1、2023學年九上數學期末模擬試卷注意事項1考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回2答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規定位置3請認真核對監考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符4作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗一、選擇題(每小題3分,共30分)1在70周年國慶閱兵式上有兩輛閱兵車的車牌號如圖所示（每輛閱兵

2、車的車牌號含7位數字或字母），則“9”這個數字在這兩輛車牌號中出現的概率為（ ）ABCD2如圖，有一塊直角三角形余料ABC，BAC=90，D是AC的中點，現從中切出一條矩形紙條DEFG，其中E,F在BC上，點G在AB上，若BF=4.5cm，CE=2cm，則紙條GD的長為（ ）A3 cmBcmCcmDcm3兩名同學在一次用頻率估計概率的試驗中統計了某一結果出現的頻率，繪制出統計圖如圖所示，則符合這一結果的試驗可能是（ ）A拋一枚硬幣，正面朝上的概率B擲一枚正六面體的骰子，出現點的概率C轉動如圖所示的轉盤，轉到數字為奇數的概率D從裝有個紅球和個藍球的口袋中任取一個球恰好是藍球的概率4如圖，隨意向水

3、平放置的大O內部區域拋一個小球，則小球落在小O內部(陰影)區域的概率為（ ）ABCD5若關于x的一元二次方程kx2+2x1=0有實數根，則實數k的取值范圍是Ak1Bk1Ck1且k0Dk1且k06用配方法解一元二次方程時，原方程可變形為（ ）ABCD7如圖，正方形中，為的中點，將沿翻折得到，延長交于，垂足為，連接、.結論:；.其中的正確的個數是（ ）A2B3C4D58同學們參加綜合實踐活動時，看到木工師傅用“三弧法”在板材邊角處作直角，其作法是：如圖：（1）作線段AB，分別以點A，B為圓心，AB長為半徑作弧，兩弧交于點C；（2）以點C為圓心，仍以AB長為半徑作弧交AC的延長線于點D；（3）連接B

4、D，BC根據以上作圖過程及所作圖形，下列結論中錯誤的是（ ）AABD90BCACBCDCsinADcosD9雙曲線y在第一、三象限內，則k的取值范圍是（）Ak0Bk0Ck1Dk110己知的半徑是一元二次方程的一個根，圓心到直線的距離.則直線與的位置關系是A相離B相切C相交D無法判斷二、填空題(每小題3分,共24分)11一枚質地均勻的骰子，六個面分別標有數字1，2，3，4，5，6，拋擲一次，恰好出現“正面朝上的數字是5”的概率是_12二次函數的部分圖像如圖所示，要使函數值，則自變量的取值范圍是_.13工廠質檢人員為了檢測其產品的質量，從同一批次共1000件產品中隨機抽取50件進行檢檢測出次品1件

5、，由此估計這一批產品中的次品件數是_14如圖，ABC繞點A逆時針旋轉得到ABC，點C在AB上，點C的對應點C在BC的延長線上，若BAC80，則B_度15如圖，有一張直徑為1.2米的圓桌，其高度為0.8米，同時有一盞燈距地面2米，圓桌在水平地面上的影子是，和是光線，建立如圖所示的平面直角坐標系，其中點的坐標是那么點的坐標是_16如圖，在平面直角坐標系中，點A的坐標為，反比例函數的圖象經過線段OA的中點B，則k=_17如圖，已知函數y=ax2+bx+c（a1）的圖象的對稱軸經過點（2，1），且與x軸的一個交點坐標為（4，1）下列結論：b24ac1； 當x2時，y隨x增大而增大； ab+c1；拋物線

6、過原點；當1x4時，y1其中結論正確的是_（填序號）18如圖，分別是邊，上的點，若，則_.三、解答題(共66分)19（10分）如圖，ABC中，DEBC，EFAB（1）求證：ADEEFC；（2）若AD4，DE6，2，求EF和FC的值20（6分）已知：y=y1y2，y1與x2成正比例，y2與x成反比例，且x=1時，y=3；x=1時，y=1求x=-時，y的值21（6分）如圖，已知MN是O的直徑，直線PQ與O相切于P點，NP平分MNQ（1）求證：NQPQ；（2）若O的半徑R=3，NP=，求NQ的長22（8分）如圖示，是的直徑，點是半圓上的一動點（不與，重合），弦平分，過點作交射線于點.（1）求證：與相

7、切：（2）若，求長；（3）若，長記為，長記為，求與之間的函數關系式，并求出的最大值.23（8分）如圖，點A（1，m2）、點B（2，m1）是函數y（其中x0）圖象上的兩點（1）求點A、點B的坐標及函數的解析式；（2）連接OA、OB、AB，求AOB的面積24（8分）解下列方程：配方法25（10分）如圖，在平面直角坐標系中，直線AB與x軸交于點B，與y軸交于點A，直線AB與反比例函數y（m0）在第一象限的圖象交于點C、點D，其中點C的坐標為（1，8），點D的坐標為（4，n）（1）分別求m、n的值；（2）連接OD，求ADO的面積26（10分）某游樂園有一個直徑為16米的圓形噴水池，噴水池的周邊有一圈噴

8、水頭，噴出的水柱為拋物線，在距水池中心3米處達到最高，高度為5米，且各方向噴出的水柱恰好在噴水池中心的裝飾物處回合，如圖所示，以水平方向為軸，噴水池中心為原點建立平面直角坐標系.（1）求水柱所在拋物線（第一象限部分）的函數表達式；（2）王師傅在噴水池內維修設備期間，噴水管意外噴水，為了不被淋濕，身高1.8米的王師傅站立時必須在離水池中心多少米以內？參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】兩輛閱兵車的車牌號共含14位數字或字母，其中數字9出現了3次，根據概率公式即可求解.【詳解】解：兩輛閱兵車的車牌號共含14位數字或字母，其中數字9出現了3次，所以“9”這個數字在這兩輛車牌號中出

9、現的概率為.故選：B.【點睛】本題考查了概率的計算，掌握概率計算公式是解題關鍵.2、C【詳解】四邊形DEFG是矩形，GDEF,GD=EF,D是AC的中點，GD是ABC的中位線，,解得：GD=.故選D.3、D【分析】根據統計圖可知，試驗結果在0.33附近波動，即其概率P0.33，計算四個選項的概率，約為0.33者即為正確答案【詳解】解：A、擲一枚硬幣，出現正面朝上的概率為，故此選項不符合題意；B、擲一枚正六面體的骰子，出現點的概率為，故此選項不符合題意；C、轉動如圖所示的轉盤，轉到數字為奇數的概率為，故此選項不符合題意；D、從裝有個紅球和個藍球的口袋中任取一個球恰好是藍球的概率為，故此選項符合題

10、意故選：D【點睛】此題考查了利用頻率估計概率，屬于常見題型，明確大量反復試驗下頻率穩定值即概率是解答的關鍵4、B【分析】針扎到內切圓區域的概率就是內切圓的面積與外切圓面積的比【詳解】解：如圖所示的正三角形，CAB60，OAB30，OBA90，設OBa，則OA2a，則小球落在小O內部(陰影)區域的概率為故選：B【點睛】本題考查了概率問題，掌握圓的面積公式是解題的關鍵5、C【解析】解：一元二次方程kx22x1=1有兩個實數根，=b24ac=4+4k1，且k1，解得：k1且k1故選C點睛：此題考查了一元二次方程根的判別式，根的判別式的值大于1，方程有兩個不相等的實數根；根的判別式的值等于1，方程有兩

11、個相等的實數根；根的判別式的值小于1，方程沒有實數根6、B【解析】試題分析：，故選B考點：解一元二次方程-配方法7、C【分析】根據正方形的性質以及折疊的性質依次對各個選項進行判斷即可【詳解】解：正方形ABCD中，AB=6，E為AB的中點AD=DC=BC=AB=6，AE=BE=3，A=C=ABC=90ADE沿DE翻折得到FDEAED=FED，AD=FD=6，AE=EF=3，A=DFE=90BE=EF=3，DFG=C=90EBF=EFBAED+FED=EBF+EFBDEF=EFBBFED故結論正確；AD=DF=DC=6，DFG=C=90，DG=DGRtDFGRtDCG結論正確；FHBC，ABC=9

12、0ABFH，FHB=A=90EBF=BFH=AEDFHBEAD結論正確；RtDFGRtDCGFG=CG設FG=CG=x，則BG=6-x，EG=3+x在RtBEG中，由勾股定理得：32+（6-x）2=（3+x）2解得：x=2BG=4tanGEB=，故結論正確；FHBEAD，且，BH=2FH設FH=a，則HG=4-2a在RtFHG中，由勾股定理得：a2+（4-2a）2=22解得：a=2（舍去）或a=，SBFG=2.4故結論錯誤；故選：C【點睛】本題主要考查了正方形的性質、折疊的性質、全等三角形的判定與性質、相似三角形的判定與性質、平行線的判定、勾股定理、三角函數，綜合性較強8、D【分析】由作法得C

13、ACBCDAB，根據圓周角定理得到ABD90，點C是ABD的外心，根據三角函數的定義計算出D30，則A60，利用特殊角的三角函數值即可得到結論【詳解】由作法得CACBCDAB，故B正確；點B在以AD為直徑的圓上，ABD90，故A正確；點C是ABD的外心，在RtABC中，sinD，D30，A60，sinA，故C正確；cosD，故D錯誤，故選：D【點睛】本題考查了解直角三角形，三角形的外接圓與外心：三角形外接圓的圓心是三角形三條邊垂直平分線的交點，叫做三角形的外心也考查了圓周角定理和解直角三角形9、C【分析】根據反比例函數的性質，由于圖象在第一三象限，所以k-10，解不等式求解即可【詳解】解:函數

14、圖象在第一、三象限，k10，解得k1故選：C【點睛】本題考查了反比例函數的性質，對于反比例函數y（k0），（1）k0，反比例函數圖象在一、三象限；（2）k0，反比例函數圖象在第二、四象限內10、A【分析】在判斷直線與圓的位置關系時，通常要得到圓心到直線的距離，然后再利用d與r的大小關系進行判斷；在直線與圓的問題中,充分利用構造的直角三角形來解決問題，直線與圓的位置關系：當dr時，直線與圓相離；當d=r時，直線與圓相切；當dr時，直線與圓相交.【詳解】的解為x=4或x=-1，r=4，46，即rd，直線和O的位置關系是相離. 故選A.【點睛】本題主要考查了直線與圓的位置關系，一元二次方程的定義及一

15、般形式，掌握直線與圓的位置關系，一元二次方程的定義及一般形式是解題的關鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】“正面朝上的數字是5”的情況數除以總情況數6即為所求的概率【詳解】解：拋擲六個面上分別標有數字1，2，3，4，5，6的骰子共有6種結果，其中“正面朝上的數字是5”的只有1種，“正面朝上的數字是5”的概率為，故答案為：【點睛】此題主要考查了概率公式的應用，概率等于所求情況數與總情況數之比12、【分析】根據，則函數圖象在直線的上方，所以找出函數圖象在直線的上方的取值范圍即可.【詳解】根據二次函數的圖象可知：對稱軸為，已知一個點為，根據拋物線的對稱性，則點關于對稱性對稱的另一個點

16、為，所以時，的取值范圍是故答案為：【點睛】本題主要考查了二次函數的性質，主要利用了二次函數的對稱性，讀懂圖象信息，利用對稱軸求出點的對稱點是解題的關鍵13、1【分析】求出次品所占的百分比，即可求出1000件中次品的件數【詳解】解：10001（件），故答案為：1【點睛】考查樣本估計總體，求出樣本中次品所占的百分比是解題的關鍵14、1【分析】根據旋轉的性質和等腰三角形的性質即可得到結論【詳解】解：ABC繞點A逆時針旋轉得到ABC，CABCAB，ACAC，BAC80，CABCABCAB40，ACC70，BACCCAB1，故答案為：1【點睛】本題考查了旋轉的性質，等腰三角形的性質，三角形的外角的性質，

17、正確的識別圖形是解題的關鍵15、【分析】先證明ABCADE，再根據相似三角形的性質：相似三角形的對應高的比等于相似比求解即可【詳解】解：BCDE，ABCADE，BC=1.2，DE=2，E（4，0）故答案為：（4，0）【點睛】本題考查了中心投影，相似三角形的判定和性質，準確識圖，熟練掌握相似三角形的對應高的比等于相似比是解題的關鍵16、-2【解析】由A，B是OA的中點，點B的坐標，把B的坐標代入關系式可求k的值【詳解】A（-4，2），O（0，0），B是OA的中點，點B（-2，1），代入得：故答案為：-2【點睛】本題考查反比例函數圖象上點的坐標特征及線段中點坐標公式；根據中點坐標公式求出點B坐標，

18、代入求k的值是本題的基本方法17、【分析】根據函數圖象和二次函數的性質可以判斷題目中的各個小題是否正確，從而可以解答本題【詳解】解：由函數圖象可知，拋物線與軸兩個交點，則，故正確，當時，隨的增大而減小，故錯誤，當時，故錯誤，由函數的圖象的對稱軸經過點，且與軸的一個交點坐標為，則另一個交點為，故正確，當時，故正確，故答案為：【點睛】本題考查二次函數圖象與系數的關系、拋物線與軸的交點，解答本題的關鍵是明確題意，利用二次函數的性質和數形結合的思想解答18、1【分析】證明ADEACB，根據相似三角形的性質列出比例式，計算即可【詳解】解：ADE=ACB，A=A，ADEACB，即，解得，AE=1，故答案為

19、：1【點睛】本題考查的是相似三角形的判定和性質，掌握相似三角形的判定定理和性質定理是解題的關鍵三、解答題(共66分)19、（1）證明見解析；（2）EF2，FC1【分析】（1）由DEBC可得出ADEABC，由EFAB可得出EFCABC，再利用相似于同一三角形的兩三角形相似可證出ADEEFC；（2）由ADEEFC，利用相似三角形的性質可求出EF和FC的值【詳解】（1）證明：DEBC，ADEABC；EFAB，EFCABC，ADEEFC（2）ADEEFC，即，EF2，FC1【點睛】本題考查相似三角形的判定和性質，熟練掌握平行線截得的相似三角形模型是解題的關鍵.20、-【詳解】試題分析：設y1=k1x2

20、，所以把x=1，y=3，x=-1，y=1分別代入，然后解方程組后可得出y與x的函數關系式，然后把x代入即可求出y的值試題解析：因為y1與x2成正比例，y2與x成反比例，所以設y1=k1x2，所以，把x=1，y=3，x=-1，y=1分別代入上式得：，當x=-時，y=2（-）2+= -2=-考點：1函數關系式2求函數值21、（1）見解析；（2）【分析】（1）連接OP，則OPPQ，然后證明OP/NQ即可（2）連接MP，在RtMNP中，利用三角函數求得MNP的度數，即可求得PNQ的值，然后在RtPNQ中利用三角函數即可求解【詳解】（1）證明：連接OP，直線PQ與O相切于P點，OPPQ，即OPQ=90，

21、OP=ON，OPN=ONP又NP平分MNQ，OPN=PNQOP/NQNQP=180-OPQ=90，NQPQ（2）連接MP，MN是直徑，MPN=90，MNP=30PNQ=30在RtPNQ中，NQ=NPcos30=【點睛】本題考查了切線的性質，解直角三角形，正確添加輔助線，靈活運用相關知識是解題的關鍵22、（1）詳見解析；（2）4；（3）【分析】（1）首先連接，通過半徑和角平分線的性質進行等角轉換，得出，進而得出，即可得證；（2）首先連接，得出，進而得出，再根據勾股定理得出DE；（3）首先連接，過點作，得出，再得，進而得出，然后構建二次函數，即可得出其最大值.【詳解】（1）證明：連接平分又是的半徑

22、與相切（2）解：連接AB為直徑ADB=90中（3）連接，過點作于，DEAE，AD=AD，DE=DG即：根據二次函數知識可知：當時，【點睛】此題主要考查直線與圓的位置關系、相似三角形的判定與性質以及全等三角形的判定與性質與二次函數的綜合應用，熟練掌握，即可解題.23、（1）A（1，2），B（2，1），函數的解析式為y；（2）【分析】（1）根據反比例函數圖象上的點的坐標特征，得到km22（m1），解得m的值，即可求得點A、點B的坐標及函數的解析式；（2）由反比例函數系數k的幾何意義，根據SAOBSAOM+S梯形AMNBSBONS梯形AMNB即可求解【詳解】（1）點A（1，m2）、點B（2，m1）是函數y（其中x0）圖象上的兩點，km22（m1），解得：m2，k2，A（1，2），B（2，1），函數的解析式為：y；（2）作AMx軸于M，BNx軸于N，SAOM=S