1、考點40 隨機抽樣隨機抽樣（1）理解隨機抽樣的必要性和重要性（2）會用簡單隨機抽樣方法從總體中抽取樣本；了解分層抽樣和系統抽樣方法一、簡單隨機抽樣1定義：設一個總體含有N個個體，從中逐個不放回抽取n個個體作為樣本(nN)，如果每次抽取時總體內的各個個體被抽到的機會都相等，就把這種抽樣方法叫做簡單隨機抽樣2最常用的簡單隨機抽樣的方法：抽簽法和隨機數法3應用范圍：總體中的個體數較少注意：不論哪種抽樣方法，總體中的每一個個體入樣的概率是相同的二、系統抽樣1定義：當總體中的個體數目較多時，可將總體分成均衡的幾個部分，然后按照事先定出的規則，從每一部分抽取一個個體得到所需要的樣本，這種抽樣方法叫做系統抽

2、樣2系統抽樣的操作步驟：第一步編號：先將總體的N個個體編號；第二步分段：確定分段間隔k，對編號進行分段，當 SKIPIF 1 0 (n是樣本容量)是整數時，取k= SKIPIF 1 0 ；第三步確定首個個體：在第1段用簡單隨機抽樣確定第一個個體編號l(lk)；第四步獲取樣本：按照一定的規則抽取樣本，通常是將l加上間隔k得到第2個個體編號 SKIPIF 1 0 ，再加k得到第3個個體編號 SKIPIF 1 0 ，依次進行下去，直到獲取整個樣本3應用范圍：總體中的個體數較多注意：系統抽樣是等距抽樣，抽樣個體的編號相差 SKIPIF 1 0 的整數倍三、分層抽樣1定義：在抽樣時，將總體分成互不交叉的

3、層，然后按照一定的比例，從各層獨立地抽取一定數量的個體，將各層取出的個體合在一起作為樣本，這種抽樣方法叫做分層抽樣2應用范圍：當總體是由差異明顯的幾個部分組成時，往往選用分層抽樣注意：分層抽樣是按比例抽樣，每一層入樣的個體數為該層的個體數乘以抽樣比四、三種抽樣方法的比較類別共同點各自特點相互聯系適用范圍簡單隨機抽樣是不放回抽樣，抽樣過程中，每個個體被抽到的機會(概率)相等從總體中逐個抽取總體中的個數較少系統抽樣將總體均分成幾部分，按事先確定的規則，在各部分抽取在起始部分抽樣時，采用簡單隨機抽樣總體中的個數比較多將總體分成幾層，分層進行抽取各層抽樣時，采用簡單隨機抽樣或者系統抽樣總體由差異明顯的

4、幾部分組成分層抽樣考向一 簡單隨機抽樣應用簡單隨機抽樣應注意的問題：(1)一個抽樣試驗能否用抽簽法，關鍵看兩點：一是抽簽是否方便；二是號簽是否易攪勻一般地，當總體容量和樣本容量都較小時可用抽簽法(2)在使用隨機數表時，如遇到三位數或四位數時，可從選擇的隨機數表中的某行某列的數字計起，每三個或四個作為一個單位，自左向右選取，有超過總體號碼或出現重復號碼的數字舍去(3)簡單隨機抽樣需滿足：被抽取的樣本總體的個體數有限；逐個抽取；是不放回抽??；是等可能抽取典例1 下面的抽樣方法是簡單隨機抽樣的是A在某年明信片銷售活動中，規定每100萬張為一個開獎組，通過隨機抽取的方式確定號碼的后四位為2709的為三

5、等獎B某車間包裝一種產品，在自動包裝的傳送帶上，每隔30分鐘抽一包產品，稱其重量是否合格C某學校分別從行政人員、教師、后勤人員中抽取2人、14人、4人了解學校機構改革的意見D用抽簽法從10件產品中選取3件進行質量檢驗【答案】D【解析】A、B是系統抽樣，因為抽取的個體間的間隔是固定的；C是分層抽樣，因為總體的個體有明顯的層次；D是簡單隨機抽樣故選D.【名師點睛】抽簽法與隨機數法的適用情況：抽簽法適用于總體中個體數較少的情況，隨機數法適用于總體中個體數較多的情況1總體由編號為01，02，60的60個個體組成，利用下面的隨機數表選取5個個體，選取方法是從隨機數表第1行的第8列和第9列數字開始由左至右

6、選取兩個數字，則選出的第5個個體的編號為50 44 66 44 29 67 06 58 03 69 80 34 27 18 83 61 46 42 2391 67 43 25 74 58 83 11 03 30 20 83 53 12 28 47 73 63 05A42B36C22D14考向二 系統抽樣用系統抽樣法抽取樣本，當 SKIPIF 1 0 不為整數時，取 SKIPIF 1 0 ，即先從總體中用簡單隨機抽樣的方法剔除(Nnk)個個體，且剔除多余的個體不影響抽樣的公平性典例2 某單位有840名職工，現采用系統抽樣方法抽取42人做問卷調查，將840人按1，2，840隨機編號，則抽取的42人

7、中，編號落入區間 SKIPIF 1 0 的人數為A12B11C14D13【答案】A【解析】由于抽取的樣本為42人，所以840人要分成42組，每組的樣本容量為20人，所以在區間 SKIPIF 1 0 共抽24人，在 SKIPIF 1 0 共抽36人，所以編號落入區間 SKIPIF 1 0 的人數為 SKIPIF 1 0 人.故選A.2滴滴公司為了調查消費者對滴滴打車出行的真實評價，采用系統抽樣方法從2000人中抽取100人做問卷調查，為此將他們隨機編號1,2， ，2000，適當分組后在第一組采用簡單隨機抽樣的方法抽到的號碼為9，抽到的100人中，編號落入區間1,820的人做問卷A，編號落入區間8

8、21,1520的人做問卷B，其余的人做問卷C，則抽到的人中，做問卷C的人數為A23 B24C25 D26考向三 分層抽樣與分層抽樣有關問題的常見類型及解題策略：(1)求某一層的樣本數或總體個數可依據題意求出抽樣比，再由某層總體個數(或樣本數)確定該層的樣本(或總體)數(2)求各層的樣本數可依據題意，求出各層的抽樣比，再求出各層樣本數進行分層抽樣時應注意以下幾點：(1)分層抽樣中分多少層、如何分層要視具體情況而定，總的原則是層內樣本的差異要小，兩層之間的樣本差異要大，且互不重疊(2)為了保證每個個體等可能入樣，所有層中每個個體被抽到的可能性相同典例3 某工廠甲、乙、丙三個車間生產了同一種產品，數

9、量分別為120件，80件，60件為了解它們的產品質量是否存在顯著差異，用分層抽樣方法抽取了一個容量為n的樣本進行調查，其中從丙車間的產品中抽取了3件，則n等于A9 B10C12 D13【答案】D【解析】由題意得eq f(3,60)eq f(n,1208060)，解得n13故選D.【名師點睛】分層抽樣分層的原則：分層抽樣中分多少層，如何分層要視具體情況而定，總的原則是：層內樣本的差異要小，兩層之間的樣本差異要大，且互不重疊3某校有高一學生n名，其中男生數與女生數之比為 SKIPIF 1 0 ，為了解學生的視力情況，現要求按分層抽樣的方法抽取一個樣本容量為 SKIPIF 1 0 的樣本，若樣本中男

10、生比女生多12人，則 SKIPIF 1 0 A990B1320C1430D1560考向四 三種抽樣方法的綜合(1)簡單隨機抽樣的特點：總體中的個體性質相似，無明顯層次；總體容量較小，尤其是樣本容量較?。挥煤唵坞S機抽樣法抽取的個體帶有隨機性；個體間無固定間距(2)系統抽樣的特點：適用于元素個數很多且均衡的總體；各個個體被抽到的機會均等；總體分組后，在起始部分抽樣時，采用簡單隨機抽樣(3)分層抽樣的特點：適用于總體由差異明顯的幾部分組成的情況；分層后，在每一層抽樣時可采用簡單隨機抽樣或系統抽樣典例4 某校150名教職工中，有老年人20名，中年人50名，青年人80名，從中抽取30名作為樣本采用隨機抽

11、樣法：抽簽取出30個樣本；采用系統抽樣法：將教職工編號為000，001，149，然后平均分組抽取30個樣本；采用分層抽樣法：從老年人、中年人、青年人中抽取30個樣本下列說法中正確的是A無論采用哪種方法，這150名教職工中每個人被抽到的概率都相等B兩種抽樣方法，這150名教職工中每個人被抽到的概率都相等；并非如此C兩種抽樣方法，這150名教職工中每個人被抽到的概率都相等；并非如此D采用不同的抽樣方法，這150名教職工中每個人被抽到的概率是各不相同的【答案】A【解析】三種抽樣方法中，每個人被抽到的概率都等于eq f(30,150)eq f(1,5)，故選A4現要完成下列3項抽樣調查：從15種疫苗中

12、抽取5種檢測是否合格.某中學共有480名教職工，其中一線教師360名，行政人員48名，后勤人員72名.為了解教職工對學校校務公開方面的意見，擬抽取一個容量為20的樣本.某中學報告廳有28排，每排有35個座位，一次報告會恰好坐滿了聽眾，報告會結束后，為了聽取意見，需要請28名聽眾進行座談.較為合理的抽樣方法是A簡單隨機抽樣，分層抽樣，系統抽樣B簡單隨機抽樣，系統抽樣，分層抽樣C系統抽樣，簡單隨機抽樣，分層抽樣D分層抽樣，系統抽樣，簡單隨機抽樣1簡單隨機抽樣的結果A完全由抽樣方式所決定B完全由隨機性所決定C完全由人為因素所決定D完全由計算方法所決定2為客觀了解上海市民家庭存書量，上海市統計局社情民

13、意調查中心通過電話調查系統開展專項調查，成功訪問了 SKIPIF 1 0 位市民，在這項調查中，總體、樣本及樣本的容量分別是A總體是上海市民家庭總數量，樣本是 SKIPIF 1 0 位市民家庭的存書量，樣本的容量是 SKIPIF 1 0 B總體是上海市民家庭的存書量，樣本是 SKIPIF 1 0 位市民家庭的存書量，樣本的容量是 SKIPIF 1 0 C總體是上海市民家庭的存書量，樣本是 SKIPIF 1 0 位市民，樣本的容量是 SKIPIF 1 0 D總體是上海市民家庭總數量，樣本是 SKIPIF 1 0 位市民，樣本的容量是 SKIPIF 1 0 3某產品生產線上，一天內每隔60分鐘抽取

14、一件產品，則該抽樣方法為；某中學從30名機器人愛好者中抽取3人了解學習負擔情況，則該抽取方法為，那么A是系統抽樣，是簡單隨機抽樣 B是分層抽樣，是簡單隨機抽樣C是系統抽樣，是分層抽樣 D是分層抽樣，是系統抽樣4為了了解參加某次知識競賽的1252名學生的成績，決定采用系統抽樣的方法抽取一個容量為50的樣本，那么從總體中應隨機剔除的個體數目為A2 B3C4 D55用系統抽樣法從160名學生中抽取容量為20的樣本，將160名學生隨機地從 SKIPIF 1 0 編號，并按編號順序平均分成20組( SKIPIF 1 0 號， SKIPIF 1 0 號， SKIPIF 1 0 號)，若按等距的規則從第16

15、組抽出的號碼為126，則第1組中用抽簽法確定的號碼是A6B7C5D46為了解城市居民的環保意識，某調查機構從一社區的120名年輕人、80名中年人、60名老年人中，用分層抽樣方法抽取了一個容量為n的樣本進行調查，其中老年人抽取了3名，則nA13 B12C10 D97總體由編號為00,01,02，.，48,49的50個個體組成，利用下面的隨機數表選取8個個體，選取方法是從隨機數表第6行的第9列和第10列數字開始從左到右依次選取兩個數字，則選出的第附：第6行至第9行的隨機數表：2635 7900 3370 9160 1620 3882 7757 49503211 4919 7306 4916 767

16、7 8733 9974 67322748 6198 7164 4148 7086 2888 8519 16207477 0111 1630 2404 2979 7991 9683 5125A3 B16C38 D498為了解某高校高中學生的數學運算能力，從編號為0001，0002，2000的2000名學生中采用系統抽樣的方法抽取一個容量為50的樣本，并把樣本編號從小到大排列，已知抽取的第一個樣本編號為0003，則第三個樣本編號是A0083 B0043C0123 D01639某單位共有老年人180人，中年人540人，青年人 SKIPIF 1 0 人，為調查身體健康狀況，需要從中抽取一個容量為 SK

17、IPIF 1 0 的樣本，用分層抽樣方法抽樣進行調查，樣本中的中年人為6人，則 SKIPIF 1 0 和 SKIPIF 1 0 的值不可以是下列四個選項中的哪組A SKIPIF 1 0 B SKIPIF 1 0 C SKIPIF 1 0 D SKIPIF 1 0 10某單位有840名職工，現采用系統抽樣方法抽取一部分人做問卷調查，將840人按1,2，840隨機編號，若在編號為481,720中抽取8人，則樣本容量為A56 B28C44 D1411隨著“銀發浪潮”的涌來，養老是當下普遍關注的熱點和難點問題，某市創新性的采用“公建民營”的模式，建立標準的“日間照料中心”，既吸引社會力量廣泛參與養老建

18、設，也方便規范化管理，計劃從中抽取5個中心進行評估，現將所有中心隨機編號，用系統（等距）抽樣的方法抽取，已知抽取到的號碼有4號、16號和22號，則下面號碼中可能被抽到的號碼是A9B12C15D2812某中學有高中生3000人，初中生2000人，男、女生所占的比例如下圖所示.為了解學生的學習情況，用分層抽樣的方法從該校學生中抽取一個容量為n的樣本，已知從高中生中抽取女生21人，則從初中生中抽取的男生人數是A12 B15C20 D2113某市教育主管部門為了全面了解高三學生的學習情況，決定對該市參加2019年高三第一次全國大聯考統考（后稱統考）的32所學校進行抽樣調查；將參加統考的32所學校進行編

19、號，依次為1到32，現用系統抽樣法，抽取8所學校進行調查，若抽到的最大編號為31，則最小編號是A3 B1 C4 D214有200人參加了一次會議，為了了解這200人參加會議的體會，將這200人隨機編號為001,002，003，200，用系統抽樣的方法(等距離)抽出20人，若編號為006,036,041,176,196的5個人中有1個沒有抽到，則這個編號是A006B041C176D19615某中學膳食中心為了解新生的飲食習慣，在全校一年級學生中進行了抽樣調查，調查結果如下表所示：根據表中數據，采用分層抽樣的方法抽取的20人中，喜歡吃甜品的男、女生人數分別是喜歡甜品不喜歡甜品合計女生602080男

20、生101020合計7030100A1，6B2，12C2，4D4，1616某學校在校藝術節活動中，有24名學生參加了學校組織的唱歌比賽，他們比賽的成績的莖葉圖如圖所示，將他們的比賽成績從低到高編號為124，再用系統抽樣方法抽出6名同學周末到某音樂學院參觀學習，則樣本中比賽成績不超過85分的學生人數為6970122581366788999900122347A1 B2C3 D不確定17分層抽樣是將總體分成互不交叉的層，然后按照一定的比例，從各層獨立地抽取一定數量的個體，組成一個樣本的抽樣方法.在九章算術第三章“衰分”中有如下問題：“今有甲持錢五百六十，乙持錢三百五十，丙持錢一百八十，凡三人俱出關，關

21、稅百錢欲以錢多少衰出之，問各幾何？”其譯文為：今有甲持560錢，乙持350錢，丙持180錢，甲、乙、丙三人一起出關，關稅共100錢，要按照各人帶錢多少的比例進行交稅，問三人各應付多少稅？則下列說法錯誤的是A甲應付 SKIPIF 1 0 錢 B乙應付 SKIPIF 1 0 錢C丙應付 SKIPIF 1 0 錢 D三者中甲付的錢最多，丙付的錢最少18某班運動隊由足球運動員18人，籃球運動員12人、羽毛球運動員6人組成(每人只參加一項)，現從這些運動員中抽取容量為 SKIPIF 1 0 的樣本，若分別采用系統抽樣法和分層抽樣法，則都不用剔除個體；當抽取樣本的容量為 SKIPIF 1 0 時，若采用系

22、統抽樣法，則需要剔除一個個體，則樣本容量 SKIPIF 1 0 A6B7C12D1819從某小學隨機抽取100名學生，將他們的身高數據（單位：厘米）按 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 分組，繪制成頻率分布直方圖（如圖）從身高在 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 三組內的學生中，用分層抽樣的方法抽取18人參加一項活動，則從身高在 SKIPIF 1 0 內的學生中選取的人數應為A3B4C5D620將全班同學按學號編號，制作相應的卡片號簽，放入同一個箱子里均勻攪拌，從

23、中抽出15個號簽，就相應的15名學生對看足球比賽的喜愛程度(很喜愛、喜愛、一般、不喜愛、很不喜愛)進行調查，使用的是_法.21某班級有 SKIPIF 1 0 名學生，現采取系統抽樣的方法在這 SKIPIF 1 0 名學生中抽取 SKIPIF 1 0 名，將這 SKIPIF 1 0 名學生隨機編號并分組，若在第三組中抽得的號碼為 SKIPIF 1 0 號的學生，則在第八組中抽得的號碼為_的學生22某工廠生產的A、B、C三種不同型號的產品數量之比依次為2:3:5，為研究這三種產品的質量，現用分層抽樣的方法從該工廠生產的A、B、C三種產品中抽出樣本容量為n的樣本，若樣本中A型產品有16件，則n的值為

24、_23我國古代數學算經十書之一的九章算術有一衰分問題：今有北鄉八千一百人，西鄉九千人，南鄉五千四百人，凡三鄉，發役五百，意思是用分層抽樣的方法從這三個鄉中抽出500人服役，則北鄉比南鄉多抽_人24某班級共有52名學生，現將學生隨機編號，用系統抽樣法，抽取一個容量為4的樣本，已知抽取的號中最小的與最大的和為51，那么在樣本中的被抽到的編號依次是_25某校對全校共1800名學生進行健康調查，選用分層抽樣法抽取一個容量為200的樣本，已知女生比男生少抽了20人，則該校的女生人數應是_.26某單位普通職工和行政人員共280人為了解他們在“學習強國”APP平臺上的學習情況，現用分層抽樣的方法從所有職員中

25、抽取容量為56的樣本已知從普通職工中抽取的人數為49，則該單位行政人員的人數為_.27某縣現有高中數學教師500人，統計這500人的學歷情況，得到如下餅狀圖，該縣今年計劃招聘高中數學新教師，只招聘本科生和研究生，使得招聘后該縣高中數學?？茖W歷的教師比例下降到 SKIPIF 1 0 ，且研究生的比例保持不變，則該縣今年計劃招聘的研究生人數為_.28在某市高三教學質量檢測中，全市共有 SKIPIF 1 0 名學生參加了本次考試，其中示范性高中參加考試的學生人數為 SKIPIF 1 0 人，非示范性高中參加考試的學生人數為 SKIPIF 1 0 人.現從所有參加考試的學生中隨機抽取 SKIPIF 1

26、 0 人，對檢測成績進行數據分析.（1）設計合理的抽樣方案（說明抽樣方法和樣本構成即可）；（2）依據 SKIPIF 1 0 人的數學成績繪制了如圖所示的頻率分布直方圖，據此估計本次檢測全市學生數學成績的平均分.29某市為增強市民的環境保護意識，面向全市征召義務宣傳志愿者.現從符合條件的志愿者中隨機抽取 SKIPIF 1 0 名按年齡分組：第 SKIPIF 1 0 組 SKIPIF 1 0 ，第 SKIPIF 1 0 組 SKIPIF 1 0 ，第 SKIPIF 1 0 組 SKIPIF 1 0 ，第 SKIPIF 1 0 組 SKIPIF 1 0 ，第 SKIPIF 1 0 組 SKIPIF

27、1 0 ，得到的頻率分布直方圖如圖所示.（1）若從第 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 組中用分層抽樣的方法抽取 SKIPIF 1 0 名志愿者參加宣傳活動，應從第 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 組各抽取多少名志愿者？（2）在（1）的條件下，該市決定在這 SKIPIF 1 0 名志愿者中隨機抽取 SKIPIF 1 0 名志愿者介紹宣傳經驗，求第 SKIPIF 1 0 組志愿者有被抽中的概率.30已知某中學高三文科班學生共有800人參加了數學與地理的水平測試，學校決定利用隨機數表法從中抽取100人進行成績抽樣調查

28、，先將800人按001，002，800進行編號（1）如果從第8行第7列的數開始向右讀，請你依次寫出最先檢查的3個人的編號；（下面摘取了第7行到第9行）84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 7663 01 63 78 59 16 95 56 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 7933 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54（2）

29、抽取的100人的數學與地理的水平測試成績如下表：人 數數 學優 秀良 好及 格地理優 秀7205良 好9186及 格a4b成績分為優秀、良好、及格三個等級；橫向、縱向分別表示地理成績與數學成績，例如：表中數學成績為良好的共有 SKIPIF 1 0 若在該樣本中，數學成績優秀率是 SKIPIF 1 0 ，求 SKIPIF 1 0 的值：在地理成績及格的學生中，已知 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，求數學成績優秀的人數比及格的人數少的概率1（2019年高考全國卷文數）某學校為了解1 000名新生的身體素質，將這些學生編號為1，2，1 000，從這些新生中用系統抽樣方法等距抽取10

30、0名學生進行體質測驗若46號學生被抽到，則下面4名學生中被抽到的是A8號學生B200號學生C616號學生D815號學生2（2015四川文科）某學校為了了解三年級、六年級、九年級這三個年級之間的學生視力是否存在顯著差異，擬從這三個年級中按人數比例抽取部分學生進行調查，則最合理的抽樣方法是A抽簽法 B系統抽樣法 C分層抽樣法 D隨機數法3（2015北京文科）某校老年、中年和青年教師的人數見下表，采用分層抽樣的方法調查教師的身體狀況，在抽取的樣本中，青年教師有 SKIPIF 1 0 人，則該樣本的老年教師人數為類別人數老年教師 SKIPIF 1 0 中年教師 SKIPIF 1 0 青年教師 SKIP

31、IF 1 0 合計 SKIPIF 1 0 A SKIPIF 1 0 B SKIPIF 1 0 C SKIPIF 1 0 D SKIPIF 1 0 4（2015湖南文科）在一次馬拉松比賽中，35名運動員的成績（單位：分鐘）如圖所示：若將運動員按成績由好到差編為135號，再用系統抽樣方法從中抽取7人，則其中成績在區間139,151上的運動員人數為A3 B4 C5 D65（2014四川文科）在“世界讀書日”前夕，為了了解某地名居民某天的閱讀時間，從中抽取了名居民的閱讀時間進行統計分析.在這個問題中，名居民的閱讀時間的全體是A總體 B個體C樣本的容量 D從總體中抽取的一個樣本6（2014重慶文科）某中

32、學有高中生3500人，初中生1500人，為了解學生的學習情況，用分層抽樣的方法從該校學生中抽取一個容量為 SKIPIF 1 0 的樣本，已知從高中生中抽取70人，則 SKIPIF 1 0 為A100 B150C200 D2507（2014廣東文科）為了了解 SKIPIF 1 0 名學生的學習情況,采用系統抽樣的方法,從中抽取容量為 SKIPIF 1 0 的樣本,則分段的間隔為A SKIPIF 1 0 B SKIPIF 1 0 C SKIPIF 1 0 D SKIPIF 1 0 8（2018新課標全國文科）公司有大量客戶，且不同年齡段客戶對其服務的評價有較大差異為了解客戶的評價，該公司準備進行抽

33、樣調查，可供選擇的抽樣方法有簡單隨機抽樣、分層抽樣和系統抽樣，則最合適的抽樣方法是_9（2017江蘇）10（2015福建文科）某校高一年級有900名學生，其中女生400名，按男、女比例用分層抽樣的方法，從該年級學生中抽取一個容量為45的樣本，則應抽取的男生人數為_11（2014天津文科）某大學為了解在校本科生對參加某項社會實踐活動的意向，擬采用分層抽樣的方法，從該校四個年級的本科生中抽取一個容量為300的樣本進行調查.已知該校一年級、二年級、三年級、四年級的本科生人數之比為 SKIPIF 1 0 ，則應從一年級本科生中抽取 名學生.12（2019年高考天津卷文數）2019年，我國施行個人所得稅

34、專項附加扣除辦法，涉及子女教育、繼續教育、大病醫療、住房貸款利息或者住房租金、贍養老人等六項專項附加扣除某單位老、中、青員工分別有 SKIPIF 1 0 人，現采用分層抽樣的方法，從該單位上述員工中抽取25人調查專項附加扣除的享受情況（1）應從老、中、青員工中分別抽取多少人？（2）抽取的25人中，享受至少兩項專項附加扣除的員工有6人，分別記為 SKIPIF 1 0 享受情況如下表，其中“”表示享受，“”表示不享受現從這6人中隨機抽取2人接受采訪員工項目ABCDEF子女教育繼續教育大病醫療住房貸款利息住房租金贍養老人（i）試用所給字母列舉出所有可能的抽取結果；（ii）設M為事件“抽取的2人享受的

35、專項附加扣除至少有一項相同”，求事件M發生的概率13（2015天津文科節選）設甲、乙、丙三個乒乓球協會的運動員人數分別為27,9,18,先采用分層抽樣的方法從這三個協會中抽取6名運動員參加比賽.（1）求應從這三個協會中分別抽取的運動員人數.變式拓展變式拓展1【答案】C【解析】隨機數表第1行的第8列和第9列數字為42，由左至右選取兩個數字依次為42，36，03，14，22，則選出的第5個個體的編號為22，故選C2【答案】B【解析】若采用系統抽樣方法從2000人中抽取100人做問卷調查，則需要分為100組，每組20人，若第一組抽到的號碼為9，則以后每組中抽取的號碼分別為29,49,69,89,10

36、9,，所以抽到的號碼構成以9為首項，20為公差的等差數列，此等差數列的通項公式為a由題意可知，令152120n112000,nZ.解得76.6n100.5,nZ，所以則編號落入區間1521,2000的有24人，故選B3【答案】B【解析】根據題意得出樣本中男生和女生所占的比例分別為 SKIPIF 1 0 和 SKIPIF 1 0 ，于是得出樣本中男生與女生人數之差為 SKIPIF 1 0 ，由此可求出 SKIPIF 1 0 的值.依題意可得 SKIPIF 1 0 ，解得 SKIPIF 1 0 ，故選B.4【答案】A【解析】總體數量較少，抽取樣本數量較少，采用簡單隨機抽樣；不同崗位員工差異明顯，且

37、會影響到統計結果，因此采用分層抽樣；總體數量較多，且排數與抽取樣本個數相同，因此采用系統抽樣.故選A.考點沖關考點沖關1【答案】B【解析】根據簡單隨機抽樣的定義，總體中每個個體被抽到的機會相等，因此簡單隨機抽樣的結果只與隨機性有關.選B.2【答案】B【解析】根據題目可知，總體是上海市民家庭的存書量，樣本是 SKIPIF 1 0 位市民家庭的存書量，樣本的容量是 SKIPIF 1 0 .故選B項.3【答案】A【解析】某產品生產線上每隔60分鐘抽取一件產品進行檢驗，是等距的，為系統抽樣；某中學的30名機器人愛好者中抽取3人了解學習負擔情況，個體之間差別不大，且總體和樣本容量較小，為簡單隨機抽樣故選

38、A4【答案】A【解析】學生總數不能被容量整除，根據系統抽樣的方法，應從總體中隨機剔除個體，保證整除1252=5025+2，應從總體中隨機剔除個體的數目是2.故選A.5【答案】A【解析】根據系統抽樣的概念，可知若第1組抽取的號碼為 SKIPIF 1 0 ，則第16組抽取的號碼為 SKIPIF 1 0 ，即 SKIPIF 1 0 ，解得 SKIPIF 1 0 .故選A6【答案】A【解析】因為60名老年人中抽取了3名，所以抽樣比為360=1故選A7【答案】C【解析】從隨機數表第6行的第9列和第10列數字開始由左到右依次選取兩個數字，選出來編號在0049的前4個個體的編號為33,16,20,38，所以

39、選出來的第4個個體的編號為38.故選C8【答案】A【解析】根據系統抽樣方法可知，抽樣間隔為200050則抽樣的編號為0003+令n=3，則第三個樣本編號是故選A9【答案】B【解析】某單位共有老年人180人，中年人540人，青年人 SKIPIF 1 0 人，樣本中的中年人為6人，則老年人的人數為 SKIPIF 1 0 ，青年人的人數為 SKIPIF 1 0 ，則 SKIPIF 1 0 ，代入選項計算，B不符合.故選B.10【答案】B【解析】因為在編號481,720中共有720-480=240人，又在481,720中抽取8人,所以抽樣比應為8240，因為單位職工共有840人,所以應抽取的樣本容量為

40、8故選B11【答案】D【解析】用系統（等距）抽樣的方法抽取，已知抽取到的號碼有4號、16號和22號，假設抽取的號碼為9，則間距為9-4=5，則這五個數為：4，9，14，19，24，不合題意；假設抽取的號碼為12，則這五個數為4，12，16，22，間距分別為8，4，6，再插入一個數也不會等間距，故不合題意；如果抽取的號碼為15，則15，16相鄰，不可能成立，故舍去；如果抽取的號碼為28，則這五個數為：4，10，16，22，28，滿足題意.故選D12【答案】A【解析】因為分層抽樣的抽樣為 SKIPIF 1 0 ，所以初中生中抽取的男生人數是 SKIPIF 1 0 .故選A.【名師點睛】進行分層抽樣

41、的相關計算時，常利用以下關系式巧解：(1) SKIPIF 1 0 ；(2)總體中某兩層的個體數之比樣本中這兩層抽取的個體數之比13【答案】A【解析】根據系統抽樣法，總體分成8組，組距為 SKIPIF 1 0 ，若抽到的最大編號為31，則最小的編號是3所以A選項是正確的14【答案】B【解析】由題意，從200人中用系統抽樣的方法抽取20人，所以抽樣的間隔為 SKIPIF 1 0 ，若在第1組中抽取的數字為006，則抽取的號碼滿足 SKIPIF 1 0 ，其中 SKIPIF 1 0 ，其中當 SKIPIF 1 0 時，抽取的號碼為36；當 SKIPIF 1 0 時，抽取的號碼為176；當 SKIPI

42、F 1 0 時，抽取的號碼為196，所以041這個編號不在抽取的號碼中.故選B15【答案】B【解析】根據題意，得抽取20人組成樣本時的抽樣比例是 SKIPIF 1 0 ，樣本中喜歡吃甜食的男生人數是10 SKIPIF 1 0 =2，女生人數是60 SKIPIF 1 0 =12故選B16【答案】B【解析】因為比賽成績不超過85分的學生有8人，所以樣本中比賽成績不超過85分的學生人數為82417【答案】B【解析】依題意：由分層抽樣知識可知， SKIPIF 1 0 ，則甲應付： SKIPIF 1 0 錢；乙應付： SKIPIF 1 0 錢；丙應付： SKIPIF 1 0 錢故選B.18【答案】A【解

43、析】因為采用系統抽樣法和分層抽樣法，不用剔除個體，所以 SKIPIF 1 0 為 SKIPIF 1 0 的正約數，又因為 SKIPIF 1 0 ，所以 SKIPIF 1 0 為6的倍數，因此 SKIPIF 1 0 ，因為當樣本容量為 SKIPIF 1 0 時，若采用系統抽樣法，則需要剔除1個個體，所以 SKIPIF 1 0 為35的正約數，因此 SKIPIF 1 0 .故選A19【答案】A【解析】各組頻率等于各組矩形的面積，所以，身高在 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 的頻率分別為0.3，0.2，0.1，則身高在 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF

44、 1 0 ， SKIPIF 1 0 的頻數分別為30，20，10，分層抽樣的比例為 SKIPIF 1 0 .所以，身高在 SKIPIF 1 0 內的學生中選取的人數為 SKIPIF 1 0 .故選A20【答案】抽簽【解析】抽簽法分為編號、制簽、取樣三步,這里用了學生的學號作為編號,后面的抽取過程符合抽簽法的實施步驟,所以采用的是抽簽法.21【答案】 SKIPIF 1 0 【解析】這50名學生隨機編號150號，并分組，第一組15號，第二組610號，第十組4650號，在第三組中抽得號碼為12的學生，則在第八組中抽得號碼為12+（83）537故答案為3722【答案】80【解析】由題意結合分層抽樣的定

45、義有：n22+3+5=16故答案為8023【答案】60【解析】由題意可得，三鄉共有 SKIPIF 1 0 人，從中抽取500人，因此抽樣比為 SKIPIF 1 0 ，所以北鄉共抽取 SKIPIF 1 0 人；南鄉共抽取 SKIPIF 1 0 人，所以北鄉比南鄉多抽 SKIPIF 1 0 人.故答案為 SKIPIF 1 0 .24【答案】6，19，32，45【解析】設最小的編號為x，由題意可得xx13351，x6，所以抽到的編號依次是6，19，32，4525【答案】810【解析】設抽取的女生人數為x，則x+x+20=200，解得則抽取的女生人數為90，抽取的男生人數為20090=110，據此可知

46、該校的女生人數應是18009026【答案】35【解析】由題意可得，抽取的行政人員數為56497，抽樣比為 SKIPIF 1 0 ，故該單位的行政人員人數是7 SKIPIF 1 0 35，故答案為 3527【答案】50【解析】招聘后該縣高中數學?？茖W歷的教師比例下降到 SKIPIF 1 0 ，則招聘后，該縣高中數學教師總人數為 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 招聘后研究生的比例保持不變， SKIPIF 1 0 該縣今年計劃招聘的研究生人數為 SKIPIF 1 0 .28【解析】（1）由于總體有明顯差異的兩部分構成，故采用分層抽樣，由題意，從示范性高中抽取 SKIPIF 1 0 人

47、，從非示范性高中抽取 SKIPIF 1 0 人；（2）由頻率分布直方圖估算樣本平均分為 SKIPIF 1 0 故估計本次檢測全市學生數學成績的平均分為 SKIPIF 1 0 .29【解析】（1）第 SKIPIF 1 0 組的人數為 SKIPIF 1 0 ，第 SKIPIF 1 0 組的人數為 SKIPIF 1 0 ，第 SKIPIF 1 0 組的人數為 SKIPIF 1 0 ，因為第 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 組共有 SKIPIF 1 0 名志愿者，所以利用分層抽樣的方法在 SKIPIF 1 0 名志愿者中抽取 SKIPIF 1 0 名志愿者，每

48、組抽取的人數分別為：第 SKIPIF 1 0 組: SKIPIF 1 0 ；第 SKIPIF 1 0 組: SKIPIF 1 0 ；第 SKIPIF 1 0 組: SKIPIF 1 0 .所以應從第 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 組中分別抽取 SKIPIF 1 0 人， SKIPIF 1 0 人， SKIPIF 1 0 人. （2）設“第 SKIPIF 1 0 組的志愿者有被抽中”為事件M.記第 SKIPIF 1 0 組的 SKIPIF 1 0 名志愿者為 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，第 SKIPIF

49、1 0 組的 SKIPIF 1 0 名志愿者為 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，第 SKIPIF 1 0 組的 SKIPIF 1 0 名志愿者為 SKIPIF 1 0 ，則從 SKIPIF 1 0 名志愿者中抽取 SKIPIF 1 0 名志愿者有: SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，共有 SKIPIF 1 0 種. 其中第 SKIPIF 1 0 組的志愿者被抽中的有 SKIPIF 1 0 種，則 SKIPIF 1 0 ，答：第 SKIPIF 1 0 組的志愿者有被抽中的概率為 SKIPIF 1 0 .30【解析】（1）由題意，根據給定的隨機數表，從第8行第7列的數開始向右讀，最先檢查的3個人的編號依次為 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 （2）由題意知 SKIPIF 1 0 ，解得 SKIPI