1、一、第六章圓周運動易錯題培優(難)1.如圖所示，水平圓盤可繞豎直軸轉動，圓盤上放有小物體A、B、C,質量分別為m、 2m、3m, A疊放在B上，C、B離圓心。距離分別為2八C、B之間用細線相連，圓盤 靜止時細線剛好伸直無張力。己知C、B與圓盤間動摩擦因數為，A、B間摩擦因數為 設最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，重力加速度為g,現讓圓盤從靜止緩慢加速，則( )A.當刃=專時，A、B即將開始滑動B.當限時，細線張力釁金c.當廳時，C受到圓盤的摩擦力為0D.當口=后2時剪斷細線，C將做離心運動【答案】BC【解析】【詳解】A.當A開始滑動時有：fA=3pmg = m-3r-co02解得:當。=8.當勿=時

2、，AB未發生相對滑動，選項當。=8.當勿=時，AB未發生相對滑動，選項A錯誤;時，以AB為整體，根據晶=可知9%=3 加 3八療=, 7gB與轉盤之間的最大靜摩擦力為:（，=，（？ +2）g = 3mg所以有:F向 f Bm此時細線有張力，設細線的拉力為T,對AB有：311mg + T = 3/77 3r - ccr對C有:fc+T = 3m2r-co2解得丁_ 34mg_ 3mg29 Jc F選項B正確:C.當C.當0 =時,AB需要的向心力為:58=37 3廣-=9*tig =r + fBm解得此時細線的拉力丁二9 7g - fBm= 6mgc需要的向心力為：Fc=3m 2r - co2=

3、6pmgc受到細線的拉力恰好等于需要的向心力，所以圓盤對C的摩擦力一定等于0,選項C正 確；D.當。=收手時，對C有.：， 12fc+T = 3m 2r （XT = 加g剪斷細線，則12fc= ptng0 ,方向豎直向上根據牛頓第三定律得知小球對管道的彈力方向豎直向下，即小球對管道的外壁有作用力為 6mg,選項C正確；D.小球在最高點時，重力和支持力的合力提供向心力，根據牛頓第二定律有將u = 2歷代入解得Ff = 3mg0,方向豎直向下根據牛頓第三定律知球對管道的外壁的作用力為3mg,選項D正確。 故選ACDo.如圖所示，質量相等的A、B兩個小球懸于同一懸點O,且在。點下方垂直距離尺1m 處

4、的同一水平面內做勻速圓周運動，懸線長L=3m, 2=2m,則A、B兩小球（）A.周期之比7i： T2=2： 3B,角速度之比3：幼=1： 1C.線速度之比Vi： V2=氓:JTD.向心加速度之比s： 02=8： 3【答案】BC【解析】【分析】【詳解】AB.小球做圓周運動所需要的向心力由重力mg和懸線拉力F的合力提供，設懸線與豎直 方向的夾角為也 對任意一球受力分析，由牛頓第二定律有： 在豎直方向有FcosQ-mg=0.在水平方向有乃？尸sin。= ni Lsin 由得分析題意可知，連接兩小球的懸線的懸點距兩小球運動平面的距離為b，cos0,相等，所以 周期相等ri： r2=i： 1角速度則角速

5、度之比故A角速度則角速度之比故A錯誤，B正確：C.根據合力提供向心力得解得根據幾何關系可知101： a)2=l： 17gtand = 7htanOv =taili=V5ZE=v81 hh故線速度之比：匕=乖故C正確：D.向心加速度方V3,則向心加速度之比等于線速度之比為 a,z a,=提:道X故D錯誤。故選BC。4.如圖所示，水平轉臺上有一個質量為m的小物塊，用長為/_的輕細繩將物塊連接在通 過轉臺中心的轉軸上，細繩與豎直轉軸的夾角為。系統靜止時細繩繃直但張力為零.物 塊與轉臺間動摩擦因數為 (Z/),設最大靜摩擦力等于滑動摩擦力.物塊隨轉臺 由靜止開始緩慢加速轉動，在物塊離開轉臺前()A.物

6、塊對轉臺的壓力大小等于物塊的重力B.轉臺加速轉動的過程中物塊受轉臺的靜摩擦力方向始終指向轉軸C.繩中剛出現拉力時,轉臺的角速度為上V LsinD.物塊能在轉臺上隨轉臺一起轉動的最大角速度為忌;D.物塊能在轉臺上隨轉臺一起轉動的最大角速度為忌;【答案】CD【解析】【詳解】A.當轉臺達到一定轉速后，物塊豎直方向受到繩的拉力，重力和支持力，故A錯誤; B.轉臺加速轉動的過程中，物塊做非勻速圓周運動，故摩擦力不指向圓心，B錯誤； C.當繩中剛好要出現拉力時， 7g = mor L sin 6故=J C正確；V LsindD.當物塊和轉臺之間摩擦力為0時，物塊開始離開轉臺，故mg tail 0 =用療

7、L sin 0角速度為后故選角速度為后故選CD。故D正確;5.水平光滑直軌道帥與半徑為R的豎直半圓形光滑軌道be相切，一小球以初速度內沿 直軌道向右運動，如圖所示，小球進入圓形軌道后剛好能通過c點，然后小球做平拋運動 落在直軌道上的d點，則（）A.小球到達c點的速度為必B.小球在c點將向下做自由落體運動C.小球在直軌道上的落點d與b點距離為2RD.小球從c點落到d點需要時間為2 A【答案】ACD【解析】【分析】【詳解】小球恰好通過最高點C,根據重力提供向心力，有：機g = ni 解得：v = yfgR故A iE確；小球離開C點后做平拋運動，即水平方向做勻速運動，= VQt豎直方向做自由落體運動

8、，2R = gg解得：2R = gg解得：t =；Sbd=2R故B錯誤；CD正確；故選ACD6.如圖所示，小球在豎直放置的光滑圓形管道內做圓周運動，管道內側型半徑為R,小球 半徑為r,則下列說法中正確的是（）A.小球通過最高點時的最小速度1n = J蔽B.小球通過最高點時的最小速度小小二。C.小球在水平線岫以下的管道中運動時，內側管壁對小球一定無作用力D.小球在水平線岫以上的管道中運動時，外側管壁對小球一定有作用力【答案】BC【解析】【詳解】AB.因是在圓形管道內做圓周運動，所以在最高點時，內壁可以給小球沿半徑向外的支持 力，所以小球通過最高點時的最小速度可以為零.所以選項A錯誤，B正確；C.

9、小球在水平線加以下的管道中運動時，豎直向下的重力沿半徑方向的分力沿半徑方向向 外，小球的向心力是沿半徑向圓心的，小球與外壁一定會相互擠壓，所以小球一定會受到 外壁的作用力，內壁管壁對小球一定無作用力，所以選項C正確；D.小球在水平線M以上的管道中運動時，當速度較小時，重力沿半徑方向上的分力大于或 等于小球做圓周運動需要的向心力，此時小球與外壁不存在相互擠壓，外側管壁對小球沒 有作用力，選項D錯誤.如圖所示，足夠大的水平圓臺中央固定一光滑豎直細桿，原長為L的輕質彈簧套在豎直 桿上，質量均為m的光滑小球4 8用長為L的輕桿及光滑較鏈相連，小球4穿過豎直桿 置于彈簧上。讓小球8以不同的角速度3繞豎直

10、桿勻速轉動，當轉動的角速度為30時， 小球8剛好離開臺面。彈簧始終在彈性限度內，勁度系數為k,重力加速度為g,則A.小球均靜止時，彈簧的長度為L-竿K.角速度3=30時，小球4對彈簧的壓力為mgC.角速度wo1一 - 27gD.角速度從30繼續增大的過程中，小球八對彈簧的壓力不變【答案】ACD【解析】【詳解】A.若兩球靜止時，均受力平衡，對B球分析可知桿的彈力為零,Nb = mg ；設彈簧的壓縮量為X,再對八球分析可得：mg = kX,故彈簧的長度為:故A項正確；小球8剛好離開臺而，即N = 0,設桿與轉盤的夾角為小球8剛好離開臺而，即N = 0,設桿與轉盤的夾角為而對而對A球依然處于平衡，有

11、:gg = 皈L cosd tand干 sin 6 = mg% % sin0+mg = Fk=kx2而由幾何關系:-zj L - % sin 而由幾何關系:-zj L - % sin 0 =L聯立四式解得:Fk = 2mg ,kg-2 mg由牛頓第三定律可知A球隊彈簧的壓力為2mg,故B由牛頓第三定律可知A球隊彈簧的壓力為2mg,故B錯誤,8球將飄起來，桿與水平方向的夾角夕變小，對A與8的系C正確；D.當角速度從3。繼續增大,統，在豎直方向始終處于平衡，有：Fk = mg + mg = 2mg則彈簧對入球的彈力是2mg,由牛頓第三定律可知A球隊彈簧的壓力依然為2mg,故D正 確；故選ACDo8

12、.如圖，在豎直平面內固定半徑為廣的光滑半圓軌道，小球以水平速度V。從軌道外側面 的4點出發沿圓軌道運動，至8點時脫離軌道，最終落在水平面上的C點，不計空氣阻 力、下列說法正確的是（）A.從4到8過程，小球沿圓切線方向加速度逐漸增大B.從A到8過程，小球的向心力逐漸增大C.從8到C過程，小球做變加速曲線運動D.若從八點靜止下滑，小球能沿圓軌道滑到地面【答案】AB【解析】【分析】【詳解】設重力mg與半徑的夾角為對圓弧上的小球受力分析，如圖所示沿切向由牛頓第二定律有mg siii 0 = mat因夾角d逐漸增大，sind增大，則小球沿圓切線方向加速度逐漸增大，故A正確;.從A到8過程小球加速運動，線

13、速度逐漸增大，由向心力工=團二可知，小球的向心力逐漸增大，故B正確；C.從8到C過程已離開圓弧，在空中只受重力，則加速度恒為g,做勻變速曲線運動（斜 下拋運動），故C錯誤；D.若從八點靜止下滑，當下滑到某一位置時斜面的支持力等于零，此時小球會離開圓弧 做斜下拋運動而不會沿圓軌道滑到地面，故D錯誤。故選AB。.如圖所示，在水平圓盤上放有質量分別為m、2m的可視為質點的三個物體4、B、 c,圓盤可繞垂直圓盤的中心軸轉動。三個物體與圓盤間的動摩擦因數相同，最大靜 摩擦力等于滑動摩擦力。三個物體與軸0共線且= 08 = 6。=，現將三個物體用輕 質細線相連，保持細線伸直且恰無張力。使圓盤從靜止開始轉動

14、，角速度極其緩慢地增 大，則對于這個過程，下列說法正確的是（）4、J B C4、8兩個物體同時達到最大靜摩擦力B、C兩個物體所受的靜摩擦力先增大后不變，入物體所受的靜摩擦力先增大后減小再 增大C.當C.當時整體會發生滑動D.當后睬時,在。增大的過程中，B、C間的拉力不斷增大【答案】BCD【解析】【分析】【詳解】ABC.當圓盤轉速增大時，靜摩擦力提供向心力，三個物體的角速度相等，由尸=皿、 知，由于C的半徑最大，質量最大，故C所需要的向心力增加最快，最先達到最大靜摩擦 力，此時解得用書當c的摩擦力達到最大靜摩擦力之后，B、C間細線開始出現拉力，B的摩擦力增大，達到 最大靜摩擦力后，4、B間細線開

15、始有力的作用，隨著角速度增大，4的摩擦力將減小到零 然后反向增大，當4達到最大靜摩擦力時，對C有T+（27）g = 加 2r對4 8整體有T =解得 當 J歹時整體會發生滑動，故A錯誤，BC正確；D.當用杵時,C所受摩擦力已是最大靜摩擦力，對C分析有T + 2/Jing =在刃增大的過程中，8、C間的拉力不斷增大，故D正確。故選BCDo10.如圖所示，放于豎直面內的光滑金屬細圓環半徑為R,質量為m的帶孔小球穿于環 上，同時有一長為R的細繩一端系于球上，另一端系于圓環最低點，繩能承受的最大拉力 為2mg.重力加速度的大小為g,當圓環以角速度3繞豎直直徑轉動時，下列說法錯誤的 是（）A.圓環角速度

16、3小于立時，小球受到2個力的作用B.圓環角速度3等于,秘時，細繩恰好伸直C.圓環角速度3等于2照時，細繩將斷裂D.圓環角速度3大于后時，小球受到2個力的作用【答案】C【解析】【分析】【詳解】A、B、設角速度3在。3范闈時繩處于松弛狀態，球受到重力與環的彈力兩個力的作用，彈力與豎直方向夾角為9,則有mgtani7二mRsin932,即。=J_,當繩恰好V/?cos9伸直時，0二60。，對應R= 至,A、B正確.設在31 3 時繩將斷裂，小球又只受到重力、環的彈力兩個力的作用，C錯誤，D正確.本題選錯誤的故選C.【點睛】本題主要考查了圓周運動向心力公式的應用以及同學們受力分析的能力，要求同學們能找

17、 出臨界狀態并結合幾何關系解題.無級變速是指在變速范圍內任意連續地變換速度，其性能優于傳統的擋位變速器，很 多高檔汽車都應用了“無級變速”.圖所示為一種“滾輪一平盤無級變速器的示意圖，它由 固定在主動軸上的平盤和可隨從動軸移動的圓柱形滾輪組成.由于摩擦的作用，當平盤轉 動時，滾輪就會跟隨轉動，如果認為滾輪不會打滑，那么主動軸的轉速小、從動軸的轉速 立、滾輪半徑r以及滾輪中心距離主動軸軸線的距離x之間的關系是（）.XB. ni=XB. ni=ri2 一【答案】A【解析】 由滾輪不會打滑可知，主動軸上的平盤與可隨從動軸轉動的圓柱形滾輪在接觸點處的線速Y度相同，即vi=V2,由此可得x2nni=2n

18、n2,所以n2=ni，選項A正確.如圖所示，用一根質量不計不可伸長的細線，一端系一可視為質點的小球，另一端固 定在。點。當小球在水平面內做勻速圓周運動的角速度為。時，懸點。到軌跡圓心高度 h,細繩拉力大小為F,小球的向心加速度大小為a,線速度大小為v,下列描述各物理量 與角速度。的關系圖像正確的是（）【答案】A【解析】【分析】【詳解】A.設細繩長度為/,小球質量為m,小球做勻速圓周運動時細繩與豎直方向的夾角為0,細繩拉力為F,有F sin 0 = marl siii 0F F = mcerlmg tan 0 = m or I siii 0h = l cos 0一mg tan 0 = marl

19、siii 0cos 0 =上7ara =(xrl sin 0 = 4/2 - g2cos 0 = jy-Iu =加 sin e = J#尸一工V CD得A正確； B.由得B錯誤：C.由可得小球的向心加速度C錯誤； D.由得小球的線速度D錯誤。故選Ao.如圖所示，一個半徑為R的實心圓盤，其中心軸與豎直方向的夾角為30,開始時， 圓盤靜止，其上表面覆蓋著一層灰塵，沒有掉落。現將圓盤繞其中心軸旋轉，其角速度從 零緩慢增大至3,此時圓盤表面上的灰塵75%被甩掉。設灰塵與圓盤間的動摩擦因數為 片造，重力加速度為g,則由值為（）2【答案】A【解析】【分析】【詳解】越靠近邊緣的灰塵越容易被甩掉，剩余的灰塵半

20、徑為，則(1 75%)乃/?=不/解得r = -R2在圓盤的最低點，根據牛頓的第二定律/jmg cos 0 - mg sin 0 = marr解得3=3=A正確，BCD錯誤。故選Ao.如圖所示，一根輕桿，在其B點系上一根細線，細線長為R,在細線下端連上一質量為m 小球.以輕桿的A點為頂點，使輕桿旋轉起來，其B點在水平面內做勻速圓周運動,輕桿的 軌跡為一個母線長為L的圓錐，輕桿與中心軸A0間的夾角為a.同時小球在細線的約束下 開始做圓周運動,輕桿旋轉的角速度為助小球穩定后，細線與輕桿間的夾角0 = 2a.重力加 速度用g表示，則（）AAA.細線對小球的拉力為mg/sinaB.小球做圓周運動的周期為TI/3c.小球做圓周運動的線速度與角速度的乘積為gtan2aD.小球做圓周運動的線速度與角速度的比值為(L+R)sina【答案】D【解析】【分析】【詳解】細線的拉力滿足尸cos a二吆，得尸=駕，選項A錯誤；小球達到穩定狀態后做勻速cos a圓周運動，其周期與輕桿旋轉的周期相同，周期丁