1、天津后沽中學2023年高一數學文聯考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 如圖，正四棱錐PABCD的側面PAB為正三角形，E為PC中點，則異面直線BE和PA所成角的余弦值為 （ ）AB CD參考答案：A略2. 若函數 A B C D 參考答案：B3. 已知等比數列an滿足a1a23，a2a36，則a7等于()A64 B81 C128 D243參考答案：A4. 一個長方體去掉一個小長方體，所得幾何體的正視圖與側（左）視圖分別如圖所，則該幾何體的俯視圖為（）ABCD參考答案：C【考點】L7：簡單空間圖形的三視圖【分析

2、】從正視圖和側視圖上分析，去掉的長方體的位置應該在的方位，然后判斷俯視圖的正確圖形【解答】解：由正視圖可知去掉的長方體在正視線的方向，從側視圖可以看出去掉的長方體在原長方體的左側，由以上各視圖的描述可知其俯視圖符合C選項故選：C【點評】本題考查幾何體的三視圖之間的關系，要注意記憶和理解“長對正、高平齊、寬相等”的含義5. 在ABC中，若，則b等于（ ）A. 3B. 4C. 5D. 6參考答案：D【分析】直接運用正弦定理求解即可.【詳解】由正弦定理可知中：，故本題選D.【點睛】本題考查了正弦定理的應用，考查了數學運算能力.6. 在中，若，則的形狀是（ ）A銳角三角形 B鈍角三角形 C直角三角形

3、D等腰三角形參考答案：C7. 若ab1，(0,)，則（）AasinbsinBabsinbasinCalogbsinblogasinDlogasinlogbsin參考答案：C【考點】函數單調性的判斷與證明；命題的真假判斷與應用【分析】由ab1，結合指數函數，對數函數，冪函數的單調性，逐一分析四個不等式的正誤，可得答案【解答】解：，則sin（0，1），故y=xsin 在（0，+）上為增函數，ab1，asinbsin，故A錯誤；sin1（1，0），故y=xsin1 在（0，+）上為減函數，ab1，asin1bsin1，abasin1abbsin1，basinabsin，故B錯誤；函數y=logsin

4、x為減函數，ab1，logsinalogsinb0，故logasinlogbsin，故D錯誤；blogasinblogbsinalogbsin，故C正確；故選：C8. 已知函數的部分圖象如圖所示，下面結論錯誤的是（ ） A.函數f(x)的最小正周期為B.函數f(x)的圖象關于直線對稱 C.函數f(x)在區間上單調遞增 D.函數f(x)的圖象可由的圖象向右平移個單位得到參考答案：C9. 若數列an為等差數列，bn為等比數列，且滿足：，函數，則（ ）A. B. C. D. 參考答案：C【分析】先求出，再求的值.【詳解】根據題意，根據等比數列的性質有.故選:C.【點睛】本題主要考查等差數列等比數列的

5、性質，考查三角函數值，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.10. 在ABC中，N是AC邊上一點，且，P是BN上的一點，若m，則實數m的值為()A. B. C. 1D. 3參考答案：B【分析】根據向量的線性表示逐步代換掉不需要的向量求解.【詳解】設 ， 所以 所以 故選B.【點睛】本題考查向量的線性運算，屬于基礎題.二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 在中。若b=5，tanA=2，則sinA=_；a=_參考答案：,12. 圓上的點到直線的最大距離與最小距離之差是_.參考答案：略13. 觀察下列數表： 根據以上排列規律，數表中第行中所有數的和為_。參考答案：1

6、4. 如圖，在棱長為4的正方體ABCDA1B1C1D1中，E、F分別是AB、DD1的中點，點P是DD1上一點，且PB平面CEF，則四棱錐PABCD外接球的體積為參考答案：【考點】LF：棱柱、棱錐、棱臺的體積【分析】連結BD交CE于O，連結OF，則當BPOF時，PB平面CEF，推導出DP=3，四棱錐PABCD外接球就是三棱錐PABC的外接球，從而求出四棱錐PABCD外接球的半徑，由此能求出四棱錐PABCD外接球的體積【解答】解：連結BD交CE于O，則，連結OF，則當BPOF時，PB平面CEF，則，F是DD1的中點，DD1=4，DP=3，又四棱錐PABCD外接球就是三棱錐PABC的外接球，四棱錐P

7、ABCD外接球的半徑為：R=，四棱錐PABCD外接球的體積為：V=故答案為：15. 函數的定義域是_。參考答案：略16. 若直線過點(1,2)，則的最小值為_參考答案：817. 設函數,則的值為 參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 若在定義域內存在實數x滿足f（x）=f（x），則稱函數f（x）為“局部偶函數”（）判斷函數f（x）=x是否為“局部偶函數”，并說明理由；（）若F（x）=為“局部偶函數”，求實數k的取值范圍參考答案：【考點】函數奇偶性的判斷；函數奇偶性的性質【分析】（）若函數f（x）=x是“局部偶函數”，則f（x）=f（x

8、）有解，x+=x，求出x即可；（）若F（x）=為“局部偶函數”，分類討論，即可求實數k的取值范圍【解答】解：（）若函數f（x）=x是“局部偶函數”，則f（x）=f（x）有解，x+=x，=x，x=1；（）若F（x）=為“局部偶函數”，則x0，k?3x9x=9xk?3x+k216，令t=3x+3x（t2），則t2kt+k218=0有大于2的解，2，k1；x0，k?3x9x=9xk?3x+k216，令t=3x+3x（0t2），則t2kt+k218=0有大于0，小于2的解，或，3k1+，綜上所述，k1或3k1+19. （12分）若0 x2，求函數y=的最大值和最小值參考答案：考點：復合函數的單調性 專

9、題：函數的性質及應用分析：y=32x+5=（2x）232x+5，令2x=t，轉化為關于t的二次函數，在t的范圍內即可求出最值解答：y=32x+5=（2x）232x+5令2x=t，則y=t23t+5=+，因為x0，2，所以1t4，所以當t=3時，ymin=，當t=1時，ymax=所以函數的最大值為，最小值為點評：本題考查有理數指數冪的運算及二次函數的最值問題，本題運用了轉化思想20. ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知（1）求角B的大小；（2）若求b的取值范圍.參考答案：（1）（2）b1.（1）在三角形ABC中有余弦定理得考點：本題主要考查解三角形、正余弦定理、基本不等式等基礎知識，考查分析問題解決問題的能力.21. (本小題滿分14分)已知函數f(x)lg(mx2x)(0m0，即2x2x，可得：xx，x0函數f(x)的定義域為x|x0(2)設x20，x1x1，則x2x10令g(x)mx2x，則g(x2)g(x1)mx22 x2m x12 x1m x2m x12 x12 x20m1，