1、四川省眉山市滿井中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 如果一個(gè)幾何體的三視圖如右圖所示（單位長(zhǎng)度：cm），則此幾何體的體積是（ ）A. B. C. D.參考答案：D略2. 橢圓的以為中點(diǎn)的弦所在直線的方程是（ ）A B C. D 參考答案：D3. 已知f（x）、g（x）都是定義在R上的函數(shù)，g（x）0，f（x）g（x）f（x）g（x），f（x）=axg（x），在有窮數(shù)列（n=1，2，10）中，任意取前k項(xiàng)相加，則前k項(xiàng)和不小于的概率是（）ABCD參考答案：C【考點(diǎn)】CC：列舉法計(jì)算基本

2、事件數(shù)及事件發(fā)生的概率【分析】推導(dǎo)出=0，從而=ax單調(diào)遞減，求出a=，進(jìn)而是首項(xiàng)為=，公比為的等比數(shù)列，由此能求出在有窮數(shù)列（n=1，2，10）中，任意取前k項(xiàng)相加，則前k項(xiàng)和不小于的概率【解答】解：f（x）、g（x）都是定義在R上的函數(shù)，g（x）0，f（x）g（x）f（x）g（x），=0，即單調(diào)遞減，又=ax，故0a1，由+=a+=，得a=，是首項(xiàng)為=，公比為的等比數(shù)列，其前n項(xiàng)和Sn=1（）n，n6，在有窮數(shù)列（n=1，2，10）中，任意取前k項(xiàng)相加，則前k項(xiàng)和不小于的概率是：P=故選：C4. 函數(shù)的最大值為（ ）A B C D參考答案：A5. 橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（ ）A. (1,0)B.

3、 (3,0)C.(0,1)D. (0,3)參考答案：C【分析】從橢圓方程確定焦點(diǎn)所在坐標(biāo)軸，然后根據(jù)求的值.【詳解】由橢圓方程得：，所以，又橢圓的焦點(diǎn)在上，所以焦點(diǎn)坐標(biāo)是.【點(diǎn)睛】求橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)時(shí)，要先確定橢圓是軸型還是軸型，防止坐標(biāo)寫錯(cuò).6. 某成品的組裝工序圖如右，箭頭上的數(shù)字表示組裝過(guò)程中所需要的時(shí)間（小時(shí)），不同車間可同時(shí)工作，同一車間不能同時(shí)做兩種或兩種以上的工作，則組裝該產(chǎn)品所需要的最短時(shí)間是（ ）A11 B13 C15 D17參考答案：B7. 設(shè)是兩條直線，是兩個(gè)平面，給出四個(gè)命題 其中真命題的個(gè)數(shù)為( )A.B.C.D. 參考答案：B8. 雙曲線的離心率e=（）ABC3D參考

4、答案：A【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】根據(jù)題意，由雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程可得a、b的值，計(jì)算可得c的值，由雙曲線的離心率公式計(jì)算可得答案【解答】解：根據(jù)題意，雙曲線的方程為：，則a=，b=，即c2=3+6=9，即c=3，則其離心率e=；故選：A9. 已知單位正方體的對(duì)棱BB1、DD1上有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)E、F，BE=D1F=，設(shè)EF與AB所成的角為，與BC所成的角為，則+的最小值（ ）A不存在 B等于60 C等于90 D等于120參考答案：C10. 函數(shù)f（x）x|x+a|+b是奇函數(shù)的充要條件是（ ）A、ab0 B、ab=0 C、ab D、a2b20參考答案：D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,

5、共28分11. 橢圓的焦點(diǎn)F1、F2，點(diǎn)P為其上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)F1PF2為鈍角時(shí)，點(diǎn)P橫坐標(biāo)的取值范圍是 參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)；橢圓的應(yīng)用【專題】計(jì)算題【分析】設(shè)p（x，y），根據(jù)橢圓方程求得兩焦點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)F1PF2是鈍角推斷出PF12+PF22F1F22代入p坐標(biāo)求得x和y的不等式關(guān)系，求得x的范圍【解答】解：如圖，設(shè)p（x，y），則，且F1PF2是鈍角?x2+5+y210故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)和解不等式屬基礎(chǔ)題12. 在線段0，a上隨機(jī)地投三個(gè)點(diǎn)，試求由點(diǎn)O到三個(gè)點(diǎn)的線段能構(gòu)成一個(gè)三角形的概率是_。參考答案：0.513. 給出下列幾種說(shuō)法：在中，若，則為鈍

6、角三角形；在中，由可得； 若、成等差數(shù)列，則；若，則、成等比數(shù)列其中正確的有_(填上你認(rèn)為正確命題的所有序號(hào)). （改編題）參考答案：14. 設(shè)，復(fù)數(shù)（i為虛數(shù)單位）若，則ab=_，_參考答案： (1). 6 (2). 【分析】先由復(fù)數(shù)的除法，化簡(jiǎn)，再由復(fù)數(shù)相等的充要條件，求出，即可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)椋裕郑裕獾茫裕?故答案為(1). 6 (2). 【點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算以及復(fù)數(shù)的模，熟記復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算法則、復(fù)數(shù)相等的充要條件，以及復(fù)數(shù)模的計(jì)算公式即可，屬于常考題型.15. 過(guò)橢圓的左焦點(diǎn)作軸的垂線交橢圓于點(diǎn)，為右焦點(diǎn)，若, 則該橢圓的離心率為 參考答案：16. 點(diǎn)P

7、在橢圓+=1上，點(diǎn)P到直線3x4y=24的最大距離和最小距離為 參考答案：；【考點(diǎn)】圓錐曲線的最值問(wèn)題；直線與圓錐曲線的關(guān)系【分析】設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（4cos，3sin），可得點(diǎn)P到直線3x4y=24的d的表達(dá)式，再根據(jù)余弦函數(shù)的值域求得它的最值【解答】解：設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（4cos，3sin），可得點(diǎn)P到直線3x4y=24的d=，當(dāng)時(shí)，d取得最大值為，當(dāng)時(shí)，最小值為故答案為：；17. 已知直線l交橢圓=1于M，N兩點(diǎn)，且線段MN的中點(diǎn)為（1，1），則直線l方程為參考答案：5x+4y9=0【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】利用點(diǎn)差法及中點(diǎn)坐標(biāo)公式，求得直線MN的斜率，根據(jù)直線的點(diǎn)斜式公式，即可求得l的

8、方程【解答】解：設(shè)M（x1，y1），N（x2，y2），P（1，1）是線段MN的中點(diǎn)，則x1+x2=8，y1+y2=4；依題意，得：（x1+x2）（x1x2）=（y1+y2）（y1y2），由=1， =1，由題意知，直線l的斜率存在，kAB=，直線l的方程為：y1=（x1），整理得：5x+4y9=0故直線l的方程為5x+4y9=0，故答案為：5x+4y9=0三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 如圖，在斜三棱柱ABCA1B1C1中，底面是邊長(zhǎng)為的正三角形，點(diǎn)A1在底面ABC上的射影O恰是BC的中點(diǎn)(1) 求證：A1ABC；(2) 當(dāng)側(cè)棱AA1和底面成

9、角時(shí)，求二面角A1ACB的大小；(3) 若D為側(cè)棱AA1上一點(diǎn)，請(qǐng)問(wèn)當(dāng)為何值時(shí)，參考答案：解：(1) 連結(jié)AO，則AOBC A1O平面ABC，由三垂線定理得 AA1BC 3分(2) A1-O平面ABC， A1AO就是A1A與底面所成的角，即 AO = A1O = 3過(guò)O作OEAC于E，連結(jié)A1E，由三垂線定理得A1EAC A1EO就是二面角A1ACB的平面角在RtCOE中， 即二面角A1ACB的大小為 8分(3) 當(dāng)時(shí)，BDA1C1過(guò)D作DHA1O交AO于點(diǎn)H，連結(jié)AH，則， H為ABC的中心 BHAC又A1O平面ABC， DH平面ABC BDAC 又A1C1AC BDA1C1 12分另解：(

10、2) 如圖建立空間直角坐標(biāo)系，則A (3，0，0)，B (0，0)，A1 (0，0，3)，設(shè)平面A1AC的法向量為 由得令z = 1，得 又平面ABC的法向量為 二面角A1ACB的大小為(3) 設(shè)，D (x，y，z)，則有 由BD得，解得 略19. 在中學(xué)生綜合素質(zhì)評(píng)價(jià)某個(gè)維度的測(cè)評(píng)中，分“優(yōu)秀、合格、尚待改進(jìn)”三個(gè)等級(jí)進(jìn)行學(xué)生互評(píng)某校高一年級(jí)有男生500人，女生400人，為了了解性別對(duì)該維度測(cè)評(píng)結(jié)果的影響，采用分層抽樣方法從高一年級(jí)抽取了45名學(xué)生的測(cè)評(píng)結(jié)果，并作出頻數(shù)統(tǒng)計(jì)表如下：表1：男生等級(jí)優(yōu)秀合格尚待改進(jìn)頻數(shù)15x5表2：女生等級(jí)優(yōu)秀合格尚待改進(jìn)頻數(shù)153y（1）求出表中的x，y（2）

11、從表二的非優(yōu)秀學(xué)生中隨機(jī)選取2人交談，求所選2人中恰有1人測(cè)評(píng)等級(jí)為合格的概率參考答案：【考點(diǎn)】列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率【分析】（1）設(shè)從高一年級(jí)男生中抽出m 人，利用分層抽樣性質(zhì)列出方程，求出m，從而能求出x，y（2）表2中非優(yōu)秀學(xué)生共5人，記測(cè)評(píng)等級(jí)為合格的3人為a，b，c，尚待改進(jìn)的2人為A，B，由此利用列舉法能求出從這5人中任選2人，所選2人中恰有1人測(cè)評(píng)等級(jí)為合格的概率【解答】解：（1）設(shè)從高一年級(jí)男生中抽出m 人，則，解得m=25，x=2520=5，y=2018=2（2）表2中非優(yōu)秀學(xué)生共5人，記測(cè)評(píng)等級(jí)為合格的3人為a，b，c，尚待改進(jìn)的2人為A，B，則從這5人中任選

12、2人的所有可能結(jié)果為：（a，b），（a，c），（b，c），（A，B），（a，A），（a，B），（b，A），（b，B），（c，A），（c，B），共10種設(shè)事件C表示“從表二的非優(yōu)秀學(xué)生5人中隨機(jī)選取2人，恰有1人測(cè)評(píng)等級(jí)為合格”則C的結(jié)果為：（a，A），（a，B），（b，A），（b，B），（c，A），（c，B），共6種所選2人中恰有1人測(cè)評(píng)等級(jí)為合格的概率P（C）=20. 平面直角坐標(biāo)系中有點(diǎn)A（0,1）、B（2,1）、C（3,4）、D（-1,2），這四點(diǎn)能否在同一個(gè)圓上？為什么？參考答案：解：設(shè)過(guò)的圓的方程為 將點(diǎn) A、B、C的坐標(biāo)分別代入圓的方程并解所得的方程組得圓的方程為 將點(diǎn)D的坐標(biāo)代入

13、上述所得圓的方程，方程不成立點(diǎn)D不在該圓上 四個(gè)點(diǎn)不在同一個(gè)圓上 略21. （本小題滿分14分）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，已知（，、為常數(shù)），（1）求、的值；（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（3）是否存在正整數(shù)，使得成立？若存在，請(qǐng)求出所有符合條件的有序整數(shù)對(duì)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由參考答案：（1）解：， （1分）解答 （3分）（2）由（1）知， 當(dāng)時(shí)， ，得（），又， （4分）所以數(shù)列是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列（5分）所以的通項(xiàng)公式為（） （7分）（3）由（2），得， 由，得，即，即因?yàn)椋裕郧遥?（*）因?yàn)椋曰蚧颍?0分）當(dāng)時(shí)，由（*）得，所以； 當(dāng)時(shí)，由（*）得，所以或； 當(dāng)時(shí)，由（*）得，所以或或 綜上可知，存在符合條件的正整數(shù)、，所有符合條件的有序整數(shù)對(duì)為：， （13分）22. （12分）已知圓C：x2+（y1）2=9，直線l：xmy+m2=0，且直線l與圓C相交于A、B兩點(diǎn)（）若|AB|=4，求直線l的傾斜角；（）若點(diǎn)P（2，1）滿足，求直線l的方程參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓相交的性質(zhì)【專題】綜合題；方程思想；演繹法；直線與圓【分析】（）若|AB|=4，則圓心到直線的距離為=1，利用點(diǎn)到直線的距離公式，建立方程，即可求直線l的傾斜角；（）若點(diǎn)P（2，1）滿足=，則P為AB的中點(diǎn)，求出直線的斜率，即可求直線l的