有理數的除法【目標導航】1.理解除法是乘法的逆運算；2.掌握除法法則，會進行有理數的除法運算；3.經歷利用已有知識解決新問題的探索過程．【預習引領】1．有理數的減法法則是什么？2．兩個有理數的乘法法則是什么？3．在小學我們已經學習了除法運算，小學數的運算范圍是怎樣的？4．在有理數范圍內又怎樣進行除法運算呢？這節課共同研究有理數的除法.5．怎樣計算8÷(－4)呢？【要點梳理】知識點一:有理數的除法法則∵(－2)×(－4)＝8∴8÷(－4)＝－2∵8＝－2∴8÷(－4)＝8同樣可得：－9÷＝－9×(－12)÷(－4)＝(－12)換其他數的除法進行類似討論，是否仍有除以(0)可以轉化為乘歸納有理數除法法則：除以一個不等于0的數，等于乘以這個數的倒數.因為一個數與它的倒數的符號相同，所以有理數的除法法則還有另一種說法：兩數相除，同號得，異號得，并把絕對值相.0除以任何一個不等于0的數,都得.計算：；；注：一般被除數的絕對值能整除除數的絕對值時用第二個除法法則較簡便.練習：計算：化簡下列(1)（2）（3）練習：化簡下列(1)（2）（3）知識點二:乘除混合運算乘除混合運算先將除法化成乘法，然后確定積的符號，最后求出結果.例3計算:（1）－3÷2（－2）（2）－×（－1）÷（－2）練習：（1）(2)（2）例4化簡（≠0）的所有可能的值有（）A．1個B．2個C．3個D．4個點撥：本題含有絕對值符號，故要考慮、的正負情況．當＞0時，；當＜0時，．小結：本節課大家一起學習了有理數除法法則．有理數的除法有2種方法，一是根據除以一個數等于乘以這個數的倒數，二是根據“兩數相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相除”．一般能整除時用第二種．【課堂操練】1.有理數的除法法則是：______________________________．2.兩數相除，同號得________，異號得________，并把絕對值_________．3.計算：（1）0÷（－3）＝_________；（2）＝_________；（3）－5÷（－5）＝_________；（4）－＝_________．4.化簡：（1）＝___；（2）－＝___；（3）＝___；（4）＝___；（5）＝___；（6）＝___.5.倒數等于它本身的數是：________；零________倒數．（填“有”或“沒有”）.6.如果甲數除以乙數的商為0，那么一定是（）A.甲、乙兩數都為零B.乙數為零，而甲數不為零C.甲數為零，而乙數不為零D.乙數為零，而甲數不一定為07.下列說法中錯誤的是（）A.小于－1數的倒數大于它本身B.大于1的數的倒數小于它本身C.一個數的倒數不能等于它本身D.（≠0）的倒數是8.計算：⑴⑵⑶⑷(5)(6)【課后盤點】1.兩個有理數的商是正數，這兩個數（）A.都是負數B.都是正數C.至少有一個是正數D.兩數同號2.如果，那么()A.B.C.或D.且3.若，≥0，則有()A.≥0B.＞0C.≤0D.＜04.÷3×＝．5.下列說法中不正確的是（）A.零不能作除數B.互為倒數的兩數乘積等于1C.零沒有倒數D.1除以一個數，等于這個數的倒數6.的倒數等于本身，的相反數等于本身，的絕對值等于本身，一個數除以等于本身，一個數除以等于這個數的相反數．7.計算題:⑴⑵⑶⑷⑺⑻⑼8.計算題⑴⑵⑶⑷⑸(－2)⑹⑺⑻9.計算：⑴⑵⑶⑷⑸⑹⑺⑻10.已知、互為相反數，、互為倒數，的絕對值為1，求3－（＋＋）－．11.已知、、在數軸上的位置如圖所示：（1）求＋－

（2）比較＋，＋，－b的大小，并用“〈”將它們連接起來．【課外拓展】1.聯歡會上，小紅按照4個紅氣球，3個黃氣球，2個綠氣球的順序把氣球串起來裝飾會場，第52個氣球的顏色是2.已知＜，＜，＜，則下列結論中正確的是（）A.＞，＞，＜B.＜，＜，＞C.＜，＞，＞D.＞，＜，＜3.絕對值不大于5的所有整數的積等于.4.個不等于0的有理數的積是負數，那么負因數的個數是（）A.個B.奇數個C.偶數個D.1個5.若2006個有理數相乘，其積為0，則這2004個數中（）A．最多有一個數為0B．至少有一個數為0C．恰好有一個數為0D．均為06.計算下列各式：；；；；（1）你發現了什么規律？（2）你能直接寫出的結果嗎？【趣味數學】以前有一個農民，他有17只羊，臨終前，他囑咐把羊分給三個兒子，他說：“大兒子分一半，二兒子分，小兒子分，但是不允許把羊殺死或者賣掉”．三個兒子感到很為難，不知怎么分，你能他們分嗎？一家公司為了開發某種產品，需要每年向銀行存款或取款，到今年，存取款結果正好為零．如果把向銀行的存款數（萬元）記為正數，那么向銀行的取款數（萬元）就應當記為負數；如果把現在起向后的時間（年）記為正數，那么把現在起向前的時間（年）記為負數，在這個問題中，（1）（－100）÷4的實際意義是___________；（2）（－100）÷（－4）的實際意義是_____________．仿照上題，請你舉一個實例，使問題的數量為：（1）16÷（－2）（2）（－10）÷（－2）設計：韋業純資料采擷大數學家維納的故事維納（1894─1964）是最早在美洲數學界贏得國際榮譽的大數學家，關于他的軼事多極了．維納早期在英國，后來赴美國麻省理工學院任職，長達25年．他是校園中大名鼎鼎的人物，人人都想與他套近乎．有一次一個學生問維納怎樣求解一個具體問題，維納思考片刻就寫出了答案．實際上這位學生并不想知道答案，只是問他“方法”．維納說：“可是，就沒有別的方法了嗎？”思考片刻，他微笑著隨即寫出了另一種解法．維納最有名的故事是有關搬家的事．一次維納喬遷，妻子熟悉維納的個性，搬家前一天晚上再三提醒他．她還找了一張便條，上面寫著新居的地址，并用新居的房門鑰匙換下舊房的鑰匙．第二天維納帶著紙條和鑰匙上班去了．白天恰有一人問他一個數學問題，維納把答案寫在那張紙條的背面遞給人家．晚上維納習慣性地回到舊居．他很吃驚，家里沒人．從窗子望進去，家具也不見了．掏出鑰匙開門，發現根本對不上．于是他使勁拍了幾下門，隨后在院子里踱步．突然發現街上跑來一個小女孩．維納對她講：“小姑娘，我真不走運．我找不到家了，我的鑰匙插不進去．”小女孩說道：“爸爸，沒錯，媽媽讓我來找你．”有一次維納的一個學生看見維納正在郵局寄東西，很想介紹一番．在麻省理工學院真正能與維納直接說上幾句話、握握手，還是十分難得的．但這位學生不知道怎樣接近他才好．這時，只見維納來來回族踱著步，陷于沉思之中．這位學生更擔心了，生怕打斷了先生的思維，而損失了某個深刻的數學思想．但最終還是鼓足勇氣，靠近這個偉人：“早上好，維納教授！”維納猛地一抬頭，拍了一下前額，說道：“對，維納！”原來維納正欲往郵簽上寫寄件人姓名，但忘記了自己的名字……．有理數的除法【目標導航】【預習引領】【要點梳理】知識點一:有理數的除法法則答案：正；負；除；0計算：答案：⑴原式=－4；⑵原式=；⑶原式==；⑷原式==注：一般被除數的絕對值能整除除數的絕對值時用第二個除法法則較簡便.練習：計算：答案：⑴原式=9；⑵原式=0；⑶原式=－25；⑷原式=化簡下列答案：⑴原式=－4；⑵原式=3；⑶原式=練習：化簡下列答案：⑴原式=－3；⑵原式=；⑶原式=0知識點二:乘除混合運算例3計算:答案：⑴原式==；⑵原式==練習：答案：⑴原式=3=－；⑵原式==⑶原式==－24例4答案：C【課堂操練】1.答案：除以一個數等于乘以這個數的相反數2.答案：正；負；除3.計算：答案：⑴原式=0；⑵原式=；⑶原式=1；⑷原式=4.化簡：答案：⑴原式=－3；⑵原式=－3；⑶原式=3；⑷原式=－3；⑸－；⑹－5、答案：±1；沒有；6.答案：C；7.答案：C8.計算：答案：⑴原式==－；⑵原式==；⑶原式=；⑷原式=－2；⑸原式=－14；⑹原式=【課后盤點】1.答案：D2.答案：D3.答案：A4.答案：5.答案：D6.答案：±1；0；非負數；1；－17.計算題:答案：⑴原式=6；⑵原式==－3.5⑶原式=－；⑷原式=；⑸原式=；⑹原式=－11；⑺原式=4；⑻原式=2⑼原式=8.計算題答案：⑴原式=；⑵原式=；⑶原式=－1＋0－4.2=－5.2；⑷原式==；⑸原式=；⑹原式=；⑺原式=；⑻原式==9