1、 、（練習題4.5）克萊因與戈德伯格曾用1921-1950年（1942-1944年戰爭期間略去）美國國內消費Y和工資收入XI、非工資一非農業收入X2、農業收入X3的時間序列資料，利用OLSE估計得出了下列回歸方程：F8.133+1.059X1+0.452X2+0.121X3（8.92）（0.17）（0.66）（1.09）R20.95F107.37括號中的數據為相應參數估計量的標準誤差。試對上述模型進行評析，指出其中存在的問題。練習題4.5參考解答：從模型擬合結果可知，樣本觀測個數為27,消費模型的判定系數R20.95，f統計量為107.37,在0.05置信水平下查分子自由度為3,分母自由度為2

2、3的F臨界值為3.028,計算的F值遠大于臨界值，表明回歸方程是顯著的。模型整體擬合程度較高。依據參數估計量及其標準誤，可計算出各回歸系數估計量的t統計量值:8.1338.920.91,t竺6.10,8.1338.920.91,t竺6.10,10.170.4520.660.69,0.1211.090.11除t夕卜，其余的t值都很小。工資收入X1的系數的t檢驗值雖然顯著，但該系數的估計值1j過大，該值為工資收入對消費邊際效應，因為它為1.059，意味著工資收入每增加一美元，消費支出的增長平均將超過一美元，這與經濟理論和常識不符。另夕，理論上非工資非農業收入與農業收入也是消費行為的重要解釋變量，但

3、兩者的t檢驗都沒有通過。這些跡象表明，模型中存在嚴重的多重共線性，不同收入部分之間的相互關系，掩蓋了各個部分對解釋消費行為的單獨影響。8、（練習題5.2）下表是消費Y與收入X的數據，試根據所給數據資料完成以下問題：（1）估計回歸模型Y二,+,X+u中的未知參數,和,，并寫出樣本回歸模型1212的書寫格式；（2）試用Goldfeld-Quandt法和White法檢驗模型的異方差性；（3）選用合適的方法修正異方差。表5.8某地區消費Y與收入X的數據（單位：億元）YXYXYX556570807984556570807984989590757411011312510811514012014513080

4、10085110120115130140125901051601501651451802252002401851521441751801351401781911371895570756574808479909822021024526019020526527023025080859010010511011512012513095108113110125115130135120140140152140137145175189180178191140145150160165180185190200205210220225230240245250260265270練習題5.2參考解答：1)該模型樣本回

5、歸估計式的書寫形式為Y=9.347522+0.637069Xiit=(2.569104)(32.00881)R2=0.946423R2=0.945500F=1024.564DW=1.790431(2)首先，用Goldfeld-Quandt法進行檢驗。將樣本X按遞增順序排序，去掉中間1/4的樣本，再分為兩個部分的樣本，即nn2212分別對兩個部分的樣本求最小二乘估計，得到兩個部分的殘差平方和，即工e2603.0148工e22495.8402求F統計量為工e22495.84F二寧丄4.1390乙e2603.01481給定,0.05，查F分布表，得臨界值為仁20)212。c.比較臨界值與F統計量值，

6、有F=41390仁(2020)2.12，說明該模型的隨機誤差項存在異方差。其次，用White法進行檢驗。具體結果見下表WhiteHeteroskedasticityTest:F-statistic6.301373Probability0.003370Obs*R-squared10.86401Probability0.004374TestEquation:DependentVariable:RESIDEMethod:LeastSquaresDate:08/05/05Time:12:37Sample:160Ineludedobservations:60VariableCoefficientStd.

7、Errort-StatisticProb.C-10.03614131.1424-0.0765290.9393X0.1659771.6198560.1024640.9187XA20.0018000.0045870.3924690.6962R-squared0.181067Meandependentvar78.86225AdjustedR-squared0.152332S.D.dependentvar111.1375S.E.ofregression102.3231Akaikeinfocriterion12.14285Sumsquaredresid596790.5Schwarzcriterion12

8、.24757Loglikelihood-361.2856F-statistic6.301373Durbin-Watsonstat0.937366Prob(F-statistic)0.003370給定=0.05，在自由度為2下查卡方分布表，得,2二5.9915。比較臨界值與卡方統計量值，即nR2二10.8640,2二5.9915，同樣說明模型中的隨機誤差項存在異方差。(2)用權數W1=，作加權最小二乘估計，得如下結果XDependentVariable:YMethod:LeastSquaresDate:08/05/05Time:13:17Sample:160Includedobservation

9、s:60Weightingseries:W1VariableCoefficientStd.Errort-StatisticProb.C10.370512.6297163.9435870.0002X0.6309500.01853234.046670.0000WeightedStatisticsR-squared0.211441Meandependentvar106.2101AdjustedR-squared0.197845S.D.dependentvar8.685376S.E.ofregression7.778892Akaikeinfocriterion6.973470Sumsquaredres

10、id3509.647Schwarzcriterion7.043282Loglikelihood-207.2041F-statistic1159.176Durbin-Watsonstat0.958467Prob(F-statistic)0.000000UnweightedStatisticsR-squared0.946335Meandependentvar119.6667AdjustedR-squared0.945410S.D.dependentvar38.68984S.E.ofregression9.039689Sumsquaredresid4739.526Durbin-Watsonstat0.800564用White法進行檢驗得如下結果:WhiteHeteroskedasticityTest:F-statistic3.138491Probability0.050925Obs*R-squared5.951910Probability0.050999給定=0.05，在自由度為2下查卡