1、四川省德陽市中江實驗中學高一數學文聯考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 數列an的通項公式為，前n項和S n = 9,則n等于( )A. 98B. 99C. 96D. 97參考答案：B略2. 在ABC中，則ABC的形狀為（）A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 等腰或直角三角形D. 等腰直角三角形參考答案：C【分析】利用正弦定理將中等號兩邊的邊轉化為該邊所對角的正弦，化簡整理即可【詳解】解：在ABC中，由正弦定理得：，或，或，為等腰或直角三角形，故選：C【點睛】本題主要考查了三角形的形狀判斷，著重考查正弦定理

2、與二倍角的正弦公式的應用，屬于中檔題3. （5分）不是函數y=tan（2x）的對稱中心的是（）A（，0）B（，0）C（，0）D（，0）參考答案：B考點：正切函數的奇偶性與對稱性 專題：計算題；三角函數的圖像與性質分析：由2x=（kZ）可求得函數y=tan（2x）的對稱中心，再觀察后對k賦值即可解答：由2x=（kZ）得：x=+（kZ），函數y=tan（2x）的對稱中心為（+，0）（kZ），當k=1時，其對稱中心為（，0），故選：B點評：本題考查正切函數的對稱性，求得函數y=tan（2x）的對稱中心為（+，0）是關鍵，考查理解與運算能力，屬于中檔題4. 設全集為且，集合，則等于（ ）AB2,4,7

3、,8C1,3,5,6D2,4,6,8參考答案：B分析試題：集合，所以，又因為，考點：集合的運算故選5. 設函數、的零點分別為，則( )A. B. C. D. 參考答案：A略6. 已知是定義在R上的奇函數，且，當時，則（ ）A. 2B.2C. 98 D.98參考答案：A由f（x+4）f（x），可得函數的周期為：4，又f（x）在R上是奇函數， 所以f（2 019）f（2016+3）f（3）f（1）f（1）當x（0，2）時，f（x）2x2，f（2 019）f（1）2122故選：A7. （5分）已知圓的方程式x2+y2=36，記過點P（1，2）的最長弦和最短弦分別為AB、CD，則直線AB、CD的斜率之

4、和等于（）A1BC1D參考答案：B考點：直線與圓相交的性質 專題：直線與圓分析：根據過圓心的弦最長，以P為中點的弦最短，進行求解即可解答：圓心坐標為O（O，O），當過點P（1，2）的最長弦AB過圓心O時，AB最長此時AB的斜率k=，過點P（1，2）的弦以P為中點時，此時弦CD最短，此時滿足CDAB則AB的斜率k=，則直線AB、CD的斜率之和等于+2=，故選：B點評：本題主要考查直線和圓的位置關系的應用，要求理解最長弦和最短弦的位置8. 設集合M=Z，N=Z，則MN等于（ ）A、0,1 B、-1,0,1C、0,1,2 D、-1,0,1,2參考答案：B略9. 下列角中終邊與330相同的角是（ ）A

5、30 B-30 C630 D-630參考答案：B10. 若函數在上為增函數，則的取值范圍是（ ）A B CR D參考答案：A略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知過點P的直線與兩坐標軸正半軸交于點，則直線與坐標軸圍成的三角形面積最小值為 。參考答案：812. 已知直線1和相交于點，則過點、的直線方程為_. 參考答案：2x+3y1=0 略13. 計算：= 參考答案：-414. 觀察下列一組等式：sin230+cos260+sin30cos60=，sin215+cos245+sin15cos45=，sin245+cos275+sin45cos75=，那么，類比推廣上述結果

6、，可以得到的一般結果是： 參考答案：sin2（30+x）+sin（30+x）cos（30 x）+cos2（30 x）=【考點】F3：類比推理【分析】觀察所給的等式，等號左邊是sin230+cos260+sin30cos60，3sin215+cos245+sin15cos45規律應該是sin2x+sinxcos（30+x）+cos2（30+x），右邊的式子：，寫出結果【解答】解：觀察下列一組等式：sin230+cos260+sin30cos60=，sin215+cos245+sin15cos45=，sin245+cos275+sin45cos75=，照此規律，可以得到的一般結果應該是sin2x+

7、sinx）cos（30+x）+cos2（30+x），右邊的式子：，sin2x+sinxcos（30+x）+cos2（30+x）=證明：sin2x+sinx（）+（）2=sin2x+=故答案為：sin2x+sinxcos（30+x）+cos2（30+x）=15. 已知函數f（x）是定義在R上的奇函數，當x0時，f（x）=x2+2x，則當x0時，f（x）=參考答案：x2+2x【考點】函數奇偶性的性質【專題】計算題；函數思想；綜合法；函數的性質及應用【分析】當x0時，x0，由已知表達式可求得f（x），由奇函數的性質可得f（x）與f（x）的關系，從而可求出f（x）【解答】解：當x0時，x0，則f（x）

8、=（x）2+2（x）=x22x又f（x）是R上的奇函數，當x0時f（x）=f（x）=x2+2x故答案為：x2+2x【點評】本題考查函數解析式的求解及奇函數的性質，屬基礎題16. 已知函數，若存在實數，當時，則的取值范圍是_參考答案：，得，則，令，得，又，則的取值范圍為 .17. 已知扇形的半徑為，圓心角為，則扇形的面積是 參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 設函數f（x）=log2（4x）?log2（2x），且x滿足417x+4x20，求f（x）的最值，并求出取得最值時，對應f（x）的 值參考答案：【考點】函數的最值及其幾何意義【分析

9、】化簡函數的表達式，利用換元法，結合二次函數的最值求解即可【解答】解：f（x）=（log2x+log24）（log2x+log22）=（log2x+2）（log2x+1）=logx+3log2x+2，設log2x=t，y=t2+3t+2=（t+）2（2t2）當t=，即log2x=，x=2=時，f（x）min=當t=2即log2x=2，x=4時，f（x）max=1219. 已知公差不為零的等差數列的前n項和為，若,且成等比數列。（1）求數列的通項公式；（2）設數列滿足，若數列前n項和，證明.參考答案：（）；（）見解析.分析：(1)利用等比數列的基本性質及等差數列的前項和求出首項和公差,進而求出數

10、列的通項公式;(2)利用裂項相消法求和,求得（）由題意知： 解，故數列；（）由（）可知， 則點睛：本題考查了數列求和，一般數列求和方法（1）分組轉化法，一般適用于等差數列加等比數列，（2）裂項相消法求和，等的形式，（3）錯位相減法求和，一般適用于等差數列乘以等比數列，（4）倒序相加法求和，一般距首末兩項的和是一個常數，這樣可以正著寫和和倒著寫和，兩式相加除以2得到數列求和,(5)或是具有某些規律求和. 20. 已知集合，求a+b的值；參考答案：解析： 21. （本小題滿分12分）已知函數.（）判斷函數的奇偶性;（）把的圖像經過怎樣的變換，能得到函數的圖像;()在直角坐標系下作出函數的圖像參考答案：() 解：函數定義域為 又 函數為偶函數 ()解： 把的圖像向左平移2個單位得到()解： 函數的圖像如右圖所示22. 有一堆規格相同的鐵制（鐵的密度是 7.8g/cm3）六角螺帽共重5.8kg，已知底面是正六邊形，邊長為12mm，內孔直徑為10mm，高為10mm，問這堆螺帽大約有多少個（ 取3.14）？參考答案：【考點