1、2022-2023學年山東省德州市營子鄉(xiāng)中學高二數(shù)學理下學期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知圓O的半徑為1，PA、PB為該圓的兩條切線，A、B為兩切點，那么的最小值為A B C D參考答案：D略2. 執(zhí)行下面的程序框圖，如果輸入的n是4，則輸出的p是()A8 B5C3 D2參考答案：C3. 方程上有解，則的取值范圍是（ ）A B C D參考答案：B4. 下列函數(shù)中，以為周期且在區(qū)間(，)單調(diào)遞增的是A. f(x)=cos 2xB. f(x)=sin 2xC. f(x)=cosxD. f(x)= si

2、nx參考答案：A【分析】本題主要考查三角函數(shù)圖象與性質(zhì)，滲透直觀想象、邏輯推理等數(shù)學素養(yǎng)畫出各函數(shù)圖象，即可做出選擇【詳解】因為圖象如下圖，知其不是周期函數(shù)，排除D；因為，周期為，排除C，作出圖象，由圖象知，其周期為，在區(qū)間單調(diào)遞增，A正確；作出的圖象，由圖象知，其周期為，在區(qū)間單調(diào)遞減，排除B，故選A【點睛】利用二級結(jié)論：函數(shù)的周期是函數(shù)周期的一半；不是周期函數(shù)；5. 若m、n為兩條不重合的直線，、為兩個不重合的平面，如果，m?，那么m；如果m，m?，=n，那么mn；如果m，那么m；如果mn，m，n，那么；其中正確的命題是（）ABCD參考答案：A【考點】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系【分析】

3、對4個命題分別進行判斷，即可得出結(jié)論【解答】解：如果，m?，那么m，故正確；如果m，m?，=n，那么mn，故正確；如果m，那么m，或m?，故錯誤；如果mn，m，n，那么，關(guān)系不能確定，故錯誤；故選：A6. 設(shè)橢圓的離心率為，右焦點，方程的兩個實根分別為，則點（A）必在圓內(nèi) （B）必在圓上 （C）必在圓外 （D）以上三種情況都有可能參考答案：A7. 在5道題中有3道理科題和2道文科題.不放回地依次抽取2道題，則在第1次抽到理科題的條件下，第2次抽到理科題的概率為 （ ）A B C D 參考答案：B略8. 下列求導數(shù)運算正確的是A BC D 參考答案：B略9. 已知在?ABC中，a=7,b=10,

4、c=6，則此三角形為（ ）A.鈍角三角形 B.銳角三角形 C.直角三角形 D.不確定參考答案：B略10. 已知f（x）是定義域R上的增函數(shù)，且f（x）0,則函數(shù)g(x)=x2f(x)的單調(diào)情況一定是( ) (A) 在(-，0)上遞增 （B）在(-，0)上遞減 （C）在R上遞增 （D）在R上遞減參考答案：A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 求與雙曲線共焦點，則過點（2，1）的圓錐曲線的方程為 .參考答案：或；略12. 由曲線4x2+y2=1變換為曲線：4x2+4y2=1，伸壓變換所對應(yīng)的矩陣為 參考答案：【考點】Q5：平面直角坐標軸中的伸縮變換【分析】根據(jù)題意，設(shè)伸壓變換

5、所對應(yīng)的矩陣為A，設(shè)P（x，y）為曲線4x2+y2=1，在矩陣A對應(yīng)的變換下變?yōu)榱硪粋€點P（x，y），分析可得，解可得矩陣A，即可得答案【解答】解：設(shè)伸壓變換所對應(yīng)的矩陣為A，設(shè)P（x，y）為曲線4x2+y2=1，即（2x）2+y2=1上的任意一點，在矩陣A對應(yīng)的變換下變?yōu)榱硪粋€點P（x，y），則有（2x）2+（2y）2=1，即，即=，故A=，故答案為：13. 在極坐標系中，點關(guān)于直線的對稱點的一個極坐標為_.參考答案：略14. 直線l：4xy6=0交雙曲線x2=1于A，B兩點，則線段AB的長為參考答案：【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)【分析】把y=4x6代入雙曲線方程，利用根與系數(shù)關(guān)系，求x1+x2

6、和x1x2，再利用弦長公式求線段AB的長【解答】解：把y=4x6代入x2=1消去y得3x212x+10=0所以x1+x2=4，x1x2=，從而得|AB|=，故答案為15. 已知a0，b0，0c2，ac2+bc=0，則+的取值范圍是 參考答案：4，+）利用基本不等式的性質(zhì)即可得出解：a0，b0，0c2，ac2+bc=0，1=ac+2，當ac=時，等號成立，ab，+22=4，當a=b時等號成立，此時c=1（0，2），綜上所述，+的取值范圍是4，+），故答案為：4，+）16. 已知偶函數(shù)f（x）滿足f（x1）=，且當x1，0時，f（x）=x2，若在區(qū)間1，3內(nèi)，函數(shù)g（x）=f（x）loga（x+2

7、）有3個零點，則實數(shù)a的取值范圍 參考答案：（3，5）【考點】52：函數(shù)零點的判定定理【分析】可得f（x）是周期為2的周期函數(shù) 再由f（x）是偶函數(shù)，當x1，0時，f（x）=x2，可得函數(shù)在1，3上的解析式根據(jù)題意可得函數(shù)y=f（x）的圖象與y=loga（x+2）有3個交點，即可得實數(shù)a的取值范圍【解答】解：偶函數(shù)f（x）滿足，f（x1）=，f（x2）=f（x11）=f（x），函數(shù)f（x）周期為2，由f（x）是偶函數(shù)，當x1，0時，f（x）=x2，可得當x0，1時，f（x）=x2，故當x1，1時，f（x）=x2 ，當x1，3時，f（x）=（x2）2由于函數(shù)g（x）=f（x）loga（x+2）有

8、3個零點，故函數(shù)y=f（x）的圖象與y=loga（x+2）有3個交點，所以可得loga（3+21，且loga（1+2）1，解得3a5，實數(shù)a的取值范圍是（3，5），故答案為：（3，5）17. 已知直線的傾斜角大小是,則_；參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知函數(shù)f(x)=2sinxcosx2cos2x+1，（I）求f（x）的最大值和對稱中心坐標；（）討論f（x）在0，上的單調(diào)性參考答案：【考點】三角函數(shù)的最值；正弦函數(shù)的單調(diào)性；正弦函數(shù)的對稱性【分析】（）首先通過三角函數(shù)關(guān)系式的恒等變換，把函數(shù)關(guān)系式變形成正弦型函數(shù)，進一步利用

9、整體思想求出函數(shù)的最值和對稱中心（）根據(jù)（）所求的關(guān)系式，利用整體思想求出函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間和遞減區(qū)間【解答】解：（），=，=，則：的最大值為2，令：（kZ），解得：（kZ），則函數(shù)f（x）對稱中心為：；（）由（）得：令：，（kZ），解得：（kZ），當k=0或1時，得到函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為：和；同理：令：（kZ），解得：，（kZ），當k=0時得到函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為：19. （本小題滿分13分）已知拋物線:的焦點為,、是拋物線上異于坐標原點的不同兩點，拋物線在點、處的切線分別為、，且，與相交于點. (1) 求點的縱坐標； (2) 證明：、三點共線；參考答案： 直線的方程為,直線

10、的方程為.由 解得點的縱坐標為. 6分(2) 證法1： 為拋物線的焦點， . 直線的斜率為， 直線的斜率為. 9分 .、三點共線. 13分證法2： 為拋物線的焦點， . ， . , 9分 .、三點共線. 13分略20. 已知函數(shù)(1)若求證：在（1，)上是增函數(shù)；(2)求f(x)在x1，e上的最小值參考答案：略21. 已知拋物線y2=2px（p0）焦點為F，拋物線上橫坐標為的點到拋物線頂點的距離與其到準線的距離相等（）求拋物線的方程；（）設(shè)過點P（6，0）的直線l與拋物線交于A，B兩點，若以AB為直徑的圓過點F，求直線l的方程參考答案：【考點】拋物線的簡單性質(zhì)【專題】綜合題；圓錐曲線的定義、性

11、質(zhì)與方程【分析】（）確定拋物線上橫坐標為的點的坐標為（，），利用拋物線上橫坐標為的點到拋物線頂點的距離與其到準線的距離相等，求出p，即可求拋物線的方程；（）設(shè)直線l：x=my+6，代入y2=4x得，y24my24=0，利用以AB為直徑的圓過點F，可得FAFB，即=0，可得：（x11）（x21）+y1y2=0，即可求直線l的方程【解答】解：（）拋物線上橫坐標為的點的坐標為（，），到拋物線頂點的距離的平方為，拋物線上橫坐標為的點到拋物線頂點的距離與其到準線的距離相等，=（+）2，p=2拋物線的方程為：y2=4x（）由題意可知，直線l不垂直于y軸可設(shè)直線l：x=my+6，代入y2=4x得，y24my24=0，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則y1+y2=4m，y1y2=24，以AB為直徑的圓過點F，F(xiàn)AFB，即=0可得：（x11）（x21）