1、基于Excel的時刻序列預測與分析1 時序分析方法簡介1.1 時刻序列相關概念1.1.1 時刻序列的內涵以及組成因素所謂時刻序列確實是將某一指標在不同時刻上的不同數值，按照時刻的先后順序排列而成的數列。如經濟領域中每年的產值、國民收入、商品在市場上的銷量、股票數據的變化情況等，社會領域中某一地區的人口數、醫院患者人數、鐵路客流量等，自然領域的太陽黑子數、月降水量、河流流量等等，都形成了一個時刻序列。人們希望通過對這些時刻序列的分析，從中發覺和揭示現象的進展變化規律，或從動態的角度描述某一現象和其他現象之間的內在數量關系及其變化規律，從而盡可能多的從中提取出所需要的準確信息，并將這些知識和信息用

2、于預測，以掌握和操縱以后行為。時刻序列的變化受許多因素的阻礙 ,有些起著長期的、決定性的作用 ,使其呈現出某種趨勢和一定的規律性；有些則起著短期的、非決定性的作用，使其呈現出某種不規則性。在分析時刻序列的變動規律時，事實上不可能對每個阻礙因素都一一劃分開來，分不去作精確分析。但我們能將眾多阻礙因素，按照對現象變化阻礙的類型，劃分成若干時刻序列的構成因素，然后對這幾類構成要素分不進行分析，以揭示時刻序列的變動規律性。阻礙時刻序列的構成因素可歸納為以下四種:(1)趨勢性(Trend),指現象隨時刻推移朝著一定方向呈現出持續漸進地上升、下降或平穩的變化或移動。這一變化通常是許多長期因素的結果。(2)

3、周期性(Cyclic)，指時刻序列表現為循環于趨勢線上方和下方的點序列并持續一年以上的有規則變動。這種因素是因經濟多年的周期性變動產生的。比如，高速通貨膨脹時期后面緊接的和氣通貨膨脹時期將會使許多時刻序列表現為交替地出現于一條總體遞增地趨勢線上下方。(3)季節性變化(Seasonal variation)，指現象受季節性阻礙 ,按一固定周期呈現出的周期波動變化。盡管我們通常將一個時刻序列中的季節變化認為是以1年為期的，然而季節因素還能夠被用于表示時刻長度小于1年的有規則重復形態。比如，每日交通量數據表現出為期1天的“季節性”變化，即高峰期到達高峰水平，而一天的其他時期車流量較小，從午夜到次日清

4、晨最小。(4)不規則變化(Irregular movement)，指現象受偶然因素的阻礙而呈現出的不規則波動。這種因素包括實際時刻序列值與考慮了趨勢性、周期性、季節性變動的可能值之間的偏差，它用于解釋時刻序列的隨機變動。不規則因素是由短期的未被預測到的以及不重復發覺的那些阻礙時刻序列的因素引起的。時刻序列一般是以上幾種變化形式的疊加或組合出現的(如圖1.4)。 圖1.1 平穩序列 圖1.2 趨勢序列圖1.3 季節型序列 圖1.4 含有季節與趨勢因素的序列1.1.2 時刻序列的分類依照其所研究的依據不同，可有不同的分類:(1)按所研究的對象的多少來分，有一元時刻序列和多元時刻序列。如某種商品的銷

5、售量數列，即為一元時刻序列；假如所研究對象不僅僅是這一數列，而是多個變量，如按年、月順序排序的氣溫、氣壓、雨量數據等，每個時刻對應著多個變量，則這種序列為多元時刻序列。(2)按時刻的連續性可將時刻序列分為離散時刻序列和連續時刻序列兩種。假如某一序列中的每一個序列值所對應的時刻參數為間斷點，則該序列確實是一個離散時刻序列；假如某一序列中的每個序列值所對應的時刻參數為連續函數，則該序列確實是一個連續時刻序列。(3)按序列的統計特性分，有平穩時刻序列和非平穩時刻序列兩類。所謂時刻序列的平穩性，是指時刻序列的統計規律可不能隨著時刻的推移而發生變化。平穩序列的時序圖直觀上應該顯示出該序列始終在一個常數值

6、附近隨機波動，而且波動的范圍有界、無明顯趨勢及無周期特征；從理論上講，分為嚴平穩與寬平穩兩種。相對的，時刻序列的非平穩性，是指時刻序列的統計規律隨著時刻的推移而發生變化。(4)按序列的分布規律來分，有高斯型(Guassian) 和非高斯型時刻序列(non-Guassian)1.2 時刻序列分析概述時刻序列分析是一種廣泛應用的數據分析方法，它研究的是代表某一現象的一串隨時刻變化而又相關聯的數字系列(動態數據)，從而描述和探究該現象隨時刻進展變化的規律性。時刻序列的分析利用的手段能夠通過直觀簡便的數據圖法、指標法、模型法等來分析，而模型法應用更確切和適用也比較前兩種方法復雜，能更本質地了解數據的內

7、在結構和復雜特征，以達到操縱與預測的目的。時刻序列分析方法包括：(1)確定性時序分析：它是臨時過濾掉隨機性因素（如季節因素、趨勢變動）進行確定性分析方法，其差不多思想是用一個確定的時刻函數 SKIPIF 1 0 來擬合時刻序列，不同的變化采取不同的函數形式來描述，不同變化的疊加采納不同的函數疊加來描述。具體可分為趨勢預測法(最小二乘)、平滑預測法、分解分析法等；(2)隨機性時序分析：其差不多思想是通過分析不同時刻變量的相關關系，揭示其相關結構，利用這種相關結構建立自回歸、滑動平均、自回歸滑動平均混合模型來來對時刻序列進行預測。為了對時刻序列分析方法有一個比較全面的了解，現將時刻序列分析方法歸納

8、如下： SKIPIF 1 0 1.3 確定性時刻序列分析由1.1的介紹，我們明白時刻序列的變動是長期趨勢變動、季節變動、循環變動、不規則變動的耦合或疊加。在確定性時刻序列分析中通過移動平均、指數平滑、最小二乘法等方法來體現出社會經濟現象的長期趨勢及帶季節因子的長期趨勢，預測以后的進展趨勢。1.3.1 移動平均法通過對時刻序列逐期遞移求得平均數作為預測值的一種方法叫移動平均法，它是對時刻序列進行修勻，邊移動邊平均以排除偶然因素對原序列的阻礙，進而測定長期趨勢的方法。其簡單的計算公式為：預測值=最后 SKIPIF 1 0 個值的平均其中： SKIPIF 1 0 =被認為是與預測下一個時期相關的最近

9、的時期數采納Excel進行移動平均時，在【數據分析】選項中選擇【移動平均】，并在對話框中輸入數據區域和移動見間隔即可。講明： SKIPIF 1 0 的選擇：采納移動平均法進行預測 ,用來求平均數的時期數 SKIPIF 1 0 的選擇特不重要，這也是移動平均的難點。因為 SKIPIF 1 0 取值的大小對對所計算的平均數的阻礙較大。當 SKIPIF 1 0 時，移動平均預測值為原數據的序列值。當 SKIPIF 1 0 =全部數據的個數時，移動平均值等于且為全部數據的算術平均值。顯然， SKIPIF 1 0 值越小，表明對近期觀測值預測的作用越重視 ,預測值對數據變化的反應速度也越快，但預測的修勻

10、程度較低，可能值的精度也可能降低。反之， SKIPIF 1 0 值越大，預測值的修勻程度越高，但對數據變化的反映程度較慢。不存在一個確定時期 SKIPIF 1 0 值的規則。一般 SKIPIF 1 0 在3200之間，視序列長度和預測目標情況而定。一般對水平型數據， SKIPIF 1 0 值的選取較為隨意；一般情況下，假如考慮到歷史上序列中含有大量隨機成分，或者序列的差不多進展趨勢變化不大，則 SKIPIF 1 0 應取大一點。關于具有趨勢性或階躍性特點的數據，為提高預測值對數據變化的反應速度，減少預測誤差， SKIPIF 1 0 值取較小一些，以使移動平均值更能反映目前的進展變化趨勢。一般

11、SKIPIF 1 0 的取值為315。具體取值要看實際情況，可由均方差 SKIPIF 1 0 來評價( SKIPIF 1 0 的概念在第3節“預測方法的評估”中介紹)。1.3.2 指數平滑法指數平滑法是對過去的觀測值加權平均進行預測，使第 SKIPIF 1 0 期的預測值等于 SKIPIF 1 0 期的實際觀測值與第 SKIPIF 1 0 期指數平滑值的加權平均值，即預測值= SKIPIF 1 0 (上期值)+ SKIPIF 1 0 (上次預測值)一次指數平滑法預測模型為： SKIPIF 1 0 (1-1)其中： SKIPIF 1 0 第 SKIPIF 1 0 期預測值； SKIPIF 1 0

12、 第 SKIPIF 1 0 期的實際觀測值； SKIPIF 1 0 平滑系數，且 SKIPIF 1 0 。將 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 代入(1-1)式中,可得: SKIPIF 1 0 (1-2)公式(1-2)中各項系數和為: SKIPIF 1 0 當 SKIPIF 1 0 時, SKIPIF 1 0 , 系數和 SKIPIF 1 0 。因此，能夠講 SKIPIF 1 0 是 SKIPIF 1 0 期以及往常各期觀看值的指數加權平均值，觀看值的權數按遞推周期以幾何級數遞減，各期的數據離第 SKIPIF 1 0 期越遠，它的系數愈小，因此它對預測值的阻礙也越小。公式(1-1)稍

13、作變換可得： SKIPIF 1 0 (1-3)可見， SKIPIF 1 0 是 SKIPIF 1 0 期的預測值 SKIPIF 1 0 加上用 SKIPIF 1 0 調整的 SKIPIF 1 0 期的預測誤差 SKIPIF 1 0 。因此，簡單指數平滑法用于預測實際上是依照本期預測誤差對本期預測值作出一定的調整后得到的下一個預測值，即:新的預測值=老的預測值+ SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 老預測值的誤差對老預測值所作的調整的幅度視 SKIPIF 1 0 的大小而定。講明: 平滑系數 SKIPIF 1 0 的選擇: SKIPIF 1 0 的取值對平滑效果阻礙專門大, SKIPIF

14、 1 0 越小平滑效果越顯著. SKIPIF 1 0 取值的大小決定了在平滑值中起作用的的觀看值的項數的多少,當 SKIPIF 1 0 取值較大時,各觀看值權數的遞減速度快,因此在平滑值中起作用的觀看值的項數就較少;而當 SKIPIF 1 0 取值較小時,各觀看值權數的遞減速度專門慢,因此在平滑值中起作用的觀看值的項數就較多。假如用移動平均數與指數平滑法相比，要使兩者具有相同的靈敏程度,移動平均數 SKIPIF 1 0 的取值與指數平滑法中 SKIPIF 1 0 的取值有如下關系: SKIPIF 1 0 當 SKIPIF 1 0 取值0.050.3之間時,假如要使移動平均具有相應的靈敏程度,則

15、 SKIPIF 1 0 的取值為: SKIPIF 1 0 0.050.10.20.3 SKIPIF 1 0 391995.666當 SKIPIF 1 0 取值較小時，指數平滑法的平滑能力較強，而 SKIPIF 1 0 取值較大時,模型對現象變化的反應速度較快。一般來講 SKIPIF 1 0 取值的大小應當視所預測對象的特點及預測期的長短而定。一般情況下，觀測值呈較穩定的水平進展， SKIPIF 1 0 值取0.10.3之間；觀測值波動較大時 SKIPIF 1 0 ,值取0.30.5之間;觀測值呈波動專門大時, SKIPIF 1 0 值取0.50.8之間。采納Excel進行指數平滑預測步驟如下：

16、1、選擇在【數據分析】選項中選擇【指數平滑】；2、在【輸入區域】中輸入數據區域；3、在【阻尼系數】輸入 SKIPIF 1 0 的值（注：阻尼系數= SKIPIF 1 0 ）；4、在【輸出區域】中選擇預測結果輸出位置；單擊【確定】即可。1.3.3 趨勢預測(1)線性趨勢預測模型： SKIPIF 1 0 用最小二乘法求待定參數 SKIPIF 1 0 、 SKIPIF 1 0 決定于標準方程組： SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 趨勢預測的誤差可用線性回歸中的可能標準誤差來衡量。公式為： SKIPIF 1 0 (2) 二次曲線趨勢預測模型： SKIPIF 1 0 依照

17、最小二乘法推導待定參數 SKIPIF 1 0 、 SKIPIF 1 0 、 SKIPIF 1 0 的標準方程組： SKIPIF 1 0 (3)指數曲線趨勢預測模型： SKIPIF 1 0 ，其中 SKIPIF 1 0 、 SKIPIF 1 0 為未知數。在那個地點必須要把指數先通過變量代換轉化為直線趨勢才能用最小二乘法來求參數，即：兩邊取對數 SKIPIF 1 0 ，再依照直線形式的常數確定方法，可求得 SKIPIF 1 0 、 SKIPIF 1 0 ，最后取反對數得到 SKIPIF 1 0 、 SKIPIF 1 0 的值。從總體上來講，確定性時序分析刻畫了序列的要緊趨勢是直觀簡單、便于計算，

18、然而比較粗略的，不能嚴格反映實際的變化規律，為了嚴格反映時序的變化必須結合隨機時序分析法進一步完善對社會經濟現象的分析以便進行決策。1.4 隨機性時刻序列分析1.4.1 平穩隨機時刻序列分析在隨機性時刻序列分析中，分為(寬)平穩時序分析和非平穩時序分析。平穩隨機過程其統計特性(均值、方差)不隨時刻的平移而變化，在實際中若前后的環境和要緊條件都不隨時刻變化就能夠認為是平穩過程(寬平穩過程)，具有(寬)平穩特性的時序稱平穩時序。平穩時序分析要緊通過建立自回歸模型( SKIPIF 1 0 ，Autoregressive Models)、滑動平均模型( SKIPIF 1 0 ，Moving Avera

19、ge Models)和自回歸滑動平均模型( SKIPIF 1 0 ，Autoregressive Moving Average Models)分析平穩的時刻序列的規律，一般的分析程序可用下面框圖表示：研究對象研究對象采集數據生成序列預測與操縱模型檢驗數據處理模型識不建立模型參數可能(1)自回歸模型 SKIPIF 1 0 假如時刻序列 SKIPIF 1 0 是平穩的且數據之間前后有一定的依存關系，即 SKIPIF 1 0 與前面 SKIPIF 1 0 有關與其往常時刻進入系統的擾動(白噪聲)無關，具有 SKIPIF 1 0 階的經歷，描述這種關系的數學模型確實是 SKIPIF 1 0 階自回歸模

20、型可用來預測： SKIPIF 1 0 (1-4) SKIPIF 1 0 是自回歸系數或稱為權系數； SKIPIF 1 0 為白噪聲，它對 SKIPIF 1 0 產生的響應，它本身確實是前后不相關的序列，類似于相關回歸分析中的隨機誤差干擾項，其均值為零,方差為 SKIPIF 1 0 的白噪聲序列。上面模型中若引入后移算子 SKIPIF 1 0 ，則可改為： SKIPIF 1 0 (1-5)記 SKIPIF 1 0 則(1-4)可寫成 SKIPIF 1 0 (1-6)稱 SKIPIF 1 0 為 SKIPIF 1 0 模型的特征方程。特征方程的 SKIPIF 1 0 個根 SKIPIF 1 0 被

21、稱為的特征根。假如 SKIPIF 1 0 個特征根全在單位圓外，即 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 (1-7)則稱 SKIPIF 1 0 模型為平穩模型，(1-7)被稱為平穩條件。由因此關于后移算子 SKIPIF 1 0 的多項式，因此 SKIPIF 1 0 模型是否平穩取決于參數 SKIPIF 1 0 。(2)滑動平均模型 SKIPIF 1 0 假如時刻序列 SKIPIF 1 0 是平穩的與前面 SKIPIF 1 0 無關與其往常時刻進入系統的擾動(白噪聲)有關，具有 SKIPIF 1 0 階的經歷，描述這種關系的數學模型確實是 SKIPIF 1 0 階滑動平均模型可用來預測：

22、SKIPIF 1 0 (1-8)上面模型中若引入后移算子 SKIPIF 1 0 ，則可改為： SKIPIF 1 0 (3)自回歸滑動平均模型 SKIPIF 1 0 假如時刻序列 SKIPIF 1 0 是平穩的與前面 SKIPIF 1 0 有關且與其往常時刻進入系統的擾動(白噪聲)也有關，則此系統為自回歸移動平均系統，預測模型為： SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 (1-9)即 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 1.4.2 非平穩時刻序列分析在實際的社會經濟現象中我們收集到的時序大多數是呈現出明顯的趨勢性或周期性，如此我們就不能認為它是均值不變的平穩過程，要用模型來預測應是要

23、把趨勢和波動綜合考慮進來，是它們的疊加。用模型來描述： SKIPIF 1 0 (1-10) SKIPIF 1 0 表示 SKIPIF 1 0 中隨時刻變化的均值(往往是趨勢值)， SKIPIF 1 0 是 SKIPIF 1 0 中剔除 SKIPIF 1 0 后的剩余部分，表示零均值平穩過程，就可用自回歸模型、滑動平均模型或自回歸滑動平均模型來擬合。要解模型 SKIPIF 1 0 ，分以下兩步： (1)具體求出 SKIPIF 1 0 的擬合形式，能夠用上面介紹的確定性時序分析方法建模,求出 SKIPIF 1 0 ,得到擬合值，記為 SKIPIF 1 0 。(2)對殘差序列 SKIPIF 1 0

24、進行分析處理，使之成為均值為零的隨機平穩過程，再用平穩隨機時序分析方法建模求出 SKIPIF 1 0 ,通過反運算，最后可得 SKIPIF 1 0 。2 2007年國內生產總值的預測依照上面討論的時序分析的方法，本文將之綜合應用到對實際數據的分析預測中。本文選取1978-2006歷年國內生產總值作為時序數據，進行建模并預測。我們從畫出的走勢圖(如圖2.1)明白這一時刻序列是具有明顯趨勢且不含有周期性變化經濟波動序列，即為非平穩的時刻序列，對此序列進行建模預測需要用上面介紹的非平穩時刻序列分析方法。采納模型： SKIPIF 1 0 (2-1) 圖2.1 歷年國內生產總值時刻序列圖從圖形(圖2.1

25、）中我們能夠推斷出國內生產總值的確定趨勢是按指數趨勢進展的，因此 SKIPIF 1 0 能夠用趨勢方程表示： SKIPIF 1 0 ，其中 SKIPIF 1 0 為待定參數。 利用19782006年數據及利用對國內生產總值的趨勢進行擬合，對指數曲線線性化，即兩邊取對數 SKIPIF 1 0 ，在Excel中進行對其進行回歸分析，結果見表2.1-2.2。因此，可得如下可能模型與擬合圖，如圖2.2所示。 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 (2-2)表2.1SUMMARY OUTPUT回歸統計Multiple R0.9939R Square0.9878Adjusted R Square0.

26、9873標準誤差0.0632觀測值29方差分析dfSSMSFSignificance F回歸分析18.72448.72442183.84422.27299E-27殘差270.10790.0040總計288.8323Coefficients標準誤差t StatP-valueIntercept3.44990.0241143.18141.9465E-40X Variable 10.06560.001446.73162.273E-27表2.2 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 13.5592 3.5155

27、 164.5395 4.4988 23.6062 3.5810 174.6699 4.5644 33.6549 3.6466 184.7670 4.6299 43.6869 3.7121 194.8318 4.6955 53.7238 3.7777 204.8719 4.7610 63.7734 3.8432 214.8940 4.8266 73.8556 3.9088 224.9142 4.8922 83.9525 3.9744 234.9517 4.9577 94.0087 4.0399 244.9882 5.0233 104.0778 4.1055 255.0219 5.0888 114

28、.1740 4.1710 265.0678 5.1544 124.2281 4.2366 275.1352 5.2199 134.2683 4.3021 285.2608 5.2855 144.3348 4.3677 295.3210 5.3511 154.4255 4.4333 305.4166 圖2.2 指數曲線線性化擬合圖從統計量 SKIPIF 1 0 來看,模型通過了檢驗，且擬合圖2.2中能夠看出實際值與擬合值專門接近，講明國內生產總值是符合指數長期趨勢的。再把模型(2-2)取反對數得: SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 ， (2-3)依照擬合的 SKIPIF 1 0 值，那

29、個地點求出殘差序列 SKIPIF 1 0 ，數據見表2.3，殘差序列圖如圖2.3所示。表2.3年份國內生產總值預測值 SKIPIF 1 0 殘差序列 SKIPIF 1 0 年份國內生產總值預測值 SKIPIF 1 0 殘差序列 SKIPIF 1 0 19783624.10 3276.88347.22 199334634.40 31536.873624.10 19794038.20 3810.82227.38 199446759.40 36675.4710083.93 19804517.80 4431.7586.05 199558478.10 42651.3615826.74 19814862.

30、40 5153.86-291.46 199667884.60 49600.9618283.64 19825294.70 5993.62-698.92 199774462.60 57682.9316779.67 19835934.50 6970.22-1035.72 199878345.20 67081.7611263.44 19847171.00 8105.95-934.95 199982067.46 78012.044055.42 19858964.40 9426.73-462.33 200089468.10 90723.3-1255.20 198610202.20 10962.72-760

31、.52 200197314.80 105505.73-8190.93 198711962.50 12748.98-786.48 2002105172.34 122696.79-17524.45 198814928.30 14826.29102.01 2003116898.40 142688.97-25790.57 198916909.20 17242.09-332.89 2004136515.00 165938.67-29423.67 199018547.90 20051.5-1503.60 2005182321.00 192976.66-10655.66 199121617.80 23318

32、.69-1700.89 2006209407.00 224420.21-15013.21 199226638.10 27118.23-480.13 2007260987.17圖2.3 殘差序列散點圖觀看殘差序列的散點圖可知，該序列有專門大的波動性，可認為是非平穩的。將殘差序列 SKIPIF 1 0 （t=1,2,，29）進行差分使其平穩化，觀看其差分散點圖如圖2.4所示，可認為：2次差分后序列是平穩的，即令 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 (2-4)得到序列 SKIPIF 1 0 。 從而我們能夠認為 SKIPIF 1 0 是平穩的。 圖2.4 差分后散點圖將序列 SKIPIF 1

33、 0 零均值化：由數據求得 SKIPIF 1 0 =-156.95,令 SKIPIF 1 0 (2-5)得到序列 SKIPIF 1 0 ，從而算出序列 SKIPIF 1 0 的樣本自相關函數 SKIPIF 1 0 與樣本偏相關函數 SKIPIF 1 0 ，結果如表2.4如圖2.5-2.6所示。從自相關一偏自相關圖能夠看出， SKIPIF 1 0 隨著 SKIPIF 1 0 的增大而衰減，有拖尾現象，而偏相關函數 SKIPIF 1 0 在 SKIPIF 1 0 就落人隨機區(在零附近波動)，且 SKIPIF 1 0 ，則可認為 SKIPIF 1 0 在 SKIPIF 1 0 是截尾的。因此初步推

34、斷殘差序列為 SKIPIF 1 0 模型。表2.4 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 1162513.85680.00450.04692173565.68150.00540.01493135.45350.85020.850218-1086.630.0080.01264-79.2220.6507-0.2619-3128.9570.0089-0.04115126.99260.3401-0.525820-3803.9130.0049-0.10376227.62

35、110.0466-0.115221-3855.320.0016-0.05177594.5258-0.19650.096622-1534.831-0.0052-0.03148528.7978-0.3675-0.0556232054.3562-0.0153-0.05229-613.855-0.4463-0.063724-1468.156-0.02370.006110429.1792-0.44030.021425-2240.851-0.03140.0309111071.3997-0.36050.0432261224.3654-0.0354-0.012112-1166.4244-0.2412-0.03

36、6274789.974-0.0323-0.035613-578.8757-0.1276-00549-0.0234-0.0519141130.3866-0.05-0.157129-22968.6090-0.0107-0.0523151574.9984-0.0071-0.000730圖2.5 自相關函數 圖2.6 偏相關函數注：偏相關函數的計確實是用SPSS軟件來實現得到的。因為Excel中計算專門繁瑣，有一定的困難。設模型為 SKIPIF 1 0 (2-6)需要可能 SKIPIF 1 0 的值，得出解如下： SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1

37、0 代入(2-6)式， SKIPIF 1 0 模型為 SKIPIF 1 0 由特征方程 SKIPIF 1 0 可得： SKIPIF 1 0 解此方程得特征根 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 由 SKIPIF 1 0 ，則可推斷此模型為平穩的 SKIPIF 1 0 模型。由表2.5得到 SKIPIF 1 0 43917126.35 SKIPIF 1 0 =43917126.35(1-1.07150.8502+0.26030.6507=11347654.49為了檢驗模型合理性，計算殘差 SKIPIF 1 0 的自相關函數(如表2.5-2.6)。 SKIPIF 1 0 SKIPIF

38、1 0 表2.5 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 3135.4535173565.68152283.62551282.05894-79.222018-1086.63033166.2708-4252.89875126.9926-120.1450247.141319-3128.9569-2092.4713-1036.48416227.6211156.694170.929920-3803.9128-3069.8275-734.08927594.5258210

39、.8399383.684721-3855.3201-3261.4251-593.89178528.7978577.7847-48.987522-1534.8309-3140.81701605.99019-613.8550411.8517-1025.7092232054.3562-641.03152695.388710429.1792-795.39171224.570124-1468.15552600.7592-4068.9185111071.3997619.6519451.751525-2240.8510-2107.8775-132.968612-1166.42441036.2894-2202

40、.7186261224.3654-2018.91093243.277013-578.8757-1528.7091949.8383274789.97401895.20112894.7680141130.3866-316.64501447.03232822558.05494813.754817744.2973151574.99841361.8906213.108329-22968.609022924.1256-45892.7339162513.85681393.37121120.481830-30482.7263依照殘差分析檢驗方法，由 SKIPIF 1 0 ，取 SKIPIF 1 0 ，構造統計

41、量： SKIPIF 1 0 計算 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 由 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，得到結果見表2.5-2.6。表2.6 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 1-0.29940.08972-0.04190.00183-0.06140.00384-0.03010.000950.08690.00756-0.02920.0009則可得 SKIPIF 1 0 0.1045， SKIPIF 1 0 查 SKIPIF 1 0 分布表，當 SKIPIF 1 0 時， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 因為 SKI

42、PIF 1 0 ，我們可認為 SKIPIF 1 0 為白噪聲序列，因此所建的模型是合適的。由 SKIPIF 1 0 序列的預測公式： SKIPIF 1 0 當 SKIPIF 1 0 時， SKIPIF 1 0 因此，依照公式(2-4)、(2-5), 預測值 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 那么，由(2-1)、(2-3),2007年的國內生產總值預測值為： SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 (億元)用該模型預測所得的值見表2.7，圖2.6為新的預測值擬合圖。表2.7 （數據來源：中國統計年鑒2006）年份國內生產總值指數擬合預測值殘差序列殘差序列2次差

43、分殘差差分零均值化殘差預測值最終預測值誤差19783624.103276.88347.2219794038.203810.82227.3819804517.804431.7586.05-21.49135.4519814862.405153.86-291.46-236.18-79.2219825294.705993.62-698.92-29.96126.99-946.065047.56247.1419835934.506970.22-1035.7270.67227.62-1106.655863.5770.9319847171.008105.95-934.95437.57594.53-1318.6

44、36787.32383.6819858964.409426.73-462.33371.85528.80-413.349013.39-48.99198610202.2010962.72-760.52-770.81-613.85265.1911227.91-1025.71198711962.5012748.98-786.48272.23429.18-2011.0510737.931224.57198814928.3014826.29102.01914.451071.40-349.7414476.55451.75198916909.2017242.09-332.89-1323.38-1166.421869.8319111.92-2202.72199018547.9020051.50-1503.60-735.83-578.88-2453.4417598.06949.84199121617.8023318.69-1700.89973.431130.39-3147.9220170.771447.03199226638.1027118.23-480.131418.041575.00-693.2426424.99213.11199334634.4031536.873097.