1、與圓相關的最值問題共線且P和Q在點0的同側（異側）時，PQ長度最小（大）.（經過定點與圓心連線與圓的交點求出定點到圓上動點距離之最值）直的弦；4.經過切切點求相關角度之最值；短3?過圓內一點的最短弦為過這點且與過該點的直徑垂5;經過弧的中點求弧上動點到弧所對弦距離最例1（2014?無錫）如圖，菱形ABCD中，/A=60AB=3,0A、OB的半徑分別為2和1,P、E、F分別是邊CD、OA和OB上的動點，貝UPE+PF的最小值是3.（固定點P,貝UPE+PF的最小值可轉變為PA+PB-3再聯合“飲馬問題”確定PA+PB的最小值）例2（2014?將AMN沿成都）如圖，在邊長為MN所在直線翻折獲得2的

2、菱形AMNABCD連結A中，/A=60C則ACM是AD邊的中點，長度的最小值是-1N是AB邊上的一動點，.（點A在以M為圓心，MA為半徑的圓上）例3（2014煙臺）在正方形ABCD中，動點E、F分別從D、C兩點同時出發，以相同的速度在直線DC、CB上搬動.（1）如圖，當點E自D向C,點F自C向B搬動時，連結AE和DF交于點P,請你寫出AE與DF的地點關系，并說明原因；（2）如圖，當E、F分別搬動到邊DC、CB的延伸線上時，連結AE和DF,（1）中的結論還建立嗎？（請你直接回答是”或否”，不需證明）（3）如圖，當E、F分別在邊CD、BC的延伸線上搬動時，連結AE和DF,（1）中的結論還建立嗎？請

3、說明原因；（4）如圖，當E、F分別在邊DC、CB上搬動時，連結AE和DF交于點P,由于點E,F的搬動，使得點P也隨之運動，請你畫出點P運動路徑的草圖AD=2?若，試求出線段CP的最小值.圍練習：1.（2013?武漢16.）如圖，E,F是正方形ABCD的邊AD上兩個動點，知足AEDF.連結CF交BD于G,連結BE交AG于點H.若正方形的邊長為2,則線段DH長度的最小值是.2.（2014?煙臺22（4）與武漢2013?16題似）如圖，在正方形ABCD同時出發，以相同的速度在直線DC、CB上搬動.連結AE和DF交于點P,中，動點E、F分別從D、C兩點由于點E,F的搬動，使得點P也隨之運動，若AD=2

4、，則線段CP的最小值為.【答案】5-1（09為AD上隨意一點，若AC=5，則四邊形ACBP周長的最大值是A.15B20C.15+5一2.15+5.54（09樂山8.）如圖（4），一圓錐的底面半徑為2，母線PB的長為6,D為PB的中點.只螞蟻從點A出發，沿著圓錐的側面爬行到點D，則螞蟻爬行的最短行程為（）答案：.5-1PC.3.3D.3B（08蘭州11.）女口圖6,在ABCAB10AC,8B，C經過點C且與邊AB相切的動圓與CB,CA分別訂交于點E,F,則線段EF長度的最小值是（）A.4、2B.4.75C.5D.4.8-圖66如圖，點A在半徑為3的OO內，0A=3,P為OO上一點，當/OPA取最

5、大值時，PA的長等于（B）D.2,3A.3B.62提示：作0B丄AP于B,sinA=OB/OA，因OBOP,當B、P重合時，0B最大為3二、填空題1.（2012鎮江12.）如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線AB經過點A（4,0）、B（0,4）,OO的半徑為1（O為坐標原點），點P在直線AB上，過點P作OO的一條切線PQ,Q為切點，則切線長PQ的最小值為(3分)(2015?陜西?直徑是圓中最長的弦)如圖，AB是OO的弦，AB=6，點C是OO上的一個動點，且/ACB=45若點M,N分別是AB,BC的中點，貝UMN長的最大值是3二.如圖，ABC中，/BAC=60。，/ABC=45AB,=2、2,D

6、是線段BC上的一個動點，以AD為直徑畫OO分別交AB,AC于點E,F,連結EF，則線段EF長度的最小值為3_在平面直角坐標系xOy中，給定y軸正半軸上的兩點A(0,8)、B(0,2),點C是x軸正半軸上的一個動點，當/ACB最大時，點C的坐標是_.(4,0)作過點A、B、C三點的圓M，/ACB=1/2/AMB，借助三角函數知當半徑最小，即圓M與x軸相切時，/ACB最小)5.(2013?內江)在平面直角坐標系xOy于B、C兩點，則弦BC的長的最小值為中，以原點O為圓心的圓過點A(13,0),24.直線y=kx-3k+4與OO交（由y=kx-3k+4知直線必過點（3,4）過定點的最短弦）（2014

7、?蘇州）如圖，直線I與半徑為4的OO相切于點A,P是OO上的一個動點（不與點A重合），過點P作PB丄I，垂足為B,連結PA.設PA=x,PB=y，則（x-y）的最大值7.（2013?咸寧）如圖，在RtAOB中，0A=0B=3,：,OO的半徑為1,點P是AB邊上的動點，過點P作OO的一條切線PQ（點Q為切點），則切線PQ的最小值為.（2012青島14.）如圖，圓柱形玻璃杯高為12cm、底面周長為18cm，在杯內離杯底4cm的點C處有一滴蜂蜜，此時一只螞蟻正幸虧杯外壁，離杯上沿4cm蜂蜜相對的點A處，則螞蟻抵達蜂蜜的最短距離為cm.螞9（2014濰坊）我國古代有這樣一道數學識題：枯木一根直立地上，

8、高二丈，周三尺，有葛藤自根圍繞而上，五周而達其頂，問葛藤之長幾何？”題意是：以以下圖，把枯木看作一個圓柱體，因一丈是十尺，則該圓柱的高為20尺，底面周長為3尺，有葛藤自點A處圍繞而上,繞五周后其尾端碰巧抵達點B處，則問題中葛藤的最短長度是_10如圖，圓柱形容器中，高為1.2m,底面周長為1m,在容器內壁離容器底部0.3m的點B處有一蚊子，此時一只壁虎正幸虧容器外壁，離容器上沿0.3m與蚊子相對的點A處，則壁虎捕捉蚊子的最短距離為m（容器厚度忽略不計）.（2014?陜西）如圖，OO的半徑是2,直線I與OO訂交于A、B兩點，M、N是OO上的兩個動點，且在直線I的異側，若/AMB=45，則四邊形MA

9、NB面積的最大值是.12.（2014?無錫）如圖，已知點P是半徑為1的OA上一點，延伸AP到C，使PC=AP，則口ABCD面積的最大值為（直徑是圓中最長的弦）如圖，C、D是以AB為直徑的OO上的兩個動點（點C、D與點A、B不重合），在運動過程中弦CD長向來保持不變，M是弦CD的中點，過點C作CP丄AB于點P，若CD=3，AB=5，PM=I，貝UI的最大值是_.1【答案2.5】延伸CP交OO于點E,PMDE.214.（2015?臺州）如圖，正方形ABCD的邊長為1，中心為點O,有一邊長大小不定的正六邊形EFGHIJ繞點O可隨意旋轉，在旋轉過程中，這個正六邊形向來在正方形ABCD內（包括正方形的邊），當這個六邊形的邊長最大時，AE的最小值為_.【答案】二2如圖，P為OO內的一個定點，A為OO上的一個動點，射線AP、AO分別與OO交于