第19課時全等三角形考點聚焦考點聚焦歸類探究歸類探究回歸教材回歸教材第19課時┃考點聚焦考點聚焦考點1全等圖形及全等三角形考點聚焦歸類探究回歸教材全等圖形能夠完全重合的兩個圖形就是__________全等圖形的形狀和________完全相同全等三角形能夠完全重合的兩個三角形就是全等三角形說明完全重合有兩層含義：(1)圖形的形狀相同；(2)圖形的大小相等全等圖形大小第19課時┃考點聚焦考點2全等三角形的性質性質1全等三角形的對應邊________性質2全等三角形的對應角________性質3全等三角形的對應邊上的高________性質4全等三角形的對應邊上的中線________性質5全等三角形的對應角平分線________相等相等相等相等相等考點聚焦歸類探究回歸教材第19課時┃考點聚焦考點3全等三角形的判定對應相等的元素三角形是否全等一般三角形兩邊一角兩邊及其夾角一定(SAS)兩邊及其中一邊的對角不一定兩角一邊兩角及其夾邊一定(ASA)兩角及其中一角的對邊一定(AAS)三角不一定三邊一定(SSS)直角三角形斜邊、直角邊一定(HL)考點聚焦歸類探究回歸教材第19課時┃考點聚焦總結判定三角形全等，無論哪種方法，都要有三組元素對應相等，且其中最少要有一組對應邊相等．常見結論(1)有兩邊和其中一邊上的中線對應相等的兩個三角形全等；(2)有兩邊和第三邊上的中線對應相等的兩個三角形全等；(3)有兩角和其中一角的平分線對應相等的兩個三角形全等；(4)有兩角和第三個角的平分線對應相等的兩個三角形全等；(4)有兩邊和其中一邊上的高對應相等的銳角(或鈍角)三角形全等；(5)有兩邊和第三邊上的高對應相等的銳角(或鈍角)三角形全等考點聚焦歸類探究回歸教材第19課時┃考點聚焦考點4利用“尺規”作三角形的類型1已知三角形的三邊，求作三角形2已知三角形的兩邊及其夾角，求作三角形3已知三角形的兩角及其夾邊，求作三角形4已知三角形的兩角及其中一角的對邊，求作三角形5已知直角三角形一條直角邊和斜邊，求作三角形考點聚焦歸類探究回歸教材第19課時┃考點聚焦考點5角平分線的性質與判定性質角平分線上的點到角兩邊的______相等判定角的內部到角兩邊的距離相等的點在這個角的________上距離平分線考點聚焦歸類探究回歸教材命題角度：1．利用SSS、ASA、AAS、SAS、HL判定兩個三角形全等；2．利用全等三角形的性質解決線段或角之間的關系與計算問題．探究一、全等三角形性質與判定的綜合應用歸類探究第19課時┃歸類探究例1．[2013?常州]

如圖19－1所示，C是AB的中點，AD＝BE，CD＝CE.求證：∠A＝∠B.圖19－1考點聚焦歸類探究回歸教材第19課時┃歸類探究解析考點聚焦歸類探究回歸教材第19課時┃歸類探究方法點析

1．解決全等三角形問題的一般思路：①先用全等三角形的性質及其他知識，尋求判定另一對三角形全等的條件；②再用已判定的全等三角形的性質去解決其他問題．即由已知條件(包含全等三角形)?新三角形全等?相應的線段或角的關系．2．軸對稱、平移、旋轉前后的兩個圖形全等．3．利用全等三角形性質求角的度數時注意挖掘條件，例如對頂角相等、互余、互補等．考點聚焦歸類探究回歸教材命題角度：1．三角形全等的條件開放性問題；2．三角形全等的結論開放性問題．探究二、全等三角形開放性問題第19課時┃歸類探究例2．[2012?義烏]

如圖19－2所示，在△ABC中，點D是BC的中點，作射線AD，在線段AD及其延長線上分別取點E、F，連接CE、BF.添加一個條件，使得△BDF≌△CDE，并加以證明．你添加的條件是________．(不添加輔助線)圖19－2DE＝DF考點聚焦歸類探究回歸教材第19課時┃歸類探究解析

由已知可證∠EDC＝∠BDF，又DC＝DB，因為三角形全等條件中必須是三個元素，并且一定有一組對應邊相等．故添加的條件可以是DE＝DF或CE∥BF或∠ECD＝∠DBF或∠DEC＝∠DFB.解析考點聚焦歸類探究回歸教材第19課時┃歸類探究方法點析由于判定全等三角形的方法很多，所以題目中常給出(有些是推出)兩個條件，讓同學們再添加一個條件，得出全等，再去解決其他問題．這種題型可充分考查學生對全等三角形的掌握的牢固與靈活程度．考點聚焦歸類探究回歸教材命題角度：1．角平分線的性質；2．角平分線的判定．探究三、角平分線第19課時┃歸類探究例3．[2013?湘西]

如圖19－3所示，Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于E，若AC＝6，BC＝8，CD＝3.(1)求DE的長；(2)求△ADE的面積．圖19－3考點聚焦歸類探究回歸教材第19課時┃歸類探究解析考點聚焦歸類探究回歸教材教材母題全等三角形性質的應用第19課時┃回歸教材回歸教材要測量河兩岸相對的兩點A、B的距離，可以在AB的垂線BF上取兩點C、D，使CD＝BC，再作出BF的垂線DE，使A、C、E在同一條直線上，這時測得DE的長就是AB的長，為什么？圖19－4考點聚焦歸類探究回歸教材第19課時┃回歸教材解析

[解析]根據題意，有CD＝BC，∠ABC＝∠EDC，∠ACB＝∠ECD，根據ASA可以證明△ABC≌△EDC.解：因為AB⊥BF，DE⊥BF，B、D分別為垂足，所以∠ABC＝∠EDC＝90°.又因為CD＝BC，∠ACB＝∠ECD，所以△ABC≌△EDC.所以AB＝ED.考點聚焦歸類探究回歸教材第19課時┃回歸教材中考預測如圖19－5，小強利用全等三角形的