帶電粒子在電磁場中周期性運動1、如下圖，在x軸上方有一勻強電場，場強盛小為E，方向豎直向下．在x軸下方有一勻強磁場，磁感覺強度為B，方向垂直于紙面向里．在x軸上有一點p，離原點距離為a．現有一帶電量為+q，質量為m的粒子，不計重力，從0＜x＜a區間某點由靜止開始開釋后，能經過p點．試求：（1）開釋瞬時粒子的加快度；（2）開釋點的坐標x、y應知足的關系式？2、如下圖，在NOQ范圍內有垂直于紙面向里的勻強磁場I，在范圍內有垂直于紙面向外的勻強磁場II，M、O、N在一條直線上，∠=60°。這兩個MOQMOQ地區磁場的磁感覺強度大小均為B。離子源中的離子（帶電量為+q，質量為m）經過小孔O1進入極板間電壓為U的加快電場地區（可以為初速度為零），離子經電場加快后經過小孔O2射出，從靠近O點外進入磁場地區I。離子進入磁場的速度垂直于磁場邊界MN，也垂直于磁場。不計離子的重力。1）當加快電場極板電壓U=U0，求離子進入磁場中做圓周運動的半徑R；2）在OQ有一點P，P點到O點距離為L，當加快電場極板電壓U取哪些值，才能保證離子經過P點。3、4、如下圖為圓形地區的勻強磁場，磁感覺強度為

B、方向垂直紙面向里，界限跟

y軸相切于坐標原點

O．

O點處有一放射源，沿紙面向各方向射出速率均為

v的某種帶電粒子，帶電粒子在磁場中做圓周運動的半徑是圓形磁場地區半徑的兩倍．已知該帶電粒子的質量為m、電荷量為q，不考慮帶電粒子的重力．1）推導帶電粒子在磁場空間做圓周運動的軌道半徑；2）求帶電粒子經過磁場空間的最大偏轉角；3）沿磁場界限擱置絕緣彈性擋板，使粒子與擋板碰撞后以原速率彈回，且其電荷量保持不變．若從O點沿x軸正方向射入磁場的粒子速度已減小為v/2，求該粒子第一次回到O點經歷的時間．、如下圖，真空中散布著有界的勻強電場和兩個均垂直于紙面，但方向相反的勻強磁場，電場的寬度為L，電場強度為E，磁場的磁感覺強度都為B，且右邊磁場范圍足夠大．一帶正電粒子質量為m，電荷量為q，從A點由靜止開釋經電場加快后進入磁場，穿過中間磁場進入右邊磁場后能按某一路徑再返回A點而重復上述過程，不計粒子重力，求：（1）粒子進入磁場的速率v；（2）中間磁場的寬度d（3）求粒子從A點出發到第一次回到A點所經歷的時間t。7、如圖a所示，水平直線MN下方有豎直向上的勻強電場，現將一重力不計、比荷q106C/kg的正電荷置于電場中的O點m由靜止開釋，經過×10—5s后，電荷以v0=1．5×l04m／s的速15度經過MN進入其上方的勻強磁場，磁場與紙面垂直，磁感覺強度B按圖b所示規律周期性變化（圖b中磁場以垂直紙面向外為正，以電荷第一次經過MN時為t=0時刻）。求：（1）勻強電場的電場強度E（2）圖b中t4-5s時刻電荷與O點的水平距離×1053）假如在O點右方d=68cm處有一垂直于MN的足夠大的擋板，求電荷從O點出發運動到擋板所需的時間。8、如圖8－2－9甲所示，M、N為豎直擱置相互平行的兩塊平板，板間距離為d，兩板中央各有一個小孔O、O′且正對，在兩板間有垂直于紙面方向的磁場，磁感覺強度隨時間的變化如圖乙所示．有一群正離子在t＝0時垂直于M板從小孔O射入磁場．已知正離子質量為m，帶電荷量為q，正離子在磁場中做勻速圓周運動的周期與磁感覺強度變化的周期都為T0，不考慮因為磁場變化而產生的電場的影響，不計離子所受重力．求：磁感覺強度B0的大小；要使正離子從O′孔垂直于N板射出磁場，正離子射入磁場時的速度v0的可能值．9、如圖甲所示的坐標系中，第四限象內存在垂直于紙面向里的有界勻強磁場，x方向的寬度OA=203cm，y方向無窮制，磁感覺強度B0=1×10-4T。現有一比荷為q=2×1011C/kgm的正離子以某一速度從O點射入磁場，α=60°，離子經過磁場后恰好從A點射出。1）求離子進入磁場B0的速度的大小；2）離子進入磁場B0后，某時刻再加一個同方向的勻強磁場，使離子做完好的圓周運動，求所加磁場磁感覺強度的最小值；（3）離子進入磁場B0后，再加一個如圖乙所示的變化磁場（正方向與B0方向同樣，不考慮磁場變化所產生的電場），求離子從O點到A點的總時間。yB/(10-4T)O××××A11x××××××××B0××××O123456787s)t/(10甲12乙1.（20分）解：⑴電荷在電場中做勻加快直線運動，設其在電場中運動的時間為t1，有：v0at1Eqma解得：Emv07.2103N/Cqt1⑵當磁場垂直紙面向外時，電荷運動的半徑：mv05cmT12m2105sr1周期B1q3B1q當磁場垂直紙面向里時，電荷運動的半徑：mv03cm周期T22m2105sr2B2q5B2q故電荷從t=0時刻開始做周期性運動，其運動軌跡如下圖。t4r2)=4cm（4分）×10-5s時刻電荷與O點的水平距離：d=2(r154⑶電荷從第一次經過MN開始，其運動的周期為：T105s5依據電荷的運動狀況可知，電荷抵達檔板前運動的完好周期數為15個，有：電荷沿ON運動的距離：s=15d=60cm（2分）故最后8cm的距離如下圖，有：r1r1cosds解得：cos0.6則53（4分）故電荷運動的總時間：t總t115T1T153T13.86104s2360（4分）2、相距2L的AB、CD兩直線間的地區存在著兩個大小不一樣、方向相反的有界勻強電場，此中PT上方的電場E1的場強方向豎直向下，PT下方的電場E0的場強方向豎直向上，在電場左界限AB上寬為L的PQ地區內，連續散布著電量為＋q、質量為m的粒子。從某時刻起由Q到P點間的帶電粒子，挨次以同樣的初速度v0沿水平方向垂直射入勻強電場E0中，若從Q點射入的粒子，經過PT上的某點R進入勻強電場E1后從CD邊上的M點水平射出，其軌跡如圖，若MT兩點的距離為L/2。不計粒子的重力及它們間的互相作用。試求：（1）電場強度E0與E1；（2）在PQ間還有很多水平射入電場的粒子經過電場后也能垂直CD邊水平射出，這些入射點到P點的距離有什么規律？（3）有一邊長為a、由圓滑絕緣壁圍成的正方形容器，在其界限正中央開有一小孔S，將其置于CD右邊，若從Q點射入的粒子經AB、CD間的電場從S孔水平射入容器中。欲使粒子在容器中與器壁多次垂直碰撞后還能從S孔射出(粒子與絕緣壁碰撞時無能量和電量損失)，并返回Q點，在容器中現加上一個如下圖的勻強磁場，粒子運動的半徑小于a，磁感覺強度B的大小還應知足什么條件？BD2LE1MSPTRQv0AE0C（1）（6分）設粒子經PT直線上的點R由E0電場進入E1電場，由Q到R及R到M點的時間分別為t1與t2，抵達R時豎直速度為vy，則：BD2LE1MSPTRQv0CAE0由s1at2、vat及FqEma得：2L1a1t121qE0t12①（1分）22mL121qE12②（1分）22a2t22mt2vyqE0t1qE1t2③（1分）mmv0t1t22L④（1分）上述三式聯立解得：E12E0,E09mv02（1分）即E19mv02（1分）。8qL4qL(2)（6分）由E＝2E及③式可得t＝2t2。101因沿PT方向粒子做勻速運動，故P、R兩點間的距離是R、T兩點間距離的兩倍。即粒子在E0電場做類平拋運動在PT方向的位移是在E1電場中的兩倍。設PQ間到P點距離為△y的F處射出的粒子經過電場后也沿水平方向，若粒子第一次達PT直線用時△t，水平位移為△x，則xv0t（1分）y1qE0(t)2（1分）2m粒子在電場E1中可能做類平拋運動后垂直CD邊射出電場，也可能做類斜拋運動后返回E0電場，在E0電場中做類平拋運動垂直CD水平射出，或在E0電場中做類斜拋運動再返回E1電場。若粒子從E1電場垂直CD射出電場，則3n1xx2L（n＝0、1、2、3、）（1分）221qE0(x)21qE04LL解之得：y22mv02m32n1v02n1（n＝0、1、2、3、）（1分）若粒子從E0電場垂直CD射出電場，則3kx2L（k＝1、2、3、）2（1分）1qE0x)21qE02LLy(（k＝1、2、3、）（1分）2mv02m3kv04k2即PF間的距離為12L與L此中n＝0、1、2、3、，k＝1、2、3、2n14k2或3x2L（n＝1、2、3、）（2分）n22qE0qE0解之得：y1(x214LL2m)2m3nv0n2v0（n＝1、2、3、）（2分）即PF間的距離為1L（n=1，2，3，）n23）（6分）欲使粒子還能從S孔處射出，粒子的運動軌跡可能是如圖甲、乙所示的兩種狀況。對圖甲所示的情況，粒子運動的半徑為R1，則Ra，n012（1分）S2(2n1)又qv0B1mv02（1分