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3.4基本不等式:哈爾濱市第九中學(xué)數(shù)學(xué)組李敏中國(guó)古代數(shù)學(xué)家趙爽設(shè)計(jì)的弦圖第24屆國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)會(huì)標(biāo)一、重要不等式對(duì)任意實(shí)數(shù)，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立.二、基本不等式1.若，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立.

其中叫做的算術(shù)平均數(shù)，叫做的幾何平均數(shù).均值不等式二、基本不等式2.幾何意義ABCDE當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立.O半弦長(zhǎng)半徑長(zhǎng)二、基本不等式3.等價(jià)變形（1）當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立；（2）當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立；例1已知函數(shù)（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最小值.（2）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最大值.解：（1）當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取最小值.（2）當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取最大值.例2已知（1）若，則的最小值是

，當(dāng)且僅當(dāng)

時(shí)，等號(hào)成立.（2）若，則的最大值是

，當(dāng)且僅當(dāng)

時(shí)，等號(hào)成立.2、積定和小，和定積大（3）若，則的最大值是

，當(dāng)且僅當(dāng)

時(shí)，等號(hào)成立.1、一正二定三相等例3（1）已知，求的最大值.（2）已知，且，求的最大值.解：（1）當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取最大值.（2）當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取最大值.例4求函數(shù)的最小值.解:因?yàn)樗援?dāng)且僅當(dāng)時(shí),取最小值2；思考：

求函數(shù)的最小值.課堂小結(jié)1.重要不等式：2.基本不等式及幾何意義：（1）積定和小，和定積大；（2）一正二定三相等3.等價(jià)變形：當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立.例5（1）已知，求的最小值.（2）求

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