1、廣東省汕頭市峽山中學2022-2023學年高二數學文模擬試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 若坐標原點到拋物線的準線距離為2，則（ ） A8 B. C. D. 參考答案：D2. 已知拋物線焦點是F,橢圓的右焦點是F2，若線段FF2交拋物線于點M，且拋物線在點M處的切線與直線平行，則p=A. B. C. D.參考答案：D設點M(x,y)，拋物線， F ， 由點三點共線得到 解得p= .3. 某幾何體的三視圖如圖所示（單位：），則該幾何體的體積是（ ）A. B. C. D. 參考答案：C試題分析：由三視圖可知該幾何

2、體是四棱柱與同底的四棱錐的組合體,所以其體積為,故應選C.4. 如圖，若一個空間幾何體的三視圖中，正視圖和側視圖都是直角三角形，其直角邊長均為1，則該幾何體的表面積為 ( )A B C D參考答案：D略5. 下列說法中錯誤的個數為 （ ）一個命題的逆命題為真，它的否命題也一定為真；若一個命題的否命題為假，則它本身一定為真；是的充要條件；與是等價的；“”是“”成立的充分條件. A2 B3 C4 D5參考答案：C略6. 設兩條直線l1：（3+m）x+4y=53m，l2：2x+（5+m）y=8，則l1l2是m4的（）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件參考答案：A【考點】

3、2L：必要條件、充分條件與充要條件的判斷【分析】由（3+m）（5+m）42=0，解得m并且驗證即可得出結論【解答】解：由（3+m）（5+m）42=0，解得m=1，7m=1時，兩條直線重合，舍去m=7l1l2是m4的充分不必要條件故選：A7. 在中，已知,，則= （ ） A2 B1 C1 D參考答案：A8. 一個正方體的頂點都在球面上，它的棱長為，則球的半徑是（ ）cm.1 2參考答案：C9. 在以下四對不等式中，解集相同的是（ ）（A）x 2 3 x + 2 0和 0（B）sin x 和 x （C）e x 1和arcsin x 1和| logx | 1參考答案：D10. 7個身高均不相同的學生

4、排成一排合影留念，最高個子站在中間，從中間到左邊和從中間到右邊一個比一個矮，則這樣的排法共有 A20 B40 C120 D400參考答案：A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知在區間上，對軸上任意兩點,都有. 若, ,則的大小關系為_參考答案：略12. 點（）在平面區域內，則m的范圍是_；參考答案：（-,1）（2,）13. 若1，a，b，c，9成等差數列，則b=，ac=參考答案：5；21略14. 如圖，已知雙曲線=1（a0，b0）的右焦點F恰好是拋物線y2=2px（p0）的焦點，且兩曲線的公共點連線AB過F，則雙曲線的離心率是參考答案：+1【考點】雙曲線的簡單性質【分

5、析】先根據拋物線方程得到焦點坐標和交點坐標，代入雙曲線，把=c代入整理得c46a2c2+a4=0等式兩邊同除以a4，得到關于離心率e的方程，進而可求得e【解答】解：由題意，兩條曲線交點的連線過點F兩條曲線交點為（，p），即（c，p）代入雙曲線方程得化簡得 c46a2c2+a4=0e46e2+1=0e2=3+2=（1+）2e=+1故答案為+1【點評】本題考查由圓錐曲線的方程求焦點、考查雙曲線的三參數的關系：c2=a2+b2注意與橢圓的區別15. 一質點位移s(單位：米)與時間t(單位：秒)的運動方程為s=t210，則該質點在t=3秒時的瞬時速度為 。參考答案：6m/s略16. 已知，則 參考答案

6、：略17. 已知,，則與的夾角為 .參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 如圖，橢圓C： (ab0)經過點P，離心率e，直線l的方程為x4.(1)求橢圓C的方程；(2)AB是經過右焦點F的任一弦(不經過點P)，設直線AB與直線l相交于點M，記PA、PB、PM的斜率分別為k1、k2、k3.問：是否存在常數，使得k1k2k3？若存在，求的值；若不存在，說明理由參考答案：略19. （本大題12分）已知函數在處有極值10.（1）求f(x)的解析式.（2）求函數f(x)在0,2上的最值.參考答案：（1）由題意：，又 （2分）由此得： （4分）經驗

7、證： （6分）（2）由（1）知， （8分）又 （10分）所以最大值為為 （12分）20. 某投資公司對以下兩個項目進行前期市場調研:項目A:通信設備.根據調研,投資到該項目上，所有可能結果為:獲利40%、損失20%、不賠不賺，且這三種情況發生的概率分別為；項目B:新能源汽車.根據調研，投資到該項目上，所有可能結果為:獲利30%、虧損10%，且這兩種情況發生的概率分別為b、c.經測算，當投入A、B兩個項目的資金相等時，它們所獲得的平均收益(即數學期望)也相等.(1)求a、b、c的值;(2)若將100萬元全部投到其中的一個項目，請你從投資回報穩定性考慮，為投資公司選擇一個合理的項目，并說明理由.參

8、考答案：(1) ，；(2) 從風險控制角度，建議該投資公司選擇項目.【分析】（1）根據概率和為1列方程求得a的值，再利用分布列和數學期望列方程組求得b、c的值；（2）計算均值與方差，比較即可得出結論【詳解】（1）依題意，設投入到項目的資金都為萬元，變量和分別表示投資項目和所獲得的利潤，則和的分布列分別為由分布列得，因為所以，即，又，解得，；，（2）當投入100萬元資金時，由（1）知，所以，因為，說明雖然項目和項目的平均收益相等，但項目更穩妥，所以，從風險控制角度，建議該投資公司選擇項目.【點睛】本題主要考查了離散型隨機變量的分布列與數學期望和方差的計算問題，是中檔題21. （本小題滿分12分）

9、在棱長為2的正方體中，設是棱的中點. 求證：； 求證：平面；求三棱錐的體積.參考答案：【證明】連接BD，AE. 因四邊形ABCD為正方形，故，因底面ABCD，面ABCD，故，又，故平面，平面，故. - 4分. 連接，設，連接，則為中點，而為的中點，故為三角形的中位線，平面，平面，故平面.- 8分. 由知，點A到平面的距離等于C到平面的距離，故三棱錐的體積，而，三棱錐的體積為. 12分22. 某廠使用兩種零件A、B裝配兩種產品P、Q，該廠的生產能力是月產P產品最多有2500件，月產Q產品最多有1200件；而且組裝一件P產品要4個A、2個B，組裝一件Q產品要6個A、8個B，該廠在某個月能用的A零件最多14000個；B零件最多12000個。已知P產品每件利潤1000元，Q產品每件2000元，欲使月利潤最大，需要組裝P、Q產品各多少件？最大利潤多少萬元？參考答案：解：設分別生產P、Q產品x件、y件，則有設利潤 z=1000 x+2000y=1000(x+2y) 要使利潤最大，只需求z的最大值.作出可行域如圖示（陰影部分及邊界）作出直線l:1000(x