1、PAGE10求函數零點近似解的一種計算方法二分法教學設計一、教學目標1、知識與技能目標：理解用二分法求函數零點的原理，能借助計算器用二分法求出給定函數滿足一定精度要求的零點的近似解；2、過程與方法目標：通過具體實例的求解，總結用二分法求函數零點近似解的過程與步驟，感受、體驗二分法中的算法思想；3、情感、態度與價值觀目標：了解有關解方程的歷史，感受函數與方程的內在聯系，在探究解決問題的過程中，培養學生與他人合作的態度、表達與交流的意識；培養認真、耐心、嚴謹的數學品質。二、重點、難點分析：學習重點：學會用二分法求函數零點的近似解學習難點：對用二分法求函數零點近似解的步驟的概括和理解；對精確度要求的

2、理解。二分法作為求函數零點近似解的一種常用方法，也是一種通法，它操作簡單，程序性強，只要按部就班地去做，總會算出結果，現在又有了計算機，更容易實現。同時此處也為后續的算法內容作了鋪墊。所以重點放在會用二分法求函數零點的近似解。二分法的一般算法，比較抽象，學生不易理解。求函數零點近似解的過程中，又蘊含著極限的思想，它可以達到要求的任何精度，這種思想可以用于確定函數值。而一種方法的學會以及“精確到”、“精確度”等概念的理解只有結合實例、親手計算、輔以工具等才易領悟。所以難點放在對用二分法求函數零點近似解的步驟的概括和理解；對精確度要求的理解。三、教材內容分析（一）本節課在教材中的地位二分法是高中數

3、學新課程的新增內容，這節內容安排在函數、函數性質、函數的零點之后，引入它的重要意義在于：體現了函數與方程的聯系及蘊含其中的數形結合思想，打開了求解方程的新思路；引入二分法的另一個重要意義在于它引入了“近似”的概念。一方面，在實際中離不開近似，另一方面求函數零點近似解的過程，蘊含著極限的思想，它可以達到要求的任何精度，這種思想可以用于確定函數值等等。二分法是求函數零點近似解的一種常用方法，它的特點是操作簡單，程序性強，為后續的算法內容作了鋪墊。（二）本節內容的知識結構體系本節內容在中學數學代數部分的位置：四、學情分析高一學生求知欲強，好奇心重由于初中已學習了解一元一次、二次方程的方法，對三次、四

4、次及更高次方程的求解充滿好奇。基于此，用游戲引入，問題引導的方式符合學生現在的心理，學生對探索解法也有興趣。但是一些學生在初中數學學習中習慣被動接受，理性思維能力較差，另外對算法的理解以及對教材中歸納的使用二分法求函數零點近似解一般步驟和精確度的理解也是教學難點，因此所設置的問題由易入手，循序漸進，培養訓練學生理性思維。本節課設計在信息技術方面要求學生人手一臺計算器，能與教師共同完成相關計算，并能在學案的引導下與教師在課堂上展開互動。五、教學過程設計：教學環節教學內容師生活動設計意圖創設情境，導出課題游戲：請同學們猜一猜刻有中國文化名村爨底下的“爨”字的一塊瓦片的市場價格。1給出價格區間2在黑

5、板上用數軸記錄同學們猜價格的過程3引導學生說出猜價格的過程體現了：（1）每次都把前一次價格所在的區間分為兩部分；（2）猜的過程逐步縮小了價格所在區間，猜的次數越多，結果就越逼近真正價格師：競猜價格的過程中體現了哪些具體方法？師：我們今天就要用類似的方法求函數的零點從本地文化問題入手，引導學生分析二分法的思想與方法，讓學生認識到二分法無限逼近思想在生活中的應用，引入課題復習回顧尋找零點存在性定理問題1：函數零點的概念；問題2：如何求函數的零點練習：求下列函數的零點:1f=2-432f=2-213f=32-4問題3：觀察函數圖象,看兩函數零點兩側的函數值有什么關系？問題4：變號零點有何性質問題5：

6、當確定函數在區間內存在一個變號零點后,如何求出這個零點生：復習舊知，求出零點。師：簡單高次函數可以因式分解求零點，不能因式分解的高次函數不能求出其零點。怎么辦用動畫課堂演示“閉區間端點之積與函數零點”的動畫。生：思考問題3和問題4。師：動態演示，以問題復習舊知，介紹變號零點與不變號零點的概念；給學生以認知沖突，思考新辦法通過觀察圖象得出變號零點的性質;層層深入的問題，引導學生探索發現；體會極限和逼近思想例題分析合作探究例1：求函數f=32-4的零點精確到探究1零點初始區間的確定：方法1：試值法；方法2：圖象法探究2縮小區間的方法（逼近）探究3零點的精確化用幾何畫板畫出圖象觀察零點位置；學生討論

7、例題填寫學案，加強對二分法原理的理解；投影演示過程學生在討論、合作中解決課前練習的問題，體會成功的愉悅。歸納總結1、用二分法求方程近似解的步驟：1確定初始區間；2縮小區間的方法；3求出滿足精確度的近似值。2、算法思想生：歸納二分法解題的一般步驟認識到計算機的優越性讓學生歸納步驟有利于提高學生自主學習的能力，讓學生嘗試由特殊到一般的思維方法。學以致用1圖象是連續不間斷的函數f的部分對應值如下表：試判斷函數f在哪幾個區間內一定有零點？在區間_一定有零點。2求函數在區間0,4內的零點。學生口答模仿練習、鞏固方法及時反饋小結與作業1：知識小結；2：思想方法小結。P74練習A：1，練習B：2思考題：試著

8、找找求函數零點（求方程的根）近似值的其他方法。滲透算法思想課后反思新課標強調要為學生提供開闊的探索空間及合作體驗的機會，并且倡導積極主動、勇于探索的學習方式。因此本節課將“二分法”這一求函數零點近似解的具體數學方法，放在“函數”這一大背景中來，以問題式的學案引導學生在思考與合作探究中認識其作用、操作方法。其次，在教學過程中，本節課注重在學生體驗和運用計算機的基礎上循序漸進的感受數學知識的應用、體驗新知的形成過程，因為高中數學課程提倡實現信息技術與課程的有機整合，提倡利用信息技術來實現以往教學中難以呈現的課程內容。另外，函數的思想方法貫穿高中數學課程的始終，學生在利用函數的性質求解函數零點近似解的過程中，會認識到函數與方程的聯系，能初步感悟數值逼近中所用蘊含的極限思想。通過本節課的備課與教學，我深切體會到新課程理念下的教師不僅是知識的傳授者，而且是學生學習的引導者、組織者和合作者求函數零點近似解的計算方法有很多種，而二分法的特點是操作簡單，具有通性，蘊含了數值逼近的思想、算法思想以及數形結合的思想方法，并為數學3中