管理統計學-第6章正交實驗第一頁，共38頁。6.1正交試驗設計的基本概念6.1.1正交試驗基本概念6.1.2正交試驗一般步驟6.1.3正交試驗設計方法第二頁，共38頁。正交試驗基本概念正交試驗：是研究與處理多因素實驗的一種科學方法，是利用正交表來安排與分析多因素試驗的一種設計方法常用術語：試驗指標：作為試驗研究過程的因變量，常為試驗結果特征的量（如得率、純度等）因素：作試驗研究過程的自變量，常常是造成試驗指標按某種規律發生變化的那些原因（如溫度、壓力、原料配比的用量等）水平（等級）：試驗中因素所處的具體狀態或情況第三頁，共38頁。正交試驗一般步驟根據科研和生產實際需要，選擇研究課題，明確試驗目的，確定考核指標挑選因素，確定水平，制定因素水平表選用合適的正交表，確定試驗方案嚴格按試驗條件操作，準確測定試驗結果分析試驗結果，通過“直接看”和“算一算”確定最優方案第四頁，共38頁。正交試驗設計方法正交試驗設置是利用現成的表——正交表進行科學的安排試驗基本思路：用部分試驗來代替全面試驗，通過對部分試驗結果的分析，了解全面試驗的情況優點：在很多試驗方案中挑選出代表性較強的少數試驗方案，通過對這少數試驗方案試驗結果的統計分析，推斷出最優方案，同時進一步分析適用范圍：多因素多水平試驗第五頁，共38頁。正交試驗設計方法（續）缺陷：交互作用存在時，有可能出現交互作用的混雜特點合理安排試驗，減少試驗次數在眾多影響因素中，分清因素主次，抓住主要矛盾正交試驗設計是掌握各影響因素與產品質量指標之間關系的有效手段，為生產過程的質量控制提供有利的條件找出最優的設計參數和工藝條件第六頁，共38頁。6.2正交表正交表（Lp(nm)）用于安排多因素試驗的一種特殊的表格L：正交表；p：試驗的次數；n：因素的水平數；m：表中的列數，即最多可安排的因素數正交表特點（正交性）在每一列中，各個不同的數字出現的次數相同表中任意兩列并列在一起形成若干個數字對，不同數字對出現的次數也都相同因素T、P間有交互作用（T×P）因素T的數值和水平發生變化時，試驗指標隨因素p變化的規律也發生變化因素p的數值和水平發生變化時，試驗指標隨因素T變化的規律也發生變化第七頁，共38頁。各列水平數均相同的正交表單一水平正交表各列水平均為2的常用正交表L4（23），L8（27），L12（211），L16（215），L20（219），L32（231）各列水平數均為3的常用正交表

L9（34），L27（313）

各列水平數均為4的常用正交表：L16（45）各列水平數均為3的常用正交表：L25（56）第八頁，共38頁?；旌纤秸槐砘旌纤秸槐恚焊髁兴綌挡幌嗤恼槐鞮8（41×24）常簡寫為L8（4×24），此混合水平正交表含有1個4水平列，4個2水平列，共有1＋4＝5列第九頁，共38頁。

選擇正交表的基本原則先看水平數若各因素全是n水平，就選用L(n＊)表；若各因素的水平數不相同，就選擇適用的混合水平表每一個交互作用在正交表中占一列或二列還要留一個空白列對試驗結果進行方差分析或回歸分析，“誤差”列在極差分析中要作為“其他因素”列處理要看試驗精度的要求要求高，宜取實驗次數多的L表第十頁，共38頁。選擇正交表的基本原則（續）試驗費用昂貴/有限/人力和時間都比較緊張，不宜選實驗次數太多的L表按原來考慮的因素、水平和交互作用去選擇正交表，無正好適用的正交表可選時，適當修改原定的水平數對某因素或某交互作用的影響是否確實存在沒有把握的情況下，條件許可時盡量選用大表，讓影響可能性較大的因素和交互作用各占適當的列某因素或某交互作用的影響是否真的存在，留到方差分析進行顯著性檢驗時再做結論第十一頁，共38頁。6.3正交試驗的操作方法分區組對于一批試驗，為了防止因多臺機器或多種原料引起的誤差干擾試驗的分析，可在實驗開始之前，用L表中未排因素和交互作用的一個空白列來安排機器或原料，同樣，若試驗指標的檢驗需要幾個人來做，可在L表中用一空白列來安排因素水平表排列順序的隨機化（抽簽或查隨機數表）第十二頁，共38頁。正交試驗的操作方法（續）試驗進行的次序沒必要完全按照正交表上試驗號碼的順序（抽簽）確定每一個實驗的實驗條件時，只考慮所確定的幾個因素和分區組該如何取值，不要考慮交互作用列和誤差列怎么辦的問題做實驗時，要力求嚴格控制實驗條件第十三頁，共38頁。6.4極差分析法6.4.1單指標正交試驗6.4.2多指標正交試驗6.4.3水平數不等的正交試驗第十四頁，共38頁。單指標正交實驗考核指標是在試驗設計中，根據試驗目的而選定的用來衡量是試驗效果的量值（指標）考核指標可以是一個，也可以是多個，前者稱為單指標正交試驗，后者稱為多指標正交試驗第十五頁，共38頁。例電機生產工藝優選問題某企業生產一種標準電機，目前遇到的主要問題是電機的疊壓偏差量偏高，該企業希望通過試驗、優選找出好的生產工藝，以降低電機的疊壓偏差僅用電機疊壓偏差量高低這一指標來衡量電機的好壞，這類問題稱為單指標正交試驗問題第十六頁，共38頁。優選過程（待續）明確試驗目的，確定考核指標目的為尋找生產標準電機的好生產工藝；考核指標為電機的疊壓偏差量確定因素及其水平數通過對電機整個生產過程的詳細分析，結合電機專業技術知識和經驗，選定影響生產電機疊壓偏差量的主要因素有：A——硅鋼片厚度（mm），B——漆膜厚度(mm)，C——毛刺高度(mm)，D——工裝類型第十七頁，共38頁。優選過程（待續）各因素合理試驗點（水平）表選用正交表，安排試驗計劃根據因素和水平個數的不同，選用不同的正交表不考慮因素間的交互作用本例可選用L9（34），從81個生產工藝中選擇9個典型工藝進行試驗進行試驗，得到試驗結果因素水平ABCD1>0.05+0.010.0250.003>0.08I型20.050.01>0.025+0.0030.04～0.08II型3<0.05-0.01<0.025-0.003<0.04III型第十八頁，共38頁。優選過程（待續）各因素不同水平下的試驗結果因素試驗號ABCD疊壓偏差量mm111112.2221224.3331332.9412236.1522311.8632123.5713322.6823134.2933214.0第十九頁，共38頁。優選過程（待續）分析試驗結果直接從9個試驗結果可以看出，5號試驗（A2B2C3D1）生產的電機疊壓偏差量最低，但還不能由此斷定A2B2C3D1就是所尋找的最佳生產工藝，還需給出進一步的分析結果因素ABCDk1j(2.2+6.1+2.6)/3=3.633.133.302.67k2j3.433.804.803.47k3j3.473.602.434.40極差Rj0.200.672.371.73較好水平A2B1C3D1因素主次4312第二十頁，共38頁。優選過程（續）做驗證試驗，確定最優方案四因素的主次順序為CDBA，較好水平分別為C3、D1、B1、A2，可能的較優方案為A2B1C3D1由于可能的較優方案A2B1C3D1不在已做的9個試驗中，但在最主要的兩個因素C、D的水平上與已做的5號試驗工藝A2B2C3D1相同，在對試驗精度要求不高的時候，可將5號試驗工藝作為近似最佳工藝加以推廣使用若對試驗精度要求很高，則需根據可能的較優方案A2B1C3D1做驗證試驗，將試驗所得電機的疊壓偏差量結果與5號試驗電機的1.8mm疊壓偏差量進行比較，誰的疊壓偏差量小，其對應的就是最佳生產工藝第二十一頁，共38頁。例化工試劑生產工藝優選問題某化工廠生產一種試劑問題：試劑的收率太低影響該試劑收率的主要因素與水平（右上表）各因素不同水平下的試驗結果(右下表)試分析試驗結果因素水平反應溫度A（oC）反應時間B(h)攪拌速度C1302中2501慢3401.5快因素試驗號ABC收率(%)111116021222803133375421238252231816231279731328583213909332186第二十二頁，共38頁。優選過程明確試驗目的，確定考核指標尋找生產某種試劑的好生產工藝以提高其收率,考核指標為試劑的收率確定因素及其水平數選用正交表，安排試驗計劃

根據因素和水平個數的不同，選不同的正交表不考慮因素間的交互作用本例可選用L9（34）,從81個生產工藝中選擇9個典型工藝進行試驗進行試驗第二十三頁，共38頁。優選過程（待續）分析試驗結果直接從9個試驗結果可以看出，8號試驗（A2B3C1）生產的試劑收率最高，但還不能由此斷定A2B3C1就是所尋找的最佳生產工藝，還需給出進一步的分析結果因素ABCk1j71.6775.6776.33k2j80.6783.6782.67k3j87.0080.0080.33極差Rj15.338.006.34較好水平A3B2C2因素主次123第二十四頁，共38頁。優選過程（續）對于本問題來說，各因素對應指標平均值最大的水平為該因素的較好水平做驗證試驗，確定最優方案三因素的主次順序為ABC，較好水平分別為A3、B2、C2，可能的較優方案為A3B2C2，A3B2C2不在已做的9個試驗中，但在最主要的因素A、B的水平上與已做的8號試驗工藝A3B2C1相同對試驗精度要求不高時，8號試驗工藝可以作為近似最佳工藝加以推廣使用；若對試驗精度要求很高，需根據可能的較優方案A3B2C2做驗證試驗，將試驗所得試劑的收率結果與8號試驗試劑的90%收率進行比較，收率高者對應的就是最佳生產工藝第二十五頁，共38頁。多指標正交試驗某礦用精礦粉生產球團，目前遇到球團抗壓強度和落下強度低、裂紋度高等質量問題優選出生產球團的好工藝，以提高球團的抗壓強度和落下強度、降低其裂紋度第二十六頁，共38頁。優選過程明確試驗目的，確定考核指標尋找生產精礦粉球團的好生產工藝；考核指標為精礦粉球團的抗壓強度、落下強度和裂紋度

確定因素及其水平數通過對精礦粉球團整個生產過程的詳細分析和對精礦粉性能指標的詳細了解，選定影響精礦粉球團質量的主要因素及各因素的合理試驗點（水平）因素水平A水分(%)B粒度(%)C堿度(%)D膨潤土(%)19301.21.0210601.41.538801.62.0第二十七頁，共38頁。優選過程（待續）選用正交表，安排試驗計劃根據因素和水平個數不同，選用不同的正交表不考慮因素間的交互作用可選用L9（34），從81個生產工藝中選擇9個典型工藝進行試驗進行試驗，試驗結果見下頁表試驗結束后，請專家綜合球團抗壓強度、落下強度和裂紋度三指標給各試驗工藝下生產出來的球團質量一個綜合評分，進而將多指標正交試驗問題轉化為單指標正交試驗問題求解，最佳生產工藝的確定對綜合評分十分靈敏，因此，綜合評分過程要十分慎重第二十八頁，共38頁。優選過程（待續）試驗結果表因素試驗號ABCD考核指標綜合評分抗壓強度(kg/個)落下強度(0.5m/次)裂紋度1111111.31.0265212224.43.53503133310.84.5360421237.01.0255522317.81.51656231223.615.00100731329.01.0260832138.04.51709332113.220.0095第二十九頁，共38頁。優選過程（待續）分析試驗結果直接從9個試驗結果可以看出，6號試驗（A2B3C1D2）生產的精礦粉球團綜合評分最高，但還不能由此斷定A2B3C1D2就是所尋找的最佳生產工藝，還需給出進一步的分析結果因素ABCDk1j58.360.078.375.0k2j73.361.766.770k3j75.085.061.761.7極差Rj16.725.016.613.3較好水平A3B3C2D1因素主次2134第三十頁，共38頁。優選過程（續）對于本問題來說，各因素對應指標平均值最大的水平為該因素的較好水平

做驗證試驗，確定最優方案由分析可見：四因素的主次順序為BACD，它們的較好水平分別為B3、A3、C2、D1，可能的較優方案為A3B3C2D1；由于可能的較優方案A3B3C2D1不在已做的9個試驗中，尚需根據可能的較優方案A3B3C2D1做驗證試驗將試驗所得精礦粉球團的抗壓強度、落下強度和裂紋度等三項指標與6號試驗A2B3C1D2工藝下生產的精礦粉球團相應指標進行比較，綜合評分高者對應的就是最佳生產工藝第三十一頁，共38頁。水平數不等的正交試驗由于受試驗條件的的限制使某些因素無法多選試驗水平或由于某些因素重要而要多選取幾個水平進行試驗時就出現了水平數不等的正交試驗問題，通常采用的方法為混合型正交表法和擬水平法擬水平法若沒有現成的混合型正交表可供使用，則可將水平數較少的因素虛擬一些水平，然后使用水平數相等的正交表進行試驗和分析第三十二頁，共38頁。例早稻品種優選試驗某農科站為了提高早稻的產量進行早稻品種試驗，通過對土質及早稻整個生產過程的詳細分析，選定影響早稻產量的主要因素及各因素的合理試驗點（水平），試確定生產高產量早稻的生產工藝因素水平A品種B施氮肥量g/m2C氮、磷、鉀比例D插植規格cmcm1P1152：2：115182P2193：2：318183P34P4第三十三頁，共38頁。優選過程明確試驗目的，確定考核指標尋找生產高產量早稻的好生產工藝；考核指標為早稻產量確定因素及其水平數通過對土質及早稻整個生產過程的詳細分析，選定影響早稻產量的主要因素及各因素的合理試驗點（水平）選用正交表，安排試驗計劃根據因素和水平個數的不同，選用不同的正交表。由于本