1、概率論試題一、填空題設 A、B、CA、B、CA、B、C 至少有一個發生A、B、C 中恰有一個發生A、B、C設 A、B若大事A 和大事B4C,C,E,E，I，N，S7SCIENCE的概率為甲、乙兩人獨立的對同一目標射擊一次,其命中率分別為 0.6 和 0。5，現已知目標被命中，則它是甲射中的概率為設離散型隨機變量分布律為則A= 已知隨機變量X 的密度為,且,則 8. 設,且,則 9。 一射手對同一目標獨立地進行四次射擊若至少命中一次的概率為則該射手的命中率為 10.若隨機變量在(1,6)上聽從均勻分布，則方程x2+x+1=011。設，,則12.用（)的聯合分布函數F（x,y）表示13。用(）的聯

2、合分布函數F（x,y)表示設平面區域D由y = x， y = 0和 x = 2所圍成,二維隨機變量(x,y)在區域D上聽從均勻分布，則（x,y)關于X的邊緣概率密度在x = 1 處的值為。已知,則設，且與相互獨立,則17。設的概率密度為，則18.設隨機變量X1X2X310,X2聽從正態分布N(0,)，X=3 的泊松分布，記Y=X2X+3X ，則D（Y)=312319。設，則設是獨立同分布的隨機變量序列 ,且均值為 ,方差為,那么當充分大時 ,近似有或 。特殊是，當同為正態分布時，對于任意的，都精確有或 。設是獨立同分布的隨機變量序列,且， 那么依概率收斂于 。設是來自正態總體的樣本，令 則當時

3、.23設容量n=10的樣本的觀看值(8,59,，則樣本均=樣本方差=24。設X,X,X12n二、選擇題設A,B（A）P （A+B) = P （A);(B）（C）（D)以A（A)“甲種產品滯銷，乙種產品暢銷”；（“甲、乙兩種產品均暢銷”（C“甲種產品滯銷；(“甲種產品滯銷或乙種產品暢銷.502030各取一球.則其次人取到黃球的概率是(A）1/5（B）2/5（C）3/5（D)4/5對于大事A，B，下列命題正確的是（AA，B（BA，B(C）若A,BA,B（D）若A,B若，那么下列命題中正確的是（A)（B）（C）(D）設，那么當增大時，A）增大 B）削減 C)不變 D)增減不定。設X的密度函數為，分布

4、函數為，且.那么對任意給定的a都有A）B）C）D）下列函數中，可作為某一隨機變量的分布函數是B）C） D) ，其中XF(x)f(xX-X則下列各式中正確的是A）F(x） = F（-x）;B）F（x） = F（-x);C） f (x） = f （x);D）f (x) = f (x)。1已知隨機變量X的密度函數fx)=0,A為常數，則概率a0A）與aB）與aC）與無關，隨a 的增大而增大 D）與無關，隨a，獨立,且分布率為,那么下列結論正確的是A）)C） )以上都不正確設離散型隨機變量的聯合分布律為且相互獨立，則A）B）C）D)若,那么的聯合分布為A） 二維正態,且B）二維正態，且不定C） 未必是

5、二維正態D)以上都不對設X,YF(x（Z=ma，XYY 的分布函數是A）F（z）= max F（x),F(y);B) F（z）= max |F(x）|,|F（y）ZXYZXYC） Fz）= F（x)F（y)D)都不是ZXY下列二無函數中，可以作為連續型隨機變量的聯合概率密度。A）f(x，y）=B） g（x，y）=（x,y）=h（x，y)= 16擲一顆均勻的骰子次，那么消滅“一點”次數的均值為A） 50B） 100C）120D） 150設相互獨立同聽從參數的泊松分布，令，則A)1。B）9.C）10。D)6.對于任意兩個隨機變量和，若，則A）B）C）和獨立D)和不獨立設，且，則=A)1，B）2，C

6、）3,D）0設隨機變量XY0，則是XY不相關的充分條件，但不是必要條件; B）獨立的必要條件，但不是充分條件;C）不相關的充分必要條件；D）獨立的充分必要條件設其中已知,未知，樣本，則下列選項中不是統計量的是A）B）C）D)設 是來自的樣本，那么下列選項中不正確的是A）當充分大時，近似有B）C)D） 23若那么A）B)C)D)設為來自正態總體簡潔隨機樣本,是樣本均值，記，,，則聽從自由度為的分布的隨機變量是A）B)C）D)X，X,X，X , ,Xn+m12nn+1n+m布是A）B)C）D)三、解答題1103210341) 32）兩套各自放在一起。3)兩套中至少有一套放在一起。3。調查某單位得知

7、。購買空調的占15，購買電腦占12,購買DVD20；其中購買6%,購買空調與DVD10%,購買電腦和DVD52。求下列大事的概率。1）至少購買一種電器的；2)至多購買一種電器的;3）三種電器都沒購買的；倉庫中有十箱同樣規格的產品，已知其中有五箱、三箱、二箱依次為甲、乙、丙廠生產的，且甲廠，乙廠、丙廠生產的這種產品的次品率依次為1/10,1/15，1/20。從這十箱產品中任取一件產品，求取得正品的概率。一箱產品，A，B60，401，2?，F在從中任取一件為次品，問此時該產品是哪個廠生產的可能性最大？1 nn 個盒子，每個盒子中都有mk放入其次個盒子，再從其次個盒子任取一球放入第三個盒子，依次連續，

8、求從最終一個盒子取到的球是白球的概率。1031）放回 （2)不放回設隨機變量X求 (1）系數A,（2)（3） 分布函數。對球的直徑作測量，設其值均勻地分布在內。求體積的密度函數。設在獨立重復試驗中，每次試驗成功概率為0。5,問需要進行多少次試驗，才能使至少0。9。公共汽車車門的高度是按男子與車門碰頭的機會在0.01 以下來設計的，設男子的身高,問車門的高度應如何確定？設隨機變量X求:（1）系數AB；（2）X（-1，1）內的概率；(3）X把一枚均勻的硬幣連拋三次 ，求的聯合分布律與邊緣分布.設二維連續型隨機變量的聯合分布函數為求（1）的值，（2)的聯合密度， （3） 推斷的獨立性。15設連續型隨

9、機變量(X，Y）的密度函數為f(x，y)=,求 （1)系數A;（2）落在區域D：的概率。設的聯合密度為，(1）求系數A,(2）求的聯合分布函數.1(）16）題條件下，求和。7433和方差。1，2，101，2，2,5，101，1，2，5，101，2，3，4，10 克，只準用一組砝碼放在天平的一個稱盤里稱重量，問哪一組砝碼稱重物時所用的砝碼數平均最少？103055時內的任一時刻隨機到達車站,求乘客候車時間的數學期望（精確到秒)。設排球隊AB4A，B1/2,試求平均需競賽幾場才能分出勝??？1,，之和，求.設二維連續型隨機變量(X ,Y）的聯合概率密度為：f (x ，y）=求: 常數k, 及.設供電網

10、有 10000試用切比雪夫不等式和中心極限定理分別估算夜晚同時開燈數在到之間的概率。 26一系統是由個相互獨立起作用的部件組成，每個部件正常工作的概率為,且必需至少由 27甲乙兩電影院在競爭名觀眾,假設每位觀眾在選擇時隨機的，且彼此相互獨立，問甲至 少應設多少個座位,才能使觀眾因無座位而離去的概率小于。 28設總體聽從正態分布，又設與分別為樣本均值和樣本方差，又設，且與相互獨立，求統 以表示次稱量結果的算術平均值，為使成立，求的最小值應不小于的自然數？證明題 設A，BA,B證明題 設隨即變量的參數為 2（0，1）上聽從均勻分布。概率論試題參考答案一、填空題1 （1）（2）（3） 或20。7，3

11、3/7 ，44/7！ =1/1260,50。75，61/5，7,1/2,80.2，92/3,104/5,1，1F(b,c)-F(，1F（b，11/，151。16，167.4，171/2，1846，19852；21，22，1/8，2，二、選擇題1A2D3B4D5D6C7B8B9C10 C11C12A13C14C15B16B17C18B19A20 21C22B23A24B25C三、解答題1.8/15 ；2. （1）1/15, （2）1/210, （3）2/21；3. （1） 0.28,(2）0.83,（3） 0。72；4.0。92；5.取出產品是B 廠生產的可能性大。6。 m/（m+k);7.（1）（2）12341/2 ,（2） ，（3）81/2 ,（2） ，（3）(3/13)(2/12)(10/11)(3/13)(2/12)(1/11)9。，10.11.（查表）12。 錯誤!A=1/2，B=; 錯誤! 1/2;錯誤! f(x）=1/（1+x2)1;(2)1;(2) ;（3） 獨立 ；2312;31（2)1/81/8（1-e-3)(1e-8)3/83/83/83/81/81/83/41/4114。