1、集合的概念知識梳理1元素與集合(1)集合中元素的三個特征：確定性、互異性、無序性(2)元素與集合的關系是屬于或不屬于關系，用符號或表示(3)集合的表示法：列舉法、描述法、圖示法2集合間的基本關系表示關系文字語言符號語言集合間的基本關系相等集合A與集合B中的所有元素都相同AB子集A中任意一個元素均為B中的元素AB真子集A中任意一個元素均為B中的元素，且B中至少有一個元素不是A中的元素AB空集空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集3.集合的基本運算集合的并集集合的交集集合的補集圖形語言符號語言ABx|xA，或xBABx|xA，且xBUAx|xU，且xA4.集合的運算性質并集的性質：AA；AA

2、A；ABBA；ABABA交集的性質：A；AAA；ABBA；ABAAB補集的性質：A(UA)U；A(UA)；U(UA)A題型一集合例1.(1)已知集合A0,1,2，則集合Bxy|xA，yA中元素的個數是()A1 B3 C5 D9(2)已知集合Am2,2m2m，若3A，則m的值為_答案(1)C(2)eq f(3,2) (2)由題意得m23或2m2m3，則m1或meq f(3,2)，當m1時，m23且2m2m3，根據集合中元素的互異性可知不滿足題意；當meq f(3,2)時，m2eq f(1,2)，而2m2m3，故meq f(3,2).【感悟提升】(1)用描述法表示集合，首先要搞清楚集合中代表元素的

3、含義，再看元素的限制條件，明白集合的類型，是數集、點集還是其他類型集合；(2)集合中元素的互異性常常容易忽略，求解問題時要特別注意分類討論的思想方法常用于解決集合問題變式1.設集合A1,2,3，B4,5，Mx|xab，aA，bB，則M中的元素個數為()A3 B4 C5 D6變式2.設a，bR，集合1，ab，aeq blcrc(avs4alco1(0，f(b,a)，b)，則ba_.答案1.B2.2解析1.因為集合M中的元素xab，aA，bB，所以當b4時，a1,2,3，此時x5,6,7.當b5時，a1,2,3，此時x6,7,8.所以根據集合元素的互異性可知，x5,6,7,8.即M5,6,7,8，

4、共有4個元素2.因為1，ab，aeq blcrc(avs4alco1(0，f(b,a)，b)，a0，所以ab0，得eq f(b,a)1，所以a1，b1，所以ba2.題型二. 集合間的基本關系例2.(1)已知集合Ax|x23x20，xR，Bx|0 x5，xN，則滿足條件ACB的集合C的個數為()A1 B2 C3 D4(2)已知集合若，則實數的最大值為_.答案(1)D(2)4 注：若B是A的真子集，則m的最大值為什么？ 【感悟提升】(1)空集是任何集合的子集，在涉及集合關系時，必須優先考慮空集的情況，否則會造成漏解；(2)已知兩個集合間的關系求參數時，關鍵是將條件轉化為元素或區間端點間的關系，進而

5、轉化為參數所滿足的關系常用數軸、Venn圖等來直觀解決這類問題變式1.已知集合Ax|yln(x3)，Bx|x2，則下列結論正確的是()AAB BABCAB DBA變式2.已知集合Ax|log2x2，Bx|x3，Bx|x2，結合數軸可得：BA.2.由log2x2，得0 x4，即Ax|0 x4，而Bx|x4.題型三. 集合的基本運算例3.（1）已知，求的范圍； 是否存在的值使，若存在，求出的值，若不存在，說明理由.(2)設集合UR，Ax|2x(x2)1，Bx|yln(1x)，則圖中陰影部分表示的集合為()Ax|x1Bx|1x2Cx|0 x1Dx|x1答案(1)（-5a-1）;(2)B變式1.已知集

6、合A1,3，eq r(m)，B1，m，ABA，則m等于()A0或eq r(3)B0或3C1或eq r(3)D1或3變式2.，則的取值范圍為_.答案1.B 2.【感悟提升】1.一般來講，集合中的元素若是離散的，則用Venn圖表示；集合中的元素若是連續的實數，則用數軸表示，此時要注意端點的情況2.運算過程中要注意集合間的特殊關系的使用，靈活使用這些關系，會使運算簡化 變式3.(2015天津)已知全集U1,2,3,4,5,6,7,8，集合A2,3,5,6，集合B1,3,4,6,7，則集合A(UB)等于()A2,5 B3,6C2,5,6 D2,3,5,6,8變式4.設UR，集合Ax|x23x20，Bx

7、|x2(m1)xm0，若(UA)B，則m的值是_答案3.A 4.1或2解析3.由題意知，UB2,5,8，則A(UB)2,5，選A.4.A2，1，由(UA)B，得BA，方程x2(m1)xm0的判別式(m1)24m(m1)20，B.B1或B2或B1，2若B1，則m1；若B2，則應有(m1)(2)(2)4，且m(2)(2)4，這兩式不能同時成立，B2；若B1，2，則應有(m1)(1)(2)3，且m(1)(2)2，由這兩式得m2.經檢驗知m1和m2符合條件m1或2.題型四. 集合的新定義問題例4若集合A具有以下性質：()0A,1A；()若xA，yA，則xyA，且x0時，eq f(1,x)A.則稱集合A

8、是“好集”下列命題正確的個數是()(1)集合B1,0,1是“好集”；(2)有理數集Q是“好集”；(3)設集合A是“好集”，若xA，yA，則xyA.A0 B1 C2 D3答案C變式:(2015湖北)已知集合A(x，y)|x2y21，x，yZ，B(x，y)|x|2，|y|2，x，yZ，定義集合A*B(x1x2，y1y2)|(x1，y1)A，(x2，y2)B，則A*B中元素的個數為()A77 B49 C45 D30答案C解析如圖，集合A表示如圖所示的所有圓點“”，集合B表示如圖所示的所有圓點“”所有圓點“”，集合A*B顯然是集合(x，y)|x|3，|y|3，x，yZ中除去四個點(3，3)，(3,3)

9、，(3，3)，(3,3)之外的所有整點(即橫坐標與縱坐標都為整數的點)，即集合A*B表示如圖所示的所有圓點“”所有圓點“”所有圓點“”，共45個故A*B中元素的個數為45.故選C.【真題演練】1.【2016高考新課標1理數】設集合 ,則 （ ）（A） （B） （C） （D） 【答案】D【解析】因為所以故選D.2.【2016高考新課標3理數】設集合 ，則（ ）(A) 2，3 (B)（- ，2 3,+） (C) 3,+） (D)（0，2 3,+）【答案】D【解析】由解得或，所以，所以，故選D3.【2016年高考四川理數】設集合，Z為整數集，則中元素的個數是（ ）（A）3 （B）4 （C）5 （D）6【答案】C【解析】由題意，故其中的元素個數為5，選C.4.【2016高考山東理數】設集合 則=（ ）（A） （B）（C）（D）【答案】C【解析】，則，選C.5.【2016高考新課標2理數】已知集合，則（ ）（A） （B） （C） （D）【答案】C【解析】6.【2016高考浙江理數】已知集合 則（ ）A