試驗五用單擺測重力加速度學生物理實驗 用單擺測重力加速度用單擺測重力加速度實驗目的：學習用單擺測定重力加速度的方法，測出當地的重力加速度。實驗器材細線，帶孔小鐵球，鐵架臺，秒表，木夾實驗原理單擺在偏角 時，可視為簡諧振動，其振動周期T＝ ，且T的大小與單擺和擺球 無關。第2 頁 共17 頁學生物理實驗 用單擺測重力加速度準備作業1．用長約1米的細線系住金屬球做成一個單擺。在測量單擺的擺長時，應先把單擺掛在懸點，測量 到 的長度。如單擺懸線長度為 l0，擺球直徑為 d，則單擺的擺長 l＝ 。2．下面正確測定單擺振動周期的方法是（ ）A）把擺球從平衡位置拉開到某一位置，然后由靜止釋放擺球，在釋放擺球的同時啟動秒表開始計時，當擺球再次回到原來位置時，按停秒表停止計時B）以單擺在最大位移處為計時基準位置，用秒表測出擺球第n次回到基準位置的時間t，則T＝t/nC）以擺球在最低位置處為計時基準位置，擺球每經過最低位置，記數一次，用秒表記錄擺球n次經過最低位置的時間t，則T＝t/nD）以擺球在最低位置處為計時基準位置，擺第3 頁 共17 頁學生物理實驗 用單擺測重力加速度球每從同一方向經過擺球的最低位置記數一次，用秒表記錄擺球從同一方向n次經過擺球的最低位置時的時間t，則T＝t/n實驗步驟1．把擺球用細線懸掛在鐵架臺上，擺長最好能有1米左右，這樣可使測量結果準確些。2．測量擺長l。單擺的擺長是從懸點到擺球中心的距離，即懸線長與擺球半徑之和。由于擺球所受重力，懸線將略有伸長，所以應將單擺懸掛起來測量擺長。3．由于單擺在擺動時角度不能超過5°，故在用手拉擺球偏離平衡位置時，應在小于5°時釋放。為了使擺球只在一個豎直平面內擺動，釋放擺球時，不要發生旋轉。4．為了使單擺的周期測量準確，每次可記錄單擺完成30～50次全振動的時間，除以振動次數，求出周期T＝t/n。第4 頁 共17 頁學生物理實驗 用單擺測重力加速度數據處理方案一：公式法1．做四次實驗，測定各個物理量；2．列出重力加速度的計算式，并計算出實驗結果并取平均值；t lT＝n＝2π g2 24πlng＝ t2擺長l擺動振動時周期T重力加速（m）次數間t（s）（s）度（m/s2）n1130g＝120.930g＝230.730g＝340.530g＝4平均值g＝（g1234＋g＋g＋g)/4＝第5 頁 共17 頁學生物理實驗 用單擺測重力加速度方案二：作圖法22l2可以知道T2－l圖作T－l圖象，由g＝4πT象應是一根過原點的直線，其斜率k的物理意24π。所以作出T2－l圖象后求斜率k（k義是gT224πl），然后可求出重力加速度g＝k用單擺測重力加速度數據實驗 周期TT2（s2）擺長（lm）次數 （s）第6 頁 共17 頁學生物理實驗 用單擺測重力加速度123424π2。g＝k＝m/s討論題1．下述器材中挑選哪些來做實驗要好一些？擺線：1米長的絲線，1米長的繩子，30厘米長的細鐵絲，長橡皮筋；擺錘：鋁質空心小球，軟木實心小球，鉛質實心小球，大鋼球；鐘表：鬧鐘，電鐘，手表，秒表。2．測量擺長時要注意什么？實驗時如將擺線上端打一個圈掛在鐵架臺上或者將擺線繞第7 頁 共17 頁學生物理實驗 用單擺測重力加速度在鐵架臺上，如圖所示，這樣做好嗎？為什么？3．以下是一位學生利用單擺測重力加速度的實驗步驟，請指出他的錯誤：1）取一根絲線，一端穿過球心的小孔，然后打一個結，另一端纏繞在鐵架臺的夾子上2）將擺球向一側偏離10°后放開擺球3）在放開擺球的同時開始計時4）記下擺球完成一次全振動的時間，即為周期T相關習題1．關于用單擺測定重力加速度的實驗中， 幅角必須小于5°，其原因是（ ）（A）因為單擺振動周期與振幅有關，幅角超過5°周期偏大B）因為振動幅角越大受空氣阻力越大，影響實驗效果C）振動幅角超過5°，單擺的振動不再是簡第8 頁 共17 頁學生物理實驗 用單擺測重力加速度諧振動，周期公式失效（D）幅角太大一定會使擺球作圓錐擺運動2．關于用單擺測重力加速度的實驗， 下述錯誤的是（ ）A）計時應測量30次以上全振動時間，并要重復三次以上B）測量擺長時應把系小球的細線拉直放到水平桌面上用米尺量出它的長度C）使用秒表時應在擺動到最高點時，起始和結束秒表計時D）因為單擺的振動周期與擺球質量無關，所以選用擺球時，重一些的實心鋼球和輕質空心小塑料球效果一樣3．某同學在實驗室中使用單擺測重力加速度的實驗中發現，他所測得的重力加速度大于公認值，其原因可能是（ ）（A）所用擺球質量太大第9 頁 共17 頁學生物理實驗 用單擺測重力加速度（B）鐵架臺的底座有磁性物質對小球有磁場引力C）將N＋1次全振動誤數作N次D）以擺線加上小球直徑作擺長代入公式4．（1999上海）在做“用單擺測定重力加速度”的實驗時，用擺長l和周期T計算重力加速度的公式是g＝。如果已知擺球直徑為2.00厘米，讓刻度尺的零點對準擺線的懸點，擺線豎直下垂，如下圖左所示，那么單擺擺長是。如果測定了40次全振動的時間如下圖右中秒表所示，那么秒表讀數是秒，單擺的擺動周期是秒。第10 頁共17 頁學生物理實驗 用單擺測重力加速度5．用單擺測重力加速度實驗中，某同學測定35次全振動所用的時間如圖中秒表所示，那么此單擺的振動周期為s，如果擺線長為99.22cm，擺球直徑為15.60mm，那么此單擺的擺長為m，重力加速度的測量值為m/s2。6．（1996 上海）某同學在做“利用單擺測重力加速度”第11 頁共17 頁學生物理實驗 用單擺測重力加速度實驗中，先測得擺線長為 97.50厘米，擺球直徑為2.0厘米，然后用秒表記錄了單擺振動50次所用的時間（如右圖）。則：①該擺擺長為 厘米，秒表所示讀數為秒。②（單選題）如果他測得的 g值偏小，可能的原因是： （ ）A）測擺線長時擺線拉得過緊B）擺線上端未牢固地系于懸點，振動中出現松動，使擺線長度增加了C）開始計時時，秒表過遲按下D）實驗中誤將49次全振動數為50次③為了提高實驗精度，在實驗中可改變幾次擺長l并測出相應的周期T，從而得出一組對應的l與T的數據，再以l為橫座標，T2為縱座標將所得數據連成直線，并求得該直線的斜率為K。則重力加速度 g＝ 。（用K表示）第12 頁共17 頁學生物理實驗 用單擺測重力加速度7．某同學在做《用單擺測定重力加速度》實驗時，以T2（T為周期）為縱坐標，以擺長L為橫坐標，多取幾組T與L值，采用描點法在T2－L圖上得到一條過原點的直線，如圖所示中的a。若該同學在實驗中將擺線長當作擺長，得到的圖線將是（填“a”、“b”或“c”）。用該直線求得的重力加速度將（填“偏大”，“偏小”或“不變”）。8．用單擺測定重力加速度的實驗中，由于懸掛點因為某原因被遮擋住，不能測量也無法把懸線取下，某同學就用如下方法進行操作，他先在未知擺長的條件下測量此單擺的周期為T1，然后他將擺球解下，把線剪去l以后再測量此擺的周期為T2，然后經分析他得出如下結論，其中正確的是（）2（A）重力加速度的測量值為4πl2g＝（T12－T）第13 頁共17 頁學生物理實驗 用單擺測重力加速度24πl（B）重力加速度的測量值為 g＝T12－T2224πl（C）重力加速度的測量值為 g＝（T1＋T2）2（D）以上都不對，他設計的方法不能測出重力加速度9．（2006上海調研）在“用單

T2 (s2)ha擺測定重力加速度”的實驗1.2bc中，將一單擺裝置豎直懸于某l－30040l(cm)－1.6甲乙一深度為h（未知）且開口向下的固定小筒中（單擺的下部分露出筒外），如圖甲所示。將懸線拉離平衡位置一個小角度后由靜止釋放，設單擺擺動過程中懸線不會碰到筒壁。如果本實驗的長度測量工具只能測量出筒下端口到擺球球心之間的距離l，并通過改變l而測出對應的擺動周期T，再以T2為縱軸、l為橫軸，作出T2－l圖像，則可以由此圖像得出我們想要測量的物理量。第14 頁共17 頁學生物理實驗 用單擺測重力加速度（1）現有如下測量工具：A．時鐘；B．秒表；C．天平；D．毫米刻度尺，本實驗所需的測量工具有： 。（2）如果實驗中所得到的 T2－l圖像如圖乙所示，那么真正的圖像應該是 a、b、c中的 。（3）由圖像可知，小筒的深度 h＝ cm；當地重力加速度 g＝ m/s2。10．（2008浦東期末）在“用單擺測重力加速度”的實驗中，某同學發現單擺的擺角（即單擺偏離平衡位置的最大角度）逐漸減小。一次測量中，他使用擺長為0.960m的單擺，如圖所示。擺球從擺角θ＜5°開始振動，某次當擺球從A到B經過平衡位置O時開始計時，發現該單擺隨后經過30次全振動的總時間是59.6s，經過50次全振動停止在平衡位置。（1）該同學測得當地的重力加速度值約為________m/s2；由于空氣阻 θ力的影響，該同學測得的重力加速第15 頁共17 頁

A BO學生物理實驗 用單擺測重力加速度度值_________（選填“偏大”、“偏小”或“不變”）。2）如果用“擺角專用測量儀”測得擺角隨單擺左右擺動次數的增加而均勻減小，即從計時開始，擺球從O運動到B，對應的擺角為θ1＝4.00°；接著從O運動到A對應的擺角為θ2；然后又從O運動到B對應的擺角為θ3；??；請寫出擺角θn與n的關系式θn＝_________。（3）該單擺50次全振動通過的總路程約為_________m（保留一位小數）；空氣對該單擺的平均阻力大小 f是擺球所受重力大小 mg的________倍。11．（2008上海高考）在“用單擺測重力加速度”的實驗中。（1）某同學的操作步驟為：a．取一根細線，下端系住直徑為d的金屬小球，上端固定在鐵架臺上第16 頁共17 頁學生物理實驗 用單擺測重力加速度b．用米尺量得細線長度 lc．在細線偏離豎直方向 5°位置釋放小球d．用秒表記錄小球完成