OC1面BDC1ABCDA1B1C1D1EFG線∥面OC1∥面EFG證明：返回變形1:如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E,F,變形3:如圖,在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E,F,M,N分別為A1B1,A1D1,B1C1,C1D1的中點ABCDA1B1C1D1EFNM求證：面AEF∥面BDMN返回變形3:如圖,在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E,小結(jié)：線平行線

線平行面

面平行面線面平行判定線面平行性質(zhì)面面平行判定面面平行性質(zhì)三種平行關(guān)系的轉(zhuǎn)化返回小結(jié)：線線面線面平行判定線面平行性質(zhì)面面平行判定面面垂直問題垂直問題線面垂直的判定方法(1)定義——如果一條直線和一個平面內(nèi)的任意一條直線都垂直，則直線與平面垂直。(2)判定定理1——如果兩條平行線中的一條垂直于一個平面，則另一條也垂直于這個平面。(3)判定定理2——如果一條直線和一個平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，則直線與平面垂直。返回線面垂直的判定方法(1)定義——如果一條直線和一個平面內(nèi)的任線面垂直的性質(zhì)(1)性質(zhì)——如果一條直線和一個平面垂直則這條直線垂直于平面內(nèi)的任意一條直線(2)性質(zhì)定理——如果兩條直線同垂直于一個平面，則這兩條直線平行。返回(3)性質(zhì)—過空間一點作直線的垂面有且只有一個,作平面的垂線有且只有一條.線面垂直的性質(zhì)(1)性質(zhì)——如果一條直線和一個平面垂直則這條填空（1）l,ml____m（2）n,m,m與n_____,lm,ln,l（3）l,m,l____m（4）l//m,l,m____相交//返回填空（1）l,ml____m（2）nPABC如圖，AB是圓O的直徑，C是異于A，B的圓周上的任意一點，PA垂直于圓O所在的平面（1）BC⊥面PAC返回PABC如圖，AB是圓O的直徑，C是異于A，B的圓周上的任PABCH2)若AH⊥PC,則AH⊥面PBC如圖，AB是圓O的直徑，C是異于A，B的圓周上的任意一點，PA垂直于圓O所在的平面返回PABCH2)若AH⊥PC,則AH⊥面PBC如圖，AB是圓PABCH3)若AH⊥PC,AE⊥PB,則PB⊥HE如圖，AB是圓O的直徑，C是異于A，B的圓周上的任意一點，PA垂直于圓O所在的平面返回EPABCH3)若AH⊥PC,AE⊥PB,則PB⊥HE如圖，ABDCA1B1D1C1O在正方體AC1中,O為下底面的中心,求證：AC⊥面D1B1BD返回ABDCA1B1D1C1O在正方體AC1中,O為下底面的中心ABDCA1B1D1C1OH在正方體AC1中，O為下底面的中心，B1H⊥D1O,求證：B1H⊥面D1AC返回ABDCA1B1D1C1OH在正方體AC1中，O為下底面的中ABDCA1B1D1C1OH在正方體AC1中，O為下底面的中心，H為D1D的中點,求證：B1O⊥面HAC返回OHABDCA1B1D1C1EABDCA1B1D1C1OH在正方體AC1中，O為下底面的中定義如果兩個平面所成的二面角是直二面角，則這兩個平面垂直如果兩個平面所成的二面角是直二面角，則這兩個平面垂直返回定義如果兩個平面所成的二面角是直二面角，則這兩個平面垂直如果如果一個平面經(jīng)過另一個平面的一條垂線，則這兩個平面互相垂直判定定理ABEDC線面垂直線面垂直面面垂直面面垂直返回如果一個平面經(jīng)過另一個平面的一條垂線，則這兩個平面互相垂直判如圖，C為以AB為直徑的圓周上一點，PA⊥面ABC，找出圖中互相垂直的平面。PABC∵PA⊥面ABC∴面PAC⊥面ABC∴面PAB⊥面ABC∵BC⊥面PAC∴面PBC⊥面PAC返回如圖，C為以AB為直徑的圓周上一點，PA⊥面ABC，找出圖性質(zhì)定理如果兩個平面垂直，則在一個平面內(nèi)垂直于它們的交線的直線垂直于另一個平面ABDCE線面垂直線面垂直面面垂直面面垂直返回性質(zhì)定理如果兩個平面垂直，則在一個平面內(nèi)垂直于它們的交線的直求證：如果一個平面與另一個平面的垂線平行，則這兩個平面互相垂直ab返回求證：如果一個平面與另一個平面的垂線平行，則這兩個平面互相垂求證：如果兩個相交平面都與另一個平面垂直，則這兩個平面的交線l垂直于另一個平面l返回求證：如果兩個相交平面都與另一個平面垂直，則這兩個平面的交線求證：如果兩個相交平面都與另一個平面垂直，則這兩個平面的交線l垂直于另一個平面lPAB返回求證：如果兩個相交平面都與另一個平面垂直，則這兩個平面的交線四面體ABCD中，面ADC⊥面BCD，面ABD⊥面BCD，設(shè)DE是BC邊上的高，求證：平面ADE⊥面ABCABCED面ADC⊥面BCD面ABD⊥面BCDAD⊥面BCDAD⊥BCDE⊥BCBC⊥面ADE面ABC⊥面ADE①②③④線面垂直面面垂直線線垂直①②③④返回四面體ABCD中，面ADC⊥面BCD，面ABD⊥面BCD，PACB⊿ABC是直角三角形,∠ACB=90°,P為平面外一點，且PA=PB=PC.求證：平面PAB⊥面ABCO返回PACB⊿ABC是直角三角形,∠ACB=90°,P為平面外課堂練習(xí)課堂練習(xí)空間四面體ABCD中，若AB=BC，AD=CD，E為AC的中點，則有(）ABCED(A)平面ABD⊥面BCD(B)平面BCD⊥面ABC(C)平面ACD⊥面ABC(D)平面ACD⊥面BDE返回課堂練習(xí)課堂練習(xí)空間四面體ABCD中，若AB=BC，AD=C如圖，三棱錐P-ABC中，PB⊥底面ABC，∠ACB=90°,PB=BC=CA,E為PC中點，求證：平面PAC⊥面PBC①②求異面直線PA與BE所成角的大小ACBEP返回如圖，三棱錐P-ABC中，PB⊥底面ABC，∠ACB=90如圖，四棱錐P-ABCD的底面是菱形，PA⊥底面ABCD，∠BAD=120°,E為PC上任意一點，ACDBPE求證：平面BED⊥面PAC①O若E是PC中點，AB=PA=a,求二面角E-CD-A的大?、贔返回如圖，四棱錐P-ABCD的底面是菱形，PA⊥底面ABCD，∠角度問題角度問題一、概念名稱定義圖形兩條異面直線所成的角直線與平面所成的角二面角及它的平面角直線a、b是異面直線，經(jīng)過空間任意一點o，作直線a’、b’，并使a’//a，b’//b，我們把直線a’和b’所成的銳角（或直角）叫做異面直線a和b所成的角。返回一、概念名稱定義圖形兩條異面直線所成的角直線與平面二aαbo.aˊO是空間中的任意一點

點o常取在兩條異面直線中的一條上bˊθooooo返回aαbo.aˊO是空間中的任意一點點o常取在兩條異面直一、概念名稱定義圖形兩條異面直線所成的角直線與平面所成的角二面角及它的平面角直線a、b是異面直線，經(jīng)過空間任意一點o，作直線a’、b’，并使a’//a，b’//b，我們把直線a’和b’所成的銳角（或直角）叫做異面直線a和b所成的角。平面的一條斜線和它在這個平面內(nèi)的射影所成的銳角，叫做這條直線和這個平面所成的角，特別地，若L?α則L與α所成的角是直角，若L//α或Lα，則L與α所成的角是0o的角。返回一、概念名稱定義圖形兩條異面直線所成的角直線與平面二oLθαBA返回oLθαBA返回一、概念名稱定義圖形兩條異面直線所成的角直線與平面所成的角二面角及它的平面角直線a、b是異面直線，經(jīng)過空間任意一點o，作直線a’、b’，并使a’//a，b’//b，我們把直線a’和b’所成的銳角（或直角）叫做異面直線a和b所成的角。從一條直線出發(fā)的兩個半平面所組成的圖形叫做二面角。以二面角的棱上任意一點為端點，在兩個面內(nèi)分別作垂直于棱的兩條射線，這兩條射線所成的角叫做二面角的平面角。LαθoBA平面的一條斜線和它在這個平面內(nèi)的射影所成的銳角，叫做這條直線和這個平面所成的角，特別地，若L?α則L與α所成的角是直角，若L//α或Lα，則L與α所成的角是的角。返回一、概念名稱定義圖形兩條異面直線所成的角直線與平面二AαβLBO返回AαβLBO返回一、概念名稱定義圖形兩條異面直線所成的角直線與平面所成的角二面角及它的平面角直線a、b是異面直線，經(jīng)過空間任意一點o，作直線a’、b’，并使a’//a，b’//b，我們把直線a’和b’所成的銳角（或直角）叫做異面直線a和b所成的角。從一條直線出發(fā)的兩個半平面所組成的圖形叫做二面角。以二面角的棱上任意一點為端點，在兩個面內(nèi)分別作垂直于棱的兩條射線，這兩條射線所成的角叫做二面角的平面角。LαθoBAAαβLBO平面的一條斜線和它在這個平面內(nèi)的射影所成的銳角，叫做這條直線和這個平面所成的角，特別地，若L?α則L與α所成的角是直角，若L//α或L

α，則L與α所成的角是的角。返回一、概念名稱定義圖形兩條異面直線所成的角直線與平面二二、數(shù)學(xué)思想、方法、步驟：解決空間角的問題涉及的數(shù)學(xué)思想主要是化歸與轉(zhuǎn)化，即把空間的角轉(zhuǎn)化為平面的角，進而轉(zhuǎn)化為三角形的內(nèi)角，然后通過解三角形求得。2.方法：3.步驟：b.求直線與平面所成的角：a.求異面直線所成的角：c.求二面角的大?。孩僮鳎ㄕ遥谧C③點④算1.數(shù)學(xué)思想：平移構(gòu)造可解三角形找（或作）射影構(gòu)造可解三角形找（或作）其平面角構(gòu)造可解三角形返回二、數(shù)學(xué)思想、方法、步驟：解決空間角的問題涉及的數(shù)學(xué)ABDCA1B1D1C1在正方體AC1中，求異面直線A1B和B1C所成的角？A1B和B1C所成的角為60°返回ABDCA1B1D1C1在正方體AC1中，求異面直線A1B和在正方體AC1中，求異面直線D1B和B1C所成的角？ABDCA1B1D1C1E返回在正方體AC1中，求異面直線D1B和B1C所成的角？ABDCPABCMN空間四邊形P-ABC中，M，N分別是PB，AC的中點，PA=BC=4，MN=3，求PA與BC所成的角？E返回PABCMN空間四邊形P-ABC中，M，N分別是PB，AC的A1ABB1CDC1D1FEG解：如圖，取AB的中點G，O（證）A1D1FGAD又ADA1D1FG四邊形A1GFD1為平行四邊形A1GD1FA1G與AE所成的銳角（或直角）就是AE與D1F所成的角。（點）（算）FG，A1G

，A1G與AE交于O連結(jié)（作）例1:如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E、F分別是BB1、CD中點。求AE與D1F所成的角。即直線AE與D1F所成的角為直角。E是BB1的中點tRA1AGABEAOG=90GA1A=GAO返回A1ABB1CDC1D1FEG解：如圖，取AB的中點G，O定角一般方法有：（1）平移法（常用方法）小結(jié)：1、求異面直線所成的角是把空間角轉(zhuǎn)化為平面角，體現(xiàn)了化歸的數(shù)學(xué)思想。2、用余弦定理求異面直線所成角時，要注意角的范圍：（1）當(dāng)cosθ＞0時，所成角為θ（2）當(dāng)cosθ＜0時，所成角為π－θ（3）當(dāng)cosθ=0時，所成角為3、當(dāng)異面直線垂直時，還可應(yīng)用線面垂直的有關(guān)知識解決。90o（2）補形法化歸的一般步驟是：定角求角返回定角一般方法有：（1）平移法（常用方法）小結(jié)：1、求異面直線說明：異面直線所成角的范圍是（0，]，在把異面直線所成的角平移轉(zhuǎn)化為平面三角形中的角，常用余弦定理求其大小，當(dāng)余弦值為負(fù)值時，其對應(yīng)角為鈍角，這不符合兩條異面直線所成角的定義，故其補角為所求的角，這一點要注意。

返回說明：異面直線所成角的范圍是（0，]，在把異面直線斜線與平面所成的角平面的一條斜線和它在這個平面內(nèi)的射影所成的銳角AOB返回斜線與平面所成的角平面的一條斜線和它在這個平面內(nèi)的射影所成的若斜線段AB的長度是它在平面內(nèi)的射影長的2倍，則AB與所成的角為

。60°AOB返回若斜線段AB的長度是它在平面內(nèi)的射影長的2倍，則AB與所求直線與平面所成的角時,應(yīng)注意的問題:(1)先判斷直線與平面的位置關(guān)系(2)當(dāng)直線與平面斜交時，常采用以下步驟：①作出或找出斜線上的點到平面的垂線②作出或找出斜線在平面上的射影③求出斜線段，射影，垂線段的長度④解此直角三角形,求出所成角的相應(yīng)函數(shù)值返回求直線與平面所成的角時,應(yīng)注意的問題:(1)先判斷直線與平面例題:如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，求A1B與平面A1B1CD所成的角ABCDA1B1C1D1O返回例題:如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，求A1B與如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，O為下底面AC的中心，求A1O與平面BB1D1D所成的角.ABCDA1B1C1D1OO`返回如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，O為下底面AC的正四面體P—ABC中，求側(cè)棱PA與底面ABC所成的角PABCHD返回正四面體P—ABC中，求側(cè)棱PA與PABCHD返回從一條直線出發(fā)的兩個半平面所形成的圖形叫做二面角這條直線叫做二面角的棱從一條直線出發(fā)的兩個半平面所形成的圖形叫做二面角這條直線叫做二面角的棱返回從一條直線出發(fā)的兩個半平面所形成的圖形叫做二面角這條直線叫做二面角的平面角二面角的平面角以二面角的棱上任意一點為端點，在兩個面內(nèi)分別作垂直于棱的兩條射線，這兩條射線所成的角叫做二面角的平面角O返回二面角的平面角二面角的平面角以二面角的棱上任意一點為端點，在2.如圖，正方體ABCD—A1B1C1D1中，二面角B1-AA1-C1的大小為_____，二面角B-AA1-D的大小為______，二面角C1-BD-C的正切值是_______.45°90°基礎(chǔ)題例題返回2.如圖，正方體ABCD—A1B1C1D1中，二面角B1-A例題選講ABDCA1B1D1C1在正方體AC1中，求二面角D1-AC-D的大小？O返回例題選講ABDCA1B1D1C1在正方體AC1中，求二面角D在正方體AC1中，E，F(xiàn)分別是AB，AD的中點，求二面角C1-EF-C的大小？EFABDCA1B1D1C1H返回在正方體AC1中，E，F(xiàn)分別是AB，AD的中點，求二面角C1三棱錐P-ABC中，PA⊥平面ABC，PA=3，AC=4，PB=PC=BC.PABC

（1）求二面角P-BC-A的大小34H返回三棱錐P-ABC中，PA⊥平面ABC，PA=3，AC=4，PABC

（2）求二面角A-PC-B的大小DEBD=DE=COS=三棱錐P-ABC中，PA⊥平面ABC，PA=3，AC=4，PB=PC=BC.

（1）求二面角P-BC-A的大小返回PABC（2）求二面角A-PC-B的大小DEBD=DE=C1.熟練掌握求二面角大小的基本方法：先作平面角，再求其大小；返回1.熟練掌握求二面角大小的基本方法：先作平面角，再求其大??；翻折問題生活問題翻折問題生活問題

如圖，以等腰直角三角形斜邊BC上的高AD為折痕，使⊿ABD和⊿ACD折成相垂直的兩個面。求證：（1）BD⊥CD；（2）∠BAC=60°.ABCDABCD返回如圖，以等腰直角三角形斜邊BC上的高AD為折痕，使例：已知：E、F是正方形ABCD的邊BC和CD的中點，分別沿AE、EF、AF將⊿ABE、⊿ECF、⊿AFD折起，使B、C、D三點重合于P點,如圖所示。（1）求證：AP⊥EF；（2）

求二面角A-EF-P的大小。

返回例：已知：E、F是正方形ABCD的邊BC和CD的中點解：（1）∵AP⊥PF，AP⊥PE，PE∩PE=P∴AP⊥平面PEF又∵EF平面PEF∴AP⊥EF.返回解：（1）∵AP⊥PF，AP⊥PE，返回（2）取EF的中點H，連結(jié)PH、AH，∵PE=PF，AE=AF∴AH⊥EF，PH⊥EF∴∠AHP是二面角A-EF-P的平面角。由(1)知AP⊥平面PEF，而PH平面PEF∴AP⊥PH，即⊿APH是Rt⊿.∴cos∠AHP=，∠AHP=arcos

∴二面角A-EF-P的大小為arcos

。

返回（2）取EF的中點H，連結(jié)PH、AH，返回練習(xí)

1、長方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=3，BC=2，AA1=1，一螞蟻從點A沿其表面爬到C1點的最短路程為（）

A、B、C、D、

返回練習(xí) 返回

2、如圖代表未折疊正方體的展開圖，將其折疊起來，變成正方體后圖形是（）返回2、如圖代表未折疊正方體的展開圖，將其折疊起來，變成復(fù)習(xí)小結(jié)

1、解折疊問題首先是準(zhǔn)確地畫出原來的平面圖形及折疊后的空間圖形,對照兩圖形中對應(yīng)元素的位置、大小、形狀,確定不變元素，不變量是解題的基礎(chǔ),折疊所成的二面角往往是解題的關(guān)鍵。返回復(fù)習(xí)小結(jié)返回

2、求側(cè)面上兩點間的最短距離,一般都是將空間圖形沿某一條棱或母線剪開鋪平，化為求兩點決定的線段長,從而化“曲”為“直”，化“折”為“平”。展開是空間問題平面化的一種常用方法。返回2、求側(cè)面上兩點間的最短距離,一般都是將空間圖形沿某一立體幾何復(fù)習(xí)課件立體幾何復(fù)習(xí)課件平行問題垂直問題角度問題距離問題體積面積問題生活問題和翻折問題綜合問題平行問題垂直問題角度問題距離問題體積面積問題生活問題和翻折問平行問題返回平行問題返回直線和平面的位置關(guān)系直線和平面的平行關(guān)系平面和平面的平行關(guān)系返回直線和平面的位置關(guān)系直線和平面的平行關(guān)系平面和平面的平行關(guān)系直線在平面內(nèi)直線和平面相交直線和平面平行線面位置關(guān)系有無數(shù)個公共點有且僅有一個公共點沒有公共點返回直線在平面內(nèi)直線和平面相交直線和平面平行線面位置關(guān)系有無數(shù)個平行于同一平面的二直線的位置關(guān)系是(）（A）一定平行（B）平行或相交（C）相交（D）平行，相交，異面D返回平行于同一平面的二直線的位置關(guān)系是(）（A）（1）點A是平面外的一點，過A和平面平行的直線有

條。αA無數(shù)返回（1）點A是平面外的一點，過A和平面平行的直線有（2）點A是直線l外的一點，過A和直線l平行的平面有

個。A無數(shù)返回（2）點A是直線l外的一點，過A和直線l平行的平面有（3）過兩條平行線中的一條和另一條平行的平面有

個。無數(shù)返回（3）過兩條平行線中的一條和另一條平行的平面有（4）過兩條異面直線中的一條和另一條平行的平面有

個。且僅有一返回（4）過兩條異面直線中的一條和另一條平行的平面有（5）如果l1//l2,

l1平行于平面,則l2

平面l1l2l2或//返回（5）如果l1//l2,l1平行于平面,則l（6）如果兩直線a，b相交,a平行于平面，則b與平面的位置關(guān)系是

。abb相交或平行返回（6）如果兩直線a，b相交,a平行于平面，則b與平面的位線面平行的判定(1)定義——直線與平面沒有公共點(2)定理——如果平面外一條直線和這個平面內(nèi)的一條直線平行，那么這條直線和這個平面平行。返回線面平行的判定(1)定義——直線與平面沒有公共點(2)定理—如圖,兩個全等的正方形ABCD和ABEF所在平面交于AB,M.N分別是對角線上的點，AM=FN。求證:MN//面BCE。ABCDEFMNGH∵MN

//

GH∴MN

//面BCE線線平行線面平行返回G如圖,兩個全等的正方形ABCD和ABEF所在平面交于AB,MABCDEFMNH∵△AFN∽△BNH∴AN/NH=FN/BN∴AN/NH=AM/MC∴MN//CH∴MN

//面BCE如圖,兩個全等的正方形ABCD和ABEF所在平面交于AB,M.N分別是對角線上的點，AM=FN，求證:MN//面BCE。返回ABCDEFMNH∵△AFN∽△BNH∴AN/NH=FNABDCA1B1D1C1

在正方體AC1中，E為DD1的中點，求證：DB1//面A1C1EEF∵DB1//

EF∴DB1//面A1C1E線線平行線面平行返回ABDCA1B1D1C1在正方體AC1中，E為DD1的在正方體AC1中，O為平面ADD1A1的中心，求證：CO//面A1C1BABDCA1B1D1C1B1OF返回在正方體AC1中，O為平面ADD1A1的中心，求證：CO/線面平行的性質(zhì)線面平行的性質(zhì)(1)如果一條直線與一個平面平行，則這條直線與這個平面無公共點(2)如果一條直線與一個平面平行，則這條直線與這個平面內(nèi)的直線成異面直線或平行直線(3)如果一條直線與一個平面平行，經(jīng)過這條直線的平面和這個平面相交，則這條直線與交線平行。返回線面平行的性質(zhì)線面平行的性質(zhì)(1)如果一條直線與一個平面平行如果一條直線與一個平面平行，經(jīng)過這條直線的平面和這個平面相交，則這條直線與交線平行如果一條直線與一個平面平行，經(jīng)過這條直線的平面和這個平面相交，則這條直線與交線平行已知：a//,a,=b求證：a//bab=bba//ab=a//b返回如果一條直線與一個平面平行，經(jīng)過這條直線的平面和這個平面相交如果平面外的兩條平行線中的一條與這個平面平行，則另一條直線與這個平面也平行abc返回如果平面外的兩條平行線中的一條與這個平面平行，則另一條直線與如果一條直線和兩個相交平面都平行，則這條直線與它們的交線平行abcl已知：a//，a//，=l求證：a//l返回如果一條直線和兩個相交平面都平行，則這條直線與它們的交線平行abABOMNPD如圖，a,b是異面直線，O為AB的中點，過點O作平面與兩異面直線a,b都平行MN交平面于點P，求證：MP=PN返回abABOMNPD如圖，a,b是異面直線，O為AB的中點，過一、兩個平面平行的判定方法1、兩個平面沒有公共點2、一個平面內(nèi)有兩條相交直線都平行于另一個平面3、都垂直于同一條直線的兩個平面兩個平面平行返回一、兩個平面平行的判定方法1、兩個平面沒有公共點2、一個平面二、兩個平面平行的性質(zhì)4、一直線垂直于兩個平行平面中的一個，則它也垂直于另一個平面2、其中一個平面內(nèi)的直線平行于另一個平面3、兩個平行平面同時和第三個平面相交，它們的交線平行兩個平面平行5、夾在兩個平行平面間的平行線段相等1、兩個平面沒有公共點返回二、兩個平面平行的性質(zhì)4、一直線垂直于兩個平行平面中的一個，判斷下列命題是否正確？1、平行于同一直線的兩平面平行2、垂直于同一直線的兩平面平行3、與同一直線成等角的兩平面平行αβαβθθαβθθ返回判斷下列命題是否正確？1、平行于同一直線的兩平面平行2、垂直4.垂直于同一平面的兩平面平行5.若α∥β,則平面α內(nèi)任一直線a∥β6.若nα,mα,n∥β,m∥β則α∥β∩∩αβnmγβα返回4.垂直于同一平面的兩平面平行5.若α∥β,則平面α內(nèi)任一直2.如圖,設(shè)AB、CD為夾在兩個平行平面、之間的線段，且直線AB、CD為異面直線，M、P分別為AB、CD的中點，求證：直線MP//平面.返回2.如圖,設(shè)AB、CD為夾在兩個平行平面、例:如圖,在正方體ABCD-A1B1C1D1中，求證：面AB1D1∥面BDC1證明：BD∥B1D1∩BD面BDC1∩B1D1面BDC1B1D1∥面BDC1同理：AB1∥面BDC1B1D1∩AB1=B1面AB1D1∥面BDC1線∥線線∥面面∥面ABCDA1B1C1D1返回例:如圖,在正方體ABCD-A1B1C1D1中，求證：面證法2：AC⊥BDA1A⊥面ACA1C在面AC上的射影為ACA1C⊥BDBD∩BC1=BA1C⊥BC1同理:A1C⊥面BDC1同理:A1C⊥面AB1D1面AB1D1∥面BDC1ABCDA1B1C1D1返回證法2：AC⊥BDA1A⊥面ACA1C在面AC上的射影為AC變形1:如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E,F,G分別為A1D1,A1B1,A1A的中點,求證：面EFG∥面BDC1變形2:若O為BD上的點求證：OC1∥面EFGO面∥面

由上知面EFG∥面BDC1∩OC1面BDC1ABCDA1B1C1D1EFG線∥面OC1∥面EFG證明：返回變形1:如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E,F,變形3:如圖,在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E,F,M,N分別為A1B1,A1D1,B1C1,C1D1的中點ABCDA1B1C1D1EFNM求證：面AEF∥面BDMN返回變形3:如圖,在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E,小結(jié)：線平行線

線平行面

面平行面線面平行判定線面平行性質(zhì)面面平行判定面面平行性質(zhì)三種平行關(guān)系的轉(zhuǎn)化返回小結(jié)：線線面線面平行判定線面平行性質(zhì)面面平行判定面面垂直問題垂直問題線面垂直的判定方法(1)定義——如果一條直線和一個平面內(nèi)的任意一條直線都垂直，則直線與平面垂直。(2)判定定理1——如果兩條平行線中的一條垂直于一個平面，則另一條也垂直于這個平面。(3)判定定理2——如果一條直線和一個平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，則直線與平面垂直。返回線面垂直的判定方法(1)定義——如果一條直線和一個平面內(nèi)的任線面垂直的性質(zhì)(1)性質(zhì)——如果一條直線和一個平面垂直則這條直線垂直于平面內(nèi)的任意一條直線(2)性質(zhì)定理——如果兩條直線同垂直于一個平面，則這兩條直線平行。返回(3)性質(zhì)—過空間一點作直線的垂面有且只有一個,作平面的垂線有且只有一條.線面垂直的性質(zhì)(1)性質(zhì)——如果一條直線和一個平面垂直則這條填空（1）l,ml____m（2）n,m,m與n_____,lm,ln,l（3）l,m,l____m（4）l//m,l,m____相交//返回填空（1）l,ml____m（2）nPABC如圖，AB是圓O的直徑，C是異于A，B的圓周上的任意一點，PA垂直于圓O所在的平面（1）BC⊥面PAC返回PABC如圖，AB是圓O的直徑，C是異于A，B的圓周上的任PABCH2)若AH⊥PC,則AH⊥面PBC如圖，AB是圓O的直徑，C是異于A，B的圓周上的任意一點，PA垂直于圓O所在的平面返回PABCH2)若AH⊥PC,則AH⊥面PBC如圖，AB是圓PABCH3)若AH⊥PC,AE⊥PB,則PB⊥HE如圖，AB是圓O的直徑，C是異于A，B的圓周上的任意一點，PA垂直于圓O所在的平面返回EPABCH3)若AH⊥PC,AE⊥PB,則PB⊥HE如圖，ABDCA1B1D1C1O在正方體AC1中,O為下底面的中心,求證：AC⊥面D1B1BD返回ABDCA1B1D1C1O在正方體AC1中,O為下底面的中心ABDCA1B1D1C1OH在正方體AC1中，O為下底面的中心，B1H⊥D1O,求證：B1H⊥面D1AC返回ABDCA1B1D1C1OH在正方體AC1中，O為下底面的中ABDCA1B1D1C1OH在正方體AC1中，O為下底面的中心，H為D1D的中點,求證：B1O⊥面HAC返回OHABDCA1B1D1C1EABDCA1B1D1C1OH在正方體AC1中，O為下底面的中定義如果兩個平面所成的二面角是直二面角，則這兩個平面垂直如果兩個平面所成的二面角是直二面角，則這兩個平面垂直返回定義如果兩個平面所成的二面角是直二面角，則這兩個平面垂直如果如果一個平面經(jīng)過另一個平面的一條垂線，則這兩個平面互相垂直判定定理ABEDC線面垂直線面垂直面面垂直面面垂直返回如果一個平面經(jīng)過另一個平面的一條垂線，則這兩個平面互相垂直判如圖，C為以AB為直徑的圓周上一點，PA⊥面ABC，找出圖中互相垂直的平面。PABC∵PA⊥面ABC∴面PAC⊥面ABC∴面PAB⊥面ABC∵BC⊥面PAC∴面PBC⊥面PAC返回如圖，C為以AB為直徑的圓周上一點，PA⊥面ABC，找出圖性質(zhì)定理如果兩個平面垂直，則在一個平面內(nèi)垂直于它們的交線的直線垂直于另一個平面ABDCE線面垂直線面垂直面面垂直面面垂直返回性質(zhì)定理如果兩個平面垂直，則在一個平面內(nèi)垂直于它們的交線的直求證：如果一個平面與另一個平面的垂線平行，則這兩個平面互相垂直ab返回求證：如果一個平面與另一個平面的垂線平行，則這兩個平面互相垂求證：如果兩個相交平面都與另一個平面垂直，則這兩個平面的交線l垂直于另一個平面l返回求證：如果兩個相交平面都與另一個平面垂直，則這兩個平面的交線求證：如果兩個相交平面都與另一個平面垂直，則這兩個平面的交線l垂直于另一個平面lPAB返回求證：如果兩個相交平面都與另一個平面垂直，則這兩個平面的交線四面體ABCD中，面ADC⊥面BCD，面ABD⊥面BCD，設(shè)DE是BC邊上的高，求證：平面ADE⊥面ABCABCED面ADC⊥面BCD面ABD⊥面BCDAD⊥面BCDAD⊥BCDE⊥BCBC⊥面ADE面ABC⊥面ADE①②③④線面垂直面面垂直線線垂直①②③④返回四面體ABCD中，面ADC⊥面BCD，面ABD⊥面BCD，PACB⊿ABC是直角三角形,∠ACB=90°,P為平面外一點，且PA=PB=PC.求證：平面PAB⊥面ABCO返回PACB⊿ABC是直角三角形,∠ACB=90°,P為平面外課堂練習(xí)課堂練習(xí)空間四面體ABCD中，若AB=BC，AD=CD，E為AC的中點，則有(）ABCED(A)平面ABD⊥面BCD(B)平面BCD⊥面ABC(C)平面ACD⊥面ABC(D)平面ACD⊥面BDE返回課堂練習(xí)課堂練習(xí)空間四面體ABCD中，若AB=BC，AD=C如圖，三棱錐P-ABC中，PB⊥底面ABC，∠ACB=90°,PB=BC=CA,E為PC中點，求證：平面PAC⊥面PBC①②求異面直線PA與BE所成角的大小ACBEP返回如圖，三棱錐P-ABC中，PB⊥底面ABC，∠ACB=90如圖，四棱錐P-ABCD的底面是菱形，PA⊥底面ABCD，∠BAD=120°,E為PC上任意一點，ACDBPE求證：平面BED⊥面PAC①O若E是PC中點，AB=PA=a,求二面角E-CD-A的大小②F返回如圖，四棱錐P-ABCD的底面是菱形，PA⊥底面ABCD，∠角度問題角度問題一、概念名稱定義圖形兩條異面直線所成的角直線與平面所成的角二面角及它的平面角直線a、b是異面直線，經(jīng)過空間任意一點o，作直線a’、b’，并使a’//a，b’//b，我們把直線a’和b’所成的銳角（或直角）叫做異面直線a和b所成的角。返回一、概念名稱定義圖形兩條異面直線所成的角直線與平面二aαbo.aˊO是空間中的任意一點

點o常取在兩條異面直線中的一條上bˊθooooo返回aαbo.aˊO是空間中的任意一點點o常取在兩條異面直一、概念名稱定義圖形兩條異面直線所成的角直線與平面所成的角二面角及它的平面角直線a、b是異面直線，經(jīng)過空間任意一點o，作直線a’、b’，并使a’//a，b’//b，我們把直線a’和b’所成的銳角（或直角）叫做異面直線a和b所成的角。平面的一條斜線和它在這個平面內(nèi)的射影所成的銳角，叫做這條直線和這個平面所成的角，特別地，若L?α則L與α所成的角是直角，若L//α或Lα，則L與α所成的角是0o的角。返回一、概念名稱定義圖形兩條異面直線所成的角直線與平面二oLθαBA返回oLθαBA返回一、概念名稱定義圖形兩條異面直線所成的角直線與平面所成的角二面角及它的平面角直線a、b是異面直線，經(jīng)過空間任意一點o，作直線a’、b’，并使a’//a，b’//b，我們把直線a’和b’所成的銳角（或直角）叫做異面直線a和b所成的角。從一條直線出發(fā)的兩個半平面所組成的圖形叫做二面角。以二面角的棱上任意一點為端點，在兩個面內(nèi)分別作垂直于棱的兩條射線，這兩條射線所成的角叫做二面角的平面角。LαθoBA平面的一條斜線和它在這個平面內(nèi)的射影所成的銳角，叫做這條直線和這個平面所成的角，特別地，若L?α則L與α所成的角是直角，若L//α或Lα，則L與α所成的角是的角。返回一、概念名稱定義圖形兩條異面直線所成的角直線與平面二AαβLBO返回AαβLBO返回一、概念名稱定義圖形兩條異面直線所成的角直線與平面所成的角二面角及它的平面角直線a、b是異面直線，經(jīng)過空間任意一點o，作直線a’、b’，并使a’//a，b’//b，我們把直線a’和b’所成的銳角（或直角）叫做異面直線a和b所成的角。從一條直線出發(fā)的兩個半平面所組成的圖形叫做二面角。以二面角的棱上任意一點為端點，在兩個面內(nèi)分別作垂直于棱的兩條射線，這兩條射線所成的角叫做二面角的平面角。LαθoBAAαβLBO平面的一條斜線和它在這個平面內(nèi)的射影所成的銳角，叫做這條直線和這個平面所成的角，特別地，若L?α則L與α所成的角是直角，若L//α或L

α，則L與α所成的角是的角。返回一、概念名稱定義圖形兩條異面直線所成的角直線與平面二二、數(shù)學(xué)思想、方法、步驟：解決空間角的問題涉及的數(shù)學(xué)思想主要是化歸與轉(zhuǎn)化，即把空間的角轉(zhuǎn)化為平面的角，進而轉(zhuǎn)化為三角形的內(nèi)角，然后通過解三角形求得。2.方法：3.步驟：b.求直線與平面所成的角：a.求異面直線所成的角：c.求二面角的大?。孩僮鳎ㄕ遥谧C③點④算1.數(shù)學(xué)思想：平移構(gòu)造可解三角形找（或作）射影構(gòu)造可解三角形找（或作）其平面角構(gòu)造可解三角形返回二、數(shù)學(xué)思想、方法、步驟：解決空間角的問題涉及的數(shù)學(xué)ABDCA1B1D1C1在正方體AC1中，求異面直線A1B和B1C所成的角？A1B和B1C所成的角為60°返回ABDCA1B1D1C1在正方體AC1中，求異面直線A1B和在正方體AC1中，求異面直線D1B和B1C所成的角？ABDCA1B1D1C1E返回在正方體AC1中，求異面直線D1B和B1C所成的角？ABDCPABCMN空間四邊形P-ABC中，M，N分別是PB，AC的中點，PA=BC=4，MN=3，求PA與BC所成的角？E返回PABCMN空間四邊形P-ABC中，M，N分別是PB，AC的A1ABB1CDC1D1FEG解：如圖，取AB的中點G，O（證）A1D1FGAD又ADA1D1FG四邊形A1GFD1為平行四邊形A1GD1FA1G與AE所成的銳角（或直角）就是AE與D1F所成的角。（點）（算）FG，A1G

，A1G與AE交于O連結(jié)（作）例1:如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E、F分別是BB1、CD中點。求AE與D1F所成的角。即直線AE與D1F所成的角為直角。E是BB1的中點tRA1AGABEAOG=90GA1A=GAO返回A1ABB1CDC1D1FEG解：如圖，取AB的中點G，O定角一般方法有：（1）平移法（常用方法）小結(jié)：1、求異面直線所成的角是把空間角轉(zhuǎn)化為平面角，體現(xiàn)了化歸的數(shù)學(xué)思想。2、用余弦定理求異面直線所成角時，要注意角的范圍：（1）當(dāng)cosθ＞0時，所成角為θ（2）當(dāng)cosθ＜0時，所成角為π－θ（3）當(dāng)cosθ=0時，所成角為3、當(dāng)異面直線垂直時，還可應(yīng)用線面垂直的有關(guān)知識解決。90o（2）補形法化歸的一般步驟是：定角求角返回定角一般方法有：（1）平移法（常用方法）小結(jié)：1、求異面直線說明：異面直線所成角的范圍是（0，]，在把異面直線所成的角平移轉(zhuǎn)化為平面三角形中的角，常用余弦定理求其大小，當(dāng)余弦值為負(fù)值時，其對應(yīng)角為鈍角，這不符合兩條異面直線所成角的定義，故其補角為所求的角，這一點要注意。

返回說明：異面直線所成角的范圍是（0，]，在把異面直線斜線與平面所成的角平面的一條斜線和它在這個平面內(nèi)的射影所成的銳角AOB返回斜線與平面所成的角平面的一條斜線和它在這個平面內(nèi)的射影所成的若斜線段AB的長度是它在平面內(nèi)的射影長的2倍，則AB與所成的角為

。60°AOB返回若斜線段AB的長度是它在平面內(nèi)的射影長的2倍，則AB與所求直線與平面所成的角時,應(yīng)注意的問題:(1)先判斷直線與平面的位置關(guān)系(2)當(dāng)直線與平面斜交時，常采用以下步驟：①作出或找出斜線上的點到平面的垂線②作出或找出斜線在平面上的射影③求出斜線段，射影，垂線段的長度④解此直角三角形,求出所成角的相應(yīng)函數(shù)值返回求直線與平面所成的角時,應(yīng)注意的問題:(1)先判斷直線與平