1、2023學年九上數學期末模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角條形碼粘貼處。2作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一

2、并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1如圖，四邊形內接于，若，則（ ）ABCD2如圖，在平面直角坐標系中，若干個半徑為2個單位長度，圓心角為的扇形組成一條連續的曲線，點從原點出發，沿這條曲線向右上下起伏運動，點在直線上的速度為每秒2個單位長度，點在弧線上的速度為每秒個單位長度，則2019秒時，點的坐標是（ ）ABCD3甲、乙、丙三名射擊運動員在某場測試中各射擊20次，3人的測試成績如下表則甲、乙、丙3名運動員測試成績最穩定的是（）甲的成績乙的成績丙的成績環數78910環數78910環數78910頻數4664頻數6446頻數5555A甲B乙C丙D3人成績穩定情況相同4國家實施“精準扶貧”政

3、策以來，很多貧困人口走向了致富的道路某地區2017年底有貧困人口25萬人，通過社會各界的努力，2019年底貧困人口減少至9萬人設2017年底至2019年底該地區貧困人口的年平均下降率為x，根據題意可列方程（ ）A25（12x）9BC9（1+2x）25D5如果用配方法解方程x2-2x-3=0，那么原方程應變形為（A(x-1)2=4B(x+1)2=46如圖，甲乙兩樓相距30米，乙樓高度為36米，自甲樓頂A 處看乙樓樓頂B處仰角為30，則甲樓高度為（ ）A11米B（3615）米C15米D（3610）米7如圖，在平行四邊形中，為延長線上一點，且，連接 交于，則與的周長之比為（ ）A9：4B4：9C3：

4、2D2：38如圖，已知拋物線yax2+bx+c經過點（1，0），對稱軸是x1，現有結論：abc0 9a3b+c0 b2a（1）b+c0，其中正確的有（）A1個B2個C3個D4個9如圖，中，將繞點逆時針旋轉后得到，點經過的路徑為則圖中涂色部分的面積為（ ）ABCD10如圖，AB與O相切于點A，BO與O相交于點C，點D是優弧AC上一點，CDA27，則B的大小是（ ）A27B34C36D54二、填空題(每小題3分,共24分)11若扇形的圓心角為，半徑為，則該扇形的弧長為_12方程2x26x10的負數根為_.13如圖,是以點為圓心的圓形紙片的直徑，弦于點,.將陰影部分沿著弦翻折壓平，翻折后，弧對應的弧

5、為，則點與弧所在圓的位置關系為_.14如圖，在O中，弦AC=2，點B是圓上一點，且ABC=45，則O的半徑R= 15已知二次函數yx25x+m的圖象與x軸有兩個交點，若其中一個交點的坐標為（1，0），則另一個交點的坐標為_16拋物線y=（x-1）2-7的對稱軸為直線_.17如圖，在平面直角坐標系xOy中，四邊形ODEF和四邊形ABCD都是正方形，點F在x軸的正半軸上，點C在邊DE上，反比例函數（k0，x0）的圖象過點B，E，若AB=2，則k的值為_ 18廊橋是我國古老的文化遺產如圖，是某座拋物線型的廊橋示意圖，已知拋物線的函數表達式為，為保護廊橋的安全，在該拋物線上距水面AB高為8米的點E，F

6、處要安裝兩盞警示燈，則這兩盞燈的水平距離EF是_米精確到1米三、解答題(共66分)19（10分）關于的一元二次方程 有兩個不等實根，.（1）求實數的取值范圍；（2）若方程兩實根，滿足，求的值。20（6分）已知，在ABC中，BAC=90，ABC=45，點D為直線BC上一動點（點D不與點B，C重合）以AD為邊做正方形ADEF，連接CF（1）如圖1，當點D在線段BC上時求證CF+CD=BC；（2）如圖2，當點D在線段BC的延長線上時，其他條件不變，請直接寫出CF，BC，CD三條線段之間的關系；（3）如圖3，當點D在線段BC的反向延長線上時，且點A，F分別在直線BC的兩側，其他條件不變；請直接寫出CF

7、，BC，CD三條線段之間的關系；若正方形ADEF的邊長為，對角線AE，DF相交于點O，連接OC求OC的長度21（6分）如圖，在RtABC中，ACB90，AC6，BC8，D、E分別是邊BC、AC上的兩個動點，且DE4，P是DE的中點，連接PA，PB，則PAPB的最小值為_22（8分）對于平面直角坐標系中的圖形M，N，給出如下定義：如果點P為圖形M上任意一點，點Q為圖形N上任意一點，那么稱線段PQ長度的最小值為圖形M，N的“近距離”，記作 d（M，N）若圖形M，N的“近距離”小于或等于1，則稱圖形M，N互為“可及圖形”（1）當O的半徑為2時，如果點A（0，1），B（3，4），那么d（A，O）=_,

8、d（B，O）= _；如果直線與O互為“可及圖形”，求b的取值范圍；（2）G的圓心G在軸上，半徑為1，直線與x軸交于點C，與y軸交于點D，如果G和CDO互為“可及圖形”，直接寫出圓心G的橫坐標m的取值范圍23（8分）圖是一枚質地均勻的正四面體形狀的骰子，每個面上分別標有數字1，2，3，4，圖是一個正六邊形棋盤，現通過擲骰子的方式玩跳棋游戲，規則是：將這枚骰子擲出后，看骰子向上三個面（除底面外）的數字之和是幾，就從圖中的A點開始沿著順時針方向連續跳動幾個頂點，第二次從第一次的終點處開始，按第一次的方法跳動（1）隨機擲一次骰子，則棋子跳動到點C處的概率是 （2）隨機擲兩次骰子，用畫樹狀圖或列表的方法

9、，求棋子最終跳動到點C處的概率24（8分）如圖，已知直線AB經過點（0，4），與拋物線y=x2交于A，B兩點，其中點A的橫坐標是(1）求這條直線的函數關系式及點B的坐標(2）在x軸上是否存在點C，使得ABC是直角三角形？若存在，求出點C的坐標，若不存在請說明理由(3）過線段AB上一點P，作PMx軸，交拋物線于點M，點M在第一象限，點N（0，1），當點M的橫坐標為何值時，MN+3MP的長度最大？最大值是多少？25（10分）如圖，已知直線與兩坐標軸分別交于A、B兩點，拋物線 經過點A、B，點P為直線AB上的一個動點，過P作y軸的平行線與拋物線交于C點, 拋物線與x軸另一個交點為D（1）求圖中拋物線

10、的解析式；（2）當點P在線段AB上運動時，求線段PC的長度的最大值；（3）在直線AB上是否存在點P，使得以O、A、P、C為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請求出此時點P 的坐標，若不存在，請說明理由26（10分）如圖，與交于點，過點，交與點，交與點F，.(1)求證：(2)若，求證：參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】根據圓內接四邊形對角互補可得C180105【詳解】AC180，A：C5：7，C180105故選：C【點睛】此題主要考查了圓內接四邊形，關鍵是掌握圓內接四邊形對角互補2、B【分析】設第n秒運動到Pn（n為自然數）點,根據點P的運動規律找出部分Pn點的坐標，根據坐

11、標的變化找出變化規律依此規律即可得出結論【詳解】解：作于點A 秒1秒時到達點 ，2秒時到達點 ，3秒時到達點 ，, ,，設第n秒運動到為自然數點，觀察，發現規律：， ，故選：B【點睛】本題考查了解直角三角形，弧長的計算及列代數式表示規律，先通過弧長的計算，算出每秒點P達到的位置，再表示出開始幾個點的坐標，從而找出其中的規律3、A【分析】先算出甲、乙、丙三人的方差，比較方差得出最穩定的人選【詳解】由表格得：甲的平均數=甲的方差=同理可得：乙的平均數為：8.5，乙的方差為：1.45丙的平均數為：8.5，乙的方差為：1.25甲的方差最小，即甲最穩定故選：A【點睛】本題考查根據方差得出結論，解題關鍵是

12、分別求解出甲、乙、丙的方差，比較即可4、B【分析】根據2017年貧困人口數(1-平均下降率為)2=2019年貧困人口數列方程即可.【詳解】設年平均下降率為x，2017年底有貧困人口25萬人，2019年底貧困人口減少至9萬人，25(1-x)2=9，故選：B.【點睛】本題考查由實際問題抽象出一元二次方程，即一元二次方程解答有關平均增長率問題對于平均增長率問題，在理解的基礎上，可歸結為a（1+x）2=b（ab）5、A【解析】先移項，再配方，即方程兩邊同時加上一次項系數一般的平方【詳解】解：移項得，x22x3，配方得，x22x14，即（x1）24，故選：A【點睛】本題考查了用配方法解一元二次方程，掌握

13、配方法的步驟是解題的關鍵6、D【分析】分析題意可得：過點A作AEBD，交BD于點E；可構造RtABE，利用已知條件可求BE；而乙樓高ACEDBDBE【詳解】解：過點A作AEBD，交BD于點E，在RtABE中，AE30米，BAE30，BE30tan3010（米），ACEDBDBE（3610）（米）甲樓高為（3610）米故選D【點睛】此題主要考查三角函數的應用，解題的關鍵是熟知特殊角的三角函數值.7、C【分析】由題意可證ADFBEF可得ADF與BEF的周長之比=，由可得，即可求出ADF與BEF的周長之比【詳解】四邊形ABCD是平行四邊形，AD=BC，即，ADFBEFADF與BEF的周長之比=故選：

14、C【點睛】本題考查了相似三角形的性質和判定，平行四邊形的性質，利用相似三角形周長的比等于相似比求解是解本題的關鍵8、C【分析】根據拋物線的開口方向、對稱軸的位置，頂點坐標，以及二次函數的增減性，逐個進行判斷即可【詳解】解：拋物線yax2+bx+c開口向上，對稱軸是x1，與y軸的交點在負半軸，a0，b0，c0，abc0，因此正確；對稱軸是x1，即：1，也就是：b2a，因此正確；由拋物線yax2+bx+c經過點（1，0），對稱軸是x1，可得與x軸另一個交點坐標為（3，0），9a+3b+c0，而b0，因此9a3b+c0是不正確的；（1）b+cbb+c，b2a，（1）b+c2a+b+c，把x代入yax

15、2+bx+c得，y2a+b+c，由函數的圖象可得此時y0，即：（1）b+c0，因此是正確的，故正確的結論有3個，故選：C【點睛】考查二次函數的圖象和性質，掌握二次函數的圖象和性質是正確解答的關鍵，將問題進行適當的轉化，是解決此類問題的常用方法9、A【分析】先根據勾股定理得到AB，再根據扇形的面積公式計算出，由旋轉的性質得到RtADERtACB，于是【詳解】ACB=90，AC=BC=1，又RtABC繞A點逆時針旋轉30后得到RtADE，RtADERtACB，故選：A【點睛】本題主要考查的是旋轉的性質、扇形的面積公式，勾股定理的應用，將陰影部分的面積轉化為扇形ABD的面積是解題的關鍵10、C【分析

16、】由切線的性質可知OAB=90，由圓周角定理可知BOA=54，根據直角三角形兩銳角互余可知B=36【詳解】解：AB與O相切于點A，OABAOAB=90CDA=27，BOA=54B=90-54=36故選C考點：切線的性質二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】根據弧長公式求解即可【詳解】扇形的圓心角為，半徑為，則弧長故答案為：【點睛】本題考查了弧長計算，熟記弧長公式是解題的關鍵12、【分析】先計算判別式的值，再利用求根公式法解方程，然后找出負數根即可【詳解】=（6）242（1）=44，x=，所以x1=1，x2=1即方程的負數根為x=故答案為x=【點睛】本題考查了公式法解一元二次方程：用求

17、根公式解一元二次方程的方法是公式法13、點在圓外【分析】連接OC，作OFAC于F，交弧于G，判斷OF與FG的數量關系即可判斷點和圓的位置關系.【詳解】解：如圖，連接OC，作OFAC于F，交弧于G， ， OA=OB=OC=5,AE=7,OE=2,，OFAC，CF=AC,，,點與弧所在圓的位置關系是點在圓外.故答案是：點在圓外.【點睛】本題考查了點和圓位置關系，利用垂徑定理進行有關線段的計算，通過構造直角三角形是解題的關鍵.14、【分析】通過ABC=45，可得出AOC=90，根據OA=OC就可以結合勾股定理求出AC的長了【詳解】ABC=45，AOC=90，OA1+OC1=AC1 OA1+OA1=（

18、1）1OA=故O的半徑為故答案為：15、（4，0）【分析】先把（1，0）代入y=x2-5x+m求出m得到拋物線解析式為y=x2-5x+4，然后解方程x2-5x+4=0得到拋物線與x軸的另一個交點的坐標【詳解】解：把（1，0）代入y=x2-5x+m得1-5+m=0，解得m=4，所以拋物線解析式為y=x2-5x+4，當y=0時，x2-5x+4=0，解得x1=1，x2=4，所以拋物線與x軸的另一個交點的坐標為（4，0）故答案為（4，0）【點睛】本題考查了拋物線與x軸的交點：把求二次函數y=ax2+bx+c（a，b，c是常數，a0）與x軸的交點坐標問題轉化為解關于x的一元二次方程問題16、x=1【分析

19、】根據拋物線y=a（x-h）2+k的對稱軸是x=h即可確定所以拋物線y=（x-1）2-7的對稱軸【詳解】解：y=（x-1）2-7對稱軸是x=1故填空答案：x=1【點睛】本題主要考查了二次函數的性質，熟記二次函數的對稱軸，頂點坐標是解答此題的關鍵17、【詳解】解：設E(x,x)，B(2,x+2)，反比例函數 (k0,x0)的圖象過點B. E.x2=2(x+2)， ，(舍去)， ，故答案為18、 【解析】由于兩盞E、F距離水面都是8m，因而兩盞景觀燈之間的水平距離就是直線y=8與拋物線兩交點的橫坐標差的絕對值故有，即， ， 所以兩盞警示燈之間的水平距離為：三、解答題(共66分)19、（1）；（2）

20、【分析】（1）根據0列式求解即可；（2）先求出x1+x2與x1x2的值，然后代入求解即可.【詳解】（1）原方程有兩個不相等的實數根，解得： （2）由根與系數的關系得，解得： 或，又，【點睛】本題考查了一元二次方程根的判別式，以及一元二次方程根與系數的關系，熟練掌握各知識點是解答本題的關鍵.20、（1）證明見解析；（1）CFCD=BC；（3）CDCF=BC；1【分析】（1）三角形ABC是等腰直角三角形，利用SAS即可證明BADCAF，從而證得CF=BD，據此即可證得（1）同（1）相同，利用SAS即可證得BADCAF，從而證得BD=CF，即可得到CFCD=BC（3）同（1）相同，利用SAS即可證得

21、BADCAF，從而證得BD=CF，即可得到CDCB=CF證明BADCAF，FCD是直角三角形，然后根據正方形的性質即可求得DF的長，則OC即可求得【詳解】解：（1）BAC=90，ABC=45，ACB=ABC=45AB=AC四邊形ADEF是正方形，AD=AF，DAF=90BAD=90DAC，CAF=90DAC，BAD=CAF在BAD和CAF中，AB=AC，BAD=CAF，AD=AF，BADCAF（SAS）BD=CFBD+CD=BC，CF+CD=BC（1）CF-CD=BC；理由：BAC=90，ABC=45，ACB=ABC=45，AB=AC，四邊形ADEF是正方形，AD=AF，DAF=90，BAD=

22、90-DAC，CAF=90-DAC，BAD=CAF，在BAD和CAF中，BADCAF（SAS）BD=CFBC+CD=CF，CF-CD=BC；（3）BAC=90，ABC=45，ACB=ABC=45，AB=AC，四邊形ADEF是正方形，AD=AF，DAF=90，BAD=90-BAF，CAF=90-BAF，BAD=CAF，在BAD和CAF中，BADCAF（SAS），BD=CF，CD-BC=CF，BAC=90，ABC=45，ACB=ABC=45AB=AC四邊形ADEF是正方形，AD=AF，DAF=90BAD=90BAF，CAF=90BAF，BAD=CAF在BAD和CAF中，AB=AC，BAD=CAF，

23、AD=AF，BADCAF（SAS）ACF=ABDABC=45，ABD=135ACF=ABD=135FCD=90FCD是直角三角形正方形ADEF的邊長為且對角線AE、DF相交于點O，DF=AD=4，O為DF中點OC=DF=121、【分析】連接PC,則PC=DE=2, 在CB上截取CM=0.25,得出CPMCBP，即可得出結果.【詳解】解:連接PC,則PC=DE=2, P在以C為圓心，2為半徑的圓弧上運動,在CB上截取CM=0.25,連接MP, ,MCP=PCB, CPMCBP, PM=PB, PA+PB=PA+PM, 當P、M、A共線時，PA+PB最小，即.【點睛】本題考查了最短路徑問題，相似三

24、角形的判定與性質，正確做出輔助線是解題的關鍵.22、（1） 1，3；（2），.【分析】（1） 根據圖形M，N間的“近距離”的定義結合已知條件求解即可根據可及圖形的定義作出符合題意的圖形，結合圖形作答即可；（2）分兩種情況進行討論即可.【詳解】（1） 如圖：根據近距離的定義可知：d（A，O）=AC=2-1=1.過點B作BEx軸于點E，則OB= =5d（B，O）=OB-OD=5-2=3.故答案為1，3. 由題意可知直線與O互為“可及圖形”，O的半徑為2， （2）當G與邊OD是可及圖形時，d（O，G）=OG-1, 即-1m-11解得：.當G與邊CD是可及圖形時，如圖，過點G作GECD于E,d（E，G

25、）=EG-1,由近距離的定義可知d（E，G）的最大值為1，此時EG=2，GCE=45，GC=2 .OC=5,OG=5-2.根據對稱性，OG的最大值為5+2.綜上所述，m的取值范圍為：或【點睛】本題主要考查了圓的綜合知識，正確理解“近距離”和“可及圖形”的概念是解題的關鍵.23、（1）；（2）棋子最終跳動到點C處的概率為【解析】（1）和為8時，可以到達點C，根據概率公式計算即可；（2）列表得到所有的情況數，然后再找到符合條件的情況數，利用概率公式進行求解即可.【詳解】隨機擲一次骰子，骰子向上三個面（除底面外）的數字之和可以是 6、7、8、9.（1）隨機擲一次骰子，滿足棋子跳動到點 C 處的數字是

26、 8，則棋子跳動到點C處的概率是，故答案為；（2）列表得：987699，98，97，96，989，88，87，86，879，78，77，76，769，68，67，66，6共有16種可能，和為14可以到達點C，有3種情形，所以棋子最終跳動到點C處的概率為【點睛】本題考查列表法與樹狀圖，概率公式等知識，如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現m種結果，那么事件A的概率P（A）=24、（1）直線y=x+4，點B的坐標為（8，16）；（2）點C的坐標為（，0），（0，0），（6，0），（32，0）；（3）當M的橫坐標為6時，MN+3PM的長度的最大值是1 【解析】（1）首先求得

27、點A的坐標，然后利用待定系數法確定直線的解析式，從而求得直線與拋物線的交點坐標；（2）分若BAC=90，則AB2+AC2=BC2；若ACB=90，則AB2=AC2+BC2；若ABC=90，則AB2+BC2=AC2三種情況求得m的值，從而確定點C的坐標；（3）設M（a，a2），得MN=a2+1，然后根據點P與點M縱坐標相同得到x=，從而得到MN+3PM=a2+3a+9，確定二次函數的最值即可【詳解】（1）點A是直線與拋物線的交點，且橫坐標為-2，,A點的坐標為（-2，1），設直線的函數關系式為y=kx+b，將（0，4），（-2，1）代入得解得yx4直線與拋物線相交，解得：x=-2或x=8，當x=

28、8時，y=16，點B的坐標為（8，16）；（2）存在由A(2，1)，B(8，16)可求得AB2=325.設點C(m，0)，同理可得AC2(m2)212m24m5，BC2(m8)2162m216m320， 若BAC90，則AB2AC2BC2，即325m24m5m216m320，解得m； 若ACB90，則AB2AC2BC2，即325m24m5m216m320，解得m0或m6； 若ABC90，則AB2BC2AC2，即m24m5m216m320325，解得m32， 點C的坐標為(，0)，(0，0)，(6，0)，(32，0) （3）設M(a，a2)， 則MN，又點P與點M縱坐標相同，x4a2，x= ，點P的橫坐標為，MP