1、第二章考試要求1.理解有理數指數冪的含義，了解實數指數冪的意義，掌握指數冪的運算性質.2.通過實例，了解指數函數的實際意義，會畫指數函數的圖象.3.理解指數函數的單調性、特殊點等性質，并能簡單應用.落實主干知識探究核心題型課時精練LUOSHIZHUGANZHISHI 落實主干知識1.根式(1)如果xna，那么_叫做a的n次方根，其中n1，且nN*.(2)式子 叫做_，其中n叫做根指數，a叫做被開方數.(3)( )n_.當n為奇數時， _，x根式aa2.分數指數冪正數的正分數指數冪， _(a0，m，nN*，n1).正數的負分數指數冪， _ (a0，m，nN*，n1).0的正分數指數冪等于_,0的

2、負分數指數冪沒有意義.3.指數冪的運算性質aras_；(ar)s_；(ab)r_(a0，b0，r，sR).0arsarsarbr4.指數函數及其性質(1)概念：函數yax(a0，且a1)叫做指數函數，其中指數x是自變量，函數的定義域是_，a是底數.Ra10a0時，_；當x0時，_當x0時，_在(，)上是_在(，)上是_y10y10yd1ab0，即在第一象限內，指數函數yax(a0且a1)的圖象越高，底數越大.常用結論判斷下列結論是否正確(請在括號中打“”或“”)(1) 4.( )(2)2a2b2ab.( )(3)函數y32x與y2x1都不是指數函數.( )(4)若am0，且a1)，則m0且a1

3、)的圖象恒過定點_.(1,3)3.已知a ，b ，c ，則a，b，c的大小關系是_.cb ，即ab1，又c 1，cb0，b0)_.題型一指數冪的運算原式 .(2)若 3(x0)，則 _.由 3，兩邊平方，得xx17，再平方得x2x247，x2x2245. (x1x1)3(71)18. .(2022杭州模擬)化簡 (a0，b0)的結果是教師備選 思維升華(1)指數冪的運算首先將根式、分數指數冪統一為分數指數冪，以便利用法則計算，還應注意：必須同底數冪相乘，指數才能相加.運算的先后順序.(2)運算結果不能同時含有根號和分數指數，也不能既有分母又含有負指數.原式 .跟蹤訓練1(1)已知a0，則 化為

4、A. B. C. D. 原式 1|3|2341388.8例2(1)(多選)已知實數a，b滿足等式2 021a2 022b，下列等式可以成立的是A.ab0 B.ab0C.0ab D.0ba題型二指數函數的圖象及應用如圖，觀察易知，ab0或0ba或ab0，故選ABD.(2)若函數f(x)|2x2|b有兩個零點，則實數b的取值范圍是_.(0,2)在同一平面直角坐標系中畫出y|2x2|與yb的圖象，如圖所示.當0bb)的圖象如圖所示，則函數g(x)axb的圖象是由圖象可知，b1,0a1，所以函數g(x)axb是減函數，g(0)1b0，所以選項A符合.(2)(2022哈爾濱模擬)若存在正數x使ex(xa

5、)0使xa0時有y1ex(0,1)，而yxa(a，)，當a0，使得ex(xa)bc B.cbaC.bca D.acb題型三指數函數的性質及應用命題點1比較指數式的大小函數y0.3x在R上是減函數，00.30.70.30.30.301，又冪函數yx0.3在(0，)上單調遞增，0.30.7，00.30.30.70.3，0ab1.201，cba.(2)(2020全國)若2x2y0 B.ln(yx1)0 D.ln|xy|0設函數f(x)2x3x.因為函數y2x與y3x在R上均單調遞增，所以f(x)在R上單調遞增.原式等價于2x3x2y3y，即f(x)f(y)，所以x0，所以A正確，B不正確.因為|xy

6、|與1的大小關系不能確定，所以C，D不正確.命題點2解簡單的指數方程或不等式例4(1)(2022長嶺模擬)已知y4x32x3的值域為1,7，則x的取值范圍是A.2,4 B.(，0)C.(0,1)2,4 D.(，01,2y4x32x3的值域為1,7，14x32x37.12x1或22x4.x0或1x2.(4，)所以 解得a4.命題點3指數函數性質的綜合應用例5已知函數f(x)2|2xm|(m為常數)，若f(x)在區間2，)上單調遞增，則m的取值范圍是_.(，4即m4，所以m的取值范圍是(，4.教師備選1.(多選)下列各式比較大小正確的是A.1.72.51.73 B. C.1.70.30.93.1

7、D. y1.7x為增函數，1.72.51，而0.93.1(0,1)，1.70.30.93.1，故C正確；又y 在(0，)上單調遞增， ， ，故D正確.2.(2022瀘州模擬)已知函數f(x)ex ，若f(a2)f(a2)0，則實數a的取值范圍是_.2,1所以f(a2)f(a2)0f(a2)f(a2)f(a2)f(a2)，即a2a2，a2a20，解得2a1.思維升華(1)利用指數函數的性質比較大小或解方程、不等式，最重要的是“同底”原則，比較大小還可以借助中間量.(2)求解與指數函數有關的復合函數問題，要明確復合函數的構成，涉及值域、單調區間、最值等問題時，都要借助“同增異減”這一性質分析判斷.

8、跟蹤訓練3(1)設m，nR，則“m1”的A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件mn0，mn.(2)已知函數f(x) ，若f(x)有最大值3，則a的值為_.1f(x)有最大值3，g(x)有最小值1，KESHIJINGLIAN 課時精練1.(2022佛山模擬)已知a ，b ，c ，則A.cba B.abcC.bac D.ca b，因為b ，c ，則bc.綜上所述，abc.2.若函數f(x)axb的圖象如圖所示，則A.a1，b1 B.a1,0b1C.0a1 D.0a1,0b0，a1)在區間1,2上的最大值是最小值的2倍，則a的值是123456789101112131

9、4151612345678910111213141516當a1時，函數單調遞增，f(x)max2f(x)min，f(2)2f(1)，a22a，a2；當0a0且a1)的圖象如圖所示，則下列四個函數圖象與函數解析式對應正確的是12345678910111213141516由圖可得a12，即a2，12345678910111213141516在(，0)上單調遞增，故B正確；結合指數函數圖象可知C錯誤；12345678910111213141516y|logax|log2x|，根據“上不動、下翻上”可知D正確.12345678910111213141516令axt，則ya2x2ax1t22t1(t1)

10、22.當a1時，因為x1,1，12345678910111213141516所以ymax(a1)2214，解得a3(負值舍去).當0a0，b0，則 _.12345678910111213141516 1.123456789101112131415163,0)12345678910111213141516當0 x4時，f(x)8,1，所以實數a的取值范圍是3,0).123456789101112131415169.已知函數f(x)bax(其中a，b為常數，且a0，a1)的圖象經過點A(1,6)，B(3,24).(1)求f(x)的解析式；因為f(x)的圖象過點A(1,6)，B(3,24)，又a0，

11、所以a2，b3.所以f(x)32x.1234567891011121314151612345678910111213141516由(1)知a2，b3，則當x(，1時，1234567891011121314151610.已知定義域為R的函數f(x)ax(k1)ax(a0且a1)是奇函數.(1)求實數k的值；12345678910111213141516f(x)是定義域為R的奇函數，f(0)a0(k1)a01(k1)0，k2，經檢驗k2符合題意，所以k2.(2)若f(1)0，求實數m的取值范圍.1234567891011121314151612345678910111213141516f(x)ax

12、ax(a0且a1)，f(1)0，0a012345678910111213141516可化為f(m22)f(m)，m22m，即m2m20，解得2m1，實數m的取值范圍是(2,1).11.已知0ab(1a)bB.(1a)bC.(1a)a(1b)bD.(1a)a(1b)b12345678910111213141516技能提升練因為0a1，所以01a1，所以y(1a)x是減函數，又0b1，12345678910111213141516所以 (1a)b，(1a)b ，所以A，B均錯誤；又11a1b，所以(1a)a(1b)a(1b)b，所以C錯誤；因為01b1a(1a)b(1b)b，所以D正確.12345

13、67891011121314151612.(多選)(2022南京模擬)若直線y2a與函數y|ax1|(a0，且a1)的圖象有兩個公共點，則a的取值可以是12345678910111213141516當a1時，由圖象得02a1，此種情況不存在；當0a1時，由圖象得02a0，ex11，12345678910111213141516f(x)為2或1或0.14.(2022寧波模擬)對于函數f(x)，若在定義域內存在實數x0滿足f(x0)f(x0)，則稱函數f(x)為“倒戈函數”.設f(x)3xm1(mR，m0)是定義在1,1上的“倒戈函數”，則實數m的取值范圍是_.123456789101112131

14、4151612345678910111213141516f(x)3xm1是定義在1,1上的“倒戈函數”，存在x01,1滿足f(x0)f(x0)， m1 m1，2m 2，構造函數y 2，x01,1，12345678910111213141516在(1,3上單調遞減，t1取得最大值0，15.(2022重慶南開中學月考)定義在R上的函數f(x)單調遞增，且對xR，有f(f(x)2x)3，則f(log43)_.拓展沖刺練12345678910111213141516根據題意，對xR，有f(f(x)2x)3，又f(x)是定義在R上的增函數，在R上存在常數a使得f(a)3，f(x)2xa，f(a)2aa3，解得a1，f(x)2x1，1234567891011121314151616.(2022上海模擬)已知函數f(x)2xa2x(a為常數，aR).(1)討論函數f(x)的奇偶性；1234567891011121314151612345678910111213141516函數f(x)2xa2x的定義域為xR，又f(x)2xa2x，當f(x)f(x)，即2xa2x2xa2x時，可得a1，即當a1時，函數f(x)為偶函數；當f(x)f(x)，即2xa2x(2xa2x)2xa2x時，可得a1，即當a1時，函數f(x)為奇函數.(2)當f(x)為偶函數時，若方程f(2x)