1、2023北京高考理科數學試題第一局部 選擇題 共40分一、選擇題共8小題。每題5分，共40分。在每個小題給出的四個選項中，只有一項為哪一項符合題目要求的一項。1.集合A=1，0，1，B=x|1x1，那么AB= ( )A.0 B.1，0C.0，1 D.1,0,12.在復平面內，復數(2i)2對應的點位于( )A.第一象限 B. 第二象限C.第三象限 D. 第四象限3.“=是“曲線y=sin(2x)過坐標原點的A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件4.執行如下圖的程序框圖，輸出的S值為A.1 B. C. D.5.函數f(x)的圖象向右平移一個單位長度，

2、所得圖象與y=ex關于y軸對稱，那么f(x)=A. B. C. D.6.假設雙曲線的離心率為，那么其漸近線方程為A.y=2x B.y= C. D.7.直線l過拋物線C:x2=4y的焦點且與y軸垂直，那么l與C所圍成的圖形的面積等于A. B.2 C. D.8.設關于x,y的不等式組表示的平面區域內存在點P(x0，y0)滿足x02y0=2，求得m的取值范圍是A. B. C. D.第二局部非選擇題 共110分二、填空題共6題，每題5分，共30分.9.在極坐標系中，點(2，)到直線sin=2的距離等于10.假設等比數列an滿足a2a4=20，a3a5=40，那么公比q=；前n項和Sn=.11.如圖，A

3、B為圓O的直徑，PA為圓O的切線，PB與圓O相交于D，PA=3，那么PD=，AB=.12.將序號分別為1，2，3，4，5的5張參觀券全局部給4人，每人至少一張，如果分給同一人的兩張參觀券連號，那么不同的分法種數是.13.向量a，b，c在正方形網格中的位置如下圖，假設c=ab(，R)，那么=14.如圖，在棱長為2的正方體ABCD-A1B1C1D1中，E為BC的中點，點P在線段D1E上，點P到直線CC1三、解答題共6小題，共80分。解容許寫出文字說明，演2023年普通高等學校招生統一考試算步驟或證明過程15.(本小題共13分)在ABC中，a=3，b=2，B=2A.(= 1 * ROMANI)求co

4、sA的值，(= 2 * ROMANII)求c的值16.(本小題共13分)下列圖是某市3月1日至14日的空氣質量指數趨勢圖，空氣質量指數小于100表示空氣質量優良，空氣質量指數大于200表示空氣重度污染，某人隨機選擇3月1日至3月13日中的某一天到達該市，并停留2天求此人到達當日空氣重度污染的概率設X是此人停留期間空氣質量優良的天數，求X的分布列與數學期望。由圖判斷從哪天開始連續三天的空氣質量指數方差最大？結論不要求證明17.(本小題共14分)如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1C1C是邊長為4的正方形.平面ABC求證：AA1平面ABC；求二面角A1-BC1-B1的余弦值；證明：在線段B

5、C1存在點D，使得ADA1B，并求的值.18.(本小題共13分)設l為曲線C：在點(1，0)處的切線.(= 1 * ROMANI)求l的方程；(= 2 * ROMANII)證明：除切點(1，0)之外，曲線C在直線l的下方19.(本小題共14分)A、B、C是橢圓W：上的三個點，O是坐標原點.(= 1 * ROMANI)當點B是W的右頂點，且四邊形OABC為菱形時，求此菱形的面積.(= 2 * ROMANII)當點B不是W的頂點時，判斷四邊形OABC是否可能為菱形，并說明理由.20.(本小題共13分)an是由非負整數組成的無窮數列，該數列前n項的最大值記為An，第n項之后各項，的最小值記為Bn，dn=AnBn( = 1 * ROMAN I)假設an為2，1，4，3，2，1，4，3，是一個周期為4的數列(即對任意nN*，)，寫出d1，d2，d3，d4的值；(= 2 * ROMANII)設d為非負整數，證明：dn=d(n=1,2,3)的充分必要條件為an為公差為d的等差數列；(= 3 * ROMANIII)證明：假設a1=2，dn=1(n=1,2,3)，那