1、 (2018年新課標III理)已知集合A=xlx120,B=0,1,2,則AAB=()A.0B.1C.1,2D.0,1,2C【解析】A=xlx120=xlx21,則AAB=xlx1n0,1,2=1,2.(2018年新課標III理)(1+i)(2i)=()A.3iB.3iC.3iD.3iD【解析】(1+i)(2i)=2i+2ii2=3+i.(2018年新課標III理)中國古建筑借助榫卯將木構件連接起來.構件的凸出部分叫榫頭,凹進部分叫卯眼,圖中木構件右邊的小長方體是榫頭.若如圖擺放的木構件與某一帶卯眼的木構件咬合成長方體,則咬合時帶卯眼的木構件的俯視圖可以是()A【解析】由題意可知木構件與某一帶

2、卯眼的木構件咬合成長方體,小的長方體是榫頭,從圖形看出輪廓是長方形,內含一個長方形,且一條邊重合，另外3邊是虛線.故選A.4.(2018年新課標III理)若sin=|,則cos2a=()8778A.9B-9c.9D.917B【解析】cos2a=12sin2a=12X9=9.5.(2018年新課標III理)(x2+2的展開式中x4的系數為()C【解析】(j2+X)5的展開式的通項為T+i=C5(x2)5-)=2%10-3r.由103r=4,解得r=2.(j2+X)5的展開式中x4的系數為22C5=40.A.10BA.10B.20C.40D.806.(2018年新課標III理)直線x+y+2=0分

3、別與x軸,y軸交于A,B兩點，點P在圓(x2)2+y2=2上,則厶ABP面積的取值范圍是()A.2,6B.4,8C.N2,3問D.2邁,3問A【解析】易得A(2,0),B(0,2),IABI=2.圓的圓心為(2,0),半徑r=邁.圓心(2,0)到12+0+21直線x+y+2=0的距離d=2-門，.點P到直線x+y+2=0的距離h的取值范圍為2邁一r,2邁+r,即邁,3邁.又ABP的面積S=|ABIh=2h,.S的取值范圍是2,6.7.(2018年新課標III理)函數y=x4+x2+2的圖象大致為()D【解析】函數過定點(0,2),排除A,B；函數的導數y=4x3+2x=2x(2x21),由y0

4、解得x于或0Vx，此時函數單調遞增，排除C.故選D.8.(2018年新課標III理)某群體中的每位成員使用移動支付的概率都為p,各成員的支付方式相互獨立.設X為該群體的10位成員中使用移動支付的人數DX=2.4,P(X=4)VP(X=6),則p=(則p=()A.0.7B.0.6C.0.4D.0.3B【解析】某群體中的每位成員使用移動支付的概率都為p,為獨立重復事件，滿足XB（10,p）.由P（X=4）VP（X=6）,可得C4op4（i-p）6c2.因為dx=2.4,所以10p（1p）=2.4,解得p=0.6或p=0.4（舍去）.9.（2018年新課標III理）ABC的內角A,B,C的對邊分別為

5、a,b,c.若ABC的面積為a2a2+b2c24，則C=（neqnDneqnD6B-3C【解析】遊=宓迅C=坐土竽土,則sinC=驚=cosC.因為0Cn,所以c=410.（2018年新課標III理）設A,B,C,D是同一個半徑為4的球的球面上四點,ABC為等邊三角形且面積為9.月,則三棱錐D-ABC體積的最大值為（）A.12；3B.18書C.24誦D.54書3LB【解析】由厶ABC為等邊三角形且面積為9誦,得S“abc=TIABI2=90,b0）的左，右焦點,0是坐標原點.過F2作C的一條漸近線的垂線，垂足為P,若IPFl=V6l0PI,則C的離心率為（）TOC o 1-5 h zA.：5B

6、.2C話3D.訂2C【解析】雙曲線C的一條漸近線方程為y=bx,點F2到漸近線的距離d=b,即lPF2l=b,/.lOPl=4lOF2|2|PF2|2=、jc2b2=a,cosZPF2O=|lPF1l=V6lOPl,.IPFJ=T6a.FPF中,由余弦定理得lPFl2=lPF2l2+IF,F2|22lPF2lIF1F2lcosZPF2O,即6a2=b2JLJLJLJLcabca+4c22XbX2cXc=4c23b2=4c23(c2a2),化簡得3a2=c2,e=12.(2018年新課標III理)設a=log020.3,b=log20.3,則()A.a+A.a+bab0B.aba+b0C.a+b

7、0abD.ab0lg7lg2lg2lg50,aba+b6.635,40(15X15=106.635,K20X20X20X20有99%的把握認為兩種生產方式的效率有差異.19.（2018年新課標III文）如圖,邊長為2的正方形ABCD所在的平面與半圓弧CD所在平面垂直,M是直,M是CD上異于C,D的點.(1)求證:平面AMD丄平面BMC；(2)當三棱錐M-ABC體積最大時，求面MAB與面MCD所成二面角的正弦值.【解析】(1)證明:在半圓中,DM丄MC.正方形ABCD所在的平面與半圓弧正方形ABCD所在的平面與半圓弧CD所在平面垂直，.AD丄平面DCM.又MCu平面DCM,.AD丄MC.又ADA

8、DM=D,:.MC丄平面ADM.*：MCu平面MBC,:.平面AMD丄平面BMC.(2)VABC的面積為定值，：要使三棱錐M-ABC體積最大，則三棱錐的高最大，此時M為圓弧的中點.以O為坐標原點,建立如圖所示的空間直角坐標系.:正方形ABCD的邊長為2,：A(2,-1,0),B(2,1,0),M(0,0,1),則平面MCD的一個法向量為m=(1,0,0).設平面MAB的一個法向量為n=(x,y,z),則AB=(0,2,0),AM=(-2,1,1).n、nn、nAB=2y=0,AM=2x+y+z=0.令x=1,則y=0,z=2,:.n=(1,0,2).mn1遲cosm，n一mi|n|1xV35-

9、設面MAB與面MCD所成的二面角為a,則sina=1-20.(2018年新課標III文)已知斜率為k的直線l與橢圓C：X2+y2=l交于A,B兩點，線段AB的中點為M(1,m)(m0).求證:kV_2；設F為C的右焦點,P為C上一點,且Fp+F4+FB=0,求證：iFAi,iFPi,iFBi成等差數列,并求該數列的公差.【解析】(1)設A(x1,y1),B(x2,y2).線段AB的中點為M(1,m),Ax1+x2=2,y1+y2=2m.x2y2將A(x1,y1),B(x2,y2)代入才=1中，化簡得3(x1+x2)(x1x2)+4(y1+y2)(y1y2)=0,即6(x1x2)+8m(y1y2

10、)=0,=1二=血=丄x1x28m4m.1m23點M(1,m)在橢圓內，即4+丁0),解得0Vm2k=丄1k4m0,P在第四象限.2，m=4，k=_1.1113.IFAB22X,IFBI=22*2,IFPI=22x3=2,貝IFAI+IFBI=4-1(x1+x2)=3.2iFPi=iFAi+iFBi._,70時,f(x)0；若x0是f(x)的極大值點，求a.x【解析】(1)證明：當a0時,f(x)(2+x)ln(1+x)2x(x1),則f(x)ln(1+x)豐.xx令g(x)f(x)ln(1+x)1十兀,則g(x)(1十兀)2當x(1,0)時,g(x)W0；當x(0,十)時,g(x)20.f(

11、x)在(1,0)遞減，在(0,十)遞增.f(x)2f(0)0.f(x)(2+x)ln(1+x)2x在(一1,十w)上單調遞增.又f(0)0,.當一1VxV0時,fx)V0；當x0時,fx)0.(2)由f(x)(2+x+ax2)ln(1+x)2x,得f(x)(1十2ax)ln(1+x)十2+x+ax2ax2得f(x)(1十2ax)ln(1+x)十1+x21+x令h(x)ax2x十(1十2ax)(1十x)ln(1十x),則h(x)4ax+(4ax+2a+1)ln(1+x).當a0,x0時,h(x)0,h(x)單調遞增.h(x)h(O)=O,即f(x)0.fx）在（0,+）上單調遞增，Ax=0不是f

12、x）的極大值點，不合題意.當a0時，令u(x)=h(x)=4ax+(4ax+2a+l)ln(l+x).則U(則U(x)=8a+4aln(1+x)+12a1+x,顯然u（x）單調遞減.令U(x)=0,解得a=6-.當1x0；當x0時,U(x)0.：h(x)在(T,0)上單調遞增，在(0,+)上單調遞減h(x)Wh(0)=0,則h(x)在(0,+w)上單調遞減.又h(0)=0,.當一1x0,即f(x)0；當x0時,h(x)0,即f(x)0.fx)在(一1,0)上單調遞增，在(0,+)上單調遞減x=0是fx)的極大值點，符合題意.1(1+6a、1|6a右一6a0,則u(x)=1+6a0,u(e-4a

13、一1丿=(2a1)(1e4)0,.u(x)=0在(0,+w)上有唯個零點，設為x0.當0 x0,h(x)單調遞增,h(x)h(0)=0,即f(x)0.fx)在(0,x0)上單調遞增，不合題意；若a6,則u(x)=1+6a0,.u(x)=0在(一1,0)上有唯一一個零點,設為x1.當x1x0時,u，(x)h(0)=0,h(x)單調遞增,h(x)h(0)=0,即f(x)1,解得tana1或tana1.nnn3n.4a2或2a4.綜上,a的取值范圍為(4，乎)(2)由(1)知直線l的斜率不為0,設直線l的方程為x=m(y+U).設A(x1,y1),B(x2,y2),P(x3,y3).x=m(y+寸2),廠聯立化簡得(m2+1)y2+2：2m2y+2m210.lx2+y2=1,.2U2m22m21y1+y2加2+1,y1y2.x1+x2=m(y1+2)+m(y2+P2)=一誥+2；0m,x,+x2y,+y22m21212二32m2+1y32m2+1Ix/2m丿Xm2+1?.AB中點P的軌跡的參數方程為廠(m為參數),(1m1).2m2ym2+123.(2018年新課標III理)設函數f(x)=l2x+1l+lx11.畫出yf(x)的圖象；當xW0,+)時,