2021年河北省張家口市崇禮縣西灣子鎮中學高一數學理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列四個函數中，與y=x表示同一個函數的是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B2.下列函數中為偶函數的是

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A略3.下列三角函數的值大于零的是

A．cos250° B． C． D．tan3π參考答案：B4.已知集合A=，B=，則＝（

）

A.(0,1)

B.(0,)

C.(,1)

D.參考答案：B5.已知f(x)＝，則f(－1)＋f(4)的值為()A．－7

B．3 C．－8

D．4參考答案：B略6.對任何x∈（1，a），都有(

)A．loga（logax）＜logax2＜（logax）2 B．loga（logax）＜（logax）2＜logax2C．logax2＜loga（logax）＜（logax）2 D．（logax）2＜logax2＜loga（logax）參考答案：B【考點】對數值大小的比較．【專題】轉化思想；數學模型法；函數的性質及應用．【分析】x∈（1，a），可得a＞1，0＜logax＜1．再利用對數的運算性質、單調性及其作差法即可得出大小關系．【解答】解：∵x∈（1，a），∴a＞1．∴0＜logax＜1，∴loga（logax）＜0，＞0，﹣=logax（logax﹣2）＜0，即＜，∴loga（logax）＜＜，故選：B．【點評】本題考查了對數的運算性質、單調性及其作差法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．7.三個實數依次成公差不為零的等差數列，且成等比數列，則的值是（）

A.

B.

C.

D.參考答案：C8.等比數列的前n項和為，其中c為常數，則c的值為(

)A．3

B．-3

C．1

D．-1

參考答案：B9.設，則不等式的解集為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A10.過點且傾斜角為的直線方程為.

.

.

.參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數的定義域為

參考答案：略12.設函數f（x）=若f（a）＞a，則實數a的取值范圍是．參考答案：（﹣∞，﹣1）【考點】其他不等式的解法．

【專題】計算題；分類討論．【分析】先根據分段函數的定義域選擇好解析式，分a≥0時，和a＜0時兩種情況求解，最后取并集．【解答】解：當a≥0時，，解得a＜﹣2，矛盾，無解當a＜0時，，a＜﹣1．綜上：a＜﹣1∴實數a的取值范圍是（﹣∞，﹣1）．故答案為：（﹣∞，﹣1）【點評】本題主要考查分段函數，一元一次不等式，分式不等式的解法，還考查了分類討論思想和運算能力．13.已知角α的終邊上一點的坐標為的最小正值為．參考答案：【考點】三角函數的周期性及其求法．【分析】先α的終邊上一點的坐標化簡求值，確定α的正余弦函數值，在再確定角α的取值范圍．【解答】解：由題意可知角α的終邊上一點的坐標為（sin，cos），即（，﹣）∴sinα=﹣，cosα=∴α=（k∈Z）故角α的最小正值為：故答案為：【點評】本題主要考查三角函數值的求法．屬基礎題．14.設等差數列的前項和為，若,則=

。參考答案：解析：是等差數列,由,得.15.若，則______

_.參考答案：略16.集合，，若ＢＡ，則實數m的值為▲

．參考答案：17.不查表求值：tan15°＋tan30°＋tan15°tan30°＝參考答案：1略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）若是奇函數，當時，求函數的解析式并作圖指出其單調區間．參考答案：解：19.(1)(2)

已知，且滿足，求xy的最大值.

(3)參考答案：⑴由題意得：x+y=

=

-------------------3分

當且僅當x=2,y=6時等號成立

-----------------------------4分⑵因為x,y，所以1=

所以

-------------------------------7分

當且僅當x=,y=2時等號成立

-------------------------8分⑶設，x<1則t=

----------------------10分因為x<1,所以-（x-1）>0所以,即（當且僅當x=-1時等號成立）

所以t所以a

-------------------------------------------------------------12分20.（9分）經市場調查，某超市的一種小商品在過去的近20天內的銷售量（件）與價格（元）均為時間t（天）的函數，且銷售量近似滿足g（t）=80﹣2t（件），價格近似滿足f（t）=20﹣|t﹣10|（元）．（1）試寫出該種商品的日銷售額y與時間t（0≤t≤20）的函數關系表達式；（2）求該種商品的日銷售額y的最大值與最小值．參考答案：考點： 分段函數的應用；函數解析式的求解及常用方法．專題： 計算題；應用題；分類討論；函數的性質及應用．分析： （1）根據y=g（t）?f（t），可得該種商品的日銷售額y與時間t（0≤t≤20）的函數表達式；（2）分段求最值，可求該種商品的日銷售額y的最大值和最小值．解答： （1）依題意，可得：，所以；（2）當0≤t≤10時，y=（30+t）（40﹣t）=﹣（t﹣5）2+1225，y的取值范圍是，在t=5時，y取得最大值為1225；當10＜t≤20時，=（50﹣t）（40﹣t）=（t﹣45）2﹣25，y的取值范圍是解答： （1）∵f（﹣x）=a﹣x﹣ax=﹣f（x），∴f（x）是定義域為R的奇函數，∵f（x）=ax﹣a﹣x（a＞0且a≠1），且f（1）＜0，∴，又∵a＞0，且a≠1，∴0＜a＜1．∵ax單調遞減，a﹣x單調遞增，∴f（x）在R上單調遞減．不等式f（x2+tx）+f（4﹣x）＜0化為：f（x2+tx）＜f（x﹣4），∴x2+tx＞x﹣4，即x2+（t﹣1）x+4＞0恒成立，∴△=（t﹣1）2﹣16＜0，解得：﹣3＜t＜5．（2）∵f（1）=，∴，即2a2﹣3a﹣2=0．∴a=﹣（舍去）或a=2，∴a=2，∴g（x）=22x+2﹣2x﹣2m（2x﹣2﹣x）=（2x﹣2﹣x）2﹣2m（2x﹣2﹣x）+2．令t=f（x）=2x﹣2﹣x，由（1）可知t=f（x）=2x﹣2﹣x為增函數，∵x≥1，∴t≥f（1）=，令h（t）=t2﹣2mt+2=（t﹣m）2+2﹣m2（t≥），若m≥，當t=m時，h（t）min=2﹣m2=﹣2，∴m=2若m＜，當t=時，h（t）min=﹣3m=﹣2，解得m=＞，舍去綜上可知m=2．點評： 本題考查了函數的奇偶性、單調性，還考查了轉化化歸和分類討論的數學思想，本題難度適中，屬于中檔題．21.已知直線：2mx－y－8m－3＝0和圓C：(x－3)2＋(y＋6)2＝25.（1）證明：不論m取什么實數，直線與圓C總相交；（2）求直線被圓C截得的線段的最短長度以及此時直線的方程．參考答案：略22.(12分)如圖，在四棱錐P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，PD＝DC＝BC＝1，AB＝2，AB∥DC，∠BCD＝90°.(1)求證：PC⊥BC；(2)求點A到平面PBC的距離．參考答案：解析(1)∵PD⊥平面ABCD，BC?平面ABCD，∴PD⊥BC.由∠BCD＝90°，得BC⊥DC.又PD∩DC＝D，∴BC⊥平面PCD.∵PC?平面PCD，∴PC⊥BC.(5分)(2)如圖，連接AC.設點A到平面PBC的距離為h.∵AB∥DC，∠BCD＝90°，∴∠AB