1、課程名稱：等比數列學科：數學年級：高二上學期版本：人民教育出版社工作單位：新泰中學主講教師：房立春課程名稱：等比數列學科：數學年級：高二上學期版本：人民教育出版社工作單位：新泰中學主講教師：房立春課程名稱：等比數列學科：數學年級：高二上學期版本：人民教育出版社工作單位：新泰中學主講教師：房立春 等比數列 新泰中學高二數學組 房立春復習與提問：1、等差數列的定義： 定義的符號表示：2、等差數列的通項公式：3、等差中項：a，A，b成等差數列，則 an = a1 +（n-1）d等差數列 an+1-an=d 一個數列從第2項起，每一項與前一項的差等于同一個常數，這個數列叫做等差數列.學習目標：1、理解

2、等比數列的概念，會用定義判斷等比數列2、掌握等比數列的通項公式3、掌握等比中項的定義并能應用引例： 如下圖是某種細胞分裂的模型：細胞分裂個數可以組成下面的數列：124816莊子曰：“一尺之棰，日取其半，萬世不竭.”意思：“一尺長的木棒，每日取其一半，永遠也取不完” 。 如果將“一尺之棰”視為單位“1”，則每日剩下的部分依次為：引例：引例：計算機病毒傳播時，假設每一輪每一臺計算機都感染20臺計算機，則這種病毒每一輪感染的計算機數構成的數列是：1，20，202，203，請問:這三個數列有什么共同特點?共同特點: 從第二項起，每一項與其前一項的比是同一個常數對于數列，從第2項起，每一項與前一項的比都

3、等于_;對于數列，從第2項起，每一項與前一項的比都等于_;對于數列，從第2項起，每一項與前一項的比都等于_;類比“等差數列”，這樣的數列可以叫做“等比數列”。一、等比數列的定義： 一般地，如果一個數列從第二項起，每一項與它前一項的比等于同一個常數，這個數列就叫做等比數列，這個常數就叫做等比數列的公比,公比通常用字母q表示（q0）.想一想：為什么要求q0？判定下列數列是否是等比數列？如果是請指出公比。(1) 3，6，12，24，48，；是,q=2(2)2，2，2，2，；是, q=1(3) 3，-3，3，-3，3，；是, q=-1(4) 1，2，4，6，3，4，；不是 (5) 5, 0, 5, 0

4、, .不是等比數列中不能存在為0的項。 累乘法共n 1 項）等比數列方法：疊加法+）等差數列類比思考：如何用a1和q表示第n項an？二、等比數列的通項公式： 等比數列的通項公式：(2)1，3，9，27，81，243，(3) 5，5，5，5，5，5，(4) 1，-1，1，-1，1，(1)2，4，8，16，32，64，.思考：你能寫出下列等比數列的通項公式嗎？ (6)1.2，-2.4，4.8，-9.6，. (5)0.5,0.25,0.125,0.0625，.o12345612345678等比數列通項公式的圖象表示:課本50頁探究（2）三.等比中項 觀察如下的兩個數之間，插入一個什么數后者三個數就會

5、成為一個等比數列：（1）1，( ) , 9 （2）-1，( ) ，-4（3）-12，( )，-3 （4）1，( )，13261 在a與b中間插入一個數G，使a，G，b成等比數列，那么G叫做a與b的等比中項。想一想：1.這時a,b的符號有什么特點？2.既是等差數列又是等比數列的數列存在嗎？如果存在，你能舉出例子嗎？通項公式 數學式 子表示定 義等比數列 等差數列名稱如果一個數列從第2項起，每一項與前一項的差等于同一個常數，那么這個數列叫做等差數列.這個常數叫做等差數列的公差，用d表示an+1-an=dan = a1 +（n-1）d如果一個數列從第2項起，每一項與它前一項的比都等于同一個常數,那么

6、這個數列叫做等比數列.這個常數叫做等比數列的公比，用q表示解：用an 表示題中公比為q的等比數列，由已知條件，有解得 因此，答：這個數列的第1項與第2項分別是例1. 一個等比數列的第項和第項分別是和，求它的第項和第項思考與討論：對于本例中的數列，你是否發現 與 相等你能說出其中的道理嗎？你能由此推導出一個一般性的結論嗎？例2、已知等比數列an中，a5=20,a15=5,求a20.解：由a5=a1q4, a15=a1q14練習2、等比數列an中,a1=2,q=-3,求a8與an.練習3、等比數列an中,a1=2, a9=32,求q.練習1.在等比數列an中已知求an.小結1、理解與掌握等比數列的定義及數學表達式： ， （n 2，n N）；2、要會推導等比數列的通項公式： ，并掌握其基本應用；1、理解與掌握等比數列的定義及數學表達式： ， （n 2，n N）；2、要會推導等比數列的通項公式： ，并掌握其基本應用；作業：課本53頁 習題2.4 A組 1，8附加：已知等比數列an的公比為q，求證 課后思考題：類比于等差數列an中的若m，n，s，tN+，m+n=s+t，則am+an=as+at，你能寫出等比數列一個類似