1、北師大版八年級數學下冊第六章平行四邊形綜合練習 考試時間：90分鐘；命題人：數學教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區域內相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題 30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計30分）1、如圖，一只螞蟻從點A出發沿直線前進5m，到達點B后，向左轉角度，再沿直線前進5m，到達點C后，又向左轉角度，照

2、這樣爬下去，第一次回到出發點，螞蟻共爬了60m，則每次向左轉的度數為（ ）A30B36C40D602、在平行四邊形ABCD中，A30，那么B與A的度數之比為（ ）A4：1B5：1C6：1D7：13、如圖，小明從A點出發，沿直線前進10米后向左轉36，再沿直線前進10米，再向左轉36照這樣走下去，他第一次回到出發點A點時，一共走的路程是（）A180米B110米C120米D100米4、如圖，D、E分別為ABC的邊AB、AC的中點連接DE，過點B作BF平分ABC，交DE于點F若EF4，AD7，則BC的長為（）A22B20C18D165、四邊形四條邊長分別是a，b，c，d，其中a，b為對邊，且滿足，則

3、這個四邊形是（ ）A任意四邊形B平行四邊形C對角線相等的四邊形D對角線垂直的四邊形6、如圖，桐桐從A點出發，前進3m到點B處后向右轉20，再前進3m到點C處后又向右轉20，這樣一直走下去，她第一次回到出發點A時，一共走了（ ）A100mB90mC54mD60m7、如圖，一張含有80的三角形紙片，剪去這個80角后，得到一個四邊形，則1+2的度數是（ ）A200B240C260D3008、如圖，在ABC中，ABC90，AC18，BC14，D，E分別是AB，AC的中點，連接DE，BE，點M在CB的延長線上，連接DM，若MDBA，則四邊形DMBE的周長為（ ）A16B24C32D409、如圖，在RtA

4、BC中，ACB90，BAC30，BC2，線段BC繞點B旋轉到BD，連AD，E為AD的中點，連CE，則CE的長不可能是（）A1.2B2.05C2.7D3.110、從一個多邊形的頂點出發，可以作2條對角線，則這個多邊形的內角和是（ ）ABCD第卷（非選擇題 70分）二、填空題（5小題，每小題4分，共計20分）1、如圖，為了測量池塘兩岸A，B兩點之間的距離，可在AB外選一點C，連接AC和BC，再分別取AC、BC的中點D，E，連接DE并測量出DE的長，即可確定A、B之間的距離若量得DE=15m，則A、B之間的距離為_m2、如圖所示，在ABC中，BCAC，點D在BC上，DCAC10，且，作ACB的平分線

5、CF交AD于點F，CF8，E是AB的中點，連接EF，則EF的長為_3、一個正多邊形的邊長為6，它的內角和是外角和的2倍，則它的邊心距是_4、一個三角形三邊長之比為456，三邊中點連線組成的三角形的周長為30cm，則原三角形最大邊長為_cm5、如圖，在ABC中，C90，BC9，AC12，點D為邊AC的中點，點P為邊BC上任意一點，若將CDP沿DP折疊得EDP，若點E在ABC的中位線上，則CP的長度為 _三、解答題（5小題，每小題10分，共計50分）1、ABC和ADE均為等腰直角三角形，BACDAE90，將ADE繞點A逆時針旋轉一周，連接DB，將線段DB繞點D逆時針旋轉90得DF，連接EF（1）如

6、圖1，當D在AC邊上時，線段CD與EF的關系是 ， （2）如圖2，當D在ABC的內部時，（1）的結論是否成立？說明理由；（3）當AB3，AD，DAC 45時，直接寫出DEF的面積2、一個多邊形的內角和比它的外角和的3倍少180，這個多邊形的邊數是多少？3、如果一個多邊形的各邊都相等且各角也都相等，那么這樣的多邊形叫做正多邊形，如下圖所示就是一組正多邊形（1）觀察上面每個正多邊形中的a，填寫下表：正多邊形邊數456.na的度數 . （2）是否存在正n邊形使得a12？若存在，請求出n的值；若不存在，請說明理由4、若一個多邊形的內角和與外角的和是1440，求這個多邊形的邊數5、ABC和GEF都是等邊

7、三角形問題背景：如圖1，點E與點C重合且B、C、G三點共線此時BFC可以看作是AGC經過平移、軸對稱或旋轉得到請直接寫出得到BFC的過程遷移應用：如圖2，點E為AC邊上一點（不與點A，C重合），點F為ABC中線CD上一點，延長GF交BC于點H，求證：聯系拓展：如圖3，AB12，點D，E分別為AB、AC的中點，M為線段BD上靠近點B的三等分點，點F在射線DC上運動（E、F、G三點按順時針排列）當最小時，則MDG的面積為_-參考答案-一、單選題1、A【分析】螞蟻第一次回到出發點，爬行路線是一個多邊形，是這個多邊形的外角，根據正多邊形的外角和定理即可得出答案【詳解】解：螞蟻爬行路線是一個多邊形，邊數

8、是，由于每個外角都相等，所以 ，故選：A【點睛】本題主要考查正多邊形外角和定理，解題關鍵是要牢記多邊形的外角和為3602、B【分析】根據平行四邊形的性質先求出B的度數，即可得到答案【詳解】解：四邊形ABCD是平行四邊形，ADBC，B=180-A=150，B：A=5：1，故選B【點睛】本題主要考查了平行四邊形的性質，解題的關鍵在于能夠熟練掌握平行四邊形鄰角互補3、D【分析】根據題意，小明走過的路程是正多邊形，先用360除以36求出邊數，然后再乘以10m即可【詳解】解：每次小明都是沿直線前進10米后向左轉36，他走過的圖形是正多邊形，邊數n=36036=10，他第一次回到出發點A時，一共走了101

9、0=100米故選：D【點睛】本題考查了多邊形的邊數的求法，根據題意判斷出小亮走過的圖形是正多邊形是解題的關鍵4、A【分析】根據D、E分別為ABC的邊AB、AC的中點，可得DE是ABC的中位線，則，然后證明ABF=DFB，得到DF=BD=7，則DE=DF+EF=11，再由，進行求解即可【詳解】解：D、E分別為ABC的邊AB、AC的中點，DE是ABC的中位線，DFB=CBF，BF平分ABC，ABF=CBF，ABF=DFB，DF=BD=7，DE=DF+EF=11，故選A【點睛】本題主要考查了三角形中位線定理，等腰三角形的性質與判定，角平分線的定義，平行線的性質與判定，解題的關鍵在于能夠熟練掌握三角形

10、中位線定理5、B【分析】根據完全平方公式分解因式得到a=b，c=d，利用邊的位置關系得到該四邊形的形狀【詳解】解：，a=b，c=d，四邊形四條邊長分別是a，b，c，d，其中a，b為對邊，c、d是對邊，該四邊形是平行四邊形，故選：B【點睛】此題考查了完全平方公式分解因式，平行四邊形的判定方法，熟練掌握完全平方公式分解因式是解題的關鍵6、C【分析】根據多邊形的外角和及每一個外角的度數，可求出多邊形的邊數，再根據題意求出正多邊形的周長即可【詳解】解：由題意可知，當她第一次回到出發點A時，所走過的圖形是一個正多邊形，由于正多邊形的外角和是360，且每一個外角為20，3602018，所以它是一個正18邊

11、形，因此所走的路程為18354（m），故選：C【點睛】本題考查了多邊形的內角與外角，能熟記多邊形的外角和定理是解此題的關鍵，注意：多邊形的外角和=3607、C【分析】三角形紙片中，剪去其中一個80的角后變成四邊形，則根據多邊形的內角和等于360度即可求得1+2的度數【詳解】解：根據三角形的內角和定理得：四邊形除去1，2后的兩角的度數為180-80=100，則根據四邊形的內角和定理得：1+2=360-100=260故選：C【點睛】本題主要考查四邊形的內角和，解題的關鍵是掌握四邊形的內角和為360及三角形的內角和為1808、C【分析】由中點的定義可得AE=CE，AD=BD，根據三角形中位線的性質可

12、得DE/BC，DE=BC，根據平行線的性質可得ADE=ABC=90，利用ASA可證明MBDEDA，可得MD=AE，DE=MB，即可證明四邊形DMBE是平行四邊形，可得MD=BE，進而可得四邊形DMBE的周長為2DE+2MD=BC+AC，即可得答案【詳解】D，E分別是AB，AC的中點，AE=CE，AD=BD，DE為ABC的中位線，DE/BC，DE=BC，ABC90，ADE=ABC=90，在MBD和EDA中，MBDEDA，MD=AE，DE=MB，DE/MB，四邊形DMBE是平行四邊形，MD=BE，AC18，BC14，四邊形DMBE的周長=2DE+2MD=BC+AC=18+14=32故選：C【點睛】

13、本題考查全等三角形的判定與性質、三角形中位線的性質及平行四邊形的判定與性質，三角形中位線平行于第三邊且等于第三邊的一半；有一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；熟練掌握相關性質及判定定理是解題關鍵9、D【分析】取AB的中點F，得到BCF是等邊三角形，利用三角形中位線定理推出EF=BD=1，再分類討論求得，即可求解【詳解】解：取AB的中點F，連接EF、CF，BAC=30，BC=2，AB=2BC=4，BF=FA=BC=CF=2，ABC=60，BCF是等邊三角形，E、F分別是AD、AB的中點，EF=BD=1，如圖：當C、E、F共線時CE有最大值，最大值為CF+EF=3；如圖，當C、E、F共線時CE

14、有最小值，最小值為CF-EF=1；，觀察各選項，只有選項D符合題意，故選：D【點睛】本題考查了等邊三角形的判定和性質，三角形中位線定理，分類討論求得CE的取值范圍是解題的關鍵10、D【分析】根據從多邊形的一個頂點可以作對角線的條數公式（n3）求出邊數，然后根據多邊形的內角和公式（n2）180列式進行計算即可得解【詳解】解：多邊形從一個頂點出發可引出2條對角線，n3=2，解得：n=5，內角和=（52）180=540故選：D【點睛】本題考查了多邊形的內角和公式能夠利用多邊形的對角線的公式，求出多邊形的邊數是解題的關鍵二、填空題1、30【分析】根據三角形中位線的性質解答即可【詳解】解：點D，E分別是

15、AC，BC的中點，DE是ABC的中位線，AB=2DE=30m故填30【點睛】本題主要考查的是三角形中位線定理，掌握三角形的中位線平行于第三邊且等于第三邊的一半是解答本題的關鍵2、4【分析】根據等腰三角形的性質得到F為AD的中點，CFAD，根據勾股定理得到DF=6，根據三角形的中位線定理即可得到結論【詳解】解：DC=AC=10，ACB的平分線CF交AD于F，F為AD的中點，CFAD，CFD=90，DC=10，CF=8，DF=6，AD=2DF=12，BD=8，點E是AB的中點，EF為ABD的中位線，EF=BD=4，故答案為：4【點睛】本題考查了三角形的中位線定理，等腰三角形的性質，勾股定理，證得E

16、F是ABD的中位線是解題的關鍵3、【分析】先根據多邊形的內角和公式以及外角和等于360確定多邊形的邊數，然后運用勾股定理解答即可【詳解】解：根據題意，得(n2)180=3602解得：n6如圖：ACB=60，ACD=30，AC=6AD=3CD=故填【點睛】本題主要考查了多邊形的內角和與外角和以及勾股定理的應用，根據題意求得正多邊形的邊數并畫出圖形成為解答本題的關鍵4、24【分析】由三邊長之比得到三角形的三條中位線之比，再由這三條中位線組成的三角形周長求出三中位線長，推出邊長，再比大小判斷即可【詳解】 如圖，H、I、J分別為BC，AC，AB的中點，又AB：AC：BC=4：5：6，即BC邊最長故填2

17、4【點睛】本題考查了三角形中位線的性質，即三角形的中位線平行于第三邊且等于第三邊的一半5、2或82【分析】分別畫三角形的三條中位線，根據題意點只能落DM和MN上，分別畫出圖像，利用折疊的性質和勾股定理解答即可【詳解】解：如圖，設BC邊中點為M，連接DM，當E在DM上時，由折疊可知，CPPE，CDEP，BC9，AC12，C90，AB15，CMBC，CD6，DM，DE6，EM，在RtPEM中，PM2PE2+EM2，（CP）2CP2+（）2，CP2； 如圖，設AB邊的中點為N，連接DN，當E點落在DN上時，BC9，AC12，C90，CD6，DN，由折疊可知，DECD，CDEP90，DECB，CDE9

18、0，四邊形CDEP是矩形，DECD，四邊形DCPE是正方形，CPCD6，此時點落在的延長線上（不符合，舍去）如圖，設BC、AB中點分別為M、N，連接MN、DN，當E點落在MN上時，由折疊可知，DECD，CPPE，CDEP90，BC9，AC12，CM，CD6，DN，MN6，在RtDEN中，DE2DN2+EN2，62NE2+（）2，NE，EM6，在RtPEM中，PE2EM2+PM2，CP2（CP）2+（6）2，CP；綜上所述，CP的值為2或，故答案為：2或【點睛】本題考查翻折變換（折疊問題），熟練掌握直角三角形的性質，折疊的性質，能夠分類討論并畫出適合的圖形是解題的關鍵三、解答題1、（1）CDEF

19、，CD=EF；（2）結論成立，理由見解析；（3）1或2【分析】（1）如圖所示，連接CE，延長BD交CE于H，先證明BADCAE得到BD=CE，ABD=ACE，然后證明四邊形CDFE是平行四邊形，即可得到CDEF，CD=EF；（2）連接CE，延長BD交CE于點H，交AC于點G， 類似（1）進行證明即可；（3）分兩種情況：當D在直線AC的左側和當D在直線AC的右側，分別討論求解即可【詳解】解：（1）CDEF ，CD=EF，理由如下：如圖所示，連接CE，延長BD交CE于H，ABC和ADE均為等腰直角三角形，BACDAE90，AB=AC，AE=AD，BADCAE（SAS），BD=CE，ABD=ACE，

20、ABD+ADB=90，ADB=CDH，ACE+CDH=90，BHC=90，BHE=90，由旋轉的性質可得BDF=90，BD=FD，BDF=BHE=90，BD=CE，DFCE，四邊形CDFE是平行四邊形，CDEF，CD=EF；（2）結論成立，理由如下：連接CE，延長BD交CE于點H，交AC于點G，BAC=DAE=90，DAB=EAC=90-DAC，AB=AC ，AD=AE，ADBAEC（SAS），BD=CE ，DBA=ECA，BGA+DBA=90，BGA=CGH ，DBA=ECA，CGH+ECA=90，DHE=90，由旋轉的性質可得BDF=90，BD=FD，DFCE，DF=BD，DFCE，CD=

21、CE， 四邊形DCEF是平行四邊形 CDEF，CD=EF；（3）如圖3所示，當DAC=45時，設AC與DE交于H，ADE=90，EAC=ADC=45，又AD=AE，；，由（2）可知四邊形DFEC是平行四邊形，；如圖4所示，當DAC=45時，DAC=ADE=45，ACDE，同理可證四邊形CEFD是平行四邊形，綜上所述，DEF的面積為1或2【點睛】本題主要考查了旋轉的性質，等腰直角三角形的性質與判定，全等三角形的性質與判定，平行四邊形的性質與判定，解題的關鍵在于能夠正確作出輔助線構造平行四邊形求解2、這個多邊形的邊數為7【分析】設這個多邊形的邊數為n，根據多邊形的內角和公式（n-2）180與外角和

22、定理列出方程，求解即可【詳解】解：設這個多邊形的邊數為n，根據題意，得（n-2）180=3360-180，解得n=7答：這個多邊形的邊數為7【點睛】本題考查了多邊形的內角和與外角和定理，任意多邊形的外角和都是360，與邊數無關3、（1）；（2）存在，15【分析】（1）根據正多邊形的外角和，求得內角的度數，根據等腰三角形性質和三角形內角和定理即可求得的度數；（2）根據（1）的結論，將代入求得的值即可【詳解】解：（1）正多邊形的每一個外角都相等，且等于則正多邊形的每個內角為，根據題意，正多邊形的每一條邊都相等，則所在的等腰三角形的頂角為：，另一個底角為，當時，當時，當時，故答案為：（2）存在設存在

23、正n邊形使得，解得【點睛】本題考查了正多邊形的外角和與內角的關系，等腰三角形的性質和三角形內角和定理，根據正多邊形的外角與內角互補求得內角是解題的關鍵4、這個多邊形的邊數為8【分析】設這個多邊形的邊數為n，根據多邊形內角和及外角和可進行求解【詳解】解：設這個多邊形的邊數為n，由題意得：，解得：，這個多邊形的邊數為8【點睛】本題主要考查多邊形內角和與外角和，熟練掌握多邊形的內角和與外角和是解題的關鍵5、（1）以點C為旋轉中心將逆時針旋轉就得到；（2）見解析；（3）【分析】（1）只需要利用SAS證明BCFACG即可得到答案；（2）法一：以為邊作，與的延長線交于點K，如圖，先證明，然后證明， 得到，則，過點F作FMBC于M，求出，即可推出，則，即：；法二：過F作，先證明FCNFCM得到CM=CN，利用勾股定理和含30度角的直角三角形的性質求出，再證明 得到，則；（