1、12/12高中畢業班理科數學模擬考試 理科數學（2022.5.26） 命題 邱形貴本試卷分第I卷（選擇題）和第卷（非選擇題），第卷第21題為選考題，其他題為必考題，本試卷共6頁，滿分150分，考試時間120分鐘。注意事項： 1答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2考生作答時，將答案答在答題卡上，請按照題號在各題的答題區域（黑色線框）內作答，超出答題區域書寫的答案無效，在草稿紙、試題卷上答題無效。3選擇題答案使用2B鉛筆填涂，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號；非選擇題答案使用0.5毫米的黑色中性（簽）筆或碳素筆書寫，字體工整、筆記清楚。4做選考題時，考生按照題目要求作

2、答，并用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應的題號涂黑。5保持答題卡卡面清潔，不折疊、不破損，考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。參考公式：樣本數據，的標準差 錐體體積公式 其中為底面面積，為高其中為樣本平均數 球的表面積、體積公式柱體體積公式 其中為底面面積，為高 其中為球的半徑第I卷（選擇題 共50分）一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，把答案填涂在答題卡上。1已知復數滿足，則等于（ ） A B C D2設集合,則等于( ) A2,4 B C(2,4),(4,16) D4,163已知 ，是兩個非零向量，給定命題p: |=|，

3、命題q:tR,使得=t，則p是q的（ ）A充分不必要條件 B必要不充分條件 C充要條件 D既不充分也不必要條件4已知圓，點，動點在圓上，則的最大值為（ ）A B C D 5設，則滿足條件，的動點的變化范圍(圖中陰影部分含邊界)是（ ）6某程序框圖如圖所示，則該程序運行后輸出的B等于（ ）A15B29C31D63stOAstOsstOAstOstOstOBCD8編號為A，B，C，D，E的五個小球放在如圖所示五個盒子中。要求每個盒子只能放一個小球，且A不能放1，2號，B必須放在與A相鄰的盒子中。則不同的放法有（ ）種 A 42 B 36 C 32 D 301124539在正方體中，、分別為棱、的中

4、點，則在空間中與三條直線、都相交的直線（ ）A不存在 B有且只有兩條 C有且只有三條 D有無數條10定義在上的函數滿足，現給定下列幾個命題： ；不可能是奇函數；不可能是常數函數；若，則不存在常數，使得恒成立在上述命題中錯誤命題的個數為（ ）個A4 B3 C2 D1 體重50 55 60 65 70 75 0037500125 體重50 55 60 65 70 75 0037500125二、填空題：本大題共5小題，每小題4分，共20分。把答案填在答題卡相應位置。11為了了解高三學生的身體狀況抽取了部分男生的體重，將所得的數據整理后，畫出了頻率分布直方圖(如圖)，已知圖中從左到右的前3個小組的頻率

5、之比為123，第2小組的頻數為12。則抽取的男生人數是；12若則在展開式各項系數中最大值等于 ；13函數與軸，直線圍成的圖形的面積是_； 14設方程 ；15如圖所示，“嫦娥一號”探月衛星沿地月轉移軌道飛向月球，在月球附近一點P變軌進入以月球球心F為一個焦點的橢圓軌道I繞月飛行，之后衛星在P點第二次變軌進入仍以F為一個焦點的橢圓軌道繞月飛行，最終衛星在P點第三次變軌進入以F為圓形軌道繞月飛行，若用和分別表示橢圓軌道I和的焦距，用和分別表示橢圓軌道I和的長軸的長，給出下列式子： 其中正確式子的序號是 。三、解答題：本大題共6小題，共80分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。16（本題滿分13

6、分）在斜中，角所對的邊分別為且.（1）求角；（2）若，求角的取值范圍。17（本題滿分13分）如圖，在邊長為12的正方形A1 AAA1中，點B、C在線段AA上，且AB = 3，BC = 4，作BB1AA1，分別交A1A1、AA1于點B1、P；作CC1AA1，分別交A1A1、AA1于點C1、Q；將該正方形沿BB1、CC1折疊，使得AA1 與AA1重合，構成如圖所示的三棱柱ABCA1B1C1，在三棱柱ABCA1B（1）求證：AB平面BCC1B1；（2）求面APQ將三棱柱ABCA1B1C1（3）求面PQA與面ABC所成的銳二面角的余弦值A1BA1B1C1A1AABCPQABCA1B1C1QPP18（本

7、小題滿分13分）甲乙兩名射手互不影響地進行射擊訓練，根據以往的數據統計，他們設計成績的分布列如下：射手甲射手乙環數8910環數8910概率概率 （1）若甲射手共有5發子彈，一旦命中10環就停止射擊，求他剩余3顆子彈的概率； （2）若甲乙兩射手各射擊兩次，求四次射擊中恰有三次命中10環的概率； （3）若兩個射手各射擊1次，記所得的環數之和為，求的分布列和期望。19( 本小題滿分13分)以為焦點的橢圓C過點P(1)求橢圓的方程(2)記M為y軸正半軸上橢圓的頂點,直線l交橢圓于A,B兩點,問:是否存在直線l,使得點恰為ABM的垂心?,若存在,求出l的直線方程;若不存在,說明理由.20.（本題滿分14

8、分）已知函數， （1）試確定的單調性； （2）數列滿足，且，表示的前項之和證明數列為等差數列； 求證：.21本題有（1）、（2）、（3）三個選答題，每題7分，請考生任選2題作答，滿分14分，如果多做，則按所做的前兩題記分。（1）（矩陣與變換）已知曲線：將曲線繞坐標原點逆時針旋轉后，求得到的曲線的方程；求曲線的焦點坐標（2）（坐標系與參數方程）已知直線經過點,傾斜角，寫出直線的參數方程;設與圓相交與兩點，求點到兩點的距離之積.（3）（不等式選講）設a、b、c均為正數，求證：+. 2022年泉州一中普通高中畢業班模擬考試 理科數學參考答案1B 2B 3C 4D 5A 6C 7A 8D 9C 10D

9、1148 1220 13 141 1516解. ， 2分又 ， 而為斜三角形，. 4分， . 6分， 12分即，. 13分ABCA1B1ABCA1B1C1QPyzxAC2 = AB2 + BC2ABBC又ABBB1且BCBB1 = BAB面BCC1B1 4分（2）BP = AB = 3，CQ = AC = 7S四邊形BCQP =VABCQP =203 = 20又V= 8分 （3）如圖，建立空間直角坐標系則A(3，0，0)，P(0，0，3)，Q(0，4，4)設面APQ的法向量為= (x，y，z) 9分= (1，1，1) 11分而面ABC的法向量可以取= (0，0，1) 12分 13分18解（1）

10、記事件A；射手甲剩下3顆子彈， 4分（2）記事件甲命中1次10環，乙命中兩次10環，事件；甲命中2次10環，乙命中1次10環，則四次射擊中恰有三次命中10環為事件 8分（3）的取值分別為16，17，18，19，20， 9分 13分19 解(1) 依題意c=1, 橢圓方程為 5分(2),設l的方程為y=x+b,代入得 設, 7分假設存在則有 9分 12分故存在l:滿足題意 13分20.（1） 故在上是單調遞增函數，在上是單調遞減函數 5分 （2） 是公差為1的等差數列，且首項為 故 9分 由（1）知，當時，在是單調遞減函數，又，即 10分 . 11分 12分 14分21（1）由題設條件，即有，解得，代入曲線的方程為。所以將曲線繞坐標原點逆時針旋轉后，得到的曲線是。 4分（2）由（1）知，只須把曲線的焦點繞坐標原點順時針旋轉后，即可得到曲線的焦點坐標曲線的焦點坐標是，