1、關于響應面分析實用舉例第1頁，共21頁，2022年，5月20日，4點38分，星期四一、為什么要做響應面分析許多試驗設計與優化方法，特別是在做回歸分析過程中，都未能給出直觀的圖形，因而也不能憑直覺觀察其最優化點，雖然能找出最優值，但難以直觀地判別優化區域。 響應面分析是將體系的響應（如萃取化學中的萃取率）作為一個或多個因素（如萃取劑濃度、酸度等）的函數，運用圖形技術將這種函數關系顯示出來，以供我們憑借直覺的觀察來選擇試驗設計中的最優化條件。 第2頁，共21頁，2022年，5月20日，4點38分，星期四二、如何做響應面分析要構造響應面并進行分析以確定最優條件或尋找最優區域，首先必須通過試驗獲取大量

2、的測量數據，并建立一個合適的數學模型（建模），然后再用此數學模型作圖。建模最常用和最有效的方法之一就是多元線性回歸方法。對于非線性體系可作適當處理化為線性形式。 第3頁，共21頁，2022年，5月20日，4點38分，星期四二、如何做響應面分析設有個因素影響指標取值，通過試驗測量，得到組試驗數據。假設指標與因素之間的關系可用線性模型表示，則可將各系數寫成矩陣式。 應用最小二乘法即可求出模型參數矩陣，將矩陣代入原假設的回歸方程，就可得到響應關于各因素水平的數學模型，進而可以圖形方式繪出響應與因素的關系圖。模型中如果只有一個因素（或自變量），響應（曲）面是二維空間中的一條曲線；當有二個因素時，響應面

3、是三維空間中的曲面。第4頁，共21頁，2022年，5月20日，4點38分，星期四三、二因素響應面分析 在化學量測實踐中，一般不考慮三因素及三因素以上間的交互作用。因此假設二因素響應（曲）面的數學模型為二次多項式模型。 通過次測量試驗（試驗次數應大于參數個數，一般認為至少應是它的倍），以最小二乘法估計模型各參數，從而建立模型； 求出模型后，以兩因素水平為坐標和坐標，以相應的響應為坐標作出三維空間的曲面（這就是因素響應曲面）。 第5頁，共21頁，2022年，5月20日，4點38分，星期四三、二因素響應面分析 應當指出，上述求出的模型只是最小二乘解，不一定與實際體系相符，也即，計算值與試驗值之間的差

4、異不一定符合要求。因此，求出系數的最小二乘估計后，應進行檢驗。 一個簡單實用的方法就是以響應的計算值與試驗值之間的相關系數是否接近于或觀察其相關圖是否所有的點都基本接近直線進行判別。 第6頁，共21頁，2022年，5月20日，4點38分，星期四三、二因素響應面分析 應當指出，上述求出的模型只是最小二乘解，不一定與實際體系相符，也即，計算值與試驗值之間的差異不一定符合要求。因此，求出系數的最小二乘估計后，應進行檢驗。 一個簡單實用的方法就是以響應的計算值與試驗值之間的相關系數是否接近于或觀察其相關圖是否所有的點都基本接近直線進行判別。 第7頁，共21頁，2022年，5月20日，4點38分，星期四

5、四、響應面分析實例 在多因素數量處理試驗的分析中，可以分析試驗指標(依變量)與多個試驗因素(自變量)間的回歸關系，這種回歸可能是曲線或曲面的關系，因而稱為響應面分析。例如農作物產量與N、P、K的施肥量有關，可以通過回歸分析建立產量與施肥要素間的回歸關系，從而求得最佳施肥配方。 第8頁，共21頁，2022年，5月20日，4點38分，星期四四、響應面分析實例 在回歸分析中，觀察值y可以表述為：其中 是 自變量的函數， 是誤差項。在響應面分析中，首先要得到回歸方程 然后通過對自變量 的合理取值，求得最優的值 ，這就是響應面分析的目的。第9頁，共21頁，2022年，5月20日，4點38分，星期四四、響

6、應面分析實例 例 有一個大麥氮磷肥配比試驗，施氮肥量為每畝尿素0，3，6，9，12，15，18kg 7個水平，施磷肥量為每畝過磷酸鈣0，7，14，21，28，35，42kg 7個水平，共49個處理組合，試驗結果列于下表1，試作產量對于氮、磷施肥量的響應面分析。 第10頁，共21頁，2022年，5月20日，4點38分，星期四四、響應面分析實例 第11頁，共21頁，2022年，5月20日，4點38分，星期四四、響應面分析實例 對于表1的數據可以采用二元二次多項式擬合，那么產量可表示為：其中Ni、Pj、 分別表示N、P施用量和誤差，按此模型的方差分析見表2。從表2結果看，b2和b3這兩個偏回歸系數不

7、顯著，應該將模型縮減，逐步去掉不顯著的回歸系數，結果見表3。得到的模型為： 第12頁，共21頁，2022年，5月20日，4點38分，星期四四、響應面分析實例 使用該模型分析的結果為表3，從表3中可以看出，b1，b4，b5達到極顯著水平，b2接近達到顯著性，只有b3達不到顯著水平。該模型的回歸變異占總變異的98%，因此可以較好地說明施用N、P對產量的影響。二元二次多項式回歸的回歸系數及其顯著性測驗見表4。第13頁，共21頁，2022年，5月20日，4點38分，星期四四、響應面分析實例 由表4，可以列出產量對N、P施用量的回歸方程為： 由回歸方程，可以作出產量對N、P施用量的響應曲面圖1。 第14

8、頁，共21頁，2022年，5月20日，4點38分，星期四四、響應面分析實例 分別對回歸方程求對N和P的偏導數，并令偏導數等于0，可以求得極值： N=13.87(kg) P=21.61(kg) 因而由回歸方程估計得尿素施用量為13.87kg，過磷酸鈣施用量為21.61kg時產量最高。響應面分析中通過回歸方程進行預測時一般不能超過自變量的取值范圍，例如氮肥的取值范圍為0至18kg/畝，而磷肥的取值范圍為0至42kg/畝。 第15頁，共21頁，2022年，5月20日，4點38分，星期四第16頁，共21頁，2022年，5月20日，4點38分，星期四第17頁，共21頁，2022年，5月20日，4點38分，星期四第18頁