人教版2020八年級數學下冊期中模擬培優測試題1（附答案詳解）TOC\o"1-5"\h\z.下列二次根式中，是最簡二次根式的為（ ）A.J1 B.幣 C.& D.VT8.在下列條件中，不能確定四邊形ABCD為平行四邊形的是（ ）A./A=/C,/B=/DB./A+/B=180°,ZC+ZD=180°C./A+/B=180°,/B+/C=180°D,/A=/B=/C=90°.下列計算正確的是（ ）A的邊長為4,A的邊長為4,正方形C的邊長為3,則正方形B的邊長為（ ）A.25 B.12 C.7A.25 B.12 C.7.下列命題中，是真命題的是 （ ）A.對角線互相平分且相等的四邊形是正方形B.對角線互相平分的四邊形是平行四邊形C.對角線相等的四邊形是矩形D.對角線互相垂直的四邊形是菱形.下列二次根式中，不能.與J2是合并的是（ ）A.瓜屈 727 亞 B, 272273272 273 3^ V2 D, 372-73533.27.如圖，正方形ABCD的邊長為1,E、F分別是BC、CD上的點，且4AEF是等邊三角形，則BE的長為（2J3245V52（a>0）的結果是（3a22J3245V52（a>0）的結果是（3a28.化簡A.2島R-3aB2D.逅49.如圖，4ACE是以□ABCD的對角線AC為邊的等邊三角形,點C與點E關于x軸對稱.若E點的坐標是（7,—30）,則D點的坐標是（）11A.(4,0)B.(1,0)C.(5,0)D.(11,0).若順次連接一個四邊形的四邊中點所組成的四邊形是矩形，則原四邊形一定是A.一般平行四邊形B.對角線互相垂直的四邊形A.一般平行四邊形B.對角線互相垂直的四邊形C.對角線相等的四邊形D.矩形連接DF,求線段連接DF,求線段DF的長_..在RtAABC中，ZC=90°,AB=34,并且AC:BC=8:15,貝UAC=__,BC=__..如圖所示，所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的邊長為7cm,正方形A,B,C的面積分別是8cm2,10cm2,14cm2,則正方形AC=BC,/ACB=90°,點D為邊AB上一點，CD繞點D順時針旋轉90°至DE,CE交AB于點G.已知AD=8,BG=6,點F是AE的中點,14.二次根式的乘法公式為Ja?JbJab,公式中的a、b應滿足條件.如圖，菱形ABiCiDi的邊長為1,/Bi=60°；作AD2，BiCi于點D2,以AD2為一邊，做第二個菱形AB2c2D2,使/B2=60°；作AD31B2C2于點D3,以AD3為一邊做第三個菱形AB3c3D3,使/B3=60°?則AD2=，依此類推這樣做的第n個菱形ABnCnDn的邊ADn的長是.C3ffj即DlCJ.計算：(1)0J4.觀察下列勾股數第一組：3=2X1+1,4=2X1X(1+1),5=2X1X(1+1)+1第二組：5=2第二組：5=2X2+1,12=2X2X第三組：7=2X3+1,24=2X3X第四組：9=2X4+1,40=2X4X(2+1),13=2X2X(2+1)+1(3+1),25=2X3X(3+1)+1(4+1),41=2X4X(4+1)+1…觀察以上各組勾股數組成特點， 第7組勾股數是（只填數，不填等式）.菱形ABCD的對角線AC,BD相交于點O,E,F分別是AD,CD邊上的中點，連接EF.若EF=J2,BD=2,貝U菱形ABCD的面積為..如圖，數軸上表示1、J2的對應點分別為A、B,點C為點B關于點A的對稱點,設點C所表示的數為x,則xJ22.°1上.計算我—=

.如圖，4ABC中，ZC=90°,AB=10cm,BC=6cm,動點P從點C出發，以每秒2cm的速度按C-A的路徑運動，設運動時間為t秒.(1)出發2秒時，4ABP的面積為cm2；(2)當t為何值時，BP恰好平分/ABC?(1)兀-2百(精確到0.01)；-J5+2(精確到0.01).3.如圖，AB是。。的直徑，弦BC長為4丘,弦AC長為2,/ACB的平分線交。O于點D,D(1)于點D,D(1)求AD的長.(2)求CD的長..如圖，平行四邊形ABCD中，。是對角線BD的中點，過點O作直線EF分別交AD、BC于點E、F,連結BE、DF,求證：四邊形BEDF是平行四邊形.B、C.如圖，矩形ABCD中，AB=4,BC=m(m>0).P為邊B、C重合)，過P點作PEXAP交直線CD于E.(1)求證：△ABPs^pce；(2)當P為BC中點時，E恰好為CD的中點，求H的值;(3)若m=12,DE=1,求BP的長.

.已知a,b滿足|a—"|+Jb5+(c—4J2)2=0.(1)求a,b,c的值；(2)判斷以a,b,c為邊能否構成三角形？若能構成三角形，此三角形是什么形狀？并求出三角形的面積；若不能，請說明理由..如圖，△ABC的中線AD、BE、CF相交于點G,H、I分別是BG、CG的中點.(1)求證：四邊形EFHI是平行四邊形；(2)①當AD與BC滿足條件時，四邊形EFHI是矩形；②當AG與BC滿足條件時，四邊形EFHI是菱形.片 片 0 r一 5.如圖，在平面直角坐標系 xOy中，一次函數y—xm(m為常數)的圖象與x4軸交于點A(-3,0),與y軸交于點C,以直線x=1為對稱軸的拋物線y=ax2+bx+c(a、b、c為常數，且awQ經過A、C兩點，并與x軸的正半軸交于點B(1)求m的值及拋物線的函數表達式；(2)是否存在拋物線上一動點 Q,使得4ACQ是以AC為直角邊的直角三角形？若存在，求出點Q的橫坐標；若存在，請說明理由；(3)若P是拋物線對稱軸上一動點， 且使4ACP周長最小，過點P任意作一條與y軸不平行的直線交拋物線于Mi(xi平行的直線交拋物線于Mi(xi,y1),M2(x2,y2)兩點，試問MiP?M2P

M1M2是否為定值，如果是，請求出結果，如果不是請說明理由.(參考公式：在平面直角坐標之中，若A((x1,y1),B(x2,y2),則A,B兩點間的距離為ABJ(x—x2)2—(y—y2)2)

29.小明想測量位于池塘兩端的 A、B兩點的距離.他沿著與直線 AB平行的道路EF行走，當行走到點C處，測得/ACF=45°,再向前行走100米到點D處，測得/BDF=60°.若直線AB與EF之間的距離為60米，求A、B兩點的距離.（結果保留三位有效數字，參考數據：221.414J3=1.732）l30.計算：（1）J24A4A1720；（2）冊**亞參考答案B【解析】根據最簡二次根式的定義： 滿足條件：（1）被開方數中不含開得盡方的因數和因式； （2）被開方數中不含分母.可知，選項A、C、D中的二次根式都不是最簡二次根式，只有B中的二次根式是最簡二次根式.故選B.B【解析】A./A=/C,ZB=ZD,根據四邊形的內角和為360。，可推出ZA+ZB=180°,所以AD//BC,同理可得AB//CD,所以四邊形ABCD為平行四邊形，故A選項正確；B.ZA+ZB=180°,/C+/D=180°即可證明AD//BC,條件不足，不足以證明四邊形ABCD為平行四邊形，故B選項錯誤。C.ZA+ZB=180°,/B+/C=180°即可證明AB//CD,AD//BC,根據平行四邊形的定義可以證明四邊形ABCD為平行四邊形，故C選項正確；D.ZA=ZB=ZC=90°,則/D=90°,四個內角均為90m以證明四邊形ABCD為矩形，故D選項正確；故選：B.C【解析】a.夜和73不是同類二次根式，不能合并，故本選項錯誤；B.我和石不是同類二次根式，不能合并，故本選項錯誤；C..6、、2 .3,原式計算正確，故本選項正確；d.3,222.2、,2,原式計算錯誤，故本選項錯誤 .故選：C.D【解析】試題解析：二,根據正方形的性質得： DF=FG,/DEF=/GHF=/DFG=90,??/EDF+/DFE=90,/DFE+/GFH=90,?./EDF=/GFH,在△DEF和4FHG中DEF=FHGEDF=HFGDF=FG.△DEFFHG(AAS),DE=FH=4,.GH=3,??在RtAGHF中，由勾股定理得：FG=J3242=5,故選D.B【解析】A.對角線互相平分且相等的四邊形是矩形，所以 A選項為假命題。B.對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，所以 B選項為真命題；C.對角線相等的平行四邊形是矩形，所以 C選項為假命題；D.對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，所以 D選項為假命題；故選：B.C【解析】A.Q花2衣,故能與短合并；B.QJ11V2,故能與灰合并；\2 2C.Q52273,故不能與我合并；D.Q^183應,故能與無合并；故選C.A【解析】試題分析：由于四邊形ABCD是正方形，4AEF是等邊三角形，所以首先根據已知條件可以證明△ABE^^ADF,再根據全等三角形的性質得到 BE=DF,設BE=x,那么DF=x,CE=CF=1-x,那么在Rt^ABE和RtAADF利用勾股定理可以列出關于x的方程，解方程即可求出BE.

解：???四邊形ABCD是正方形,B=ZD=90,AB=AD,??△AEF是等邊三角形，.AE=EF=AF,在RtAABE和RtAADF中AEAFABAD'??RtAABE^RtAADF(HL),BE=DF,設BE=x,那么DF=x,CE=CF=1-x,在RtAABE中,AE2=AB2+BE2,在RtACEF中,FE2=CF2+CE2,ab2+be2=cf2+ce2,-x2+l=2(1-x)2,?l?x2-4x+1=0,，x=2±73,而x<1,x=2-出，即BE的長為2-￡.故選A.B3^二3^二烏叵逼 B.4 .22 2C【解析】試題解析：如圖,??點C與點E關于x軸對稱，E點的坐標是（7,-33），.C的坐標為（7,30）,.CH=3\氏CE=6、5,??△ACE是以？ABCD的對角線AC為邊的等邊三角形，AC=6\5,.AH=9,,.OH=7,.AO=DH=2,.?.OD=5,??D點的坐標是（5,0）,故答案為（5,0）.【點睛】本題考查了平行四邊形的性質、 等邊三角形的性質、點關于x軸對稱的特點以及勾股定理的運用.C【解析】因為任意四邊形的中點四邊形都是平行四邊形， 而中點四邊形的兩組對邊分別是和原四邊形的兩條對角線平行的，矩形相鄰兩邊是互相垂直的，所以原四邊形的對角線應該互相垂直.故選C.1630【解析】試題解析：根據題意設 AC=8x,BC=15x,根據勾股定理得：（8x），（15x）2=342,解得：x=2,則AC=16,BC=30.17【解析】試題解析：根據勾股定理可知，

'''S正方形i+S正方形2=S大正方形=49,S正方形c+S正方形D=S正方形2,S正方形a+S正方形B=S正方形1,S大正方形=S正方形c+S正方形d+S正方形a+S正方形b=49.正方形D的面積=49-8-10-14=17(cm2).2>/2【解析】en±ab如圖，將4ACD繞點C逆時針旋轉90°得到^CBP,作CM，AB于M,于N,在NA上截取一點H,使得NH=NE,連接HE,PG.en±abC;ACC;AC=BC,/ACB=90°,.?./CAB=/CBA=45。，?「DC=DE,/CDE=90°,丁./DCE=45°,:/ACD=/BCP,.?./GCP=/GCD=45°,在^GCD和^GCP中,gGC，ZGCP=GCD,CD=CPGCD^AGCP

DG=PG?「/PBG=/PBC+/CBG=90°,BG=6,PB=AD=8,PDDGJ628210,ab=ad+dg+bg=24,cm=am=mb=12,dm=am—ad=4,:/DCM+/CDM=90°,/CDM+/EDN=90°,/DCM=/EDN,rZDCM=ZEDN在ACDM和ADEN中，ZCHD=ZDNE,ICD=DE△CDMi^ADEN,.DM=NE=HN=4,CM=DN=AM,AD=NM,DH=AD;AF=FEDF1HE142422.22 2 .a>0,b>0【解析】a>0,b>0亳金2 2【解析】在AAB在AABiDz中,AD2:sinB1=ABi?二AD2=1Xsin60=—,2???四邊形AB2c2D2為菱形,.?.AB2=AD2=-i,2在△AB2D3中，sinB2=z-,AB2??.AD3=*Kin60=(9)2,同理可得AD4=(旦)3,???第n個菱形ABnCnDn的邊ADn的長為(/)n1.故答案為'，(乎)n-1.點睛：本題考查了菱形的性質：菱形具有平行四邊形是一切性質；菱形的四條邊都相等；菱形的兩條對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角，菱形的面積等于對角線乘積的一半.3【解析】0 ,412315,112,113【解析】【分析】根據題意我們通過觀察可以得出規律，這類勾股數分別為 2n+1,2n(n+1)和2n(n+1)+1,根據規律即可得出第七組的勾股數 .【詳解】根據題意發現這類勾股數分別為 2n+1,2n(n+1)和2n(n+1)+1,所以第7組勾股數為15,112,113,故答案為；15,112,113.【點睛】本題是一道較為基礎的題型， 考查的是同學們對于勾股數的熟練程度， 對于本題而言，根據題意列出式子找出規律即可解答.對于初中數學來說，牢牢掌握基礎定義是解題的關鍵手段，這樣可以提高解題的速度和準確率 .在規律題里面，我們通常會根據題意寫出幾組數據，然后根據題意得出一般性的規律，從而得出答案272【解析】.「E、F分別是AD,CD邊上的中點，即EF是4ACD的中位線,AC=2EF=2、2，則S菱形ABCD=-AC?BD=1>2^2^2=222-2 2故答案是：2.2?4【解析】根據題意得AB=72-1,又???AC=AB,AC=衣-1,?1-x=1-(點-1)=2-72,xV2=(2-V2+^2)2=4.故答案為4.1【解析】211=且212 2 2故答案為：1.21.(1)12;(2)3.2【解析】試題分析：(1)利用勾股定理得出AC=8cm,進而表示出AP的長，進而得出答案；(2)過點P作PDLAB于點D,由HL證明RtABPD^RtABPC,得出BD=BC=6cm,因此AD=10-6=4cm,設PC=tcm,則PA=(8-t)cm,由勾股定理得出方程，解方程即可 .試題解析：(1).??/C=90,AB=10cm,BC=6cm,

AC=8cm根據題意可得：PC=4cm,則AP=4cm,故4ABP的面積為：1XAPXBC=1X4X6=12(cm2)；2 2(2)解：過點P作PGLAB于G,則/BGP=90°../C=90°,BGP=/C.??BP平分/ABC,?./CBP=/ABP.又???BP=BP,.△BCP^ABGP.BG=BC=6,PG=PC=2t.PA=8-2t,AG=10—6=4.在RtAAPG中，AG2+PG2=AP2..??42+(2t)2=(8—2t)23解得『一.2本題綜合性強,點睛：本題考查了全等三角形的判定與性質、 勾股定理、三角形面積的計算,本題綜合性強,學會構建方程，把問題轉化為方程解決，屬于中考壓軸題 ^(1)-0.32(2)-1.57【解析】試題分析：(1)先求得Q的近似值，然后再進行計算，最后求近似值即可；-2(2)先求得而與一的近似值，然后再進行計算，最后求近似值即可.3試題解析：(1)兀-2試題解析：(1)兀-2(2)原式=-2.236+0.666=-1.57.(1)底⑵8…應【解析】(1)根據直徑所對的圓周角為直角，可得出 /ACB=/ADB=90。，由勾股定理求出直徑的長，再根據在同圓或等圓中相等的圓周角所對弧相等， 并由弧、弦之間的關系可得出其所對的弦也相等，進而得到三角形 ABD是等腰直角三角形，由勾股定理可求出 AD的長;(2)過角平分線上的點D向兩角兩邊分別作垂線，即可得到兩個全等的直角三角形和一個正方形，再根據正方形的性質即可求出 CD的長。解：(1).「AB是直徑，ACB=ZADB=90°,在RtAABC中，ACB的平分線交。。于點D,?./DCA=ZBCD,AD=DB,AD=BDyAR=+(2)過點D分別作DM，CA于M,DN，CB于N,可證DM=DN,再證RtADAM^RtADBN,得AM=BN,易證正方形DMCB,故CM=CN,設AM=x,則-K.1+X,片二工丫5-],24.證明見解析【解析】證明：???ABCD是平行四邊形，0是對角線BD的中點0B=0D,DE//BF./ED0=/FOB,/EOD=/FOB.?.△DOE^ABOFOE=OF四邊形DEBF是平行四邊形25.(1)證明見解析；(2)卜心；(3)61工祀,6工擊，2,10【解析】試題分析：(1)由四邊形ABCD是矩形可得/B=Z0=90°,由PEXAP得/P=/PEC,從而可證△ABPs^PCE；(2)由^ABPs^PCE可求出m的值.(3)由^ABPs^PCE可求出BP的長.試題解析：(1)四邊形ABCD是矩形./B=ZC=90°??PEXAP??/APB+/CPE=90./CPE+/CEP=90./APB=ZCEP.△ABP^APCE???P為BC中點時，E為CD的中點，且BC=m,CD=4hlBP=CP=,CE=2△ABP^APCEABBPr=□.PC=CE即：Fm=-jj即m的值為」他(3)設BP的長為x,△ABP^APCEBPPC=S解得xi=6+2.6,x2=6-二X3=2,X4=10，BP的長為6/2而，6.球,2,10(1)a=77,b=5,c=472；(2)5/72【解析】【分析】(1)根據非負數的性質得到方程，解方程即可得到結果；(2)根據三角形的三邊關系，勾股定理的逆定理判斷即可.【詳解】⑴:a,b,c滿足|a—J7|+Jb5+(c—4J2)2=0,'?|a-"|=0,Vb-5=0,(c-4V2)2=0，解得a=幣,b=5,c=4亞.-a=7"7,b=5,c=4'y2,.a+b=V7+5>472.??以a,b,c為邊能構成三角形.??a2+b2=(77)2+52=32=(472)2=c2,，此三角形是直角三角形.【點睛】本題考查了勾股定理的逆定理，非負數的性質，熟練掌握勾股定理的逆定理是解題的關鍵.27.(1)證明見解析；(2)①ADLBC；②2AD=3BC【解析】【分析】(1)證出EF、HI分別是^ABC、ABCG的中位線，根據三角形中位線定理可得 EF//BC且EF=1BC,HI//BC且PQ=-BC,進而可得EF//HI且EF=HI.根據一組對邊平行且相2 2等的四邊形是平行四邊形可得結論；(2)①由三角形中位線定理得出FH//AD,再證出EFXFH即可；2②與二角形重心定理得出AG=—AD,證出AG=BC,由三角形中位線定理和添加條件得出3FH=EF,即可得出結論.【詳解】(1)證明：.「BE,CF是4ABC的中線，?.EF是4ABC的中位線，EF//BC且EF=-BC2???H、I分別是BG、CG的中點，?.HI是^BCG的中位線，HI//BC且HI=1BC2 ，EF//HI且EF=HI,四邊形EFHI是平行四邊形.(2)解：①當AD與BC滿足條件ADLBC時，四邊形EFHI是矩形；理由如下：同(1)得：FH是^ABG的中位線，FH//AG,FH=-AG2 ，FH//AD,??EF//BC,ADXBC,??EFXFH,./EFH=90°,??四邊形EFHI是平行四邊形，四邊形EFHI是矩形；故答案為ADXBC;②當AD與BC滿足條件BC=2AD時，四邊形EFHI是菱形；理由如下：3「△ABC的中線AD、BE、CF相交于點G,…2?AG=-AD,3-2-BC=—AD,3

?.AG=BC,-FH=1AG,EF=1BC,2 2FH=EF,又四邊形EFHI是平行四邊形，四邊形EFHI是菱形；故答案為2AD=3BC.關鍵是掌握三角點睛：此題主要考查了三角形中位線定理， 以及平行四邊形的判定與性質,關鍵是掌握三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半.28.解：28.解：(I)m15,

4 4 2^I、I 15(2)存在.設Q(x,一'-x~I、I 15(2)存在.設Q(x,一'-x~ )4 2 4①當點C為直角頂點時「..△ACOs^CQE,，x=5.2;當點A為直角頂點時，.「△ACOs^AQE,，x=8.2;綜上所述：Q點的橫坐標為5.2或8.2.\o"CurrentDocument"15⑶直線BC的解析式為y-x一，，P(1,3)\o"CurrentDocument"4設過點P的直線為：y=kx+3-k,y聯立ykx3k12 1 15，整理得x2+(4k—2)x-4k-3=0.x—x4 2 4「?Xi+x2=2—4k,xix2=—4k—3,y1—y2=k(x1—X2)M網工=-"了■P7(J1-T；)3=4^1同理：w/= ，回十="i "心7)丁"3『?亶1+ ,(請注意符號)川附上為定值.川附上為定值.試題分析:(1)首先求得m的值，根據拋物線對稱性得到B點坐標，根據A、B點坐標利用試題分析:交點式求得拋物線的解析式;(2)(4)問較為復雜，如答圖所示，分幾個步驟解決:第1步：確定何時4ACP的周長最小.利用軸對稱的性質和兩點之間線段最短的原理解決;第2步：確定P點坐標P(1,3),從而直線M1M2的解析式可以表示為y=kx+3-k;第3步：利用根與系數關系求得Mi、M2兩點坐標間的關系，得到xi+x2=2-4k,xix2=-4k-3.這步是為了后續的復雜計算做準備;得到結論:M1PM2PM1M21為定值