圓錐曲線常見問題圓錐曲線問題考向預測圓錐曲線與方程在近幾年的全國卷考查中幾乎都是兩小一大，考查方向和重點也比較穩(wěn)定。1、小題主要考查圓錐曲線的定義，幾何圖形，標準方程及簡單幾何性質；2、大題常常考查圓錐曲線與直線或圓的聯(lián)立問題，討論直線與曲線、曲線與曲線的關系；考查圓錐曲線與其他知識（如與函數(shù)、數(shù)列、不等式、向量、導數(shù)等）的綜合問題等。專題一、圓錐曲線的定義及其性質

C

點評：

1、涉及到橢圓與雙曲線的問題，一般要找焦點三

角形；

2、涉及拋物線的問題，一般要找焦點和準線，利

用定義解題；

點評：

由于離心率只是一個比值，故只需根據(jù)條件得到關于a,b,c的關系式，應用勾股定理轉換b。

專題二、圓錐曲線中的基本運算問題題型一、圓錐曲線中的交匯問題

D點評：

題型二、直線與圓錐曲線的位置關系解決直線與圓錐曲線問題的通法是聯(lián)立方程，利用根與系數(shù)關系，設而不求思想，弦長公式等簡化計算；涉及中點弦問題時，也可用“點差法”求解。例1.經過橢圓的左焦點作傾斜角為60°的直線L,直線L與橢圓相交于A、B兩點,

求:弦AB的長.

解：由題意知：橢圓的左焦點為

設直線L的方程為設直線L與橢圓的交點

由

聯(lián)立可得：所以故專題三、圓錐曲線的最值問題：與圓錐曲線有關的最值和范圍問題常用以下方法解決：(1)構造函數(shù)法：先引入變量,構建以待求量為因變量的函數(shù)再求其值域。(2)構造基本不等式法：利用已知或隱含的不等式關系，構造以待求量為元的不等式求解。基本不等式的應用，往往需要創(chuàng)造條件，并進行巧妙的構思；(3)結合參數(shù)方程，利用三角函數(shù)的有界性；

圓或橢圓的參數(shù)方程，它們的一個共同特點是均含

有三角式。因此它們的應用價值在于：①通過參數(shù)θ簡明地表示曲線上點的坐標；②利用三角函數(shù)的有界性及其變形公式來幫助

求解諸如最值、范圍等問題例2.若點O和F分別為橢圓的中心和左焦點，點P為橢圓上的任意一點，求：的最大值解：設橢圓上的任意一點P的坐標為則橢圓的左焦點為所以所以所以當時取最大值28.例3.已知橢圓C：的兩個焦點分別為

和直線L經過橢圓C的左焦點并且與橢

圓相交于A,B兩點。求：面積的最大值

圓錐曲線問題考向預測圓錐曲線與方程在近幾年的全國卷考查中幾乎都是兩小一大，考查方向和重點也比較穩(wěn)定。1、小題主要考查圓錐曲線的定義，幾何圖形，標準方程及簡單幾何性質；2、大題常常考查圓錐曲線與直線或圓的聯(lián)立問題，討論直線與曲線、曲線與曲線的關系；考查圓錐曲線與其他知識（如與函數(shù)、數(shù)列、不等式、向量、導數(shù)等）的綜合問題等。例4.已知O為坐標原點，F(xiàn)是拋物線C：的焦點,P為C上一點，M是線段PF的中點，求:直線OM的斜率的最大值解：設拋物線上的任意一點P的坐標為所以則因為當且僅當即時上式取等號所以直線OM的斜率的最大值為1例5.已知點P為橢圓C:上一點,并且P與橢圓左右兩個焦點和的距離之和為,橢圓C的離心率與雙曲線的離心率互為倒數(shù)。(1)求橢圓C的方程：(2)點A為橢圓上一動點(非長軸端點),直線的延長線與橢圓交于B點,O為坐標原點,直線AO的延長線與橢圓交于點C。求證:當直線AB的斜率存在時,直線AB與BC的斜率之積為定值。