1、PAGE 高考學習網中國最大高考學習網站G | 我們負責傳遞知識！1.【2015高考湖北，文6】函數的定義域為（ ）A B C D【答案】.【解析】由函數的表達式可知，函數的定義域應滿足條件：，解之得，即函數的定義域為，故應選.【考點定位】本題考查函數的定義域，涉及根式、絕對值、對數和分式、交集等內容.【名師點睛】本題看似是求函數的定義域，實質上是將根式、絕對值、對數和分式、交集等知識聯系在一起，重點考查學生思維能力的全面性和縝密性，凸顯了知識之間的聯系性、綜合性，能較好的考查學生的計算能力和思維的全面性.2【2015高考浙江，文5】函數（且）的圖象可能為（ ）A B C D【答案】D【解析】

2、因為，故函數是奇函數，所以排除A，B；取，則，故選D.【考點定位】1.函數的基本性質；2.函數的圖象.【名師點睛】本題主要考查函數的基本性質以及函數的圖象.解答本題時要根據給定函數的解析式并根據給出的圖象選項情況確定函數的基本性質，利用排除法確定正確的圖象.本題屬于容易題.3.【2015高考重慶，文3】函數的定義域是（ ）(A) (B) (C) (D) 【答案】D【解析】由解得或，故選D.【考點定位】函數的定義域與二次不等式.【名師點睛】本題考查對數函數的定義域與一元二次不等式式的解法，由對數的真數大于零得不等式求解.本題屬于基礎題，注意不等式只能是大于零不能等于零.4.【2015高考四川，文

3、5】下列函數中，最小正周期為的奇函數是( )(A)ysin(2x) (B)ycos(2x)(C)ysin2xcos2x (D)ysinxcosx【答案】B【解析】A、B、C的周期都是，D的周期是2但A中，ycos2x是偶函數，C中ysin(2x)是非奇非偶函數故正確答案為B【考點定位】本題考查三角函數的基本概念和性質，考查函數的周期性和奇偶性，考查簡單的三角函數恒等變形能力.【名師點睛】討論函數性質時，應該先注意定義域，在不改變定義域的前提下，將函數化簡整理為標準形式，然后結合圖象進行判斷.本題中，C、D兩個選項需要先利用輔助角公式整理，再結合三角函數的周期性和奇偶性(對稱性)進行判斷即可.屬

4、于中檔題.5.【2015高考四川，文8】某食品的保鮮時間(單位：小時)與儲藏溫度(單位：)滿足函數關系(為自然對數的底數，為常數).若該食品在的保鮮時間是小時，在的保鮮時間是小時，則該食品在的保鮮時間是( )(A)16小時 (B)20小時 (C)24小時 (D)21小時【答案】C【解析】由題意，得，于是當x33時，ye33kb(e11k)3eb19224(小時)【考點定位】本題考查指數函數的概念及其性質，考查函數模型在現實生活中的應用，考查整體思想，考查學生應用函數思想解決實際問題的能力.【名師點睛】指數函數是現實生活中最常容易遇到的一種函數模型，如人口增長率、銀行儲蓄等等，與人們生活密切相關

5、.本題已經建立好了函數模型，只需要考生將已知的兩組數據代入，即可求出其中的待定常數.但本題需要注意的是：并不需要得到k和b的準確值，而只需求出eb和e11k，然后整體代入后面的算式，即可得到結論，否則將增加運算量.屬于中檔題.6.【2015高考新課標1，文10】已知函數 ，且，則（ ）（A） （B） （C） （D）【答案】A【解析】，當時，則，此等式顯然不成立，當時，解得，=，故選A.考點：分段函數求值；指數函數與對數函數圖像與性質【名師點睛】對分段函數求值問題，先根據題中條件確定自變量的范圍，確定代入得函數解析式，再代入求解，若不能確定，則需要分類討論；若是已知函數值求自變量，先根據函數值確

6、定自變量所在的區間，若不能確定，則分類討論，化為混合組求解.7.【2015高考天津，文8】已知函數,函數,則函數的零點的個數為（ ）(A) 2 (B) 3 (C)4 (D)5【答案】A【考點定位】本題主要考查分段函數、函數零點及學生分析問題解決問題的能力.【名師點睛】本題解法采用了直接解方程求零點的方法,這種方法對運算能力要求較高.含有絕對值的分段函數問題,一直是天津高考數學試卷中的熱點,這類問題大多要用到數形結合思想與分類討論思想,注意在分類時要做到:互斥、無漏、最簡.8.【2015高考天津，文7】 已知定義在R上的函數為偶函數,記,則,的大小關系為（ ）(A) (B) (C) (D) 【答

7、案】B【解析】由 為偶函數得,所以, ,所以,故選B.【考點定位】本題主要考查函數奇偶性及對數運算.【名師點睛】函數是高考中的重點與熱點,客觀題中也會出現較難的題,解決此類問題要充分利用相關結論.函數的圖像關于直線 對稱,本題中求m的值,用到了這一結論,本題中用到的另一個結論是對數恒等式:.9.【2015高考陜西，文9】 設，則（ ）A既是奇函數又是減函數 B既是奇函數又是增函數 C是有零點的減函數 D是沒有零點的奇函數【答案】【解析】，又的定義域為是關于原點對稱，所以是奇函數；是增函數.故答案選【考點定位】函數的性質.【名師點睛】1.本題考查函數的性質，判斷函數的奇偶性時，應先判斷函數定義域

8、是否關于原點對稱，然后再判斷和的關系，函數的單調性可以通過導函數判斷.2.本題屬于基礎題，注意運算的準確性.10.【2015高考陜西，文4】設，則（ ）A B C D【答案】【解析】因為，所以，故答案選【考點定位】1.分段函數；2.復合函數求值.【名師點睛】1.本題考查分段函數和復合函數求值，此題需要先求的值，繼而去求的值；2.若求函數的值，需要先求的值，再去求的值；若是解方程的根，則需先令，即，再解方程求出的值，最后在解方程；3.本題屬于基礎題，注意運算的準確性.11.【2015高考新課標1，文12】設函數的圖像與的圖像關于直線對稱，且，則( )（A） （B） （C） （D）【答案】C【解析

9、】設是函數的圖像上任意一點，它關于直線對稱為（），由已知知（）在函數的圖像上，解得，即，解得，故選C.考點：函數對稱；對數的定義與運算【名師點睛】對已知兩個函數的關系及其中一個函數關系式解另一個函數問題，常用相關點轉移法求解，即再所求函數上任取一點，根據題中條件找出該點的相關點，代入已知函數解析式，即可得出所求函數的解析式.12.【2015高考山東，文8】若函數是奇函數，則使成立的的取值范圍為( )（A）( -,-1) (B)( -1，0) （C） （D）【答案】【解析】由題意，即所以，由得，故選.【考點定位】1.函數的奇偶性；2.指數運算.【名師點睛】本題考查函數的奇偶性及指數函數的性質，解

10、答本題的關鍵，是利用函數的奇偶性，確定得到的取值，并進一步利用指數函數的單調性，求得的取值范圍.本題屬于小綜合題，在考查函數的奇偶性、指數函數的性質等基礎知識的同時，較好地考查了考生的運算能力.13.【2015高考山東，文2】設則的大小關系是( )（A） （B） （C） （D）【答案】【解析】由在區間是單調減函數可知，又，故選.【考點定位】1.指數函數的性質；2.函數值比較大小.【名師點睛】本題考查復數的概念和運算，采用分母實數化和利用共軛復數的概念進行化解求解.本題屬于基礎題，注意運算的準確性.14.【2015高考四川，文15】已知函數f(x)2x，g(x)x2ax(其中aR).對于不相等的

11、實數x1，x2，設m，n，現有如下命題：對于任意不相等的實數x1，x2，都有m0；對于任意的a及任意不相等的實數x1，x2，都有n0；對于任意的a，存在不相等的實數x1，x2，使得mn；對于任意的a，存在不相等的實數x1，x2，使得mn.其中真命題有_(寫出所有真命題的序號).【答案】【解析】對于，因為f (x)2xln20恒成立，故正確對于，取a8，即g(x)2x8，當x1，x24時n0，錯誤對于，令f (x)g(x)，即2xln22xa記h(x)2xln22x，則h(x)2x(ln2)22存在x0(0，1)，使得h(x0)0，可知函數h(x)先減后增，有最小值.因此，對任意的a，mn不一定

12、成立.錯誤對于，由f (x)g(x)，即2xln22xa令h(x)2xln22x，則h(x)2x(ln2)220恒成立，即h(x)是單調遞增函數，當x時，h(x)當x時，h(x)因此對任意的a，存在ya與函數h(x)有交點.正確【考點定位】本題主要考查函數的性質、函數的單調性、導數的運算等基礎知識，考查函數與方程的思想和數形結合的思想，考查分析問題和解決能提的能力.【名師點睛】本題首先要正確認識m，n的幾何意義，它們分別是兩個函數圖象的某條弦的斜率，因此，借助導數研究兩個函數的切線變化規律是本題的常規方法，解析中要注意“任意不相等的實數x1，x2”與切線斜率的關系與差別，以及“都有”與“存在”

13、的區別，避免過失性失誤.屬于較難題.15.【2015高考廣東，文3】下列函數中，既不是奇函數，也不是偶函數的是（ ）A B C D【答案】A【考點定位】函數的奇偶性【名師點晴】本題主要考查的是函數的奇偶性，屬于容易題解題時一定要判斷函數的定義域是否關于原點對稱，否則很容易出現錯誤解本題需要掌握的知識點是函數的奇偶性，即奇函數：定義域關于原點對稱，且；偶函數：定義域關于原點對稱，且16.【2015高考山東，文10】設函數，若，則 ( )（A） （B） （C） (D) 【答案】【解析】由題意，由得，或，解得，故選.【考點定位】1.分段函數；2.函數與方程.【名師點睛】本題考查了分段函數及函數方程思

14、想，解答本題的關鍵，是理解分段函數的概念，明確函數值計算層次，準確地加以計算.本題屬于小綜合題，在考查分段函數及函數方程思想的同時，較好地考查了考生的運算能力及分類討論思想.17.【2015高考北京，文3】下列函數中為偶函數的是（ ）A B C D【答案】B【解析】根據偶函數的定義，A選項為奇函數，B選項為偶函數，C選項定義域為不具有奇偶性，D選項既不是奇函數，也不是偶函數，故選B.【考點定位】函數的奇偶性.【名師點晴】本題主要考查的是函數的奇偶性，屬于容易題解題時一定要判斷函數的定義域是否關于原點對稱，否則很容易出現錯誤解本題需要掌握的知識點是函數的奇偶性，即奇函數：定義域關于原點對稱，且；

15、偶函數：定義域關于原點對稱，且18.【2015高考湖北，文7】設，定義符號函數 則（ ）A B C D【答案】.【解析】對于選項，右邊，而左邊，顯然不正確；對于選項，右邊，而左邊，顯然不正確；對于選項，右邊，而左邊，顯然不正確；對于選項，右邊，而左邊，顯然正確；故應選.【考點定位】本題考查分段函數及其表示法，涉及新定義，屬能力題.【名師點睛】以新定義為背景，重點考查分段函數及其表示，其解題的關鍵是準確理解題意所給的新定義，并結合分段函數的表示準確表達所給的函數.不僅新穎別致，而且能綜合考察學生信息獲取能力以及知識運用能力.19.【2015高考陜西，文10】設，若，則下列關系式中正確的是（ ）A

16、 B C D【答案】【解析】；因為，由是個遞增函數，所以，故答案選【考點定位】函數單調性的應用.【名師點睛】1.本題考查函數單調性，因為函數是個遞增函數，所以只需判斷和的大小關系即可；2.本題屬于中檔題，注意運算的準確性.20.【2015高考福建，文3】下列函數為奇函數的是( )A B C D 【答案】D【解析】函數和是非奇非偶函數； 是偶函數；是奇函數，故選D【考點定位】函數的奇偶性【名師點睛】本題考查函數的奇偶性，除了要掌握奇偶性定義外，還要深刻理解其定義域特征即定義域關于原點對稱，否則即使滿足定義，但是不具有奇偶性，屬于基礎題21.【2015高考安徽，文4】下列函數中，既是偶函數又存在零

17、點的是（ ）（A）y=lnx （B） （C）y=sinx （D）y=cosx【答案】D【解析】選項A：的定義域為（0,+），故不具備奇偶性，故A錯誤；選項B：是偶函數，但無解，即不存在零點，故B錯誤；選項C：是奇函數，故C錯；選項D：是偶函數，且，故D項正確.【考點定位】本題主要考查函數的奇偶性和零點的概念.【名師點睛】在判斷函數的奇偶性時，首先要判斷函數的定義域是否關于原點對稱，然后再判斷與的關系；在判斷函數零點時，可分兩種情況：函數圖象與x軸是否有交點；令是否有解；本題考查考生的綜合分析能力.22.【2015高考安徽，文10】函數的圖像如圖所示，則下列結論成立的是（ ）（A）a0，b0，d

18、0（B）a0，b0，c0（C）a0，b0，c0（D）a0，b0，c0，d0【答案】A【解析】由函數的圖象可知，令又，可知是的兩根由圖可知；故A正確.【考點定位】本題主要考查函數的圖象和利用函數圖象研究函數的性質.【名師點睛】本題主要是考查考生利用函數圖象研究函數的性質，在研究函數的性質時要結合函數的單調性、奇偶性、零點、以及極值等函數的特征去研究，本題考查了考生的數形結合能力.23.【2015高考浙江，文12】已知函數，則 ，的最小值是 【答案】【解析】，所以.當時，；當時，當時取到等號.因為，所以函數的最小值為.【考點定位】1.分段函數求值；2.分段函數求最值.【名師點睛】本題主要考查分段函

19、數以及函數求最值能力.通過分布計算的方法，求得復合函數值，根據分段函數的性質，分別求最值.本題屬于容易題，主要考查學生基本的運算能力.24.【2015高考浙江，文9】計算： ， 【答案】【解析】；.【考點定位】對數運算【名師點睛】本題主要考查對數的運算.主要考查學生利用對數的基本運算法則，正確計算的對數值.本題屬于容易題，重點考查學生正確運算的能力.25.【2015高考四川，文12】lg0.01log216_.【答案】2【解析】lg0.01log216242【考點定位】本題考查對數的概念、對數運算的基礎知識，考查基本運算能力.【名師點睛】對數的運算通常與指數運算相對應，即“若abN，則loga

20、Nb”，因此，要求logaN的值，只需看a的多少次方等于N即可，由此可得結論.當然本題中還要注意的是：兩個對數的底數是不相同的，對數符號的寫法也有差異，要細心觀察，避免過失性失誤.屬于簡單題.26.【2015高考湖北，文17】a為實數，函數在區間上的最大值記為. 當_時，的值最小.【答案】.【解析】因為函數，所以分以下幾種情況對其進行討論：當時，函數在區間上單調遞增，所以；當時，此時，而，所以；當時，在區間上遞增，在上遞減.當時，取得最大值；當時，在區間上遞增，當時，取得最大值，則在上遞減，上遞增，即當時，的值最小.故應填.【考點定位】本題考查分段函數的最值問題和函數在區間上的最值問題，屬高檔

21、題.【名師點睛】將含絕對值的二次函數在區間上的最值問題和分段函數的最值問題融合在一起，運用分類討論的思想將含絕對值問題轉化為分段函數的問題，充分體現了分類討論和化歸轉化的數學思想，能較好的考查知識綜合能力.其解題的關鍵是運用分類討論求出的表達式和分段函數在區間上的最值求法.27.【2015高考湖南，文14】若函數有兩個零點，則實數的取值范圍是_.【答案】【解析】由函數有兩個零點，可得有兩個不等的根，從而可得函數函數的圖象有兩個交點，結合函數的圖象可得，故答案為：.【考點定位】函數零點【名師點睛】已知函數有零點(方程有根)求參數取值范圍常用的方法(1)直接法：直接根據題設條件構建關于參數的不等式

22、，再通過解不等式確定參數范圍(2)分離參數法：先將參數分離，轉化成求函數值域問題加以解決(3)數形結合法：先對解析式變形，在同一平面直角坐標系中，畫出函數的圖像，然后數形結合求解28.【2015高考福建，文15】若函數滿足，且在單調遞增，則實數的最小值等于_【答案】【解析】由得函數關于對稱，故，則，由復合函數單調性得在遞增，故，所以實數的最小值等于【考點定位】函數的圖象與性質【名師點睛】本題考查函數的圖象和性質，由已知條件確定的解析式，確定遞增區間，進而確定參數取值范圍，注意函數的單調遞增區間是D和函數在區間D上遞增是不同的概念，其中“單調遞增區間是D”反映了函數本身的屬性，而“函數在區間D上

23、遞增”反映函數的局部性質29.【2015高考湖北，文13】函數的零點個數為_.【答案】.【解析】函數的零點個數等價于方程的根的個數，即函數與的圖像交點個數.于是，分別畫出其函數圖像如下圖所示，由圖可知，函數與的圖像有2個交點.【考點定位】本題考查函數與方程，涉及常見函數圖像繪畫問題，屬中檔題.【名師點睛】將函數的零點問題和方程根的問題、函數的交點問題聯系在一起，凸顯了數學學科內知識間的內在聯系，充分體現了轉化化歸的數學思想在實際問題中的應用，能較好的考查學生準確繪制函數圖像的能力和靈活運用基礎知識解決實際問題的能力.30.【2015高考安徽，文11】 .【答案】-1【解析】原式【考點定位】本題

24、主要考查對數運算公式和指數冪運算公式.【名師點睛】本題主要考查考生的基本運算能力，熟練掌握對數運算公式和指數冪運算公式是解決本題的關鍵.31.【2015高考安徽，文14】在平面直角坐標系中，若直線與函數的圖像只有一個交點，則的值為 .【答案】 【解析】在同一直角坐標系內，作出的大致圖像，如下圖：由題意，可知【考點定位】本題主要靠數形結合思想，函數與方程、零點等基礎知識.【名師點睛】本題根據題意作出函數的大致圖象是解決本題的關鍵，本題主要考查學生的數形結合的能力.【2015高考上海，文8】方程的解為 .【答案】2【解析】依題意，所以，令，所以，解得或，當時，所以，而，所以不合題意，舍去；當時，所以，所以滿足條件，所以是原方程的解.【考點定位】對數方程.【名師點睛】利用，將已知方程變形同底數2的兩個對數式相等，再根據真數相等得到關于的指數方程，再利用換元法求解.與對數有關的問題，應注意對數的真數大于零.【2015高考上海，文4】.設為的反函數，則 .【答案】【解析】因為為的反函數，解得，所以.【考點定位】反函數，函數的值.【名師點睛】點在原函數的圖象上，在點必在反函數的圖象上.兩個函數互為反函數，則圖象關于直線對稱.32.【2015高考北京，文10】，三個數中最大數的是 【答案】【解析】，所以最大.【考點定位】比較大小.【名師點晴】