1、山西省長治市潞城辛安泉中學2022-2023學年高三數學文期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知某幾何體的三視圖如圖，其中正(主)視圖中半圓的半徑為1，則該幾何體的體積為A B C D參考答案：A 2. 若集合A=1，2，3，B=（x，y）|x+y40，x，yA，則集合B中的元素個數為（）A9B6C4D3參考答案：D【考點】15：集合的表示法【分析】通過列舉可得x，yA的數對共9對，再尋找符合題意的（x，y），即為集合B中的元素個數【解答】解：通過列舉，可知x，yA的數對共9對，即（1，1），（1，2），

2、（1，3），（2，1），（2，2），（2，3），（3，1），（3，2），（3，3）共9種，B=（x，y）|x+y40，x，yA，易得（2，3），（3，2），（3，3）滿足x+y40，集合B中的元素個數共3個故選：D3. 已知函數f（x）=Atan（x+?）（0，|?|），y=f（x）的部分圖象如圖所示，則=（）A3BC1D參考答案：A【考點】HC：正切函數的圖象【分析】由圖可知，于是可求得，再由圖象過，可求得，最后由圖象過（0，1），可求得A，于是可得答案【解答】解：由題知，又圖象過，又圖象過（0，1），故選：A4. 已知集合，函數的定義域為集合B，則AB=（）A.2,1B. 2,1)C. 1

3、,3D.(1,3 參考答案：B【分析】求出集合，再利用交集運算得解【詳解】由得：，所以集合，又所以.故選B【點睛】本題主要考查了集合的交集運算，屬于基礎題5. 已知雙曲線右支上的一點 到左焦點距離與到右焦點的距離之差為，且到兩條漸近線的距離之積為,則雙曲線的離心率為ABCD參考答案：D6. （5分）（2012?山東）現有16張不同的卡片，其中紅色、黃色、藍色、綠色卡片各4張，從中任取3張，要求取出的這些卡片不能是同一種顏色，且紅色卡片至多1張，不同取法的種數為（）A232B252C472D484參考答案：C由題意，不考慮特殊情況，共有種取法，其中每一種卡片各取三張，有種取法，兩種紅色卡片，共有

4、種取法，故所求的取法共有=5601672=472故選C7. 設全集，集合，則（ ）A B C D參考答案：A8. 已知點為雙曲線的左右焦點，點M在雙曲線上，為等腰三角形，且頂角為120 ，則該雙曲線的方程為（ ）A B C D參考答案：B由點M在雙曲線上， 為等腰三角形，且頂角為120，得 ， ，過點M作 軸，垂足為N，則 ，如圖所示：在 中， ， ，則 ， ，即 ，代入雙曲線方程得 ，即 .點 為雙曲線的左右頂點 雙曲線的方程為 故選B.9. 已知兩座燈塔A和B與海洋觀察站C的距離都等于a km，燈塔A在觀察站C的北偏東20，燈塔B在觀察站C的南偏東40，則燈塔A與燈塔B的距離為() Aa

5、km B.a km C.a km D2a km參考答案：B略10. 已知函數的定義域為,則函數的定義域為( )A B C D參考答案：D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知集合, 參考答案：12. 5000輛汽車經過某一雷達測速區，其速度頻率分布直方圖如右圖所示，則時速超過70km/h的汽車數量為 參考答案：500 13. 若數列an對任意的正整數n和常數?(?N*)，等式都成立，則稱數列an為“?階梯等比數列”，的值稱為“階梯比”，若數列an是3階梯等比數列且a1=1，a4=2，則a10=_.參考答案：814. 在中，內角所對的邊分別為，且滿足，則角B的大小為.參考

6、答案：【知識點】正弦定理C8 解析：在ABC中，利用正弦定理化簡得：，即，則B=，故答案為：【思路點撥】已知等式利用正弦定理化簡，根據sinA不為0求出tanB的值，即可確定出B的度數15. 函數的定義域為 參考答案：16. 已知數列是等差數列，數列是等比數列，則的值為 .參考答案：因為是等差數列，所以。是等比數列，所以，因為，所以，所以。17. 已知面積為的中，若點為邊上的一點，且滿足，則當取最小時，的長為 參考答案：根號下3三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （2009江蘇卷）選修4 - 2：矩陣與變換求矩陣的逆矩陣.參考答案：解析：本小題

7、主要考查逆矩陣的求法，考查運算求解能力。滿分10分。解：設矩陣A的逆矩陣為則即故解得：，從而A的逆矩陣為.19. (本小題滿分16分) 已知橢圓和圓，A，B，F分別為橢圓C1左頂點、下頂點和右焦點點P是曲線C2上位于第二象限的一點，若APF的面積為，求證：APOP；點M和N分別是橢圓C1和圓C2上位于y軸右側的動點，且直線BN的斜率是直線BM斜率的2倍，證明直線MN恒過定點參考答案：20. 為了解某班學生喜愛數學是否與性別有關，對本班50人進行了問卷調查，得到了如下的列聯表：喜愛數學不喜愛數學合 計男 生20525女 生101525合 計302050已知在全部50人中隨機抽取1人抽到喜愛數學的

8、學生的概率為（1）請將上面的列聯表補充完整；（2）是否有99.5%的把握認為喜愛數學與性別有關？說明你的理由提示：K2=P（K2k0）0.0100.0050.001k06.6357.87910.828參考答案：【考點】獨立性檢驗【專題】綜合題；方程思想；演繹法；概率與統計【分析】（1）根據在全部50人中隨機抽取1人抽到喜愛數學的學生的概率為，可得喜愛數學的學生，即可得到列聯表；（2）利用公式求得K2，與臨界值比較，即可得到結論【解答】解：（1）根據在全部50人中隨機抽取1人抽到喜愛數學的學生的概率為，可得喜愛數學的學生為30人，故可得列聯表補充如下：喜愛數學不喜愛數學合 計男 生20525女

9、生101525合 計302050（2）K2=8.3337.879有99.5%的把握認為喜愛數學與性別有關【點評】本題考查獨立性檢驗知識，考查學生的計算能力，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題21. （本題滿分13分） 設點P是圓x2 +y2 =4上任意一點，由點P向x軸作垂線PP0，垂足為Po，且 （）求點M的軌跡C的方程； （）設直線：y=kx+m(m0)與（）中的軌跡C交于不同的兩點A，B （1）若直線OA，AB，OB的斜率成等比數列，求實數m的取值范圍； （2）若以AB為直徑的圓過曲線C與x軸正半軸的交點Q，求證：直線過定點(Q點除外)，并求出該定點的坐標參考答案：解：（）設點，則由

10、題意知.由，且，得.所以于是又，所以.所以，點M的軌跡C的方程為.（3分）（）設，.聯立得. 所以，即. 且 （5分）（i）依題意，即.，即.，解得.將代入，得.所以，的取值范圍是. （8分）（ii）曲線與軸正半軸的交點為.依題意， 即.于是.，即，.化簡，得.解得，或，且均滿足.當時，直線的方程為，直線過定點(舍去)；當時，直線的方程為，直線過定點. 所以，直線過定點. （13分）略22. (本題滿分12分)在某校教師趣味投籃比賽中,比賽規則是: 每場投6個球,至少投進4個球且最后2個球都投進者獲獎;否則不獲獎. 已知教師甲投進每個球的概率都是.()記教師甲在每場的6次投球中投進球的個數為X,求X的分布列及數學期望;()