1、三角恒等變化(高三術(shù)科生高考數(shù)學(xué)網(wǎng)課教學(xué)設(shè)計(jì))深圳市坪山高級(jí)中學(xué) 鐘南林一、教學(xué)目標(biāo)1. 會(huì)利用三角恒等變化相關(guān)公式進(jìn)行相關(guān)化簡(jiǎn)求值.2.掌握高考?？碱}型及本專(zhuān)題?？碱?lèi)型的常規(guī)問(wèn)題解決方法.二、教學(xué)重難點(diǎn)1. 利用公式處理三類(lèi)三角函數(shù)化簡(jiǎn)與求值?？碱}型.2. 掌握靈活運(yùn)用公式進(jìn)行處理化解求值中的問(wèn)題及解題思路三、教學(xué)過(guò)程（一）重要公式 公式變形： 【設(shè)計(jì)意圖】復(fù)習(xí)回顧本節(jié)課對(duì)應(yīng)相關(guān)公式，因術(shù)科生專(zhuān)考后相應(yīng)知識(shí)點(diǎn)大多遺忘，為后面例題及環(huán)節(jié)做好準(zhǔn)備。（二）講高考 明方向1（2021全國(guó)高考真題）若，則（ ）ABCD【預(yù)設(shè)答案】C【詳解】將式子進(jìn)行齊次化處理：2（多選題）（2021全國(guó)高考真題）已知

2、為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)，則（ ）ABCD【預(yù)設(shè)答案】AC【詳解】A：，所以，故，正確；B：，所以，同理，故不一定相等，錯(cuò)誤；C：由題意得：，正確；D：由題意得：，故一般來(lái)說(shuō)故錯(cuò)誤；3.(2020全國(guó)卷)已知(0,),且3cos 2-8cos =5,則sin =()A.53 B.23 C.13【預(yù)設(shè)答案】A【詳解】3cos 2-8cos=5,得6cos2-8cos-8=0,即3cos2-4cos-4=0,解得cos=-23cos=2(舍去),又因?yàn)?0,),所以sin=1-cos24.（2022深圳一模）已知sin1-cosA.12 B.33 C.3【預(yù)設(shè)答案】C【詳解】2sin2cos2【設(shè)計(jì)意圖】讓

3、學(xué)生感受高考真題及本專(zhuān)題內(nèi)容考查的形式，體會(huì)自己掌握的知識(shí)與高考考查的差距，核查相關(guān)知識(shí)點(diǎn)是否已經(jīng)掌握，做到查漏補(bǔ)缺。 （三）講典例 備高考角度一：給值求值問(wèn)題1若，則（ ）ABCD【答案】A【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)本題將誘導(dǎo)公式，二倍角公式及兩角和差公式進(jìn)行復(fù)習(xí)運(yùn)用，利用三角恒等變換化簡(jiǎn)已知條件，將三角函數(shù)兩個(gè)基本關(guān)系式及象限角與三角函數(shù)符號(hào)之間的關(guān)系運(yùn)用，鞏固相關(guān)知識(shí)點(diǎn)。【詳解】，且，.角度二：給值求角問(wèn)題1已知，均為銳角，且3sin2sin，3cos2cos3，則2的值為（ ）ABCD【答案】D【設(shè)計(jì)意圖】運(yùn)用方程的思想，通過(guò)三角函數(shù)兩個(gè)基本關(guān)系式求三角函數(shù)值，運(yùn)用化歸的思想通過(guò)求角的三角函數(shù)值

4、從而求角度的大小，學(xué)會(huì)分析角的取值范圍與三角函數(shù)值符號(hào)的關(guān)系。【詳解】由題意得，(1)2(2)2得cos，cos，由，均為銳角知，sin，sin，tan2，tan，tan2，tan(2)0因?yàn)樗?，2.角度三：無(wú)條件求值問(wèn)題1計(jì)算：（ ）A BCD【答案】D【設(shè)計(jì)意圖】學(xué)會(huì)分析已知條件中角度之間的關(guān)系，靈活運(yùn)用三角恒等變換公式進(jìn)行求值與化簡(jiǎn)（四）歸納小結(jié)在三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值中，往往出現(xiàn)已知角與所求角不同，此時(shí)要觀察兩個(gè)角度之間的關(guān)系，尋求角度之間的特殊性，通過(guò)二倍角、互補(bǔ)、互與余等公式進(jìn)行轉(zhuǎn)化。應(yīng)用三角公式解決問(wèn)題的三個(gè)變換角度(1)變角：目的是溝通題設(shè)條件與結(jié)論中所涉及的角，其手法通常是“

5、配湊”.(2)變名：通過(guò)變換函數(shù)名稱(chēng)達(dá)到減少函數(shù)種類(lèi)的目的，其手法通常有“切化弦”、“升冪與降冪”等.(3)變式：根據(jù)式子的結(jié)構(gòu)特征進(jìn)行變形，使其更貼近某個(gè)公式或某個(gè)期待的目標(biāo)，其手法通常有：“常值代換”、“逆用變用公式”、“通分約分”、“分解與組合”、“配方與平方”等.（四）課外作業(yè)一、單選題1若，則（ ）ABCD【答案】B【分析】直接使用余弦二倍角公式進(jìn)行求解即可.【詳解】.故選：B2計(jì)算：（ ）ABCD【答案】C【分析】應(yīng)用正弦倍角公式、兩角差正弦公式，化簡(jiǎn)求值即可.【詳解】原式故選：C.3在中，則的值為（ ）ABCD【答案】B【分析】由題得，代入已知條件化簡(jiǎn)即得解.【詳解】由題得所以,

6、所以.故選：B【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：解三角形時(shí)，遇到,要聯(lián)想到和角的正切公式求解.4計(jì)算所得的結(jié)果為（ ）ABCD【答案】C【分析】將轉(zhuǎn)化成，展開(kāi)整理化簡(jiǎn)即可.【詳解】故選：C【點(diǎn)睛】本題考查內(nèi)容是三角恒等變換的知識(shí)，其中化簡(jiǎn)表達(dá)式一般先找角之間的關(guān)系，盡可能將出現(xiàn)的角變少，然后利用三角恒等變換的公式進(jìn)行化簡(jiǎn)即可.5已知，則（ ）ABCD【答案】B【分析】根據(jù)同角公式求出，根據(jù)兩角差的正切公式求出，可求得結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，所以，由，解得，所?故選：B6cos 56cos 26sin 56cos 64的值為（ ）ABCD【答案】C【分析】根據(jù)兩角差的余弦公式，準(zhǔn)確化簡(jiǎn)，即可求解.【詳解】由 .故選：C.7函數(shù)的值域?yàn)椋?）A-2，2BC-1，1D【答案】B【分析】將展開(kāi)重新整理得到，求出值域即可【詳解】解析：f(x)=sinx-cos=sinx-cosx+sinx=sinx-cosx=sin，所以函數(shù)