條件極值與拉格朗日乘數法_第1頁
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文檔簡介

1、主講人：條件極值與拉格朗日乘數法學習目標1理解條件極值的概念；通過條件極值的學習2理解并掌握拉格朗日乘數法，會求條件極值.一、條件極值的概念引 例：求表面積為 而體積為最大的長方體的體積問題.分 析：設長方體的三棱的長為 ， 則體積為 . 假定表面積為 ，所以自變量 還必須滿足附加條件 目標函數約束條件例如：一、條件極值的概念對自變量只有定義域限制對自變量有附加條件的極值無條件極值條件極值極值思 考 如何求條件極值？ 代入法條件極值 約束條件代入 無條件極值 二、拉格朗日乘數法在 取得極值分析: 假設在 取得極值 ,二、拉格朗日乘數法分析: 假設在 取得極值 ,設 ,二、拉格朗日乘數法拉格朗日

2、乘數法的步驟: 條件極值第一步： 構造拉格朗日函數第二步： 求解方程組得到解 . 第二步： 驗證方程組的解 是否為所求的極值點， 求出極值.解：二、拉格朗日乘數法 求函數 在條件 下的極值.例 1二、拉格朗日乘數法拉格朗日乘數法的推廣： 條件極值構造拉格朗日函數求解方程組得到解 . 已知一個有蓋長方體水箱的表面積為 ，問當長、寬和高各取怎樣的尺寸時，水箱的容積最大.例 2二、拉格朗日乘數法解：設水箱的長為 , 寬為 , 高為 . 該問題即求解條件極值作拉格朗日函數解方程組, 得二、拉格朗日乘數法思 考如何用拉格朗日乘數法求解？小 結二元函數條件極值條件極值的概念拉格朗日乘數法目標函數約束條件知識框架極限多

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