1、2021年普通高等學校招生全國統一考試安徽卷數 學理科本試卷分第一卷(選擇題)和第二卷(非選擇題)兩局部，第一卷第1至第2頁，第二卷第3至第4頁全卷總分值150分，考試時間120分鐘考生考前須知：1答題前，務必在試題卷、答題卡規定的地方填寫自己的姓名、座位號，并認真核對答題卡上所粘貼的條形碼中姓名、座位號與本人姓名、座位號是否一致務必在答題卡反面規定的地方填寫姓名和座位號后兩位2答第一卷時，每題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號3答第二卷時，必須使用0.5毫米的黑色筆跡簽字筆在答題卡上書寫，要求字體工整、筆跡清晰作圖題可用鉛筆在答

2、題卡規定的位置繪出，確認后再用0.5毫米的黑色筆跡字筆描清楚必須在題號所指示的答題區域作答，超出答題區域書寫的答案無效，在試題卷、草稿紙上答題無效4考試結束，務必將試題卷和答題卡一并上交 參考公式：如果事件互斥，那么 球的外表積公式如果事件相互獨立，那么 其中R表示球的半徑球的體積公式如果隨機變量，那么其中表示球的半徑 第一卷(選擇題 共60分)一、選擇題：本大題共12小題，每題5分，共60分，在每題給出的四個選項中，只有一項為哪一項符合題目要求的1復數 ABCD2集合，那么以下結論中正確的選項是 ABCD3在平行四邊形ABCD中，AC為一條對角線，假設=(2，4)，=(1，3)，那么= AB

3、CD4是兩條不同直線，是三個不同平面，以下命題中正確的選項是 A假設，那么 B假設， ，那么C假設，那么 D假設， ，那么5將函數的圖象按向量平移后所得的圖象關于點中心對稱，那么向量的坐標可能為 A B C D6設，那么中奇數的個數為 A2 B3 C4 D57是方程至少有一個負數根的 A必要不充分條件 B充分不必要條件C充分必要條件 D既不充分也不必要條件8假設過點的直線與曲線有公共點，那么直線的斜率的取值范圍為 A B C D9在同一平面直角坐標系中，函數的圖象與的圖象關于直線對稱，而函數的圖象與的圖象關于y軸對稱，假設，那么m的值為 ABCD10設兩個正態分布和的密度函數圖象如圖所示，那么

4、有 ABCD11假設函數分別為上的奇函數、偶函數，且滿足，那么有 ABCD1212名同學合影，站成了前排4人后排8人，現攝影師要從后排8人中抽2人調整到前排，假設其他人的相對順序不變，那么不同調整方法的種數是 ABCD2021年普通高等學校招生全國統一考試安徽卷數 學 (理科)第二卷 非選擇題共 90分考生考前須知：請用0.5毫米黑色筆跡簽字筆在答題卡上作答，在試題卷上答題無效二、填空題：本大題共4小題，每題4分，共16分，把答案填在答題卡的相應位置13函數的定義域為 14在數列中， ，其中a，b為常數，那么的值為 15假設A為不等式組表示的平面區域，那么當a從連續變化到1時，動直線掃過A中的

5、那局部區域的面積為 16點A，B，C，D在同一個球面上，AB平面BCD，BCCD，假設AB6，AC，AD8，那么B，C兩點間的球面距離是 三、解答題：本大題共6小題，共74分，解容許寫出文字說明、證明過程或演算步驟17本小題總分值12分函數I求函數的最小正周期和圖象的對稱軸方程II求函數在區間上的值域18本小題總分值12分如圖，在四棱錐OABCD中，底面ABCD是邊長為l的菱形，OA底面ABCD，OA2，M為OA的中點，N為BC的中點I證明：直線MN平面OCDII求異面直線AB與MD所成角的大小III求點B到平面OCD的距離AABCDMON19本小題總分值12分為防止風沙危害，某地決定建設防護

6、綠化帶，種植楊樹、沙柳等植物某人一次種植了n株沙柳各株沙柳的成活與否是相互獨立的，成活率為p，設為成活沙柳的株數，數學期望為3，標準差為求的值，并寫出的分布列；假設有3株或3株以上的沙柳未成活，那么需要補種，求需要補種沙柳的概率20本小題總分值12分設函數求函數的單調區間；對任意成立，求實數a的取值范圍21本小題總分值13分設數列滿足，其中為實數證明：對任意成立的充分必要條件是，設，證明：，；設，證明：，22 (本小題總分值13分)設橢圓過點，且左焦點為求橢圓C的方程；當過點的動直線與橢圓相交于兩不同點A，B時，在線段AB上取點Q，滿足證明：點Q總在某定直線上2021年普通高等學校招生全國統一

7、考試安徽卷數學理科試題參考答案一、選擇題：此題考查根本知識和根本運算每題5分，總分值60分1A 2D 3B 4D 5C 6A7B 8C 9B 10A 11D 12C 二、填空題：此題考查根本知識和根本運算每題4分，總分值16分13 141 15 16三、解答題17此題主要考查三角函數式的化簡，三角函數的圖象及性質，區間上三角函數的值域等考查運算能力和推理能力本小題總分值12分解：周期由，得 函數圖象的對稱軸方程為，因為在區間上單調遞增，在區間上單調遞減，所以當時，取得最大值1又，當時，取得最小值函數在上的值域為18此題主要考查直線與直線、直線與平面、平面與平面的位置關系、異面直線所成角及點到平

8、面的距離等知識，考查空間想象能力和思維能力，利用綜合法或向量法解決立體幾何問題的能力本小題總分值12分方法一綜合法：ABCDMONQP第18題圖ABCDMONQP第18題圖，又，平面平面平面，為異面直線與所成的角或其補角作于點，連接平面所以，與所成角的大小為平面，點和點到平面的距離相等，連接，過點作于點平面，又平面，線段的長就是點到平面的距離，所以，點到平面的距離為方法二向量法：作于點如圖，分別以所在直線為軸建立直角坐標系，ABCDMOABCDMON第18題圖Pxyz即取，解得，平面設與所成的角為，與所成角的大小為設點到平面的距離為，那么為在向量上的投影的絕對值由，得所以，點到平面的距離為19

9、此題主要考查二項分布的分布列、數學期望以及標準差的概念和計算，考查分析問題及解決實際問題的能力本小題總分值12分解：由題意知，服從二項分布，由，得，從而的分布列為0123456記“需要補種沙柳為事件，那么，得，或20此題主要考查導數的概念和計算，利用導數研究函數的單調性，利用單調性求最值以及不等式的性質本小題總分值12分解：假設，那么列表如下：+0單調增極大值單調減單調減所以的單調增區間為，單調減區間為和在兩邊取對數，得由于，所以 由的結果知，當時，為使式對所有成立，當且僅當，即21此題主要考查等比數列的求和、數學歸納法、不等式的性質，綜合運用知識分析問題和解決問題的能力本小題總分值13分解：必要性：，又，即充分性：設，對用數學歸納法證明當時，假設，那么且，由數學歸納法知，對所有成立設，當時，結論成立當時，由知，且，設，當時，結論成立當時，由知，22此題主要考查直線、橢圓的方程及幾何性質、線段的定比分點公式等根底知識、根本方法和分析問題、解決問題的能力本