利用復合光柵實現光學微分處理 一、實驗目的1、學習用-曾得儀制作一維復合光柵；2、了解相關光學處理中的4F系統及空間濾波器的作用；二、實驗儀器HN-1200He-Ne激光器，光學實驗平臺，擴束鏡一個，凸透鏡三個（一個F=150mm，兩個F=190mm）半反半透鏡(5:5)兩個，平面反射鏡三塊，白色光屏一塊，全息干板，顯影液，定影液，控制系統（這里只用一塊黑屏遮斷光路）。三、實驗原理1、復合光柵的復合光柵是指在一張全息干板上制作兩個正弦形的光柵，要求第一個光柵的頻率為ν第二個光柵的頻率為ν+Δν，并且要求兩個光柵平行。本實驗中復合光柵在－曾得儀上拍制。其光路如圖一所示。其中C為擴束鏡，L為會聚透鏡用于產生平行光，BS1BS2為半反半透鏡，用于分束和匯束，M1M2、M3為平面反射鏡，Ｐ為光屏。當兩束光在x方向有一個交角，那么在屏幕的x方向出現條紋，而且兩束光交角越大，條紋越密。在P平面所在處放上全息感光干版，記錄下條紋，就是一塊全息光柵。為了制作一定頻率的光柵，先估計其空間頻率和條紋的關系。如圖兩束相干光束以交角ω＝θ1θ2照射到全息感光干版P為這兩束光的會聚角，θ1和θ2分別為兩個相干光束與P面法線的交角。由楊氏實驗的計算得到兩束光在P面上形成的干涉條紋的間距為：

d1

2sin(1.2)cos(1.2 其中λ為激光束的波長，對于He-Ne激光器λ＝632.8nm。當θ1＝θ2且(21近似有d 為兩束光之間的夾角。 利用一個凸透鏡可以測量夾角，從而估算 紋空間頻率：用如圖二裝置，把透鏡放在兩束光的重疊區，把屏幕放在透鏡焦面上，兩束光會在焦面上聚成兩個亮點，若兩個亮點的間距為x0距為fx0/f。代入上式，得 圖二、兩束平行光夾角的測v1 f實驗中，對應于一個頻率后，改變兩束光空間頻率再一次（有兩種法），即把頻率為和的兩個平行光柵拍攝在同一干版上，這時干版的總量EE0cos2cos2(式中ξ為空間坐標。正確的控制及顯影條件，可以是光柵的振幅透射律與照射到干版上的量E成線性關系，則光柵的振幅透射率為：tt0Et0[E0cos2cos2()A[cos2cos2()A=t0E0，是一個常數。這樣制成的光柵是正弦光柵。當不大時，透過干版將看到一組明暗相間的條紋，即 條紋。兩個光柵平行時， 條紋的空間頻率為m。2、復合光柵的空間濾波作用一束平行光照射放置于透鏡L1前焦面P1處的透明物體，在L1的后焦面上得到物函g(x0y0的頻譜G(fx,fy，此頻譜面又位于透鏡L2的前焦面上，在L2的后焦面上得到頻譜函的變換。物函數經過兩次變換又得到了原函數，只是變成了倒像。如果在頻譜面上P1面上放置要處理的圖像，其振幅透射率為g(x0y0。用單色平面波垂直照射在圖像上，透過圖像后在P1面之后的復振幅分布為g(x0y0透鏡L1對g(x0,y0)進行變Fgx0,y0Gf,fGff是物函數的空間頻譜，以f

，fF

Gf,f的表達式就得到P2平面上的復振幅分布為：

U(,)G(

, F把復合光柵放置在P2平面上，透過復合光柵以后，在P2平面之后的復振幅分布U2(,)U1(,)t,透鏡L2對U2(,)進 換在P3平面得到的復振幅分布為U3x,yFU2(,)FG(F,F)t =FGf,fFt在方向平移復合光柵， 條紋的暗區處于0處，（令B/2）此時光柵透射t()A[cos2cos2()AB{exp(i2)exp(i2)exp[2()]exp[2()利 U3x,yAgx,yB{gxF,ygxF,yB{g[x()F,y]g[x()F,在一級近似下可以寫成微分形式：FBvxU(x,yFBvx 在這種情況下，在P3平面的復振幅和光強分布中可以看出+1級和-1級圖像就是被處理圖像g(x0y0的微分，邊緣輪廓被突出的顯現出來。三、實驗內容和步驟1、調節－曾得儀：調節通過激光提升裝置的激光光束與工作臺面平行，調節方法是前后移動光屏使激光的光點高度不變；按圖一所示放置擴束鏡C和準直鏡L（F150mm），調節擴束鏡和準直鏡的高低與前后位置，使出射光為平行光束，判斷的標準是出射光束在光屏上的光斑大小和高度均不隨光屏的前后位置移動而改變；用BS1、BS2、M1、M2組 －曾 儀，調節使所有的光學元件面光束垂直、共軸，這樣出射光束Ⅰ和Ⅱ均平行于臺面。2、制作復合光柵：在BS2前方兩束光的重合區放上透鏡L2（F190mm），在遠方 干光束。再在L2后焦面（F190mm）處放上屏P，得到兩個亮點。根據實驗中所要求的光柵頻率70/mm和L2的焦距F190mm計算兩個光點的間距x0，微調半反半透鏡BS2的方向（繞鉛直軸旋轉）使x0滿足要求。再根據2/mm計算光點間距的改變量x0，并練習微調使x0滿足要求。撤去凸透鏡和光屏，關上燈后裝上全息干版，一次（快速地阻斷光路的黑屏再裝上，約0.3秒左右），然后按計算結果和練習的方法調節半反半透鏡BS2或全息干四、實驗記錄及結果1、復合光柵的制作o根據x0ff190mm6328A70mmx08.4mm。故調BS2的方向是光點間距為x08.4mm。 的空間頻率要求僅相差2/mm，x00.2mm，而通過旋轉BS2的方向數個mm）。因此采用旋轉全息干版改變其與光線的夾角的方法來達到微調空間頻率的d1

2sin(1.2)cos(1.2 保持不變，第一 兩束光的角平分線與干版近似垂直：cos(

2)1 而第二 將干版旋轉角度，則12，要求滿足2cos

由于沒有有效的角度測量工具，實際操作中這個旋轉角度由目測判定，盡管這樣會有一定的誤差（的誤差在20%以內）BS2使x00.2mm可能造成的顯影約1分鐘，定影5—10分鐘后，成功地直接在干板上清楚地觀察到了條紋。經測量，條紋的頻率為：2、光學微分圖像的觀察

17/10mm1.7/屏上觀察到0級和1級共三個像。微調復合光柵的位置，使1級的像中間部分變暗，邊緣凸顯五、思考與1、在所用的4FL2的相對孔徑d/F＝1/10。如果用頻率為70條/mm的光柵，能在P3上觀察到1級衍射圖像，試估計如果用140條/mm的光柵，結果會怎樣？答：透鏡L2的相對孔徑必須足夠大，以使得復合光柵發出的較大傾角的1級衍射光束L2dF＝1/10L2來說，能通過其成像的光與主軸的夾角應滿tan12070mm時，sin70000632810100.0443tan0.04430.05，因此能夠觀察到1級衍射圖像。140mm時，sin140000632810100.0886tan0.08860.05，因此1級衍射光不能進入L2并成像。不過以上是針對嚴格按照4個Ｆ搭建的4F系統而言的。事實上L2與P2面的距離（）并不改變這個光學系統信息處理的功能。當140/mm時，可以通過縮短L2P2面的距離來使得1級衍射光進入L2并成像在P3上。２、關于4F系統４段間距Ｆ各自的必要性的其實只有透鏡L1到復合光柵所在處P2的距離（即第二個Ｆ）是重要的。這一距離嚴格等于Ｆ決定了入射的平行光能恰好會聚到復合光柵平面上，這是保證復合光柵是對物光的頻譜信息作變換的必要條件。如果L1P2的距離并非恰好是F，則復合光柵接收的事實上是物理空間和頻譜空間的混合信號，因此P3上觀察到的圖像帶有被條狀物遮擋的痕跡，此外由于照到復合光柵上的光就會有一部分照到條紋的亮條紋處，這樣會影響微分圖像的質量。P1到L1的距離（第一個Ｆ）沒有任何影響，由于是平行光照射到物上，出射的也是平行光，故P1L1的距離無關緊要。P2L2之間的距離（第三個Ｆ）L2P3之間的距離（）濾波后的光波的成像位置和大小，并不影響微分圖像的質量。３、強烈使用旋轉全息干版方向的方法獲得空間頻率的微變：這是之所以能夠成功獲得給定頻率的條紋的重要原因。如前所述，對應于2/mm， 旋轉干板13o；然而若旋轉BS2則需要旋轉角度x0f