1、關于命題的定義及四種命題第1頁，共31頁，2022年，5月20日，4點35分，星期四思考下列語句的表述形式有什么特點?你能判斷它們的真假嗎?（1） 125;（2） 3是12的約數; （3） 0.5是整數;（4）對頂角相等;（5）3 能被2整除;（6）若x2=1,則x=1.語句都是陳述句，并且可以判斷真假。第2頁，共31頁，2022年，5月20日，4點35分，星期四 一般地,在數學中,我們把用語言、符號或式子表達的,可以判斷真假的陳述句叫做命題判斷為真的語句叫真命題。判斷為假的語句叫假命題。命題的概念第3頁，共31頁，2022年，5月20日，4點35分，星期四如何判斷一個語句是不是命題？7是23

2、的約數嗎? X5. -2a3。x4。看看下列語句是不是命題？不是（疑問句）不是（疑問句）不是（感嘆句）是是不是（開語句）第5頁，共31頁，2022年，5月20日，4點35分，星期四例1 判斷下面的語句是否為命題?若是命題，指出它的真假。(1) 空集是任何集合的子集.(2)若整數a是素數,則a是奇數.(3)指數函數是增函數嗎?(4)若平面上兩條直線不相交,則這兩條直線平行.(5)(6)x15.（是，真）（是，真）（是，假）（是，假）（不是命題）（不是命題）第6頁，共31頁，2022年，5月20日，4點35分，星期四練習 判斷下列語句是否是命題 .（1）求證 是無理數。（2）（3）你是高二學生嗎？

3、（4）并非所有的人都喜歡蘋果。（5）一個正整數不是質數就是合數。（6）若 ，則（7）x+30.(1)(3)(7)不是命題，(2)(4)(5)(6)是命題。第7頁，共31頁，2022年，5月20日，4點35分，星期四“若p則q”形式的命題 命題“若整數a是素數，則a是奇數。”具有“若p則q”的形式。 qp通常,我們把這種形式的命題中的p叫做命題的條件,q叫做命題的結論。“若p則q”形式的命題是命題的一種形式而不是唯一的形式,也可寫成“如果p,那么q” “只要p,就有q”等形式。第8頁，共31頁，2022年，5月20日，4點35分，星期四“若p則q”形式的命題的書寫對于一些條件與結論不明顯的命題,

4、一般采取先添補一些命題中省略的詞句, 確定條件與結論。如命題:“垂直于同一條直線的兩個平面平行”。寫成“若p則q”的形式為： 若兩個平面垂直于同一條直線，則這兩個平面平行。第9頁，共31頁，2022年，5月20日，4點35分，星期四例2 指出下列命題中的條件p和結論q：若整數a能被2整除，則a是偶數；菱形的對角線互相垂直且平分。解：1) 條件p：整數a能被2整除， 結論q：整數a 是偶數。 2) 寫成若p，則q 的形式：若四邊形是菱形， 則它的對角線互相垂直且平分。 條件p：四邊形是菱形， 結論q：四邊形的對角線互相垂直且平分。第10頁，共31頁，2022年，5月20日，4點35分，星期四例3

5、 把下列命題改寫成“若p則q”的形式,并判定真假。（1）垂直于同一條直線的兩個平面平行；（2）兩個全等三角形的面積相等；（3） 3能被2整除若兩個平面垂直于同一直線，則這兩個平面平行。若兩個三角形全等，則這兩個三角形的面積相等。若一個數是3，則這個數能被2整除。真假真（4） 負數的立方是負數若一個數是負數，則這個數的立方是負數。真第11頁，共31頁，2022年，5月20日，4點35分，星期四（5） 對頂角相等（6） 能被2整除的整數是偶數（7） 菱形的對角線互相垂直且平分若兩個角是對頂角，則這兩個角相等。若一個整數能被2整除，則這個整數是偶數。若四邊形是菱形，則它的對角線互相垂直且平分。真真真

6、第12頁，共31頁，2022年，5月20日，4點35分，星期四練習1、將命題“a0時，函數y=ax+b的值隨x值的增加而增加”改寫成“p則q”的形式，并判斷命題的真假。解:a0時，若x增加，則函數y=ax+b的值也隨之增加，它是真命題 在本題中，a0是大前提，應單獨給出，不能把大前提也放在命題的條件部分內第13頁，共31頁，2022年，5月20日，4點35分，星期四2、把下列命題改寫成“若p,則q”的形式，并判斷它們的真假.（1）等腰三角形兩腰的中線相等；（2）偶函數的圖象關于y軸對稱；（3）垂直于同一個平面的兩個平面平行。(1)若三角形是等腰三角形，則三角形兩邊上的中線相等。這是真命題。(2

7、)若函數是偶函數，則函數的圖象關于y軸對稱，這是真命題。(3)若兩個平面垂直于同一平面，則這兩個平面互相平行。這是假命題。第14頁，共31頁，2022年，5月20日，4點35分，星期四3. 把下列命題改寫成“若p則q”的形式,并判定真假。 (1) 負數的平方是正數. (2) 偶函數的圖像關于y軸對稱. (3)垂直于同一條直線的兩條直線平行 (4) 面積相等的兩個三角形全等. (5) 對頂角相等.真命題真命題假命題假命題真命題第15頁，共31頁，2022年，5月20日，4點35分，星期四第16頁，共31頁，2022年，5月20日，4點35分，星期四第17頁，共31頁，2022年，5月20日，4點

8、35分，星期四命題及其關系1.1.2 四種命題第18頁，共31頁，2022年，5月20日，4點35分，星期四下列四個命題中，命題(1)與命題(2)(3)(4)的條件和結論之間分別有什么關系？若f(x)是正弦函數，則f(x)是周期函數；若f(x)是周期函數，則f(x)是正弦函數；若f(x)不是正弦函數，則f(x)不是周期函數；若f(x)不是周期函數，則f(x)不是正弦函數。第19頁，共31頁，2022年，5月20日，4點35分，星期四觀察命題(1)與命題(2)的條件和結論之間分別有什么關系？若f(x)是正弦函數，則f(x)是周期函數；若f(x)是周期函數，則f(x)是正弦函數；互逆命題：一個命題

9、的條件和結論分別是另一個命題的結論和條件，這兩個命題叫做互逆命題。原 命 題：其中一個命題叫做原命題。逆 命 題：另一個命題叫做原命題的逆命題。pqqp即 原命題:若p,則q逆命題:若q,則p例如，原命題：同位角相等，兩直線平行。 逆命題：兩直線平行，同位角相等。第20頁，共31頁，2022年，5月20日，4點35分，星期四觀察命題(1)與命題(3)的條件和結論之間分別有什么關系？若f(x)是正弦函數，則f(x)是周期函數；3. 若f(x)不是正弦函數，則f(x)不是周期函數.pqp 原命題:若p,則qq 為書寫簡便,常把條件p的否定和結論q的否定分別記作 “p” “q”。 互否命題否命題:若

10、p,則q例如，原命題：同位角相等，兩直線平行。 否命題：同位角不相等，兩直線不平行。第21頁，共31頁，2022年，5月20日，4點35分，星期四觀察命題(1)與命題(4)的條件和結論之間分別有什么關系？若f(x)是正弦函數，則f(x)是周期函數；4. 若f(x)不是周期函數，則f(x)不是正弦函數.pqq 原命題: 若p, 則qp逆否命題: 若q, 則p 互為逆否命題例如，原命題：同位角相等，兩直線平行。 逆否命題：兩直線不平行，同位角不相等。第22頁，共31頁，2022年，5月20日，4點35分，星期四原命題,逆命題,否命題,逆否命題四種命題形式: 原命題: 逆命題: 否命題: 逆否命題:

11、若 p, 則 q 若 q, 則 p若p, 則q若q, 則p第23頁，共31頁，2022年，5月20日，4點35分，星期四例 設原命題是“當c 0 時，若a b ，則ac bc ”，寫出它的逆命題、否命題、逆否命題，并分別判斷它們的真假： 解： 逆命題：當c 0 時，若ac bc ，則a b 逆命題為真否命題：當c 0 時，若a b ，則ac bc 否命題為真逆否命題：當c 0 時，若ac bc ，則a b 逆否命題為真第24頁，共31頁，2022年，5月20日，4點35分，星期四鞏固練習 寫出下列命題的逆命題，否命題和逆否命題，并判斷它們的真假(1)若一個整數的末位數字是0，則這個整數能被5整

12、除；(2)若一個三角形的兩條邊相等，則這個三角形有兩個角相等；(3)奇函數的圖像關于原點對稱.第25頁，共31頁，2022年，5月20日，4點35分，星期四 原命題：若一個整數的末位數字是0，則這個整數能被5整除； 逆命題：若一個整數能被5整除，則這個數的末位數字是0. 否命題：若一個數的末位數字不是0 ,則這個整數不能被5整除. 逆否命題：若一個整數不能被5整除，則這個數的末位數字不是0.(1)真命題假命題真命題假命題第26頁，共31頁，2022年，5月20日，4點35分，星期四 原命題：若一個三角形有兩條邊相等，則這個三角形有兩個角相等； 逆命題：若一個三角形有兩個角相等，則這個三角形有兩

13、條邊相等. 否命題：若一個三角形沒有兩條邊相等，則這個三角形沒有兩個角相等. 逆否命題：若一個三角形沒有兩個角相等，則一個三角形沒有兩條邊相等.真命題真命題真命題真命題(2)第27頁，共31頁，2022年，5月20日，4點35分，星期四原命題：奇函數的圖像關于原點對稱. 逆命題：若一個函數的圖象關于原點對稱，則這個函數是奇函數. 否命題：若一個函數不是奇函數，則這個函數的圖象不關于原點對稱. 逆否命題：若一個函數的圖象不關于原點對稱，則這個函數不是奇函數. 原命題：若一個函數是奇函數，則這個函數的圖象關于原點對稱.真命題真命題真命題真命題(3)第28頁，共31頁，2022年，5月20日，4點35分，星期四課堂小結定義：一般地，對于兩個命題，如果一個命題的 分別是另一個命題的 ，那么我們把這樣的兩個命題叫做 其中一個命題叫做原命題，另一個命題叫做原命題的逆命題條件