第5章構件的非線性分析第5章1第5章構件的非線性分析第5章15.1概述一.構件非線性分析的目的及內容

確定構件從開始加載到最終破壞這一全過程的受力及變形性能。

確定構件的真實受力性能；確定構件的承載力；確定構件的延性。第5章25.1概述一.構件非線性分析的目的及內容第5章2二.構件彎曲的一般理論第5章3二.構件彎曲的一般理論第5章3因此當構件截面曲率的大小及分布確定以后，則構件任一截面的轉角和位移即可確定。上述分析公式與材料特性無關，故對線性材料和非線性材料組成的構件均可適用。對于線彈性材料組成的構件，則有：第5章4因此當構件截面曲率的大小及分布確定以后，則構件任一三.共軛梁法第5章5三.共軛梁法第5章5實際梁共軛梁qq第5章6實際梁共軛梁qq第5章6共軛梁法——實梁與虛梁的關系①

x

軸指向及坐標原點完全相同。②幾何形狀完全相同。④依實梁的“位移”邊界條件，建立虛梁的“力”邊界條件。⑤依虛梁的“內力”，求實梁的“位移”。a：固定端自由端b：鉸支座鉸支座c：中間鉸支座中間鉸鏈③第5章7共軛梁法——實梁與虛梁的關系①x軸指向及坐標原點完全相同一.梁的基本情況5.2鋼筋混凝土受彎構件非線性分析MVVPPh0asas’A

s’Asb第5章8一.梁的基本情況5.2鋼筋混凝土受彎構件非線性分析MVV二.鋼筋混凝土梁非線性分析的解析法基本假定

截面的彎矩－曲率關系為三折線；構件的剪切變形忽略不計。

基本思路與三折線的彎矩－曲率關系相對應，構件的荷載－位移關系亦為三折線；根據彎矩－曲率關系，確定與截面混凝土開裂、縱向受拉鋼筋屈服以及受壓混凝土壓碎等特征點對應的剛度分布；第5章9二.鋼筋混凝土梁非線性分析的解析法基本假定第5章9根據彎矩－曲率關系，確定與截面混凝土開裂、縱向受拉鋼筋屈服以及受壓混凝土壓碎等特征點對應的剛度分布；根據各特征點的彎矩分布確定相對應的外荷載大小；注意對應不同剛度分布時的位移增量和全量。第5章10根據彎矩－曲率關系，確定與截面混凝土開裂、縱向受拉鋼筋屈服以

截面彎矩－曲率關系的三折線模擬0.40.60.81.0McrMyMu0

fM/Mu

fcr

fy

fu延性破壞梁截面彎矩－曲率關系的三折線模擬第5章11截面彎矩－曲率關系的三折線模擬0.40.60.81.0Mc

相應的荷載－撓度曲線0.40.60.81.0ⅠaⅡaⅢaⅠⅡⅢPcrPyPu0

fP/Pufcrfyfu0.40.60.81.0ⅠaⅡaⅢaⅠⅡⅢPcrPyPu0

fP/PufcrfyfuPcr、fcr；Py、fy；Pu、fu

分別為截面開裂、屈服和破壞時的荷載與撓度。第5章12相應的荷載－撓度曲線0.40.60.81.0ⅠaⅡaⅢaⅠ不同受力階段截面的切線剛度第5章13不同受力階段截面的切線剛度第5章13

開裂點Pc、fcPcPcLaaMcEIcPc、fc第5章14開裂點Pc、fcPcPcLaaMcEIcPc、fc第5章1

屈服點Py、fyPyPyLaaMyMcMcEIyEIcEIc第5章15屈服點Py、fyPyPyLaaMyMcMcEIyEIcEI

極限點Pu、fuPuPuLaaMuMcMcMyMyEIuEIcEIcEIyEIy第5章16極限點Pu、fuPuPuLaaMuMcMcMyMyEIuE三.鋼筋混凝土梁非線性分析的數值法1.基本假定

截面的彎矩－曲率關系為數值型；構件的剪切變形忽略不計。2.基本思路將截面劃分成Nc個混凝土條帶、Ns個鋼筋條帶，求出每一截面離散型的彎矩－曲率關系；將梁劃分為m段，借以刻劃截面剛度沿梁長的分布；根據荷載P作用下的截面彎矩和截面的彎矩－曲率關系，確定此時每一截面的曲率；第5章17三.鋼筋混凝土梁非線性分析的數值法1.基本假定第5章17根據每一截面的曲率積分或采用共軛梁法求制定截面的轉角和撓度。第5章18根據每一截面的曲率積分或采用共軛梁法求制定截面的轉角和撓度。qMih0asas’A’s

Asbxyo第5章19qMih0asas’A’sAsbxyo第5章193.分析步驟分級加變形－分級加控制截面的曲率第5章203.分析步驟分級加變形－分級加控制截面的曲率第5章20分級加變形－分級加控制截面的撓度第5章21分級加變形－分級加控制截面的撓度第5章21分級加荷載第5章22分級加荷載第5章22一.構件的基本情況5.3鋼筋混凝土壓彎構件非線性分析h0asas’A

s’AsbNM一階線性彎矩二階非線性彎矩PPNN第5章23一.構件的基本情況5.3鋼筋混凝土壓彎構件非線性分析h0M一階線性彎矩二階非線性彎矩fNNPPNNaa第5章24M一階線性彎矩二階非線性彎矩fNNPPNNaa第5章24二.壓彎構件非線性分析的解析法基本假定

截面的彎矩－曲率－軸力關系為三折線；構件的剪切變形忽略不計。

基本思路與三折線的彎矩－曲率－軸力關系相對應，構件的荷載－位移關系亦為三折線；根據彎矩－曲率－軸力關系，確定與截面混凝土開裂、縱向受拉鋼筋屈服以及受壓混凝土壓碎等特征點對應的剛度分布；第5章25二.壓彎構件非線性分析的解析法基本假定第5章25根據彎矩－曲率－軸力關系，確定與截面混凝土開裂、縱向受拉鋼筋屈服以及受壓混凝土壓碎等特征點對應的剛度分布；根據各特征點的彎矩分布確定相對應的外荷載大小；注意對應不同剛度分布時的位移增量和全量。第5章26根據彎矩－曲率－軸力關系，確定與截面混凝土開裂、縱向受拉鋼筋參考文獻：成文山、程翔云，用界點分析法計算鋼筋砼壓彎構件的延性系數，建筑結構學報，Vol.9(1982)，NO.22.鄒銀生，CompleteAnalysisofR.CMemberswithFlexureandaxialForceUsingEngergyPrinciple，

JournalofHunanUniversity，Vol.13(1986)，NO.1第5章27參考文獻：第5章27三.壓彎構件非線性分析的數值法1.基本假定

截面的彎矩－曲率－軸力關系為數值型；構件的剪切變形忽略不計。2.基本思路將截面劃分成Nc個混凝土條帶、Ns個鋼筋條帶，求出每一截面離散型的彎矩－曲率－軸力關系；將梁劃分為m段，借以刻劃截面剛度沿梁長的分布；第5章28三.壓彎構件非線性分析的數值法1.基本假定第5章28根據荷載P作用下的截面彎矩和截面的彎矩－曲率－軸力關系，確定此時每一截面的曲率；根據每一截面的曲率積分或采用共軛梁法求制定截面的轉角和撓度。第5章29根據荷載P作用下的截面彎矩和截面的彎矩－曲率－軸力關系，確定h0asas’A’s

AsbxyoqNNMi第5章30h0asas’A’sAsbxyoqNNMi第5章303.分析步驟分級加變形－分級加控制截面的曲率第5章313.分析步驟分級加變形－分級加控制截面的曲率第5章31第5章32第5章32分級加荷載第5章33分級加荷載第5章33一.構件基本情況5.4鋼筋混凝土偏壓構件非線性分析h0asas’A

s’AsbM一階線性彎矩二階非線性彎矩NNe0e0第5章34一.構件基本情況5.4鋼筋混凝土偏壓構件非線性分析h0aM一階線性彎矩二階非線性彎矩NNe0e0fNNe0e0第5章35M一階線性彎矩二階非線性彎矩NNe0e0fNNe0e0第5章二.偏壓構件非線性分析的數值法1.基本假定

截面的彎矩－曲率－軸力關系為數值型；構件的剪切變形忽略不計。2.基本思路將截面劃分成Nc個混凝土條帶、Ns個鋼筋條帶，求出每一截面離散型的彎矩－曲率－軸力關系；將梁劃分為m段，借以刻劃截面剛度沿梁長的分布；第5章36二.偏壓構件非線性分析的數值法1.基本假定第5章36根據荷載P作用下的截面彎矩和截面的彎矩－曲率－軸力關系，確定此時每一截面的曲率；根據每一截面的曲率積分或采用共軛梁法求制定截面的轉角和撓度。第5章37根據荷載P作用下的截面彎矩和截面的彎矩－曲率－軸力關系，確定h0asas’A’s

AsbxyoMifiNNe0e0第5章38h0asas’A’sAsbxyoMifiNNe0e0第53.分析步驟分級加變形－分級加控制截面的曲率第5章393.分析步驟分級加變形－分級加控制截面的曲率第5章39第5章40第5章40分級加荷載第5章41分級加荷載第5章41第5章構件的非線性分析第5章42第5章構件的非線性分析第5章15.1概述一.構件非線性分析的目的及內容

確定構件從開始加載到最終破壞這一全過程的受力及變形性能。

確定構件的真實受力性能；確定構件的承載力；確定構件的延性。第5章435.1概述一.構件非線性分析的目的及內容第5章2二.構件彎曲的一般理論第5章44二.構件彎曲的一般理論第5章3因此當構件截面曲率的大小及分布確定以后，則構件任一截面的轉角和位移即可確定。上述分析公式與材料特性無關，故對線性材料和非線性材料組成的構件均可適用。對于線彈性材料組成的構件，則有：第5章45因此當構件截面曲率的大小及分布確定以后，則構件任一三.共軛梁法第5章46三.共軛梁法第5章5實際梁共軛梁qq第5章47實際梁共軛梁qq第5章6共軛梁法——實梁與虛梁的關系①

x

軸指向及坐標原點完全相同。②幾何形狀完全相同。④依實梁的“位移”邊界條件，建立虛梁的“力”邊界條件。⑤依虛梁的“內力”，求實梁的“位移”。a：固定端自由端b：鉸支座鉸支座c：中間鉸支座中間鉸鏈③第5章48共軛梁法——實梁與虛梁的關系①x軸指向及坐標原點完全相同一.梁的基本情況5.2鋼筋混凝土受彎構件非線性分析MVVPPh0asas’A

s’Asb第5章49一.梁的基本情況5.2鋼筋混凝土受彎構件非線性分析MVV二.鋼筋混凝土梁非線性分析的解析法基本假定

截面的彎矩－曲率關系為三折線；構件的剪切變形忽略不計。

基本思路與三折線的彎矩－曲率關系相對應，構件的荷載－位移關系亦為三折線；根據彎矩－曲率關系，確定與截面混凝土開裂、縱向受拉鋼筋屈服以及受壓混凝土壓碎等特征點對應的剛度分布；第5章50二.鋼筋混凝土梁非線性分析的解析法基本假定第5章9根據彎矩－曲率關系，確定與截面混凝土開裂、縱向受拉鋼筋屈服以及受壓混凝土壓碎等特征點對應的剛度分布；根據各特征點的彎矩分布確定相對應的外荷載大小；注意對應不同剛度分布時的位移增量和全量。第5章51根據彎矩－曲率關系，確定與截面混凝土開裂、縱向受拉鋼筋屈服以

截面彎矩－曲率關系的三折線模擬0.40.60.81.0McrMyMu0

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相應的荷載－撓度曲線0.40.60.81.0ⅠaⅡaⅢaⅠⅡⅢPcrPyPu0

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分別為截面開裂、屈服和破壞時的荷載與撓度。第5章53相應的荷載－撓度曲線0.40.60.81.0ⅠaⅡaⅢaⅠ不同受力階段截面的切線剛度第5章54不同受力階段截面的切線剛度第5章13

開裂點Pc、fcPcPcLaaMcEIcPc、fc第5章55開裂點Pc、fcPcPcLaaMcEIcPc、fc第5章1

屈服點Py、fyPyPyLaaMyMcMcEIyEIcEIc第5章56屈服點Py、fyPyPyLaaMyMcMcEIyEIcEI

極限點Pu、fuPuPuLaaMuMcMcMyMyEIuEIcEIcEIyEIy第5章57極限點Pu、fuPuPuLaaMuMcMcMyMyEIuE三.鋼筋混凝土梁非線性分析的數值法1.基本假定

截面的彎矩－曲率關系為數值型；構件的剪切變形忽略不計。2.基本思路將截面劃分成Nc個混凝土條帶、Ns個鋼筋條帶，求出每一截面離散型的彎矩－曲率關系；將梁劃分為m段，借以刻劃截面剛度沿梁長的分布；根據荷載P作用下的截面彎矩和截面的彎矩－曲率關系，確定此時每一截面的曲率；第5章58三.鋼筋混凝土梁非線性分析的數值法1.基本假定第5章17根據每一截面的曲率積分或采用共軛梁法求制定截面的轉角和撓度。第5章59根據每一截面的曲率積分或采用共軛梁法求制定截面的轉角和撓度。qMih0asas’A’s

Asbxyo第5章60qMih0asas’A’sAsbxyo第5章193.分析步驟分級加變形－分級加控制截面的曲率第5章613.分析步驟分級加變形－分級加控制截面的曲率第5章20分級加變形－分級加控制截面的撓度第5章62分級加變形－分級加控制截面的撓度第5章21分級加荷載第5章63分級加荷載第5章22一.構件的基本情況5.3鋼筋混凝土壓彎構件非線性分析h0asas’A

s’AsbNM一階線性彎矩二階非線性彎矩PPNN第5章64一.構件的基本情況5.3鋼筋混凝土壓彎構件非線性分析h0M一階線性彎矩二階非線性彎矩fNNPPNNaa第5章65M一階線性彎矩二階非線性彎矩fNNPPNNaa第5章24二.壓彎構件非線性分析的解析法基本假定

截面的彎矩－曲率－軸力關系為三折線；構件的剪切變形忽略不計。

基本思路與三折線的彎矩－曲率－軸力關系相對應，構件的荷載－位移關系亦為三折線；根據彎矩－曲率－軸力關系，確定與截面混凝土開裂、縱向受拉鋼筋屈服以及受壓混凝土壓碎等特征點對應的剛度分布；第5章66二.壓彎構件非線性分析的解析法基本假定第5章25根據彎矩－曲率－軸力關系，確定與截面混凝土開裂、縱向受拉鋼筋屈服以及受壓混凝土壓碎等特征點對應的剛度分布；根據各特征點的彎矩分布確定相對應的外荷載大小；注意對應不同剛度分布時的位移增量和全量。第5章67根據彎矩－曲率－軸力關系，確定與截面混凝土開裂、縱向受拉鋼筋參考文獻：成文山、程翔云，用界點分析法計算鋼筋砼壓彎構件的延性系數，建筑結構學報，Vol.9(1982)，NO.22.鄒銀生，CompleteAnalysisofR.CMemberswithFlexureandaxialForceUsingEngergyPrinciple，

JournalofHunanUniversity，Vol.13(1986)，NO.1第5章68參考文獻：第5章27三.壓彎構件非線性分析的數值法1.基本假定

截面的彎矩－曲率－軸力關系為數值型；構件的剪切變形忽略不計。2.基本思路將截面劃分成Nc個混凝土條帶、Ns個鋼筋條帶，求出每一截面離散型的彎矩－曲率－軸力關系；將梁劃分為m段，借以刻劃截面剛度沿梁長的分布；第5章69三.壓彎構件非線性分析的數值法1.基本假定第5章28根據荷載P作用下的截面彎矩和截面的彎矩－曲率－軸力關系，確定此時每一截面的曲率；根據每一截面的曲率積分或采用共軛梁法求制定截面的轉角和撓度。第5章70根據荷載P作用下的截面彎矩和截面的彎矩－曲率－軸力關系，確定h0asas’A’s

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